计算方法总结ppt课件
合集下载
计算行列式的方法总结PPT
THANK YOU
感谢聆听
性质
行列式具有以下基本性质
行列式转置不变
行列式的值与其转置行列式的值相 等。
行列式按行（列）展开
行列式的值等于其任意一行（列）元 素与其对应代数余子式的乘积之和。
行列式的倍数性质
行列式中某一行（列）的所有元素 都乘以一个常数k，则行列式的值也 乘以k。
行列式的消元性质
若行列式中两行（列）成比例，则 行列式的值为0。
例题3
利用数学归纳法计算分块矩阵的行列式。对于具有某种递推关系的分块矩阵，可以利用数 学归纳法进行证明和计算。通过假设当n=k时结论成立，进而证明当n=k+1时结论也成 立，从而得出对于任意正整数n结论都成立的结论。
06
特殊类型行列式的计算方法
箭型行列式的计算
箭型行列式的定义
箭型行列式是一种具有特殊形状的行列式，其主对角线上方的元素构成了一个箭头形状。
计算方法
对于 n 阶箭型行列式，可以先将其化为上三角或下三角行列式，然后直接计算对角线元素的乘积。具体步骤包括 ：利用行列式的性质，将第 1 列的 -1 倍加到其他列上，从而将箭型行列式化为上三角或下三角行列式；计算对 角线元素的乘积。
两三角型行列式的计算
两三角型行列式的定义
两三角型行列式是指行列式的上半部分和下半部分分别呈现三角形形状的行列式。
80%
典型方法
拉普拉斯展开定理，将高阶行列 式按某一行（列）展开为低阶行 列式的和。
典型例题解析
例题1
利用数学归纳法计算范德蒙德 行列式。
例题2
计算含有特定元素的行列式， 如含有三角函数、指数函数等 。
例题3
利用归纳法证明某些特殊类型 的行列式具有特定的性质，如 对称性、反对称性等。
小数除法ppt课件
详细描述
例如，计算22除以7，得到的结果是3.142857142857...，这是一个无限循环的小数。在计算时，需要注 意商的小数点位置和余数的处理。通过这个例子，学生可以掌握小数除法的计算技巧和注意事项。
生活中的小数除法应用
总结词
通过生活中的实际例子，让学生了解小数除法的实际应用和意义。
详细描述
学习目标
掌握小数除法的基本 概念和运算规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 思维能力。
能够运用小数除法解 决实际问题。
02 小数除法的基本概念
小数的定义与性质
总结词
小数的基本定义和性质是小数除法的 基础。
详细描述
小数是一种十进制数，由整数部分、 小数点和小数部分组成。小数的性质 包括小数的基本运算性质，如加法、 减法、乘法和除法的运算性质。
要点二
详细描述
设计一些涉及小数除法的实际问题，如“一个水果摊卖苹 果，每千克苹果售价为3.5元，若买2千克需要多少钱？” 和“一个班级有30名学生，平均身高为1.4米，求班级的平 均身高是多少？”等，让学生在实际情境中运用小数除法 解决问题。
06 总结与回顾
小数除法的重点回顾
小数除法的定义和性质
进阶练习题
总结词
在基础练习题的基础上，增加一些难度，以 提高学生的计算能力和思维灵活性。
详细描述
设计一些涉及小数位数较多或需要借位的除 法题目，如“12.345 ÷ 3.1 = ?”和 “24.68 ÷ 2 = ?”等，让学生进一步熟悉 小数除法的计算技巧。
综合练习题
要点一
总结词
将小数除法与其他数学知识点结合，设计一些综合性题目 ，以提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
小数除法是一种数学运算，用于找出两个小数相除的结果。它涉及到将除数变为整数，并 相应地调整被除数和结果。
例如，计算22除以7，得到的结果是3.142857142857...，这是一个无限循环的小数。在计算时，需要注 意商的小数点位置和余数的处理。通过这个例子，学生可以掌握小数除法的计算技巧和注意事项。
生活中的小数除法应用
总结词
通过生活中的实际例子，让学生了解小数除法的实际应用和意义。
详细描述
学习目标
掌握小数除法的基本 概念和运算规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 思维能力。
能够运用小数除法解 决实际问题。
02 小数除法的基本概念
小数的定义与性质
总结词
小数的基本定义和性质是小数除法的 基础。
详细描述
小数是一种十进制数，由整数部分、 小数点和小数部分组成。小数的性质 包括小数的基本运算性质，如加法、 减法、乘法和除法的运算性质。
要点二
详细描述
设计一些涉及小数除法的实际问题，如“一个水果摊卖苹 果，每千克苹果售价为3.5元，若买2千克需要多少钱？” 和“一个班级有30名学生，平均身高为1.4米，求班级的平 均身高是多少？”等，让学生在实际情境中运用小数除法 解决问题。
06 总结与回顾
小数除法的重点回顾
小数除法的定义和性质
进阶练习题
总结词
在基础练习题的基础上，增加一些难度，以 提高学生的计算能力和思维灵活性。
详细描述
设计一些涉及小数位数较多或需要借位的除 法题目，如“12.345 ÷ 3.1 = ?”和 “24.68 ÷ 2 = ?”等，让学生进一步熟悉 小数除法的计算技巧。
综合练习题
要点一
总结词
将小数除法与其他数学知识点结合，设计一些综合性题目 ，以提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
小数除法是一种数学运算，用于找出两个小数相除的结果。它涉及到将除数变为整数，并 相应地调整被除数和结果。
《9加几》PPT课件
《9加几》PPT课件•9加几基本概念与性质•9加几计算方法与技巧•9加几实例分析与解答•9加几在生活中的应用场景目录•9加几拓展延伸与提高•总结回顾与课堂互动环节019加几基本概念与性质定义及运算规则9加几的定义9加几表示的是9与任意自然数（不包括0）的加法运算。
运算规则在进行9加几的运算时，遵循基本的加法交换律和结合律。
9加几在数学中地位基础算术运算9加几是数学中最基础的算术运算之一，是学习更高级数学的基础。
培养数感通过9加几的练习，可以帮助学生培养数感和计算能力。
凑十法一种计算9加几的方法，通过将其中一个加数拆分成两个数的和，使得其中一个数与9相加得到10，从而简化计算。
加数相加的两个数称为加数。
和两个加数相加得到的结果称为和。
进位在9加几的运算中，如果和超过10，则需要进位。
相关术语解析029加几计算方法与技巧将两个加数分别写在竖式上方和下方，相同数位对齐，从个位开始相加，满十进一。
竖式计算步骤竖式计算优点竖式计算缺点直观明了，易于理解，方便检查。
对于较大的数，计算过程较为繁琐。
030201传统竖式计算方法将其中一个加数拆分成两个数，使得其中一个数与另一个加数相加得到10，从而简化计算过程。
凑十法原理观察两个加数，确定拆分的对象和拆分后的两个数，将拆分后的两个数与另一个加数相加。
凑十法步骤简化计算过程，提高计算速度。
凑十法优点需要一定的观察能力和拆分技巧。
凑十法缺点凑十法应用手指速算法原理手指速算法步骤手指速算法优点手指速算法缺点手指速算法01020304利用双手十个手指进行计数和计算，通过手指的屈伸变化表示不同的数字。
双手握拳表示0，依次伸出手指表示1-9的数字，根据加法运算规则进行相应的手指变化。
直观形象，便于记忆和理解，适合幼儿和低年级学生。
对于较大的数或复杂的计算过程可能不太适用。
039加几实例分析与解答01例题19+2=？02解析将2拆成1和1，先算9+1=10，再算10+1=11。
《计算方法》PPT课件
就可以得到一个递推公式
uk uk1x ank ,
k=1,2, …,n (1.3)
这样的计算过程只需要计算n次乘法和n次加法。 这种算法和上一种算法相比，不仅逻辑结构简单， 而且计算也明显地减少了。多项式求值的这种算法 称为秦九韶算法（计算框图见图1.2)。
2020/12/7
.
10
1.2 误差的来源及其基本概念
5
2020/. 12/7
5.
⒊得不到准确解时，设法得到近似解
例：求 x a, a 已0知数。
由数学中的极限理论可知，
当lim n
xn
x时（，极限存在）
有：lim n
xn1
lim
n
1 2
( xn
a xn
)
即x 1 ( x a )
2
x
于是 x2 a, a 0, x a
又∵n只能有限，∴x是近似值。
2020/12/7
.
6
在计算方法中，我们还将讨论： ⒋解的特性（近似程度，敛散性） ⒌各种方法的优缺点（速度，存储量） ⒍各种方法的实用范围（收敛范围）
7
2020/. 12/7
7.
⑵ 一个好的方法应具有如下特点：
第一，面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的 有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运 算，是计算机能直接处理的。
计算方法
1
1.1 计算方法研究的对象和特点
计算方法实际上就是计算机上使用的数值计算方法，所 以这门课程又称为数值计算方法或数值分析。它是专门研究 求解各种数学问题的数值计算方法。现在，由于大多数科学 计算都比较复杂，人工计算无法完成；而计算机科学的迅速 发展和广泛应用提供了解决这些复杂问题的新途径。
小数的乘法ppt课件
在此添加您的文本16字
步骤三：计算结果
在此添加您的文本16字
得出整数部分和小数部分的计算结果，然后合并。
特殊情况的处理
如果乘数中间有0，则直接忽略0，只计算两边 的数字。如0.01×0.1=0.001。
如果乘数整数部分为0，则直接忽略整数部分，只计 算小数部分。如0.1×0.2=0.02。
情况一：乘数中间有0 情况二：乘数整数部分为0
物理学计算
在物理学研究中，经常需 要进行各种物理实验的计 算，小数乘法可以用于计 算实验结果和数据等。
04
小数乘法的练习与巩固
基础练习题
总结词：简单计算
详细描述：包括0.1x0.2、0.3+0.05等基础的小数乘法计算题，适合初学者练习 。
提升练习题
总结词：复杂计算
详细描述：包括0.25x0.4、0.8x1.25等稍微复杂的计算题，适合已经掌握基础的学生进行提升。
小数乘法的意义
总结词
理解小数乘法的意义有助于更好地掌握其计算方法。
详细描述
小数乘法不仅可以表示数量的简单倍数关系，还可以表示测量和计算的累积结 果。例如，0.5乘以2表示半个单位与两个半个单位的累积，即一个单位。
小数乘法的基本性质
总结词
掌握小数乘法的基本性质是正确进行计算的关键。
详细描述
小数乘法具有分配律、交换律和结合律等基本性质。这些性质在小数乘法中起着 重要的作用，可以帮助我们简化计算过程，提高计算的准确性和效率。
小数乘法中，乘法分配律的应用可以 帮助简化计算过程。
小数乘法与其他数学知识的联系
小数乘法与分数乘法的联系
01
小数乘法可以看作是分数乘法的特殊情况，理解两者之间的联
系有助于加深对小数乘法的理解。
步骤三：计算结果
在此添加您的文本16字
得出整数部分和小数部分的计算结果，然后合并。
特殊情况的处理
如果乘数中间有0，则直接忽略0，只计算两边 的数字。如0.01×0.1=0.001。
如果乘数整数部分为0，则直接忽略整数部分，只计 算小数部分。如0.1×0.2=0.02。
情况一：乘数中间有0 情况二：乘数整数部分为0
物理学计算
在物理学研究中，经常需 要进行各种物理实验的计 算，小数乘法可以用于计 算实验结果和数据等。
04
小数乘法的练习与巩固
基础练习题
总结词：简单计算
详细描述：包括0.1x0.2、0.3+0.05等基础的小数乘法计算题，适合初学者练习 。
提升练习题
总结词：复杂计算
详细描述：包括0.25x0.4、0.8x1.25等稍微复杂的计算题，适合已经掌握基础的学生进行提升。
小数乘法的意义
总结词
理解小数乘法的意义有助于更好地掌握其计算方法。
详细描述
小数乘法不仅可以表示数量的简单倍数关系，还可以表示测量和计算的累积结 果。例如，0.5乘以2表示半个单位与两个半个单位的累积，即一个单位。
小数乘法的基本性质
总结词
掌握小数乘法的基本性质是正确进行计算的关键。
详细描述
小数乘法具有分配律、交换律和结合律等基本性质。这些性质在小数乘法中起着 重要的作用，可以帮助我们简化计算过程，提高计算的准确性和效率。
小数乘法中，乘法分配律的应用可以 帮助简化计算过程。
小数乘法与其他数学知识的联系
小数乘法与分数乘法的联系
01
小数乘法可以看作是分数乘法的特殊情况，理解两者之间的联
系有助于加深对小数乘法的理解。
线性回归计算方法及公式PPT课件
公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
【教学课件】北师版数学四年级上册 整理与复习《乘法》PPT精品课件
三位数乘两位数的计算方法
2.计算乘数中间有0的三位数乘两位数时，用两位数依次 去乘三位数的每一位上的数，包括0也乘，与0相乘后， 若前面有进位，再加上进位的数，写在相应的数位上，没 有进位时也要写上0占位。
三位数乘两位数的计算方法
3.计算乘数末尾有0的三位数乘两位数时（写竖式时， 将乘数末尾的0前面的数对齐），可以先把0前面的数 相乘，再看乘数末尾总共有几个0，就在乘得的数的末 尾写几个0 。
我想好了
结果的最后 两位是79。
巩固应用
4.神奇的101。
你想的数是 79，对吗？
对了，太 神奇了。
508 × 35 2540 1524
17780
74×120=8800
120 × 74
48 84
8880
巩固应用
201×24=4824
201 × 24
804 402
4824
27×315=8505
315 × 27
2205 630
8505
巩固应用
2.学校计划购买12台电视机和40台电脑，共 准备了250000元，够不够？
估算
估算时，除了用“四舍五入”法估算外， 有时要结合生活实际进行估算。
用计算器探索规律
显示屏 关机 清除 开机
存储运算键 运算符号键 数字键
用计算器探索规律
用计算器计算25×4
开机按 ON/AC 键。 依次按 2 5 键。
按 × 键。
按 4 键。
按 = 键显示结果。
如果要清屏按C键，要关机 按 OFF 键。
整理与复习
3乘 法
北师版数学四年级上册
1 三位数乘两位数的计算方法
2
估算
3 用计算器探索规律
珠心算课件ppt
计算速度
珠心算在计算速度上与电子计算器相当，但 在某些特定情况下，如大数计算或连续运算 ，珠心算可能更胜一筹。
便携性
电子计算器通常更为轻便，易于携带，而珠 心算则需要携带算盘或其他计算工具。
准确性
电子计算器在正确操作下可以提供精确的计 算结果，而珠心算则需要操作者具备一定的 技能和经验，以避免误差。
珠心算课件
目录
• 珠心算简介 • 珠心算基础知识 • 珠心算进阶技巧 • 珠心算在日常生活中的应用 • 珠心算与其他计算方法的比较 • 珠心算案例分析
01
珠心算简介
珠心算的定义与历史
珠心算定义
珠心算是一种基于算盘的快速计算方法，通过将算盘的珠位、珠值与数字相结 合，实现快速、准确的计算。
历史背景
03
练习建议
建议每天进行一定数量的多位 数乘除法练习，通过反复练习 来提高自己的计算速度和准确 性。
04
注意事项
在进行多位数乘除法时，需要 注意运算的顺序，先进行低位 数的计算再进行高位数的计算 ，避免出现计算错误。
复杂运算技巧
1 总结词
掌握复杂运算技巧可以提高珠心算的运算效率和准确性 。
2 详细描述
技巧分享
在学习珠心算的过程中，掌握一些技巧可以帮助学习者更快 地提高计算速度和准确性。例如，熟练掌握算盘的各个部分 和操作方法，合理运用手指和眼睛的协同作用，以及注重观 察和思考等。
02
珠心算基础知识
算盘的构造与使用
算盘的构造
算盘由框、梁、珠等部分组成， 分为上珠和下珠，上珠表示5，下 珠表示1。
理财计算
珠心算可以帮助我们快速计算利息、本金和贷款还款金额，便于我们进行理财规划 。
在投资方面，珠心算可以快速计算股票、基金和债券的收益和亏损，以便我们做出 更好的投资决策。
整数乘法的算理理解课件PPT
纠正方法
强调括号在整数乘法中的作用，通过举例和练习使学生掌握括号的使用方法和注意事项。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
整数乘法的定义
整数乘法是数学中的一种基本运算，表示两个或多个整数相乘的结果。
乘法交换律和结合律
整数乘法满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律
违反运算顺序
在进行混合运算时，容易违反运算顺序，导致结 果错误。防范措施是严格按照先乘除后加减的运 算顺序进行计算。
分配律使用不当
在使用分配律时，容易出现漏项或错项的情况。 防范措施是仔细检查每一项是否都正确分配了。
拓展思考题与挑战题
思考题
如何用整数乘法的性质证明乘法交换律和结 合律？
挑战题
试证明对于任意整数a、b、c，有(a-b)×(bc)×(c-a)一定是负数或零。
运费计算
根据货物的重量或体积以及单位运 费，通过整数乘法计算出总运费。
其他实际问题
时间与速度的乘积
在物理学中，距离等于时间与速 度的乘积，即距离 = 时间 × 速 度。这是整数乘法在运动学中的
应用。
工作效率问题
工作效率可以表示为工作量与工 作时间的比值，通过整数乘法可 以计算出总工作量或所需的总时
与减法关系
乘法对减法的分配律
整数乘法同样满足减法分配律，即a×(b-c)=a×b-a×c，体现了乘法与减法之间 的关系。
乘法与减法的逆运算
在某些情况下，乘法可以看作是减法的逆运算。例如，当需要求解多个相同整数 的差时，可以通过乘法来简化计算过程。
与除法关系
乘法与除法的互逆性
整数乘法和除法具有互逆性，即一个 数乘以另一个数后再除以该数，结果 等于原数。这一性质体现了乘法与除 法之间的紧密联系。
强调括号在整数乘法中的作用，通过举例和练习使学生掌握括号的使用方法和注意事项。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
整数乘法的定义
整数乘法是数学中的一种基本运算，表示两个或多个整数相乘的结果。
乘法交换律和结合律
整数乘法满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律
违反运算顺序
在进行混合运算时，容易违反运算顺序，导致结 果错误。防范措施是严格按照先乘除后加减的运 算顺序进行计算。
分配律使用不当
在使用分配律时，容易出现漏项或错项的情况。 防范措施是仔细检查每一项是否都正确分配了。
拓展思考题与挑战题
思考题
如何用整数乘法的性质证明乘法交换律和结 合律？
挑战题
试证明对于任意整数a、b、c，有(a-b)×(bc)×(c-a)一定是负数或零。
运费计算
根据货物的重量或体积以及单位运 费，通过整数乘法计算出总运费。
其他实际问题
时间与速度的乘积
在物理学中，距离等于时间与速 度的乘积，即距离 = 时间 × 速 度。这是整数乘法在运动学中的
应用。
工作效率问题
工作效率可以表示为工作量与工 作时间的比值，通过整数乘法可 以计算出总工作量或所需的总时
与减法关系
乘法对减法的分配律
整数乘法同样满足减法分配律，即a×(b-c)=a×b-a×c，体现了乘法与减法之间 的关系。
乘法与减法的逆运算
在某些情况下，乘法可以看作是减法的逆运算。例如，当需要求解多个相同整数 的差时，可以通过乘法来简化计算过程。
与除法关系
乘法与除法的互逆性
整数乘法和除法具有互逆性，即一个 数乘以另一个数后再除以该数，结果 等于原数。这一性质体现了乘法与除 法之间的紧密联系。
计算浮力的方法PPT课件
计算浮力的方 法
1、一块500g的木块浮在水面上时，受到的浮力 是多大？
2、一金属块，挂在弹簧测力计上，在空气中称 时示数为2N，当金属块浸没在水中时弹簧测力计 的示数为1.5N，此时金属块受到的浮力是多大？
3、一正方体物块浸没在水中时，上表面受到的 压力是3.5N，下表面受到的压力是6N，则该物体 受到的浮力是多大？
请计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质 量。
化后，水面是上升、下降还是不变
5.运用已学的知识推导出露出水面的 体积是全部体积的多少？
有 9/10 在 海面下
5.有一木块，放入水中时有2/5的体 积露出水面，放入某种液体中有3/4 体积没入液体中，求木块和液体的 密度？
= 0.6克/厘米3
木
液 = 0.8克/厘米3
7、把一密度为0.6×103kg/m3体积为 100cm3的木块轻轻地放入一装满水的 木桶中，木块漂浮在水面上。求（1） 木块受到的浮力（2）木块露出水面 的体积； （3）溢出水的质量。
12、一根绳子能承受的最大拉力是19．6牛， 用它拉一个浸没在水中的质量为2．7千克的 铝块，如果铝块在水中匀速上升（不计水的 阻力），问：（1）铝块全部浸没在水中时， 绳对它的拉力有多大？绳子会被拉断？
F拉=17N 17N<19.6N 所以绳子不会断
实验设计题 1.如何测量一支小试管的密度？你能想 出些方法？说出实验器材及实验步骤。
8.一体积为400cm3木块浮在水面上,有 1/4露出水面;
1.若将木块一分为二，浮在水面上，则 每一块露出水面的体积是多少？
2.若将木块露出水面部分削去;则木块 露出水面的体积是多少？
3.你知道木块的密度是多少吗？
5、同一铁块先后放在水中和水银中，哪一 种情况受到的浮力大？
1、一块500g的木块浮在水面上时，受到的浮力 是多大？
2、一金属块，挂在弹簧测力计上，在空气中称 时示数为2N，当金属块浸没在水中时弹簧测力计 的示数为1.5N，此时金属块受到的浮力是多大？
3、一正方体物块浸没在水中时，上表面受到的 压力是3.5N，下表面受到的压力是6N，则该物体 受到的浮力是多大？
请计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质 量。
化后，水面是上升、下降还是不变
5.运用已学的知识推导出露出水面的 体积是全部体积的多少？
有 9/10 在 海面下
5.有一木块，放入水中时有2/5的体 积露出水面，放入某种液体中有3/4 体积没入液体中，求木块和液体的 密度？
= 0.6克/厘米3
木
液 = 0.8克/厘米3
7、把一密度为0.6×103kg/m3体积为 100cm3的木块轻轻地放入一装满水的 木桶中，木块漂浮在水面上。求（1） 木块受到的浮力（2）木块露出水面 的体积； （3）溢出水的质量。
12、一根绳子能承受的最大拉力是19．6牛， 用它拉一个浸没在水中的质量为2．7千克的 铝块，如果铝块在水中匀速上升（不计水的 阻力），问：（1）铝块全部浸没在水中时， 绳对它的拉力有多大？绳子会被拉断？
F拉=17N 17N<19.6N 所以绳子不会断
实验设计题 1.如何测量一支小试管的密度？你能想 出些方法？说出实验器材及实验步骤。
8.一体积为400cm3木块浮在水面上,有 1/4露出水面;
1.若将木块一分为二，浮在水面上，则 每一块露出水面的体积是多少？
2.若将木块露出水面部分削去;则木块 露出水面的体积是多少？
3.你知道木块的密度是多少吗？
5、同一铁块先后放在水中和水银中，哪一 种情况受到的浮力大？
《三位数乘两位数》ppt课件
劣之处。
策略建议
根据学生的实际情况和需求，给 出相应的策略建议，如对于基础 较差的学生可采用分步计算的方 法，对于基础较好的学生可尝试
更高效的计算方法。
04 练习题设计与解答技巧
针对性练习题设计
基础练习题
设计简单的三位数乘以两位数的计算题，帮助学生掌握基本的计 算方法。
提高练习题
增加一些需要进位的三位数乘以两位数的计算题，提高学生的计算 能力和思维水平。
学生自主完成练习题并分享思路
学生自主完成练习题
让学生独立完成针对性练习题，巩固所学知识。
分享解题思路
鼓励学生分享自己的解题思路和方法，促进同学之间的交流和学习。
教师点评及总结
教师点评
教师对学生的练习情况进行点评，指出学生在计算过程中存在的问题和不足，提出改进 意见。
总结与反思
教师对本节课的教学内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，明确下一步的学习 目标和方向。
02 三位数与两位数乘法计算 方法
列竖式计算方法
01
02
03
竖式对齐
将三位数和两位数竖直排 列，个位对齐，方便计算。
逐位相乘
从个位开始，将三位数的 每一位与两位数的每一位 相乘，得到相应的积。
错位相加
将得到的积按照竖式排列， 错位相加，得到最终结果。
简便计算方法
拆数法
将三位数或两位数拆分成容易计算的数，如拆成整十、整百的数，简化计算过程 。
学习建议
针对学生在学习过程中存在的问题和不足，提出具体的改进建议和 学习方法指导，帮助学生更好地掌握知识和技能。
课外拓展建议
推荐一些与课程内容相关的课外读物和资料，引导学生进行课外拓展 学习，拓宽视野。
策略建议
根据学生的实际情况和需求，给 出相应的策略建议，如对于基础 较差的学生可采用分步计算的方 法，对于基础较好的学生可尝试
更高效的计算方法。
04 练习题设计与解答技巧
针对性练习题设计
基础练习题
设计简单的三位数乘以两位数的计算题，帮助学生掌握基本的计 算方法。
提高练习题
增加一些需要进位的三位数乘以两位数的计算题，提高学生的计算 能力和思维水平。
学生自主完成练习题并分享思路
学生自主完成练习题
让学生独立完成针对性练习题，巩固所学知识。
分享解题思路
鼓励学生分享自己的解题思路和方法，促进同学之间的交流和学习。
教师点评及总结
教师点评
教师对学生的练习情况进行点评，指出学生在计算过程中存在的问题和不足，提出改进 意见。
总结与反思
教师对本节课的教学内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，明确下一步的学习 目标和方向。
02 三位数与两位数乘法计算 方法
列竖式计算方法
01
02
03
竖式对齐
将三位数和两位数竖直排 列，个位对齐，方便计算。
逐位相乘
从个位开始，将三位数的 每一位与两位数的每一位 相乘，得到相应的积。
错位相加
将得到的积按照竖式排列， 错位相加，得到最终结果。
简便计算方法
拆数法
将三位数或两位数拆分成容易计算的数，如拆成整十、整百的数，简化计算过程 。
学习建议
针对学生在学习过程中存在的问题和不足，提出具体的改进建议和 学习方法指导，帮助学生更好地掌握知识和技能。
课外拓展建议
推荐一些与课程内容相关的课外读物和资料，引导学生进行课外拓展 学习，拓宽视野。
表内除法优秀课件ppt
商的验算是通过重新计 算得到的商与原计算得 到的商进行比较，判断 是否一致的方法。
余数的验算是通过重新 计算得到的余数与原计 算得到的余数进行比较 ，判断是否一致的方法 。
03 表内除法的运算技巧
试商的方法
估算法
通过观察被除数和除数的大小关系， 快速估算商的大致范围，提高计算速 度。
逐步逼近法
从被除数的最高位开始，逐步逼近正 确的商，减少计算量。
01
02
03
解决分数问题
表内除法可以用于解决一 些简单的分数问题，如将 分数转换为小数或整数。
解决几何问题
在几何问题中，表内除法 可以用于计算面积、周长 等。
解决代数问题
在代数问题中，表内除法 可以用于简化表达式或求 解方程。
在科学计算中的应用
化学计算
在化学中，经常需要进行 一些比例和浓度的计算， 表内除法可以简化这些计 算过程。
除法在生活中的运用
分配物品
在生活中，除法可以用于分配物 品，例如将糖果分给小朋友，将 物品分给家庭成员等。
计算时间
除法可以用于计算时间，例如将 一天的时间分成若干个时间段， 每个时间段的时间长度可以用除 法计算。
除法与其他运算的关系
乘法和除法互为逆运算
乘法和除法是互为逆运算的关系，即乘法的逆运算是除法，除法的逆运算是乘 法。
确定商的小数点位置需要根 据被除数和除数的小数位数 来确定，需要掌握小数点位 置移动的规律。
处理除不尽的情况需要掌握 取近似值的方法，如四舍五 入、进一法和去尾法等。
小数点的乘法法则是小数乘 法的基础，需要理解并掌握 。
商的近似值
商的近似值是在实际应用中经常需要用到的一种计算方式， 需要掌握常用的近似计算方法。 常用的近似计算方法有：四舍五入法、进一法和去尾法等。
《进一法和去尾法》课件
THANKS
谢谢
计算结果比较
总结词
计算结果不同
详细描述
进一法计算结果偏大，因为它是将数 值进一取整，所以结果会比实际值大 一些。而去尾法计算结果偏小，因为 它是将数值去尾取整，所以结果会比 实际值小一些。
优缺点比较
总结词
优缺点对比
详细描述
进一法的优点在于它可以确保结果不会因为四舍五入而产生误差，尤其在需要向上取整 的场景下非常适用。但是，它的缺点是计算结果可能偏大，导致资源浪费或者超出预期 。而去尾法的优点在于它可以确保结果不会偏大，适用于需要精确控制成本的场景。但
去尾法实例
总结词
去尾法是一种向下取整的数学方法，即当一个数的小数 部分小于0.5时，向下取整到最接近的整数。
详细描述
例如，要将1.2和2.6分别去尾取整，得到1和2。这是因 为1.2的小数部分为0.2，小于0.5，所以去尾取整为1； 而2.6的小数部分为0.6，大于等于0.5，所以去尾取整为 2。
。
进一步学习指引
深入了解取整算法
对于对数学和计算机科学感兴趣 的同学，可以深入学习各种取整 算法，如四舍五入、五舍六入等
。
探索更多应用场景
可以尝试寻找更多进一法和去尾法 的应用场景，并思考如何在实际生 活中更好地运用这些方法。
参考专业资料
可以查阅数学、计算机科学等相关 领域的专业书籍和学术论文，以获 取更深入、更全面的知识和理解。
《进一法和去尾法》ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 进一法 • 去尾法 • 进一法和去尾法的比较 • 实例分析 • 总结与思考
01
CHAPTER
引言
主题介绍
介绍进一法和去尾法的概念
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
第2章 线性代数方程组
范 数 : 定 义 , 性 质 . 向 量 与 矩 阵 范 数 的 相 容 性 , 等 价 性
方 程 组 的 条 件 数 :mcond(A)AA-1
( 1 ) 当 右 向 量 有 扰 动 b
xx* AA 1
b
x*
b
( 2 ) 当 系 数 矩 阵 有 扰 动 A
例 . 在 F ( 1 0 ,5 ,- 2 ,3 ) 中 有 多 少 个 数 ?
3
例.下列各式均与33-+
8 8
等价,在浮点数系F(10,5,-10,10)中
哪个公式能获得最准确的结果:(17-6 8)3, 1 , (17+6 8)3
3
6
8,
1 6 ,196016930 3 8
8,
1
196016930
6.算法 由 有 限 个 无 二 义 性 法 则 组 成 的 一 个 计 算 过 程
算 法 的 特 点 ,描 述 .
第1章 绪论
例 . x 2 . 7 1 8 2 8 1 8 2 8 L , x 1 2 . 7 1 8 2 8 3 2 5 , 则 x 1 的 有 6 位 有 效 位 数 若 f l ( x ) 2 . 7 1 8 2 8 2 2 5 , 则 有 7 位 有 效 位 数
G a u s s 消 去 法 : 消 去 的 时 间 复 杂 度 o ( n 3 ) , 回 代 : o ( n 2 )
列 主 元 G a u s s 消 去 法 : 消 去 的 时 间 复 杂 度 o ( n 3 ) , 回 代 : o ( n 2 ) L U 分 解 : L : 单 位 下 三 角 阵 , U : 上 三 角 阵 , 时 间 复 杂 度 o ( n 3 )
例 . 对 于 函 数 f ( x ) 在 某 个 区 间 上 连 续 可 微 , 则 求 f ( x ) 的 近 似 条 件 数
.
第2章 线性代数方程组
Gauss解法
线性方程组解法数值解法列 矩主 阵元 分G解au法ss:解 LGUG法 分 分解 解,,L追D赶 U法 分解,
迭代解法JGaacuosbsi-S迭ei代de法l迭代法
(3)浮 点 数 系 :表 示 为 F(,t,L,U ) 数 的 个 数 :2(1)t1(UL1)1
上溢:lU 下溢:l L .
第1章 绪论
3.舍入误差:对数进行舍入，得到有t位尾数的浮点数 fl(x)
相 对 舍 入 误 差 :(x)xfl(x)
x
(x) 1 1t
2
性 质 :fl(xy)(1-1)(xy) fl(xy)(1-2)(xy)
xfl(x)11t
x2
.
第1章 绪论
例 . 为 了 使 计 算 y 1 03 4 6 的 乘 除 法 次 数 尽 可
x-1x-1 2 x-1 3
能 少 , 应 该 式 如 何 计 算 : _ _ _ _ _ _ _
例 . 在 浮 点 数 系 下 , 计 算 x 2 1 6 x 1 0 的 两 个 根 , 应 如 何 计 算 才 能 使 精 度 较 高 ？
L D U 分 解 : L : 单 位 下 三 角 阵 , D : 对 角 阵 , U : 单 位 上 三 角 阵 , 时 间 复 杂 度 o ( G G 分 解 : 针 对 对 称 正 定 矩 阵 , o ( n 3 / 6 ) , 加 n 个 开 方 运 算
带 状 矩 阵 分 解 : 三 对 角 阵 分 解 , 追 赶 法
此x时 f(lx)dtt 1 1l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由1于 d1,有 x1l
.
xfl(x)11t
x2
第1章 绪论
同理 ，若dt112
有 f(x l) (d 1 d 2 2 d 3 3 d t t1 )l
xf(lx)td 1 t1l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由1于 d1,有 x1l
2.数制表示
( 1 ) 实 数 x 可 以 表 示 以 下 形 式 的 进 制 t位 有 效 数 字 x (d 1 d 2 2 L d tt) l,1d 1,0dj, j2 ,3 ,L,t
(2)有 效 数 字 : 指 一 个 近 似 数 的 有 意 义 的 数 字 的 位 数 若x0.d1d2LdtL10l,x% 0.d1d2Ld% t10l, 如 果xx% 0.510lt,则 称 x% 有 t位 有 效 数 字
《计算方法》总结
.
目录
第1章 绪论 第2章 线性代数方程组 第3章 数据近似 第4章 数值微积分 第5章 非线性方程求解 第6章 常微分方程数值解法 第7章 最优化方法简介
(误差分析基础)
(基本工具)
( 计 算 方 法 应 用 )
.
第1章 绪论
1.误差:近似值与真正值之差
分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差
fl(x y)(1-3)(x y)
浮点运算的注意事项
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算；
(2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
.
第1章 绪论
4.问题的性态:问题的解对原始数据扰动的敏感性
病 态 问 题 : 输 入 数 据 相 对 小 的 扰 动 引 起 解 的 相 对 大 的 变 化
8
.
第1章 绪论
例 .证 明 在 浮 点 数 系 F (,t,L ,U )中 ,浮 点 数 的 相 对 误 差
(x)x-fl(x) 满 足 (x)11 -t
x
2
证:明 设 x(d 1d2 2d3 3dtt 1 1)l,
其1中 d1,0dj (j2,3,...)
若dt1
1
2
有 f(lx ) (d 1 d 2 2 d 3 3 d tt) l
良 态 问 题 : 输 入 数 据 相 对 小 的 扰 动 不 会 引 起 解 的 相 对 大 的 变 化
条 件 数 : 当 输 入 数 据 具 有 x 的 误 差 ,引 起 问 题 的 结 果 误 差 为 f(x ) 则 c o n d (f) su p f( x x )
5.方法的稳定性
数 值 稳 定 : 若 初 始 误 差 导 致 最 终 解 的 误 差 能 被 有 效 地 控 制 数 值 不 稳 定 : 若 初 始 误 差 导 致 最 终 解 的 误 差 不 能 被 有 效 地 控 制
第2章 线性代数方程组
范 数 : 定 义 , 性 质 . 向 量 与 矩 阵 范 数 的 相 容 性 , 等 价 性
方 程 组 的 条 件 数 :mcond(A)AA-1
( 1 ) 当 右 向 量 有 扰 动 b
xx* AA 1
b
x*
b
( 2 ) 当 系 数 矩 阵 有 扰 动 A
例 . 在 F ( 1 0 ,5 ,- 2 ,3 ) 中 有 多 少 个 数 ?
3
例.下列各式均与33-+
8 8
等价,在浮点数系F(10,5,-10,10)中
哪个公式能获得最准确的结果:(17-6 8)3, 1 , (17+6 8)3
3
6
8,
1 6 ,196016930 3 8
8,
1
196016930
6.算法 由 有 限 个 无 二 义 性 法 则 组 成 的 一 个 计 算 过 程
算 法 的 特 点 ,描 述 .
第1章 绪论
例 . x 2 . 7 1 8 2 8 1 8 2 8 L , x 1 2 . 7 1 8 2 8 3 2 5 , 则 x 1 的 有 6 位 有 效 位 数 若 f l ( x ) 2 . 7 1 8 2 8 2 2 5 , 则 有 7 位 有 效 位 数
G a u s s 消 去 法 : 消 去 的 时 间 复 杂 度 o ( n 3 ) , 回 代 : o ( n 2 )
列 主 元 G a u s s 消 去 法 : 消 去 的 时 间 复 杂 度 o ( n 3 ) , 回 代 : o ( n 2 ) L U 分 解 : L : 单 位 下 三 角 阵 , U : 上 三 角 阵 , 时 间 复 杂 度 o ( n 3 )
例 . 对 于 函 数 f ( x ) 在 某 个 区 间 上 连 续 可 微 , 则 求 f ( x ) 的 近 似 条 件 数
.
第2章 线性代数方程组
Gauss解法
线性方程组解法数值解法列 矩主 阵元 分G解au法ss:解 LGUG法 分 分解 解,,L追D赶 U法 分解,
迭代解法JGaacuosbsi-S迭ei代de法l迭代法
(3)浮 点 数 系 :表 示 为 F(,t,L,U ) 数 的 个 数 :2(1)t1(UL1)1
上溢:lU 下溢:l L .
第1章 绪论
3.舍入误差:对数进行舍入，得到有t位尾数的浮点数 fl(x)
相 对 舍 入 误 差 :(x)xfl(x)
x
(x) 1 1t
2
性 质 :fl(xy)(1-1)(xy) fl(xy)(1-2)(xy)
xfl(x)11t
x2
.
第1章 绪论
例 . 为 了 使 计 算 y 1 03 4 6 的 乘 除 法 次 数 尽 可
x-1x-1 2 x-1 3
能 少 , 应 该 式 如 何 计 算 : _ _ _ _ _ _ _
例 . 在 浮 点 数 系 下 , 计 算 x 2 1 6 x 1 0 的 两 个 根 , 应 如 何 计 算 才 能 使 精 度 较 高 ？
L D U 分 解 : L : 单 位 下 三 角 阵 , D : 对 角 阵 , U : 单 位 上 三 角 阵 , 时 间 复 杂 度 o ( G G 分 解 : 针 对 对 称 正 定 矩 阵 , o ( n 3 / 6 ) , 加 n 个 开 方 运 算
带 状 矩 阵 分 解 : 三 对 角 阵 分 解 , 追 赶 法
此x时 f(lx)dtt 1 1l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由1于 d1,有 x1l
.
xfl(x)11t
x2
第1章 绪论
同理 ，若dt112
有 f(x l) (d 1 d 2 2 d 3 3 d t t1 )l
xf(lx)td 1 t1l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由1于 d1,有 x1l
2.数制表示
( 1 ) 实 数 x 可 以 表 示 以 下 形 式 的 进 制 t位 有 效 数 字 x (d 1 d 2 2 L d tt) l,1d 1,0dj, j2 ,3 ,L,t
(2)有 效 数 字 : 指 一 个 近 似 数 的 有 意 义 的 数 字 的 位 数 若x0.d1d2LdtL10l,x% 0.d1d2Ld% t10l, 如 果xx% 0.510lt,则 称 x% 有 t位 有 效 数 字
《计算方法》总结
.
目录
第1章 绪论 第2章 线性代数方程组 第3章 数据近似 第4章 数值微积分 第5章 非线性方程求解 第6章 常微分方程数值解法 第7章 最优化方法简介
(误差分析基础)
(基本工具)
( 计 算 方 法 应 用 )
.
第1章 绪论
1.误差:近似值与真正值之差
分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差
fl(x y)(1-3)(x y)
浮点运算的注意事项
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算；
(2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
.
第1章 绪论
4.问题的性态:问题的解对原始数据扰动的敏感性
病 态 问 题 : 输 入 数 据 相 对 小 的 扰 动 引 起 解 的 相 对 大 的 变 化
8
.
第1章 绪论
例 .证 明 在 浮 点 数 系 F (,t,L ,U )中 ,浮 点 数 的 相 对 误 差
(x)x-fl(x) 满 足 (x)11 -t
x
2
证:明 设 x(d 1d2 2d3 3dtt 1 1)l,
其1中 d1,0dj (j2,3,...)
若dt1
1
2
有 f(lx ) (d 1 d 2 2 d 3 3 d tt) l
良 态 问 题 : 输 入 数 据 相 对 小 的 扰 动 不 会 引 起 解 的 相 对 大 的 变 化
条 件 数 : 当 输 入 数 据 具 有 x 的 误 差 ,引 起 问 题 的 结 果 误 差 为 f(x ) 则 c o n d (f) su p f( x x )
5.方法的稳定性
数 值 稳 定 : 若 初 始 误 差 导 致 最 终 解 的 误 差 能 被 有 效 地 控 制 数 值 不 稳 定 : 若 初 始 误 差 导 致 最 终 解 的 误 差 不 能 被 有 效 地 控 制