江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案

⎨ y = -1 ⎨2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试

七年级数学

时间：100 分钟 分值：100 分

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）

1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（

） A. x ＜3

B. x ＜1

C. x ＞3

D. x ＞1

2. 下列各式计算结果为 a 6 的是（

）

A ． a 2 + a 4

B ． (a 2 )4

C. a 2 ⋅ a 3

D. a 7 ÷ a

3．若⎧x = 1 ⎩

A ． -1

是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（

）

B ．1

C ． -3

D ． 3

4. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（

）

A ． 0.7 ⨯10-6

B ． 0.7 ⨯10-7

C ． 7 ⨯10-6

D ． 7 ⨯10-7

5. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（ ）

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用

数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段

D ．一条缺一个点的直线

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 3

2b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）

8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =

．

9．计算

20 + ( 1

)-1

2

的结果是 ．

10．若 x + 2 y = 1

，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =

．

2 11. 若 x , y 满足⎧x + y = 4 ⎩

，则 x 2 - y 2 = ．

⎨x ＜a

⎩

12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人

民币有 y 张，则根据题意可得方程组为

．

13. 计算(-mn 2 )3 的结果为

．

14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3 无解，则 a 的取值范围是

．

⎩

15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．

16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是

．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：

（1） ( 1 )

-2 2 + ( 1 )0 2

÷ (- 1

)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；

18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )

19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4

x ，并把解集表示在数轴上．

2 6 3

20．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1

.

2

21．（8 分）解方程组：

⎧2x + 3y = 5

⎧5x + 6 y = 16 （1） ⎨

x = 1 - y （2） ⎨

⎩7x - 9 y = 5

22．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.

23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.

则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？

（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x 个广告牌，则其距A 地km；

（2）请用不等式解决这个问题.

24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．

解：设a2- 2a =A

原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）

= A2+ 2 A + 1 （第二步）

= ( A + 1)2（第三步）

= (a2- 2a + 1)2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.

（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．