江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案
南京树人国际学校七年级数学第二学期期末测试模拟卷 苏科版
南京树人国际学校20XX-20XX 学年度第二学期考试七年级数学期末测试模拟卷（总分值100分时间100分钟） 一、选择题（每题2分，共16分） 1 .以下运算正确的选项是A, a A = a 5C （一 a + b ）2 =a 2 +2ab+b ，2. In m=0.(XX)(XX) (X)lnu 那么27nm 用科学记.数法表示为 ( )A. 2.7X10-8mB. 2.7X 10-9mC.2.7Xl()-10m D. 2.7Xl()9m3. 己知2》+ 5y + 3 = 0.那么4'・32>的值为 ().B. 由 AB 〃CD 得到ZABC>ZC=180° D.由AD 〃BC 得到匕3=匕45. 上图中的三角形被木板遮住了一局部，这个三角形足A.锐角三角形B.宜角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能6. 以下抽样调查时选取样本的方法较为适宜的是 （）A. 为估计南京市20XX 年的平均气温，小丽查询了南京市20XX 年2月份的平均气温：B. 为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩：C. 妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试：D. 为了解七年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运发动做调查。
7. 以下事件中.确定事件是（）A. 8 IB. 8C. 16D.随x 、y 的变化而变化(-3a 2)3=-9a 6D (2a + b)(2a + b) = b? -4a 24.如图，卜列判断错误的选项是 A.由 ZA+ZADC=180°^到 AB 〃CD C. *Z1=Z2 得到 AD//BCA.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子.骰子停止转动后偶数点朝上：B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃：C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案)
⎨ y = -1 ⎨2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试七年级数学时间：100 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（） A. x ＜3B. x ＜1C. x ＞3D. x ＞12. 下列各式计算结果为 a 6 的是（）A ． a 2 + a 4B ． (a 2 )4C. a 2 ⋅ a 3D. a 7 ÷ a3．若⎧x = 1 ⎩A ． -1是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（）B ．1C ． -3D ． 34. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（）A ． 0.7 ⨯10-6B ． 0.7 ⨯10-7C ． 7 ⨯10-6D ． 7 ⨯10-75. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个D ．5 个6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段D ．一条缺一个点的直线二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 32b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =．9．计算20 + ( 1 )-12的结果是 ．10．若 x + 2 y = 1，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =． 2 11. 若 x , y 满足⎧x + y =4⎩，则x2-y 2 = ．⎨x ＜a⎩ 12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民币有 y 张，则根据题意可得方程组为．13. 计算(-mn 2 )3 的结果为．14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3无解，则 a 的取值范围是．⎩15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：（1） ( 1 )-2 2 + ( 1 )0 2÷ (- 1)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4x ，并把解集表示在数轴上．2 6 320．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1.221．（8 分）解方程组：⎧2x + 3y = 5⎧5x + 6 y = 16（1） ⎨x = 1 - y（2） ⎨⎩7x - 9 y = 522．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x个广告牌，则其距A地km；（2）请用不等式解决这个问题.24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．解：设a2- 2a =A原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）= A2+ 2 A + 1 （第二步）= ( A + 1)2（第三步）= (a2- 2a + 1)2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100 个.已知：① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3；5② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的7.求原来有红球10多少个？①中放入红球多少个？（1）设原来有红球x 个，①中放入红球y 个，填表：（2）根据表格，用方程组解决这个问题.26．（12 分）我们用[a] 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[-2.5] =-3 ，用<a >表示大于a 的最小整数．例如：< 2.5 >= 3 ，< 4 >= 5 ，<-1.5 >=一1．解决下列问题：（1）[-4.5] = ，< 3.5 >= ．（2）若[x] = 2 ，则x的取值范围是，若<y >=-1，则y的取值范围是．⎧3[x] + 2 <y >= 3（3）已知x ，y 满足方程组⎨3[x]-<y >=-6 ，求x ，y 的取值范围．⎩⎨南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案一、选择题二、填空题7、＞8、 a49、3 110、4 11、 2⎧x + y = 33 12、 ⎩100x + 20 y = 162013、 - m 3n 614、 a ≤ 3 15、7 16、3＜a ≤ 6【提示】当 x = 1 时 2(a - 6) ≤ 0 ∴ a ≤ 6 ；当 x = 2 时 3(2a - 6)＞0 ∴ a ＞3故3＜a ≤ 6三、解答题17、（1）原式= 4 +1÷（- 8）= 4 - 1 =318 8（2）原式= 8x 2+12xy + 2xy + 3y 2= 8x 2+14xy + 3y218、原式=（x-(a2 19、解：去分母 去括号移项 6 - 3(4x - 3) ≥ 5 - 8x 6 -12x + 9 ≥ 5 - 8x-12x + 8x ≥ 5 - 6 - 9 合并同类项系数化为 1 （数轴略）- 4x ≥ -10 x ≤ 52⎩ ⎩ ⎩⎩ 20、原式=（x+[(x + 3) - (x - 3)]6x + 3）= 6x +18当 x =1 时 原式= 6 ⨯ 122+18 = 21⎧2x + 3y = 5 ① 21、（1） ⎨x = 1- y②解：将②代入①得： 2(1- y ) + 3y = 5 ∴ y = 3将 y = 3 代入②得: x = -2⎧x = -2故方程组的解为： ⎨ y = 3⎧5x + 6 y = 16 ①（2） ⎨⎩7x - 9 y = 5 ②解： ①⨯ 3 + ②⨯ 2 得： 29x = 58 ∴ x = 2 将 x = 2 代入①得: y = 1⎧x = 2 故方程组的解为： ⎨ y = 122、解：由题意可得： 2x - 4a + 2 = x - a +1 ∴ x = 3a -1又已知： 2x - 10＞8a 2 3a - 1）- 10＞8a ∴ a ＜- 6故 a 的取值范围为： a ＜- 623、（1） (27x - 15)（2）由题意可得：⎧27 x -15 ≤ 340①⎨27(x +1) -15 340 ② 由①得:x ≤ 13 4 27由②得： x ＞12 427故不等式组的解集为： 12 4 ＜x ≤ 13 427 27 因为 x 为整数，所以 x = 13答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第13 个广告牌⎩ 24、（1） C（2）（a -1）4（3）令 x 2- 4x = m原式=（m -(m +11) + 49= m 2+ 8m - 33 + 49= m 2 + 8m +16=（m + 4）2故原式 =（x 2- 4x + 4）2 =（x - 2）425、（1）x + y = (100 + y ) ⎪ 5（2）由题意可得： ⎨ 7⎪x + 2 y = ⎩⎧x = 40解得： ⎨y = 50(100 + 2 y )10⎩26、解：（1）由题意得：[-4.5] = -5 ， < 3.5 >= 4 ；（2） [x ] = 2 ，∴ x 的取值范围是 2 x < 3 ； < y >= -1 ，∴ y 的取值范围是-2 y < -1 ；⎧[x ] = -1（3）解方程组得： ⎨< y >= 3， 故 x ， y 的取值范围分别为-1 x < 0 ， 2 y < 3 ．。
【20套试卷合集】江苏省南京市树人中学2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．0.5和5B ．﹣1和|﹣1|C ．5和D ．﹣10和102．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a ，b 表示有理数，且a=﹣b ，那么在数轴上表示a 与数b 的点到原点的距离（ ）A ．表示数a 的点到原点的距离较远B ．表示数b 的点到原点的距离较远C ．相等D ．无法比较4．化简﹣（a ﹣1）﹣（﹣a ﹣2）+3的值是（ ）A ．4B ．6C ．0D ．无法计算5．在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）A ．甲超市B ．乙超市C ．两个超市一样D ．与商品的价格有关7．下列各式成立的是（ ）A ．﹣1＞0B ．3＞﹣2C ．﹣2＜﹣5D ．1＜﹣28．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．﹣2.3的相反数的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 ．10．用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 m3； ④某学校图书馆的存书量为31 257册= 册．11．如果3a=﹣3a ，那么表示a 的点在数轴上的 位置．12．单项式﹣的系数是 ，多项式3x2y ﹣xy3+5xy ﹣1是 次多项式．13．（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）= ．14．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m= ，n ．15．若3x ﹣2y=4，则5﹣y= ．16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦 块，第n 层铺瓦 块．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：8天双休日的销售额：退回报社的收入：张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和D．﹣10和10【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；C、5×=1，互为倒数，故本选项正确；D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（4分）若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（）A．表示数a的点到原点的距离较远B．表示数b的点到原点的距离较远C．相等D．无法比较【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：若a、b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离一样远，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．4．（4分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（）A．4 B．6 C．0 D．无法计算【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解．【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3，=﹣a+1+a+2+3，=6．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（4分）在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：3.6，，15%是正分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．6．（4分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市B．乙超市C．两个超市一样D．与商品的价格有关【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．【解答】解：设商品的定价为λ，则在甲超市购买这种商品价格为：=；在乙超市购买这种商品的价格为：=，∴在乙超市购买这种商品合算．故选B．【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．7．（4分）下列各式成立的是（）A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判定．【解答】解：A、错误．﹣1＜0．B、正确．3＞﹣2．C、错误．﹣2＞﹣5．D、．错误．1＞﹣2．故选B．【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．（4分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．【解答】解：2015÷4=503…3，应在3对应的位置上，所以从的箭头依次为↑→，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．（6分）﹣2.3的相反数的绝对值是 2.3，绝对值最小的有理数是0．【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3的相反数，根据绝对值的定义，得出结果，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．【解答】解：﹣2.3的相反数是2.3，2.3的绝对值是2.3；正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0；故答案为：2.3，0．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．10．（3分）用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= 3.2814×106m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 2.34×105m3；④某学校图书馆的存书量为31 257册= 3.1257×104册．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3；②3 800×7=2.66×104元；③26×750×12=234 000=2.34×105m3；④31 257册=3.1257×104册．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的原点位置．【分析】根据a=﹣a，知2a=0，从而可作出判断．【解答】解：∵3a=﹣3a，∴a=﹣a，∴2a=0，∴表示a的点在数轴上的原点位置．故答案为：原点．【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反数与其本身相等，则这个数为0．12．（6分）单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式，故答案为：﹣，四．【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定义．13．（3分）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=．【分析】根据题意得到1+=，原式利用此规律变形，约分即可得到结果．【解答】解：由题意得：1+==，则原式=×++…+×=2×=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=1，n2．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，∴n=2，m+1=2，∴m=1，n=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．16．（3分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦25块，第n层铺瓦n+20块．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第n层的瓦片数即可．【解答】解：由题意可得：第一层铺瓦的块数为21；第二层铺瓦的块数为22；第三层铺瓦的块数为23；第四层铺瓦的块数为24；第五层铺瓦的块数为25…进一步发现规律：第n层铺瓦的块数为21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20．所以，第5层铺瓦25块，第n层铺瓦21+（n﹣1）=n+20块．【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与总结，找出规律求出普遍规律：第n层时铺瓦的块数即可．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5，当x=﹣2时，原式=4+6+5=15；（2）原式=b2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．∵2250＞2200，∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得×250﹣2×100=1675（人）．答：在武汉站上车的有1675人．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：11b8天双休日的销售额： 4.8b退回报社的收入：6a﹣6.32b张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：9.48b﹣6a（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？【分析】（1）平常22天销售额=22×单价×份数；8天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）；退回报社的收入=剩下的总份数×0.2；张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解；（2）把a=120，b=90代入（1）得到的总获利的式子求解即可．【解答】解：（1）平常22天销售额：22×0.5b=11b，8天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b，退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b，张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a=11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a=9.48b﹣6a．（2）当a=120，b=90时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）．即：张大妈平均每月实际获利133.2元．【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数和剩下份数．23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可；（3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可；②代入s的数值，求得a，算出10排的座位数与54比较得出答案即可．【解答】解：（1）第3排有（a+2）个座位；（2）第n（n为正整数）排的座位数是a+n﹣1；（3）①S=×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）；②当s=990时，10（2a+19）=990，解得：a=40，第10排的座位数40+10﹣1=49，49＜54所以不能满足．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题(4分*10=40分)1.﹣的绝对值是（ ）A ．﹣8B ．C ．0.8D ．82.在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2 B.0 C.53 D ．13. 下列说法正确的是( )A.分数都是有理数B.-a 是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数4. 计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-5.给出下列式子 4x y, 3a, π, 4-x y, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( )A.1B.2C.3D.46.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4 400 000 m 2,数据4 400 000用科学记数法表示为() A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×1077.若4x 2y m 与n x 2y 5-是同类项，则m －n 的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－18.p 、q 互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．不能确定9.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是() A ．2a 2－πb 2 B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 210.已知2+4+…+2n=n(n+1) 则11112242462464036+++++++++++= ( )A.20172016B.20182017 C. 20162017 D. 20172018二．填空题(4分*6=24分) 11. 比较大小：-2_____-312.某种零件,标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径).经检查,一个零件的直径是19.9 mm, 该零件 (填“合格”或“不合格”).13.某件商品原价m 元，先涨价20%，再打9折销售，则该商品的利润是_________元 14. 对任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad d c b-= a ，则x-1 -1x+2 3=______________.15.已知：22x 2-=-x ，则242x 2+-x =______________16.一条公交线路从起点到终点共有n 个站，一辆公交车从起点站出发，前n-2 站共上车a 人，前 n-1站共下车b 人，则从前n-2站上车而在终点站下车的乘客有________人。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校七上2019-2020学年度第一学期期末模拟试卷
2019－2020学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学 2020．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．南京建城的开始于周灵王元年（公元前571年），记为-571年，今年是公元2020年，记为2020年，南京建城距今已有（ ）年A ．571B ．1449C ．2020D ．2591 2．扣扣同学做了如下同类项合并运算，结果错误的是（ ）A ．2mn －3mn ＝－mnB ．5y 2－3y 2＝2y 2C ．7a 2b ＋a 2b ＝8a 2bD ．4x 2y －2xy 2＝2xy3．如图，如果点A 表示的数为－2，点B 表示的数为3，那么数轴的单位长度是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14．某读书会社团计划到金陵图书馆借一批书，如果每人借6本，那么比计划多借了9本；如果每人借4本，那么比计划少7本．设计划借a 本书，可列方程为（ ）A ．a －96＝a ＋74B ． a ＋96＝a －74C ． a ＋96＝ a ＋74D ．a －96＝a －745．佳佳同学认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法是错误．．的，正确的是（ ） A ．过一点有二条直线与已知直线垂直（第3题图）B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点有三条直线与已知直线垂直D ．过一点有四条直线与已知直线垂直6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是梯形 其中所有正确的结论是序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ． ①④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－a 2b 、25a 、15的系数和是 ，多项式25a －a 2b ＋15次数是 ．8．计算：－525－835= ； 25 ÷(－415)＝ ．9．比较大小：2－π －2．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．11．2019年小戴在南京市区买了一套住房需交付821.61万元人民币，该数据用科学记数法可以表示为 元人民币．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝30°24′，则∠AOC ＝ ． 13．已知∠α的补角是64°，则∠α的的度数是 ．14．从甲城到乙城有x 条不同的线路，从甲城到乙城与乙城到丙城不同的线路和是10条，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。
2019-2020鼓楼区南师树人--七下--期初测试卷+答案
2019-2020树人七下期初测试卷+答案一．听力（略）二、单项选择( ) 21. --- Do you know ______ man over there?--- Yes. He is ______ artist. His name is Li Yundi.A.the; anB. a; theC.a; anD. the; the( ) 22. --- Where do your grandparents ______?--- They ______ the ton centre near a hospital.A.Live; liveB. live in; liveC. live in; live inD. live; live in( ) 23. Would you like ______ me ______ this evening, Meimei?A.Help; to wash clothesB. help; cook supperC. to help; with the supperD. to help; doing some washing( ) 24. --- Which ______ he ______ best of all the jobs?--- He is doing to be a teacher, ______ his father.A. is, like; likesB. does, like; likeC. does, like; likesD. is, like; like( ) 25. ______ there ______ two football matches in your school next week?A. Will; haveB. Are; going to haveC. Is; going to beD. Are; going to be ( ) 26. Tom often helps old people go ______ the road.A. crossB. alongC. aboveD. across( ) 27. Lily’s grandparents live in a town 15 miles ______ Shanghai. It’s very ______.A. away; farB. away from; farC. far away from; farD. from; away( ) 28. ______ mother usually cooks for ______ at the weekend.A. Lily and Nick; theirB. Lily’s and Nick’s; t hemC. Lily and Nick’s; theirD. Lily and Nick’s; them( ) 29. How do you say the number 567,043?A. five hundred sixty-seven thousand forty-threeB. five hundred sixty-seven thousand and forty-threeC. five hundred and sixty-seven thousand forty-threeD. five hundred and sixty-seven thousand and forty-three( ) 30. ______ go shopping tomorrow?A. What aboutB. Why don’tC. How aboutD. Why not( ) 31. My aunt is ______ getting fat, so she seldom has sweet snacks.A. worry aboutB. full ofC. afraid ofD. interested in ( ) 32. There isn’t ______ in today’s newspaper. Don’t read it.A. something interestingB. anything interestingC. interesting anythingD. interesting something( ) 33. Millie’s school isn’t very big. There are ______ students in her school.A. two hundredsB. two hundredC. two hundreds ofD. two hundred of ( ) 34. --- ______ is your school from your home?--- Twenty minutes’ ride.A.How farB. How longC. How oftenD. How soon( ) 35. --- We’re going to a party for the exchange students this afternoon.--- ______. And say hello to them for me.A.You’re welcomeB. Good ideaC. Best wishesD. Have a good time三、完型填空阅读下面短文，从各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校2016-2017学年七年级下期中数学试题(含解析)
2017南师附中树人学校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．） 1．计算62a a ÷的结果是（ ）． A ．3a B ．4a C ．8a D ．12a【答案】B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ）． A ．87.610⨯克 B ．77.610-⨯克 C ．87.610-⨯克 D ．97.610-⨯克【答案】C【解析】科学计数法是一种记数的方法，把一个数表示成a （110a <≤，n 为整数）与10的幂相乘的形式．3．下列命题中，不正确的是（ ）．A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．同位角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．同旁内角互补，两条直线平行 【答案】B【解析】同位角相等，两直线平行（或者“两直线平行，同位角相等”）．4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）． A ．(2)(2)a b b a +- B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(2)a b a b +-D ．(21)(21)x x --+【答案】B【解析】平方差公式22()()a b a b a b +-=-．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（ ）． A ．2 B ．3 C ．8 D ．12【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）．A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．()()224a b a b ab +--=甲乙【答案】C【解析】由甲图可算222S a ab b =-+阴，由乙图可算2()S a b =-阴．【注意有文字】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．卷纸相应位置．．．．．．上．） 7．计算：210(2)22--⨯⨯=__________；23()m -=__________． 【答案】2，6m -【解析】2102121(2)2222122----⨯⨯=⨯⨯==，233236()(1)()m m m -=-⨯=-．8．一个多边形所有内角都是135︒，则这个多边形的边数为__________． 【答案】8【解析】多边形的外角和为360︒，360(180135)8︒÷︒-︒=（边）．9．计算：201720162 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．【答案】23-【解析】20162017201620162323222(1)3232333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯-=-⨯-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．10．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --的值为__________． 【答案】3-【解析】(1)(1)1()12(2)3m n m n mn --=-++=-+-=-．11．已知2x m =，4y m =，则y x m -=__________． 【答案】2 【解析】422y y xx m mm -===．12．如果关于x 的二次三项式216x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 【答案】8±【解析】222(4)81616x x x x mx ±=±+=-+，8m =±．13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“23222324610()()()a a a a a a a ⋅==⋅=”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的__________（按运算顺序填序号）． 【答案】④③①【解析】同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=， 同底数幂的除法：()(0)m n m n a a a a +÷=≠， 幂的乘方：()m n mn a a =，积的乘方：()n n n ab a b =．14．如图，ACE ∠是ABC △的外角，CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠，80A ∠=︒，则D ∠=_____︒．CBA D【答案】40︒【解析】CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠， 设ABC CBD x ==∠∠，DCE ACD y ==∠∠， 由ACE A ABC =+∠∠∠和DCE DBC D =+∠∠∠， 可得22y A x y x D=+⎧⎨=+⎩∠∠，即1402D A ==︒∠∠．15．如图，在五边形ABCDE 中，点M 、N 分别在AB 、AE 的边上．12110∠+∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=__________．E21M N A B C【答案】470︒【解析】12180A ++=︒∠∠∠，180(12)18011070A =︒-+=︒-︒=︒∠∠∠，540A B C D E ∠+∠+∠+∠+=︒∠，54070470B C D E +++=︒-︒=︒∠∠∠∠．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=__________︒．21【答案】65︒【解析】由题意可知24=∠∠，34=∠∠，即23=∠∠，又123=+∠∠∠，则1121306522A ==⨯︒=︒∠∠．1234三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应根据需要，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（1）223(2)2()x y xy x y --⋅ （2）(21)(21)a b a b -++- 【答案】（1）422x y （2）22441a b b -+- 【解析】（1）原式424242x y x y =- 422x y =．（2）原式[][](21)(21)a b a b =--+- 22(21)a b ==-22(441)a b b =--+ 22441a b b =-+-．18．（6分）先化简，再求值：2(1)(2)(1)x x x -+-+，其中4x =-． 【答案】1【解析】原式222(21)x x x x =+--++ 3x =--．当4x =-时，原式1=． 19．（6分）将下列各式因式分解：（1）4()2()x m n m n --- （2）22222()4a b a b +- 【答案】（1）2()(21)m n x --（2）22()()a b a b +- 【解析】（1）原式()(42)m n x =-- 2()(21)m n x =--．（2）原式2222()(2)a b ab =+- 2222(2)(2)a b ab a b ab =+++-22()()a b a b =+-．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，在方格纸内将ABC △水平向右平移3个单位得到A B C '''△．其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '．（1）利用网格点和无刻度直尺画出A B C '''△． （2）图中AC 与A C ''的关系是：__________．（3）利用网格点和无刻度直尺画出ABC △的角平分线． （4）图中ABC △的面积是__________．（5）若ABC △与EBC △面积相等，在图中描出所有满足条件且不同于A 点的格点E ，并记为1E 、2E．ABC【答案】（1）见解析（2）AC A C ''=且AC A C ''∥（3）见解析（4）8（5）见解析 【解析】411157212631222ABC S =⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯△8=．21．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB CD ∥，BE 、CF 分别平分ABC ∠和DCB ∠，求证：BE CF ∥． 证明：∵AB CD ∥，（已知）∴∠__________=∠__________．（__________） ∵__________，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，FCB ∠=__________．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换） ∴BE CF ∥．（__________）D ABC E F【答案】见解析 【解析】证明：∵AB CD ∥，（已知） ∴ABC DCB =∠∠．（两直线平行，内错角相等） ∵BE 平分ABC ∠，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，12FCB DCB ∠=∠．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换）∴BE CF ∥．（内错角相等，两直角平行） 22．（6分）叙述并证明三角形内角和定理． 三角形内角和定理：__________． 已知：如图，ABC △． 求证：__________． 证明：CBA【答案】见解析【解析】定理：三角形的内角和是180︒， 求证：180A B C ++=︒∠∠∠，证明：过点A 作直线MN ，使MN BC ∥， ∵MN BC ∥，∴B M AB ∠=∠，C NAC =∠∠（两直线平行，内错角相等） ∵180MAB NAC BAC ++=︒∠∠∠（平角定义） ∴180B C BAC ++=︒∠∠∠（等量代换） 即180A B C ++=︒∠∠∠．23．（5分）如图，点B 在AC 上，AF 与BD 、CE 分别交于H 、G ，已知150=︒∠，2130=︒∠，C A =∠∠．求证：ABD A =∠∠．MNAB CFECB A HGD12【答案】见解析【解析】证明：∵150=︒∠，2130=︒∠， ∴12180+=︒∠∠， ∴BD CD ∥， ∴C ABD =∠∠， ∵C A =∠∠，∴ABD A =∠∠． 24．（7分）某长方形蔬菜温室长为2a ，宽为a ．在温室内，沿前侧内墙保留宽为3b 的通道（图中阴影部分，下同），其它三侧内墙各保留宽为b 的通道，白色部分为蔬菜种植区． （1）请你用a 、b 表示出通道所占的面积． （2）若4a =、12b =，求出此时通道所占的面积．a【答案】（1）288ab b -（2）14【解析】（1）232(23)88S a b ab a b b b ab b =⋅++--⋅=-通道．【注意有文字】（2）当4a =，12b =时，原式2118481422⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭．答：此时通道所占的面积为14．25．（8分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：()()a b a b +- 解：填表则22()()a b a b a b +-=-． 根据所学完成下列问题：（1）如表．①填表计算2(2)(24)x x x +-+．② 2(3)(39)m m m +-+，直接写出结果．①式结果为__________（2）根据以上获得的经验填表：结果为33+□△__________．（3）用公式计算：22(34)(91216)a b a ab b +-+=__________． 因式分解：33827m n -=__________． 【答案】（1）①38x +②327m + （2）2233()()a b a ab b a b +-+=+（3）332764a b +；22(23)(469)m n m mn n -++ 【解析】立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+． 立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-．26．（10分）现有一副三角板ABC △、DEF △，90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点E 、F 在边BC 上，若DE 与AB 相交于点G ，试求AGE ∠的度数．（2）将图1中的ABC △固定，把DEF △从图1中的位置绕着点E 逆时针方向旋转，旋转角度为(0180)αα︒<<︒．①如图2，当DE AB ∥时，求α的度数．②当α为多少度时，两个三角板至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出答案）．图1DABC EF 图2D ABC EF【答案】（1）105︒（2）①75︒②30︒，45︒，90︒，120︒，135︒，165︒ 【解析】（1）∵90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠， ∴3090120GEC D DFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，在四边形ACEG 中，3604590120105AGE =︒-︒-︒-︒=︒∠． （2）∵DE AB ∥．∴45DEC B ==︒∠∠，在△DEF 中，180309060DEF =︒-︒-︒=︒∠， ∴180604575BEF α==︒-︒-︒=︒∠， （3）当30α=︒时，DE BC ⊥， 当45α=︒时，EF AB ⊥， 当90α=︒时，EF BC ⊥， 当120α=︒时，DE AC ⊥， 当135α=︒时，DF AB ⊥， 当165α=︒时，DE AB ⊥．。
南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末试题及答案解答
南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 4．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 25．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ） A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩6．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定7．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．68．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 9．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．810．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．13．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫⎪⎝ =______．14．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______． 15．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________． 16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 17．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 23．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．24．把下列各式分解因式： （1）4x 2-12x 3 （2）x 2y +4y -4xy （3）a 2(x -y )+b 2(y -x )25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2． 26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．因式分解： （1）3a xyyx ；（2）()222416x x +-．28．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆． （1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解． 【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．2．C解析：C 【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可． 【详解】 解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ． 【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°． 故选D ． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．4．D解析：D 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误； B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误； C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误； D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确． 故选：D 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．B解析：B 【分析】本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可． 【详解】解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．7．C解析：C 【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和． 【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得：44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解， ∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a-≥0， ∴a ≤5， 又∵0≤a ＜4， ∴a=1， 3， ∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．8．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．9．C解析：C【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论． 【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411， 又∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题 11．m7 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：m2•m5=m2+5=m7． 故答案为：m7． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m 7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 13．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5-12【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可． 【详解】解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭512=-故答案为：512- ． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．14．南偏西25°， 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西． 【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．15．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x【解析】23+=x y移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．16．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 17．四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M 坐标为，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元解析：四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩， 解得11m n =⎧⎨=-⎩， ∴点M 坐标为()1,1-，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm ，AD解析：7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.三、解答题21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．22．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.23．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a ＝12，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b ) 【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯=21(100101)2⨯⨯=25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 28．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；''的面（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C积，=⨯=．由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
南京师范大学附中树人学校七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题
一、选择题1．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n答案：C解析：C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解． 【详解】解：∵0p q m n +++= 结合数轴可得：()-=p q m n ++， 即原点在q 和m 之间，且离m 点最近， ∴绝对值最小的数是m ， 故选：C ． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．2．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④答案：D解析：D 【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】由343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a =+⎧⎨=-⎩∵31a -≤≤∴53x -≤≤，04y ≤≤①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩，故①正确；②51x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩，此时1x y +=，故③正确；④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．3．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0答案：A解析：A 【分析】根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A 2018（1009，0）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．4．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④答案：B解析：B 【分析】根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确． 【详解】 解：如图，∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴1122ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，，∵∠ACG +∠ACD =180°， ∴∠ACF +∠ACB =90°， ∴CB ⊥CF ，故①正确， ∵CD ∥AB ，∠BAC =50°， ∴∠ACG =50°， ∴∠ACF =∠4=25°， ∴∠ACB =90°-25°=65°， ∴∠BCD =65°， ∵CD ∥AB ， ∴∠2=∠BCD =65°， ∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD =65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4错误；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．，运动到5．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移→→→→动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）答案：C解析：C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．6．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504）答案：D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ， ∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上， ∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ， ∴ 点 P2017(−505,504) ， 故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.7．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012答案：B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n na =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a = ， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=， ∴可以得到21210n n a a -++=， ∴201920210a a +=， ∴2019202020211010a a a ++=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣2，1）D ．（2，0）答案：A解析：A 【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解． 【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ， 物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为 21283⨯=，此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 12224⨯=， 物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 9．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥答案：B解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+• =2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.10．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则（ ） A ．132B ．146C ．161D ．666答案：B解析：B 【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案． 详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.11．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……，n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017答案：B解析：B 【详解】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4a ……的值按照﹣1,12, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672111,-⨯-=-故选B.12．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数 B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示答案：D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.48<23<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩， 故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 13．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2）答案：B解析：B 【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动， 横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0， ∴点的坐标为（2017，0）． 故选B ． 【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．14．已知A ，B ，C 是数轴上三点，点B 是线段AC 的中点，点A ，B 对应的实数分别为1-和2，则点C 对应的实数是（ ）A ．21+B ．22+C ．221-D ．221+答案：D解析：D 【分析】由B 为AC 中点，得到AB BC =，求出AB 的长，即为BC 的长，从而确定出C 对应的实数即可． 【详解】 解：如图：根据题意得：21AB BC ==， 则点C 2(12)221=， 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）答案：A解析：A【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．【详解】如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（112+-，112-），第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（312+-，312-），第5次跳动至点的坐标（512+-，512-）即（-3,2），……第9次跳动至点的坐标（912+-，912-）即（-5,4），故答案选A ．【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．16．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ）A ．3a b c++ B ．b C ．+a b D ．c a --答案：C解析：C【分析】根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵c b a <<，∴b ＞0，∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小，最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a ，−b ，c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．17．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b << ）A ．4B ．3C ．5 D答案：B解析：B【分析】“夹逼法”求得a 、b 的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵16＜18＜25，∴45．∵a ，b 为两个连续的整数，且a b ，∴a =4，b =5， ∴．故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．18．已知n 是正整数，并且n -1＜3n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10答案：C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到56，从而得到n 的值．【详解】解：∵56， ∴8＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】19．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 答案：D解析：D【分析】n 的值．【详解】解：∵∴89，∵n n+1，∴n=8，故选；D ．【点睛】20．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒答案：A解析：A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，∴∠4＝12∠ACD ＝34°．∵AB //CD ，PM //AB ，∴PM //CD ，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP ⊥CP ，∴∠APC ＝90°，∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，∵PM //AB ，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP 的度数为56°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．21．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．22．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．A ．90M N ∠-∠=︒B ．2180M N ∠-∠=︒C ．180M N ∠+∠=︒D ．2180M N ∠+∠=︒答案：B解析：B【分析】过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．【详解】解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，//AB CD ，//////MO AB CD NP ∴，1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠， AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，12AMC ∴∠=∠+∠，//CD NP ，22PNC NCD ∴∠=∠=∠，223CNE ∴∠=∠-∠，//NP AB ，318021NAB ∴∠=∠=︒-∠，22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：B解析：B【详解】因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．24．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°答案：C解析：C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，45BAE DEF ∴∠=∠=︒，453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．25．如下图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则A ∠与4∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角 答案：A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【详解】解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．26．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵//BC DE ，∴ACB E ∠=∠，∴①正确；∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，∴//BF DC ，∴BFD FDC ∠=∠，∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，∴ABF EDC ∠=∠，∵//DE BC ，∴BCD EDC ∠=∠，∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．27．如图，直线//a b ，三角板的直角顶点在直线b 上，已知125∠=︒，则2∠等于（ ）．A ．25°B ．55°C ．65°D ．75°答案：C解析：C【分析】利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．【详解】解：如图∵a //b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键． 28．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ）A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣10 答案：B解析：B【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由29x =得：3x =±， 由7y =得：7y =±，0x y ->，x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．29．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）A ．40B ．41C ．45D ．46答案：B解析：B【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得：3725a b =-⎧⎨=⎩ ∴59*=3752591-⨯+⨯+=41故选B ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．30．若关于x 的不等式132(2)x a x x >-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a << D ．2a <答案：B解析：B【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a 的不等式组，求得a 的值．【详解】解：()1322x a x x >-⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解①得：1x a >-，解②得：4x ，则不等式组的解集是：14a x -<．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4． 则011a -<． 解得：12a <． 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．31．运行程序如图所示，从“输入整数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得()3618336618x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得8x ≤， 解不等式②得143x >． 则x 的取值范围是1483x <≤， x 是整数，x 的最小值是5．故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．32．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本答案：D解析：D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.33．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a bc d =ad ﹣bc ，例如1324=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x-＞0，则x 的解集是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．x ＞3D ．x ＜﹣3答案：A解析：A 【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可； 【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0， 整理得：3x>3， 解得：x>1. 故选A. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键. 34．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b >答案：C解析：C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可； 【详解】解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键． 35．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x >答案：D解析：D 【分析】由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集． 【详解】由0ax b ->得：ax b > ∵不等式0ax b ->的解集为12x < ∴a <0 ∴12b x a <= ∴a =2b ∴b <0由bx a <，得2bx b < ∵b <0 ∴x >2 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 36．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 答案：D解析：D 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：()()22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩ ， 解得：513984x <≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．37．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B 【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答． 【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0， 解得m ＜3，m ＞2， 所以2＜m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．38．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+答案：C解析：C 【解析】 【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，……所以，点()4n 1A 2n 1+，， 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．39．不等式组212x x x m -≥+⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．4m ≤B ．3m <C ．43m ≤<D ．3m ≤答案：B解析：B 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围． 【详解】解：解不等式2x −1≥x ＋2，得：x ≥3， 又∵x ≤m 且不等式组无解， ∴m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．40．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．5052m B．504.52m C．505.52m D．10102m答案：A解析：A【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是12×1010×1＝505（m2）．故答案为A．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．41．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31264456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31264364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩答案：D 解析：D 【详解】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．42．小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 ( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种答案：B解析：B 【分析】设买了x 个本子，y 支笔，依题意得：3x ＋5y ＝48，根据本的数量不少于笔的数量，计算出可实行的方案． 【详解】解：设买了x 个本子，y 支笔，依题意得：3x ＋5y ＝48 则4853yx -=， ∵x ，y 为正整数，且4853yx -=≥0且48－5y 是3的倍数， ∵本的数量不少于笔的数量，即x ≥ y 即y≤6，当x =6时，y =6；当x =11时，y =3； 故选：B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握正确理解题意，设出未知数，列出等量关系，根据时间情况得出方案．43．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．A ．30B ．42C ．56D ．72答案：C解析：C 【分析】归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可． 【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右； 质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上； 质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右； 质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)， 当n=7时，可得n (n +1)=7×8=56， ∴走过的时间为56s. 故选：C. 【点睛】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.44．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点()2,0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,1--答案：D。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校七年级上册2019-2020学年度第一学期期末数学模拟试卷
2019－2020学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学 2020．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．南京建城的开始于周灵王元年（公元前571年），记为-571年，今年是公元2020年，记为2020年，南京建城距今已有（ ）年A ．571B ．1449C ．2020D ．2591 2．扣扣同学做了如下同类项合并运算，结果错误的是（ ）A ．2mn －3mn ＝－mnB ．5y 2－3y 2＝2y 2C ．7a 2b ＋a 2b ＝8a 2bD ．4x 2y －2xy 2＝2xy3．如图，如果点A 表示的数为－2，点B 表示的数为3，那么数轴的单位长度是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14．某读书会社团计划到金陵图书馆借一批书，如果每人借6本，那么比计划多借了9本；如果每人借4本，那么比计划少7本．设计划借a 本书，可列方程为（ ）A ．a －96＝a ＋74B ． a ＋96＝a －74C ． a ＋96＝ a ＋74D ．a －96＝a －745．佳佳同学认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法是错误．．的，正确的是（ ） A ．过一点有二条直线与已知直线垂直（第3题图）B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点有三条直线与已知直线垂直D ．过一点有四条直线与已知直线垂直6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是梯形 其中所有正确的结论是序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ． ①④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－a 2b 、25a 、15的系数和是 ，多项式25a －a 2b ＋15次数是 ．8．计算：－525－835= ； 25 ÷(－415)＝ ．9．比较大小：2－π －2．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．11．2019年小戴在南京市区买了一套住房需交付821.61万元人民币，该数据用科学记数法可以表示为 元人民币．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝30°24′，则∠AOC ＝ ． 13．已知∠α的补角是64°，则∠α的的度数是 ．14．从甲城到乙城有x 条不同的线路，从甲城到乙城与乙城到丙城不同的线路和是10条，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。
江苏省南京树人2020学年七年级下学期期末数学试题(有解析)
2020学年度第二学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．数据0.000000062用科学记数法可表示为（ ）． A ．76.210-⨯ B ．86.210-⨯C ．96.210-⨯D ．106.210-⨯【答案】B【解析】将小数点移到6之后，小数点向右移动了8位，故科学记数法表示为86.210-⨯，选B ． 2．下列各式计算正确的是（ ）． A ．4482x x x += B ．236()x y x y =C ．235()x x =D ．358()x x x -⋅-=【答案】D【解析】4442x x x +=，A 错；2363()x y x y =，B 错； 236()x x =，C 错；D 正确，故选D ．3．当>a b 时，下列不等式中不正确的是（ ）． A ．2>2a b B ．3>3a b -- C ．21>21a b ++D ．2>2a b -+-+【答案】D【解析】由不等式的性质，两边同乘以一个正数，不等号不变，A 正确； 两边同时加上3，不等号不变，B 正确； 两边同乘以2加1，不等号不变，C 正确； 两边同乘1-再加2，不等式变号，D 错． 故选D ．4．下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（ ）． A ．251(5)1x x x x +-=+- B ．24343x x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭C ．29(3)(3)x x x -+-D ．(2)(2)=(2)(2)x x x x +--+【答案】C【解析】因式分解是把多项式分解为n 个整式乘积的形式，A 不是乘积形式，B 未化成整式乘积形式，D 是乘法交换律，只有C 选项符合题意，故选C ．5．如图，ABC △的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若=35BPC ∠︒，则=A ∠（ ）．PDCBAA ．70︒B ．80︒C ．55︒D ．65︒【答案】C【解析】由三角形外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，PCD P PBC ∠=∠+∠． ∵ABC △的外角平分线CP 与内角平分线BP 交于P ． ∴1=2PBC ABC ∠∠，1=2PCD ACD ∠∠．∴11()22P ABC A ABC ∠+∠=∠+∠．∴2A P ∠=∠．∴=35P ∠︒． ∴=70A ∠︒．ABCDP6．如图，x 的值可能是（ ）．51889xA ．11B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，13<<17x ，只有D 符合题意． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．） 7． 请写出一个解集为<1a -的不等式________． 【答案】1<0a +（答案不唯一） 【解析】利用不等式的性质构造即可． 8．化简5()a a -÷=________． 【答案】2a -【解析】532()a a a a a -÷=-÷=-．9．一个多边形的内角和是1260︒，则其边数是________． 【答案】9【解析】内角和=180（边数2-），由此解得边数为9． 10．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________． 【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】逆命题只需将原命题的条件、结论互换即可．11．如果216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为________． 【答案】8±【解析】2222216=4=(4)816x mx x mx x x x ++++±=±+，故8m =±．12．用一根80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm ，设长方形的长为cm x ，宽为cm y ，可列方程组为________． 【答案】102280x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【解析】由题意列出方程组即可．13．已知方程(2)2x x a --=的解是正数，则a 的取值范围是________． 【答案】>2a【解析】解原方程得：2x a =-，由题意得2>0a -，故>2a ．14．如图，将边长为2cm 的等边ABC △沿边BC 向右平移1cm 得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为________cm ．FABC DE【答案】8【解析】∵ABC △为等边三角形． ∴2cm AB BC CA ===．∵平移长度为1cm ，平移不改变图形大小形状．∴1cm AD CF ==，=2cm DF AC =．∴四边形ABFD 周长为(22121)cm 8cm AB BC CF FD AD ++++=++++=．E DC BA F15．下面有3个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于4的数一定是2．其中________是真命题（填序号）． 【答案】②【解析】两直线平行，同位角相等，①错；平方为4的数是2或2-，③错；②正确． 16．若a 、b 经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是________．【答案】21a b -【解析】设该等式为x y a b ，由题意可得：11124333x y x y⎧⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⋅=⎩即211233x yx y ++⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩．∴201x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2x =，1y =-．故原算式为21a b -． 三、解答题（本大题共68分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：1201721(1)(π3)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式=11(2)2-+--=．18．（8分）因式分解：（1）232a a a -+-（4分）（2）（以下两题中任选一题完成，若选①且做对，得4分；若选②且做对，得5分） ①2464x - ②3256x x x --【答案】（1）2(1)a a --． （2）①4(4)(4)x x +-． ②(6)(1)x x x -+．【解析】（1）原式22=(12)(1)a a a a a --+=--． （2）①原式2=4(16)4(4)(4)x x x -=+-． ②原式2=(56)(6)(1)x x x x x x --=-+．19．（5分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(1)x x x x x -++-+--，其中1x =． 【答案】化简结果为3x -，代入1x =后结果为2-． 【解析】原式222=312(21)3x x x x x x -+---+=-． 将1x =代入原式得：原式=13=2--． 20．（5分）解方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】6x =，3y =-．【解析】20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②【注意有①②】②-①2⨯得，6x =③将③代入①得，3y =-． 故原方程组解为63x y =⎧⎨=-⎩．21．（5分）解不等式组2(1)<5213x x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，并写出该不等式组的整数解．【答案】3<12x -≤，整数解为1x =-，0x =，1x =． 【解析】2(1)<5213x x -⎧⎪⎨+⎪⎩①≤②．【注意有①②】解不等式①得：3>2x -．解不等式②得：1x ≤．故原不等式组的解为3<12x -≤． 整数解为1x =-或0x =或1x =．22．（6分）已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，1=2∠∠．21G FE D CBA求证：AD 平分BAC ∠．证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知） ∴=90EFC ADC ∠=∠︒（____________） ∴EF AD ∥（____________）∴1=∠____________（两直线平行，内错角相等）2=DAC ∠∠（____________） ∵1=2∠∠（已知）∴=DAC DAB ∠∠（____________）即AD 平分BAC ∠（____________）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BAD ∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知） ∴=90EFC ADC ∠=∠︒（垂直的定义） ∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行） ∴1=BAD ∠∠（两直线平行，内错角相等）2=DAC ∠∠（两直线平行，同位角相等） ∵1=2∠∠（已知）∴=DAC DAB ∠∠（等量代换）即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．ABCDE FG 1223．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型汽车15辆，小型汽车35辆． 【解析】设中型汽车x 辆，小型汽车y 辆．由题意可列如下方程组：5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得：1535x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）解关于x 的不等式组02<01>0x a x x -⎧⎪-⎨⎪+⎩≥．【解析】02<01>0x a x x -⎧⎪-⎨⎪+⎩≥解得<2>1x a x x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥．①当1a -≤时，不等式组解为1<<2x -．②当1<<2a -时， 不等式组解为<2a x ≤．③当2a ≥时， 不等式无解．故原不等式组解为1<<2(1)<2(1)<<2(2)x a a x a a --⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤无解≥．【注意有文字】25．（7分）概念理解：把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形ABCD 中，延长BC ，边AB 、CD 分别在直线BC 的两侧，所以四边形ABCD 是一个凹四这形．ABCD探索性质：（1）请结合右图证明凹四边形的内角和为360︒； 已知：_______________________． 求证：_______________________．证明：（2）请写出两个关于凹六边形的正确结论． ①_______________________； ②_______________________． 【解析】（1）已知：四边形ABCD 为凹四边形． 求证：四边形ABCD 内角和为360︒． 证明：如图，延长BC 与AD 交于E ．E DCA四边形内角和=A B BCE ECD D ∠+∠+∠+∠+∠． ∵B 、C 、E 共线．∴AEB ∠为CDE △的一个外角． ∴D DCE AEB ∠+∠=∠．∴内角和=180A B AEB ∠+∠=︒+∠．又A ∠、B ∠、AEB ∠为AEB △的三个内角． ∴=180A B AEB ∠+∠+∠︒．∴四边形内角和为180180=360︒+︒︒． （2）①凹六边形外角和360︒． ②凹六边形内角和720︒． 26．（8分）商店花了10000元购进一批乒乓拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的（1（2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定乘下的乒乓球拍降价5元/个销售 并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒？ 【答案】（1）球拍200个，乒乓球400盒． （2）最多送出37盒．【解析】（1）设球的盒数为x ，则球折数量为12x ．1405100002x x ⨯+=．解得400x =．∴球拍数量为200个，球盒数为900盒． （2）设最多送出y 盒．由题意得：100(5540)200(85)(5)100(55540)(200100)(85)3400x y y ⨯-+-+⨯-+⨯--+----≥． 整理得8300y ≤． 解得：37.5y ≤．y 为整数，故y 最大值取37． 故最多送出37盒． 27．（8分）如图1，已知ABC △，射线CM AB ∥，点D 是射线CM 上的动点，连接AD ．M DA（1）如图2，若ACB ABC ∠=∠，CAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ． ①若40BAC ∠=︒，AD BC ∥，则AEC ∠的度数为________； ②在点D 运动的过程中，探索AEC ∠和ADC ∠之间的数量关系； （2）若=ACB n ABC ∠∠，CAD ∠内部的射线AE 与BC 的延长线交于点E ，=CAE n EAD ∠∠，那么AEC ∠和ADC ∠之间的数量关系为________． 【答案】（1）①35︒；②2ADC AEC ∠=∠． （2）=1nAEC ADC n ∠∠+． 【解析】（1）①∵40BAC ∠=︒，=ABC ACB ∠∠．∴1(180)702ACB BAC ∠=︒-∠=︒．∵AB BC ∥，CM AB ∥．∴=70CAD ACB ∠=∠︒． ∵AE 平分CAD ∠．∴1352CAE CAD ∠=∠=︒．又ACB ∠为ACE △的一个外角．∴AEC CAE ACB ∠+∠=∠． ∴35AEC ACB CAE ∠=∠-∠=︒．M EDC A（2）记AE 与CD 交点为F ． 在ADF △和CEF △中，31ADC AFD AEC CFE ∠+∠+∠=∠+∠+∠． ∵AFD CFE ∠=∠．∴31ADC AEC ∠+∠=∠+∠① ∵CM AB ∥．∴1==ABC ACB ∠∠∠． 又2ACB AEC ∠=∠+∠．AE 平分DAC ∠，2=3∠∠． ∴13ACB AEC ∠=∠=∠+∠②①+②，消去1∠，3∠，即得：2ADC AEC ∠=∠．312M FED CA（2）由已知得，1=ABC ∠∠，ACB ABC ∠=∠，2=3n ∠∠． 同（1）②证明过程，有：31APC AEC ∠+∠=∠+∠① 2ACB AEC ∠=∠+∠．即13n n AEC ∠=∠+∠②①n ⨯+②，消去1∠，3∠得：n ADC n AEC AEC ∠=∠+∠．∴=1nAEC ADC n ∠∠+． 321MED CBA。
【3套打包】南京师范大学附中树人学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。
解析：无限不循环的小数为无理数，无理数有：1.010010001…，π，共2个，其它为有理数。
2．下列运算正确的是（）A、3a+2a＝5a2B、2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3答案：B考点：整式的运算。
解析：A、3a+2a＝5a，故错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并；D、不是同类项，不能合并；3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A、对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D．对玉免二号月球车零部件的调查答案：D考点：统计。
解析：A、B、C容量大，不能做全面调查，只有D适合做全面调查。
4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A 、90° B 、110° C 、108° D 、100°答案：D考点：两直线平行的性质。
解析：如下图，因为l 1∥l 2， 所以，∠3＝∠1＝50°， ∠3＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－50°－30°＝100°5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A 、3元B 、5元C 、8元D 、13元 答案：C考点：二元一次方程组。
解析：购买1本笔记本和1支水笔分别需x 、y 元，则有314318x y x y ⎧⎨+=⎩＋＝，解得：53x y =⎧⎨=⎩， x ＋y ＝5＋3＝86．将点A （2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A 、（－1，3）B 、（5，3）C 、（﹣1，﹣5）D 、（5，﹣5） 答案：A考点：平移。
【3套打包】南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期中考试题
七年级（下）数学期中考试题【答案】一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1＋∠4=180° ④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、如图，将△AB C 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 38、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A. 若n m =，则m=nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a=bD. 若33b a =，则a=b9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）11、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和912、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）A. 144°B. 154°C. 164°D. 160°二、填空题（每小题3分，共18分）13、点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是 ．14、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a 度，则∠2=________（请用含有a 的代数式表示）15、绝对值等于5的数是 ；38-的相反数是 ；21-的绝对值是________。
南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．“49的平方根是7±”的表达式正确的是（）A ．497±=±B ．497=C ．497=±D ．497±= 2．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 3．点(﹣4，2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒ 6．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．311-=- C ．||0a a -= D ．43a a -= 7．如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．A ．60AEC ∠=︒B ．70AEC ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒D ．90AEC ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,2)-C ．(1,1)-D ．(0,2)-二、填空题9．916的算术平方根是_______． 10．点A ()2,4-关于x 轴的对称点1A 的坐标为____________．11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE 的角平分线，则AOD ∠=______度．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C (C ∠=90°)在直尺的一边上，若2∠=63°，则1∠的度数是__________．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 15．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），PA ∥y 轴，PA=3，则点A 的坐标为__． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是__________．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．求下列各式中x 的值：（1）2360x -=；（2）31348x -=-． 19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)20．已知：如图，ΔABC 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC 的顶点都在格点上），点A ，B ，C 的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P (m ，n )是ΔABC 内部一点，平移ΔABC ，点P 随ΔABC 一起平移，点A 落在A ′(0，4)，点P 落在P ′(n ，6)，求点P 的坐标并直接写出平移过程中线段PC 扫过的面积． 21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用21-来表示2的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．请解答下列问题：（1）10的整数部分是____，小数部分是_____．（2）如果55-的小数部分是a ，412-的整数部分是b ，求5a b ++的值． （3）已知611x y -=+，其中x 是正整数，01y <<，求x y -的相反数．二十二、解答题22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm ，宽为2dm ，且两块纸片面积相等．（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号） （2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为22dm 和23dm ，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸2 1.414≈3 1.732） 二十三、解答题23．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．24．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 25．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的表示方法，即可得到答案．【详解】解：“49的平方根是7±”表示为：497±=±．故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的表示法，掌握正数a 的平方根表示为a 2．B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定解析：B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．3．B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【详解】解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键．5．A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．B【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 3，故此选项错误；B1-，故此选项正确；C 、|a|﹣a ＝0(a≥0)，故此选项错误；D 、4a ﹣a ＝3a ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，2120AED DEF ∴∠=∠=︒，18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．8．C【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴AB＝1−（−1解析：C【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，2018÷10＝201…8，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．故选：C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题9．．【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．考点：算术平方根．解析：34．【详解】试题分析：∵34的平方为916，∴916的算术平方根为34．故答案为34．考点：算术平方根．10．（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：点A（2，-4）关于x轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．12．27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解析：27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x∴N＝2，∴M＋N的平方根为：±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P （-2，3），PA ∥y 轴，PA=3，得在P 点上方的A 点坐标（-2，6），在P 点下方的A 点坐标（-2，0），故答案为：（-2，6）或（-2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y 轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．16．【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点按图中箭头解析：()2021,2【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，第4次接着运动到()4,0，……可知各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，∵202145051÷=⋅⋅⋅⋅，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标为()2021,2；故答案为()2021,2．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律．三、解答题17．（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ，是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．【详解】解：（1）移项得，，解析：（1）6x =±；（2）12x =-【分析】（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．【详解】解：（1）移项得，236x=，开方得，6x=±；（2）移项得，331 84x=-+，合并同类项得，31 8x=-，开立方得，12x=-．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键．19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为3．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC 扫过的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A (−1，0)落在A ′(0，4)，同时点P (m ，n )落在P ′(n ，6)，∴146m n n +=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1，2)；如图，线段PC 扫过的面积即为平行四边形PCC ′P ′的面积，⨯=．∴线段PC扫过的面积为313【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；（2）先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；（解析：（1）3103；（2）7；（3）211【分析】（11010（2）先估算55的大小，再求出其小数部分a412的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；（3）根据题意先求出x，y所表示的数，再求出x-y，即可求出其相反数．【详解】解：（1）∵310＜4，∴103103故答案为：3103；（2）∵253<∴352-<-<-∴2553<<∴5的小数部分a =5-2=3∵67 ∴425<< ∴2的整数部分b =4 ∴a b ++=34=7；（3）∵34<< ∴-4<-3 ∴263< ∴62，小数部分为62=4∵6x y =+，其中x 是正整数，01y <<，∴2x =，y=4∴x y -=(242--=∴x y -的相反数为2【点睛】此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键． 二十二、解答题22．（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为dm x ，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．【详解】解：（1）设正方形边长为dm x ，则223x =⨯，由算术平方根的意义可知x =．（2）不同意．因为：两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和3.1≈，即两个正方形边长的和约为3.1dm ，所以3.13>，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm和23dm的正方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．二十三、解答题23．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC 平分∠BAM∴∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，又∵a ∥b ，∴CP ∥b ，∠1=∠BAM =60°，∴∠PCA =∠CAM =30°，∴∠BCP =∠BCA -∠PCA =90°-30°=60°，又∵CP ∥a ，∴∠2=∠BCP =60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
【期末试卷】-2019学年江苏省南京市树人学校七年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（ 2 分）﹣ 8 的相反数是（）A ．﹣ 8B ．﹣C．D． 8 2．（ 2 分）下面四个图形中，∠ 1 与∠ 2 为对顶角的图形是（）A ．B．C．D．3．（ 2 分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A ．B ．C．D．4．（ 2 分）如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．5．（ 2 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）3 3 2与﹣3 2A ．12a b 与B． m n n m3 3 2 2C． 2abx 与πabx D． 6a m 与﹣ 9a m6．（ 2 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180 元B ．120 元C． 80 元D． 60 元二、填空题7．（ 2 分）如果收入10 元记作 +10 元，那么﹣ 4 元表示．8．（ 2 分）方程 9x﹣ 3＝ 0 的解是．9．（ 2 分）如图，点A、 B、 C、D 在直线上，则BD ＝ BC+ ＝ AD ﹣．10．（2 分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠ EFG ＝ 36°，则∠ DFC ＝°．11．（2 分）若∠α＝ 39° 23′，则∠ α的余角的度数是．12（． 2 分）单项式﹣2 3 2 2﹣ 1 的次数是 n，则 m+n＝．的系数是 m，多项式 2a b +3 b c13．（ 2 分）已知代数式x+2y+1 的值是 3，则代数式 3﹣ x﹣ 2y 的值是，14．（2 分）观察下面的单项式：2 3 4个式子a，﹣ 2a ，4a ，﹣ 8a ，根据你发现的规律，第 8是．15．（ 2 分）阅读材料：设x＝ 0. ＝ 0333①，则 10x＝3.333 ②，由② ﹣①得 9x＝ 3，即x＝．所以 0. ＝0.333＝，根据上述方法把 0. 化成分数，则 0. ＝．16．（ 2 分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则 x 的值为．三、解答题17．（ 6 分）计算：（ 1）﹣ 18+ （﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13；4）÷ 3× |3﹣（﹣2（ 2）﹣ 1 ﹣ 1﹣（3） |．18．（ 4 分）先化简，再求值： 5x 2﹣ [4x2﹣（ 2x﹣ 3） +3 x]，其中 x＝﹣ 2．19．（ 6 分）解方程：（ 1） 3x+2＝ 6﹣ x（ 2）20．（ 4 分）当 a 为何值时，代数式 3a+ 的值与 3（ a﹣）的值互为相反数．21．（ 4 分）已知，点 C 是线段 AB 的中点， AC＝ 6．点 D 在线段 AB 上，且 BD ＝AD，求线段 CD 的长．22．（ 4 分）如图， A、 B、C 是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线 AB、射线 CA、线段 BC．（2）画出表示点 C 到直线 AB 距离的线段 CD ．23．（ 4 分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠ β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC ＝120°，∠ DEF ＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）24．（ 7 分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300 吨，计划内用水每吨收费 3 元，超计划部分每吨按 4 元收费．（ 1）某月该单位用水 260 吨，水费是元；若用水 350 吨，则水费是 元．（ 2）设用水量为 xt ，填表：用水量 x （吨）小于等于 300 吨 大于 300 吨水费（元）（ 3）若某月该单位缴纳水费1300 元，则该单位这个月用水多少吨？25．（ 5 分）一项工程，甲单独完成要 9 天，乙单独完成要 12 天，丙单独完成要 15 天．若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的 ？26．（ 6 分）如图， AC ⊥ CB ，垂足为 C ， AC ＝ CB ＝ 8cm ，点 Q 是 AC 的中点，动点 P 由 B 点出发，沿射线 BC 方向匀速移动，速度为 2cm/s ．设动点 P 运动的时间为 ts ，记三角形 ABC 面积为 S ，三角形 PCQ 的面积为 S 1，三角形 PAQ 的面积为 S 2，三角形 ABP 的面积为 S 3．（ 1） S 3＝cm 2（用含 t 的代数式表示） ；（ 2）当 S 1＝ S 时，求运动时间 t ；（ 3）是否存在某一时刻，使得S 1＝ S 2＝ S 3，若存在，求出 t 值，若不存在，说明理由．27．（ 8 分）如图 1，已知∠ AOB ＝ 150°，∠ AOC ＝ 40°， OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且 OF 平分∠ AOE ．（ 1）若∠ EOB ＝10°，求∠ COF 的度数；（ 2）若∠ COF ＝ 10°，求∠ EOB ＝ ；（ 3）若∠ EOB＝m°，求∠ COF＝；（用含 m 的式子表示）（ 4）若∠ COF＝ n°，求∠ EOB＝．（用含 n 的式子表示）28．（ 10 分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为a、b，则 A， B 两点之间的距离 AB＝ |a﹣ b|，线段 AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为﹣ 2，点 B 表示的数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒（ t＞ 0）．【综合运用】（ 1）填空：① A、B 两点间的距离 AB＝，线段 AB 的中点表示的数为；②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点P 表示的数为；点 Q 表示的数为．（2）求当 t 为何值时， P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当 t 为何值时， PQ＝ AB ；（ 4）若点 M 为 PA 的中点，点N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．2018-2019 学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（ 2 分）﹣ 8 的相反数是（）A ．﹣ 8B ．﹣C．D． 8【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）＝ 8．故选： D ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（ 2 分）下面四个图形中，∠ 1 与∠ 2 为对顶角的图形是（）A ．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、 B、 D 中，∠ 1 与∠ 2 的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有 C 中，∠ 1 与∠ 2 为对顶角．故选： C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．3．（ 2 分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A ．B ．C．D．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选： C．【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4．（ 2 分）如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，是左边 2 个正方形，右边 1 个正方形．故选： A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（ 2 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）3B．3 2与﹣3 2A ．12a b 与m n n m3 3 2 2C． 2abx 与πabx D． 6a m 与﹣ 9a m【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判断即可得．【解答】 解： A ． 12a 3b 与是同类项；3 2与﹣ 3 2，相同字母的指数不相同，不是同类项；B ． m n n mC ． 2abx 3 与 πabx 3是同类项；22D ．6a m 与﹣ 9a m 是同类项；故选： B ．【点评】 本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（ 2 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180 元B ．120 元C ． 80 元D ． 60 元【分析】 设这款服装的进价为 x 元，就可以根据题意建立方程300× 0.8﹣ x ＝ 60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．【解答】 解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得300× 0.8﹣ x ＝ 60，解得： x ＝ 180．300﹣ 180＝ 120，∴这款服装每件的标价比进价多120 元．故选： B ．【点评】 本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题7．（ 2 分）如果收入 10 元记作 +10 元，那么﹣ 4 元表示支出 4 元 ．【分析】 根据题意可以得到﹣ 4 元表示的含义，本题得以解决．【解答】 解：如果收入 10 元记作 +10 元，那么﹣ 4 元表示支出4 元，故答案为：支出 4 元．【点评】 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．8．（ 2 分）方程 9x ﹣ 3＝ 0 的解是x ＝ ．【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】 解：方程 9x ﹣ 3＝0，移项得： 9x＝ 3，解得： x＝，故答案为： x＝【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（ 2 分）如图，点 A、 B、 C、D 在直线上，则BD ＝ BC+ CD＝AD﹣AB．【分析】根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，BD＝ BC+CD ＝ AD ﹣ AB．故答案为： CD， AB．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．10．（ 2 分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠ EFG＝ 36°，则∠ DFC ＝108°．【分析】由图可得∠ DFE ＝∠ EFG ＝36°，根据平角的性质可求得∠DFC 的值．【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE ＝∠ EFG＝ 36°，∴∠ DFC ＝ 180°﹣∠ DFE ﹣∠ EFG ＝ 180°﹣ 36°﹣ 36°＝ 108°．【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单．11．（2 分）若∠α＝ 39° 23′，则∠ α的余角的度数是50° 37′ ．【分析】根据余角的定义容易求出∠α的余角为＝ 90°﹣∠ α．【解答】解：∠α的余角为： 90°﹣∠ α＝ 90°﹣ 39° 23′＝ 50° 37′；故答案为： 50°37′．【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．12（． 2 分）单项式﹣2 3 2 2﹣ 1 的次数是 n，则 m+n＝．的系数是 m，多项式 2a b +3 b c【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值．【解答】解：∵单项式﹣的系数是 m，多项式2 3 2 2的次数是 n，2a b +3b c ﹣ 1∴ m＝﹣， n＝ 5，则 m+n＝，故答案为：【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．13．（ 2 分）已知代数式x+2y+1 的值是 3，则代数式3﹣ x﹣ 2y 的值是1，【分析】由代数式 x+2y+1 的值是 3 得到 x+2y＝ 2，而 3﹣ x﹣ 2y＝ 3﹣（ x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．【解答】解：∵代数式x+2y+1 的值是 3，∴x+2 y+1＝ 3，即 x+2y＝ 2，而 3﹣x﹣ 2y＝ 3﹣（ x+2y）＝ 3﹣ 2＝ 1．故答案为： 1．【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．14．（2 分）观察下面的单项式：2 3，﹣ 8a48 个式子a，﹣ 2a ，4a ，根据你发现的规律，第是﹣128a 8．（ n﹣ 1）【分析】根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2 ，a 的指数为 n．7 88【解答】解：第八项为﹣ 2 a ＝﹣ 128a ．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（ 2 分）阅读材料：设x＝ 0.＝0333① ，则10x＝3.333② ，由② ﹣① 得9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：设 x＝ 0.＝0.1313① ，则 100x＝ 13.13②，由② ﹣①得 99x＝ 13，即 x＝，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键．16．（ 2 分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则 x 的值为29 或 6 ．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣ 1＝ 144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣ 1＝ 144，解得： x＝ 29，第二个数是（5x﹣ 1）× 5﹣1＝ 144解得： x＝ 6；第三个数是：5[5（5x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1＝ 144，解得： x＝ 1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5 （ 5x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1} ﹣ 1＝ 144，解得： x＝（不合题意舍去）∴满足条件所有x 的值是 29 或 6．故答案为： 29 或 6【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题17．（ 6 分）计算：（ 1）﹣ 18+ （﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13；4﹣ 1﹣（2（ 2）﹣ 1 ）÷ 3× |3﹣（﹣ 3） |．【分析】（ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 18+18 ﹣14﹣ 13＝﹣ 27；（2）原式＝﹣ 1﹣ 1﹣ 1＝﹣ 3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（ 4 分）先化简，再求值：5x 2﹣ [4x2﹣（ 2x﹣ 3） +3 x]，其中 x＝﹣ 2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．2 2 2【解答】解：原式＝ 5x ﹣4x +2 x﹣ 3﹣ 3x＝ x ﹣ x﹣ 3，当 x＝﹣ 2 时，原式＝ 4+2﹣ 3＝ 3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 6 分）解方程：（1） 3x+2＝ 6﹣ x（2）【分析】（ 1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（ 1）移项，得3x+x＝ 6﹣2，合并同类项，得4x＝ 4系数化为1，得 x＝ 1；（2）去分母，得 3（ x+1）﹣ 6＝ 2（2﹣ 3x）去括号，得 3x+3﹣6＝ 4﹣6x移项，得3x+6x＝ 4﹣ 3+6合并同类项，得9x＝ 7系数化为1，得 x＝．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（ 4 分）当 a 为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值．【解答】解：根据题意得：3a+ +3 （ a﹣）＝0，去括号得： 3a+ +3 a﹣＝0，移项合并得：6a＝ 1，解得： a＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解．21．（ 4 分）已知，点 C 是线段 AB 的中点， AC＝ 6．点 D 在线段 AB 上，且 BD ＝AD，求线段 CD 的长．【分析】设 BD＝ x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：设 BD ＝ x，∵BD＝ AD，∴AD＝ 2x，∴AB＝ BD +AD＝ 3x，∵点 C 是线段 AB 的中点， AC ＝6，∴AB＝ 12，∴x＝ 4， AD ＝ 8，∵CD ＝ AD﹣AC，∴ CD ＝ 2．【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．22．（ 4 分）如图， A、 B、C 是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线 AB、射线 CA、线段 BC．（2）画出表示点 C 到直线 AB 距离的线段 CD ．【分析】（ 1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．【解答】解：（ 1）直线 AB、射线 CA、线段 BC，如图所示．（ 2）取格点 K，连接 CK 交 AB 于点 D，线段 CD 即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．23．（ 4 分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠ β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC ＝120°，∠ DEF ＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得．【解答】解：如图所示，∠ABC 和∠ DEF 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．24．（ 7 分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300 吨，计划内用水每吨收费 3 元，超计划部分每吨按 4 元收费．（ 1）某月该单位用水 260 吨，水费是780 元；若用水 350 吨，则水费是1100 元．（ 2）设用水量为 xt，填表：用水量 x（吨）小于等于 300 吨大于 300 吨水费（元）3x 4x﹣ 300（3）若某月该单位缴纳水费 1300 元，则该单位这个月用水多少吨？【分析】（ 1）根据两种付费的标准分别计算．（2）根据两种付费的标准分别求出结论．（3）设该单位用水为 x 吨，则费用为 300×3+4 （ x﹣ 300）＝ 1300，求出其解即可．【解答】解：（ 1）该单位用水 350 吨，水费是 4× 350﹣ 300＝ 1100 元，若用水 260 吨，水费 260× 3＝ 780 元；故答案是： 780； 1100；（2）由题意，得设用水量为x 吨，当用水量小于等于300 吨，需付款3x 元；当用水量大于300 吨，需付款300×3+4 （ x﹣300）＝ 4x﹣300；故答案是： 3x；4x﹣ 300；（3）设该单位用水 x 吨，①当 x≤ 300 时， 3x＝ 1300，解之得： x＝（舍去）．②当 x＞ 300 时，300× 3+4（ x﹣ 300）＝ 1300，解得： x＝ 400．答：该单位这个月用水400 吨．【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．（ 5 分）一项工程，甲单独完成要9 天，乙单独完成要 12 天，丙单独完成要 15 天．若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？【分析】设这项工程总量为1，设还需 x 天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x天后完成的工总量＝×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．【解答】 解：设还需 x 天完成这项工程的，根据题意得：，解得： x ＝ 2答：还需 2 天能完成这项工程的．【点评】 本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系： 几天后完成的工总量＝×工程总量，工作效率＝．26．（ 6 分）如图， AC ⊥ CB ，垂足为C ， AC ＝ CB ＝ 8cm ，点 Q 是 AC 的中点，动点P 由 B点出发，沿射线 BC 方向匀速移动，速度为2cm/s ．设动点 P 运动的时间为 ts ，记三角形ABC 面积为 S ，三角形 PCQ 的面积为 S 1，三角形 PAQ 的面积为 S 2，三角形 ABP 的面积为 S 3．（ 1） S 3＝ 8t cm 2（用含 t 的代数式表示） ；（ 2）当 S 1＝ S 时，求运动时间 t ；（ 3）是否存在某一时刻，使得S 1＝ S 2＝ S 3，若存在，求出 t 值，若不存在，说明理由．【分析】（ 1）根据三角形的面积公式解答；（ 2）分点 P 在线段 BC 上、点 P 在线段 BC 的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（ 3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．【解答】 解：（ 1） × BP ×AC ＝8t ，故答案为： 8t ；（ 2） S ＝ × BC ×AC ＝ 32∴S1＝ S＝ 8，当点 P 在线段 BC 上时，×（8﹣2t）× 4＝8，解得， t＝ 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，×（2t﹣8）× 4＝8，解得， t＝ 6，综上所述，当S1＝S 时，运动时间为2s 或 4s；（ 3）存在，理由如下：∵点Q 是 AC 的中点，∴S1＝ S2，由题意得，当点P 在线段 BC 上时， S1＝ S2＝ S3，则×（ 8﹣ 2t）× 4＝ 8t，解得， t＝，即当t＝时，S1＝S2＝S3．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27．（ 8 分）如图 1，已知∠ AOB＝ 150°，∠ AOC＝ 40°， OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且OF 平分∠ AOE ．（1）若∠ EOB＝10°，求∠ COF 的度数；（2）若∠ COF＝ 10°，求∠ EOB＝ 50°或 90°；（ 3）若∠ EOB＝m°，求∠ COF＝35°﹣或﹣35°；（用含m的式子表示）（ 4）若∠ COF ＝ n°，求∠ EOB＝70°﹣ 2n°或 70° +2n°．（用含n的式子表示）【分析】（ 1）先求出∠ AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF ，然后根据∠COF＝∠AOF ﹣∠ AOC 代入数据计算即可得解；（ 2）有两种情况：①如图 1，先求出∠ AOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE 代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠ AOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE 代入数据计算即可得解；（ 3）与（ 1）的思路相同，但有两种情况：∠COF ＝∠ AOF ﹣∠ AOC 或∠ COF ＝∠ AOC ﹣∠ AOF；（ 4）与（ 2）的思路相同求解即可．【解答】解：（ 1）∵∠ AOB＝ 150°，∠ EOB＝10°，∴∠ AOE＝∠ AOB﹣∠ EOB＝150°﹣ 10°＝ 140°，∵OF 平分∠ AOE，∴∠ AOF＝∠AOE＝× 140°＝70°，∴∠ COF＝∠ AOF﹣∠ AOC＝ 70°﹣ 40°＝ 30°；（2）有两种情况：①如图 1，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ 10°，∴∠ AOF＝∠ AOC+∠ COF＝ 40° +10°＝ 50°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2× 50°＝ 100°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣ 100°＝ 50°；②如图 2，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ 10°，∴∠ AOF＝∠ AOC﹣∠ COF＝ 40°﹣ 10°＝ 30°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2× 30°＝ 60°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣ 60°＝ 90°；故答案为： 50°或 90°；（3）有两种情况：①如图 1，∵∠ AOB＝ 150°，∠ EOB＝m°，∴∠ AOE＝∠ AOB﹣∠ EOB＝150°﹣ m°，∵OF 平分∠ AOE，∴∠ AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠ COF＝∠ AOF﹣∠ AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；②如图 2，∵∠ AOB＝ 150°，∠ EOB＝m°，∴∠ AOE＝∠ AOB﹣∠ EOB＝150°﹣ m°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠ COF＝∠ AOC﹣∠ AOF＝ 40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为： 35°﹣或﹣35°；（4）有两种情况：①如图 1，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ n°，∴∠ AOF＝∠ AOC+∠ COF＝ 40°+n°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2×（ 40° +n°）＝ 80° +2n°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣（ 80° +2n°）＝ 70°﹣ 2n°；②如图 2，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ n°，∴∠ AOF＝∠ AOC﹣∠ COF＝ 40°﹣ n°，∵OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2×（ 40°﹣ n°）＝ 80°﹣ 2n°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣（ 80°﹣ 2n°）＝ 70° +2n°．故答案为： 70°﹣ 2n°或 70° +2n°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．28．（ 10 分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为a、b，则 A， B 两点之间的距离 AB＝ |a﹣ b|，线段 AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒（ t＞ 0）．【综合运用】（ 1）填空：① A、B 两点间的距离 AB＝10 ，线段 AB 的中点表示的数为 3 ；②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点 P 表示的数为﹣ 2+3t ；点 Q 表示的数为 8﹣ 2t ．（2）求当 t 为何值时， P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当 t 为何值时， PQ＝ AB ；（ 4）若点 M 为 PA 的中点，点N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【分析】（ 1）根据题意即可得到结论；（ 2）当 P、 Q 两点相遇时，P、 Q 表示的数相等列方程得到t＝ 2，于是得到当t＝2 时，P、Q 相遇，即可得到结论；（3）由 t 秒后，点 P 表示的数﹣ 2+3t，点 Q 表示的数为 8﹣ 2t，于是得到 PQ＝（| ﹣ 2+3t）﹣（ 4）由点 M 表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．【解答】解：（ 1）① 10，3；② ﹣ 2+3t， 8﹣2t；（2）∵当 P、Q 两点相遇时， P、 Q 表示的数相等∴﹣ 2+3t＝8﹣ 2t，解得： t＝ 2，∴当 t＝ 2 时， P、Q 相遇，此时，﹣ 2+3t＝﹣ 2+3× 2＝ 4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵ t 秒后，点 P 表示的数﹣ 2+3t，点 Q 表示的数为 8﹣ 2t，∴ PQ＝ |（﹣ 2+3t）﹣（ 8﹣ 2t）|＝ |5t﹣ 10|，又 PQ＝ AB＝× 10＝ 5，∴|5t﹣ 10|＝ 5，解得： t＝ 1 或 3，∴当： t＝ 1 或 3 时， PQ＝AB；（ 4）∵点 M 表示的数为＝﹣2，点 N 表示的数为＝+3，∴ MN ＝ |（﹣2）﹣（+3） |＝ |﹣2﹣﹣3|＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第 21 页（共 21 页）Earlybird。
江苏省扬州市树人学校2019-2020 七年级下学期期末数学【试卷+答案】
17．如图，长方形 ABCD 的周长为 12，分别以 BC 和 CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形
的面积和为 20，则长方形 ABCD 的面积是
．
18．对于有理数 a，b，定义 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a≤b 时，
min{a，b}＝a．若 min{13，6m﹣4n﹣m2﹣n2}＝13，则 mn 的值等于
23．（8 分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出 AB 边上的中线 CD；
（3）画出 BC 边上的高线 AE；
（4）记网格的边长为 1，则在平移的过程中
线段 BC 扫过区域的面积为
．
24．（10 分）如图，AB∥DC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点，F 是 OD 上一点，∠1＝∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠BOC 比∠DFE 大 20°，求∠OFE 的度数．
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠C
B．∠A+∠B＝2∠C
C．∠A＝∠B＝30°
D．∠A＝ ∠B＝ ∠C
6．某校组织 19 名教师外出培训，宾馆可选 2 人间或 3 人间租住，若所租房间均需住满，则不同 的租房方案共有（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上
D．钟摆的摆动
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3
B．7×10﹣3
C．7×10﹣4
D．7×10﹣5
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⎨ y = -1 ⎨2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试七年级数学时间：100 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（） A. x ＜3B. x ＜1C. x ＞3D. x ＞12. 下列各式计算结果为 a 6 的是（）A ． a 2 + a 4B ． (a 2 )4C. a 2 ⋅ a 3D. a 7 ÷ a3．若⎧x = 1 ⎩A ． -1是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（）B ．1C ． -3D ． 34. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（）A ． 0.7 ⨯10-6B ． 0.7 ⨯10-7C ． 7 ⨯10-6D ． 7 ⨯10-75. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段D ．一条缺一个点的直线二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 32b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =．9．计算20 + ( 1)-12的结果是 ．10．若 x + 2 y = 1，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =．2 11. 若 x , y 满足⎧x + y = 4 ⎩，则 x 2 - y 2 = ．⎨x ＜a⎩12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民币有 y 张，则根据题意可得方程组为．13. 计算(-mn 2 )3 的结果为．14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3 无解，则 a 的取值范围是．⎩15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：（1） ( 1 )-2 2 + ( 1 )0 2÷ (- 1)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4x ，并把解集表示在数轴上．2 6 320．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1.221．（8 分）解方程组：⎧2x + 3y = 5⎧5x + 6 y = 16 （1） ⎨x = 1 - y （2） ⎨⎩7x - 9 y = 522．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x 个广告牌，则其距A 地km；（2）请用不等式解决这个问题.24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．解：设a2- 2a =A原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）= A2+ 2 A + 1 （第二步）= ( A + 1)2（第三步）= (a2- 2a + 1)2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100 个.已知：① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3 ；5② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的7.求原来有红球10多少个？①中放入红球多少个？（1）设原来有红球x 个，①中放入红球y 个，填表：（2）根据表格，用方程组解决这个问题.26．（12 分）我们用[a] 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[-2.5] =-3 ，用<a >表示大于a 的最小整数．例如：< 2.5 >= 3 ，< 4 >= 5 ，<-1.5 >=一1．解决下列问题：（1）[-4.5] = ，< 3.5 >= ．（2）若[x] = 2 ，则x 的取值范围是，若<y >=-1，则y 的取值范围是．⎧3[x] + 2 <y >= 3（3）已知x ，y 满足方程组⎨3[x]-<y >=-6 ，求x ，y 的取值范围．⎩⎨ 南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案一、选择题二、填空题7、＞8、a49、3110、411、2⎧x +y = 3312、⎩100x + 20 y = 162013、-m3n614、a ≤ 315、716、3＜a ≤ 6【提示】当x =1 时2(a - 6) ≤ 0 ∴a≤ 6 ；当x = 2 时3(2a - 6)＞0 ∴a＞3 故3＜a ≤ 6三、解答题17、（1）原式=4+1÷（-8）=4-1=31 8 8（2）原式= 8x2 +12xy + 2xy + 3y2 = 8x2 +14xy + 3y2 18、原式=（x-y）(a2-b2)=（x-y）(a-b)(a+b)19、解：去分母去括号移项6 - 3(4x - 3) ≥ 5 - 8x6 -12x + 9 ≥ 5 - 8x -12x + 8x ≥ 5 - 6 - 9合并同类项系数化为1 （数轴略）- 4x ≥-10 x ≤52⎩⎩ ⎩⎩ 20、原式=（x + 3）[(x + 3) - (x - 3)]= （6 x + 3）= 6x +18当 x = 1时 原式= 6 ⨯ 1 2 2+18 = 21⎧2x + 3y = 5 ①21、（1） ⎨x = 1- y ②解：将②代入①得： 2(1- y ) + 3y = 5 ∴ y = 3将 y = 3 代入②得: x = -2⎧x = -2 故方程组的解为： ⎨ y = 3⎧5x + 6 y = 16 ① （2） ⎨⎩7x - 9 y = 5 ②解： ①⨯ 3 + ②⨯ 2 得： 29x = 58∴ x = 2将 x = 2 代入①得: y = 1⎧x = 2故方程组的解为： ⎨ y = 122、解：由题意可得： 2x - 4a + 2 = x - a +1 ∴ x = 3a -1又已知： 2x - 10＞8a ∴ （2 3a - 1）- 10＞8a ∴ a ＜- 6故 a 的取值范围为： a ＜- 623、（1） (27x - 15)（2）由题意可得：⎧27 x -15 ≤ 340 ①⎨27(x +1) -15 340 ② 由①得:x ≤ 13 4 27由②得： x ＞12 427故不等式组的解集为： 12 4 ＜x ≤ 13 427 27 因为 x 为整数，所以 x = 13答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第 13 个广告牌⎩ ⎩ 24、（1） C（2）（a -1）4（3）令 x 2- 4x = m原式=（m - 3）(m +11) + 49= m 2+ 8m - 33 + 49= m 2+ 8m +16=（m + 4）2故原式 =（x 2 - 4x + 4）2 =（x - 2）425、（1）x + y = (100 + y ) ⎪ 5（2）由题意可得： ⎨7⎪x + 2 y = ⎩⎧x = 40解得： ⎨y = 50(100 + 2 y )1026、解：（1）由题意得：[-4.5] = -5 ， < 3.5 >= 4 ；（2） [x ] = 2 ，∴ x 的取值范围是 2 x < 3 ； < y >= -1 ，∴ y 的取值范围是-2 y < -1 ；⎧[x ] = -1（3）解方程组得： ⎨< y >= 3，故 x ， y 的取值范围分别为-1 x < 0 ， 2 y < 3 ．。