天体中的能量问题
专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1 天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）目标2 天体运动中的能量问题（6T—10T）目标3 天体运动中的图像问题（11T—15T）一、天体运动中的追及相遇问题1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。
“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。
火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。
如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（）质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球M R1年火星约0.1M约0.5R约1.9年B ．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C ．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5 【答案】B【详解】A ．设地球最小的发射速度为v 地，则22mv GMm R R=地解得=7.9km/s GMv R =地则火星的发射速度与地球的发射速度之比为0.150.5Mv R v M R=火地57.9km/s v =<火故A 错误； B ．根据(222)t T T πππ-=地火代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B 正确；C ．根据开普勒第三定律得3322r r T T =火地地火代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C 错误；D ．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力2GMmmg R=火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为220.120.5=5Mg R M g R=火（）故D 错误。
必修二 第六章第二讲 人造卫星 宇宙航行(原卷版)
第二讲 人造卫星 宇宙航行基础知识一、天体问题的处理方法1．建立一种模型：天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型2．抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：（1）利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力，即2R Mm Gmg =（g 为天体表面的重力加速度）；（2）利用万有引力提供向心力。
由此得到一个基本的方程G 22222π4T m r m r v m r Mm ===ωr ＝ma 二、人造卫星1．人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．(2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．3．三种特殊卫星（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.（3）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．4．卫星系统中的超重和失重（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.（2）卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM rGM v ωπω2332 四、三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度；2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.五、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.典型例题【例1】已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响.（1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h ，求卫星的运行周期T .【练习1】如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。
高中物理 天体运动引力势能问题!
人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。
此结论常用于由万有引力定律所决定的天体之间引力势能及机械能的计算。
下面举例说明。
例1、如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
已知地球质量M为，地球半径R为6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，万有引力常量G=6.67x10-11N·m2/kg2。
求：为多大？（1）物体不落回地面的最小发射速度v1（2）若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：为多大？。
若使物体脱离地球的束缚，所需的最小发射速度v2解析：设物体质量为m。
高山高度远小于地球半径，可忽略不计。
（1）（2）要使物体克服地球引力的束缚，即物体能够到达无穷远处，且到达无穷远处时动能和势能均为0。
例2、2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。
已知光在真空中传播的速度为c，万有引力常量为G。
黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。
假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。
我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。
请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？解析：例3、假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附近脱离火箭，用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则：（）A.必须大于或等于W，探测器才能到达月球；B.小于W，探测器也可能到达月球；C.，探测器一定能到达月球；D.，探测器一定不能到达月球。
24 第五章 素养提升课(五) 天体运动中的三类典型问题
知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A自的自转角速度
BC [两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动 12 圈，则角速度已知。中子星运动时，由万有引力提供向心
力得
G
m1m2 l2
＝
m1ω2r1
，
G
m1m2 l2
＝ m2ω2r2 ， l ＝ r1 ＋ r2 ， 可 得
√B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年
C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小
B [设太阳质量为 M，行星质量为 m，轨道半径为 r，周期为 T，加
速度为
a。对行星由牛顿第二定律可得
Mm G r2
＝ma＝m4Tπ22
r，解得
a
＝GrM2 ，T＝2π
r3 GM
，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距
测器则会在最短的时间内向火星迈进，无论是风险还是燃料都是最有
保障的。地球围绕太阳公转的一个周期大约是365天，而火星则是687
天，近似认为火星公转周期是地球的2倍。如果错过了这个机会，则
下次发射火星探测器的最佳日期大约为
A．2021年7月20日 C．2023年7月20日
√B．2022年7月20日
D．2024年7月20日
G（m1＋m2） l2
＝ω2l，所以 m1＋m2＝ωG2l3
，质量之和可以估算；由线
速度与角速度的关系 v＝ωr 得 v1＝ωr1，v2＝ωr2，可得 v1＋v2＝ω(r1 ＋r2)＝ωl，速率之和可以估算；质量之积和各自的自转角速度无法求 解，故选 BC。]
考向2 三星模型
图例
向心力来源
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-5 “天体运动四大热点问题”的深入研究
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3 T12 T22
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：两卫星运动方向相反，设经过时间 t 再次相遇，则有2Tπ1t＋2Tπ2t＝2π，解得 t＝TT1＋1TT2 2， A 正确；根据万有引力提供向心力得GMr2m＝m4Tπ22r，A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周
2．圈数关系 最近：Tt1－Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。 最远：Tt1－Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(反向)。
热点(三) 卫星变轨问题 考法(一) 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星 做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．飞船与空间站的对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶 问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
高考一轮复习 专题4 天体运动的“两类热点”问题
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
从寻找月亮发动机到大爆炸和能量不守恒
从寻找月亮发动机到大爆炸和能量不守恒发布时间：2021-06-28T15:02:37.243Z 来源：《工程管理前沿》2021年第6期作者：李兴文[导读] 从月球不断输出能量后，能量不降反增的情况出发李兴文济南艾博经贸有限公司 250122摘要：本文从月球不断输出能量后，能量不降反增的情况出发，寻找月球的能量来源，提出了减速等效机制的理论。
减速等效机制的理论能够解释宇宙中能量“无中生有”的原因，为人类从宇宙中获取无穷无尽的能量提供了新方向。
关键词：相对论、暗能量、宇宙大爆炸、能量守恒、月球前言：月亮自古以来都是神秘的象征。
在现代科学中月亮依旧神秘。
众所周知，月亮的公转引起了地球的潮汐。
也就是说，月亮的机械能转移到了地球的潮汐能，从而被不断消耗[ 1 ]。
理论上，月亮在不断消耗机械能的同时，公转半径会逐渐降低，离地球会越来越近。
但是事实是与理论相悖的，实际观测发现，月亮离地球越来越远[2 ][3]。
这意味着月亮的机械能不降反增。
月亮的机械能从何而来，会不会有一个为其提供机械能的超级发动机或机制，而且这个超级发动机的功率起码要支撑地球每日潮汐消耗的能量，这个功率比全球所有的发电站的总和还要大，而且已经运行了40多亿年，并还在持续运行中。
如果我们能找到这个超级发动机或机制，人类的能源问题将一劳永逸的永久解决。
1.寻找月亮发动机-减速等效机制月亮在宇宙中，能对它产生有效影响的力学作用的有两个天体，一个是太阳，一个是地球。
太阳光有推力，而且还有太阳风也有推力，月球的动力来源很容易被想当然的认为是太阳，但是这是不可能的，太阳光和太阳风能否产生如此大的推力暂且不论，地月系中，月球公转会有朝向太阳转动的过程，也会有背向太阳转动的过程，及时太阳有推动效果，两个过程中效果也抵消了，因此不是太阳。
那么是地球吗？地球对月球除了万有引力，也没有其它有效影响。
难道我们要相信有超级文明给月亮装了机械发动机？当然不信！我们还是要从物理学体系中寻找答案。
高中物理天体运动知识点详解
高中物理天体运动知识点详解01开普勒的行星运动三定律开普勒第一定律开普勒第一定律即为椭圆轨道定律，其内容为：所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，如图。
此定律说明不同行星的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律开普勒第二定律又叫面积定律，其内容为：连接太阳和行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积，如图。
此定律说明行星离太阳越近，其运行速率越大。
开普勒第三定律开普勒第三定律即为周期定律，其内容为：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。
即，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表行星运动的公转周期，k是一个与行星无关的常量。
对的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A 点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。
说明（1）在以后的计算问题中，我们都把行星的轨道近似为圆，把卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题变得简单，计算结果与实际情况也相差不大。
（2）在上述情况下，的表达式中，a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。
注意①比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
②在太阳系中，不同行星的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等。
③卫星绕地球转动、地球绕太阳转动遵循相同的运动规律。
易错点在认识行星做椭圆运动时的向心力大小及速度大小时易错，行星的运动符合能量守恒定律，它们离太阳近时半径小，速度大，向心力也大；离太阳远时半径大，速度小，向心力也小，另一个易错点是找椭圆的半长轴时易错，许多同学在初学时，往往将2倍的半长轴代入题中进行运算。
忽略点本节中的行星运动的轨道为椭圆，是曲线运动，行星在轨道上任一点的速度方向沿该点的切线方向，速度方向易忽略，如：有部分同学认为行星的速度方向垂直于行星与太阳的连线，这种认识是错误的，是将行星的运动视为圆周运动，而实质上其轨道为椭圆。
02卡文迪许扭称实验卡文迪许设计了扭称实验来测量万有引力常量，下图是扭称实验的原理图。
从近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化
从近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化1.引言1.1 概述概述近地点到远地点的运动过程中，动能、势能和机械能都会发生变化。
本文将重点讨论这些能量的变化过程，并对近地点和远地点运动过程中能量变化进行比较与分析。
在天体力学中，近地点和远地点是指物体在椭圆轨道上离中心点最近和最远的两个位置。
物体在这两个位置之间运动时，会经历动能、势能和机械能的转变。
动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
在近地点运动过程中，由于物体离中心点较近，其速度较快，因此动能较大。
而在远地点运动过程中，物体离中心点较远，速度较慢，因此动能较小。
由此可见，近地点和远地点之间，动能发生了明显的变化。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和引力场强度有关。
在近地点运动过程中，物体离中心点较近，引力场强度较大，因此势能较小。
而在远地点运动过程中，物体离中心点较远，引力场强度较小，势能较大。
因此，近地点和远地点之间，势能也发生了明显的变化。
机械能是动能和势能的总和，是物体的总能量。
在近地点运动过程中，由于动能较大、势能较小，机械能较大。
而在远地点运动过程中，由于动能较小、势能较大，机械能较小。
因此，近地点和远地点之间，机械能也发生了明显的变化。
通过比较近地点和远地点运动过程中能量的变化，我们可以得出结论：近地点运动过程中的动能和机械能较大，势能较小；而远地点运动过程中的动能和机械能较小，势能较大。
这与近地点和远地点的位置关系和引力场强度有关。
了解近地点和远地点运动过程中能量的变化，对我们深入理解天体运动、预测天体轨道以及开展相关应用具有重要意义。
通过研究天体的动能、势能和机械能变化，在航天领域中可以更好地探测、控制和利用天体运动，为航天器设计和太空任务规划提供理论依据和实际操作指导。
综上所述，本文将深入探讨近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化，通过比较和分析不同能量之间的关系，旨在加深我们对天体运动过程的理解和运用。
能量守恒定律宇宙中的魔法
能量守恒定律宇宙中的魔法宇宙中存在着许多神秘的现象和超乎人类认知的魔法。
而其中一个重要的原则就是能量守恒定律。
在本文中，我们将探讨能量守恒定律在宇宙中的应用，并揭示一些似乎超越物理规律的魔法现象。
一、能量守恒定律的原理和应用能量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它表明在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
也就是说，能量既不能被创造，也不能被销毁，只能转化为其他形式。
在宇宙中，能量守恒定律起到了至关重要的作用。
例如，恒星在核聚变过程中释放出巨大的能量，并通过辐射传播到宇宙的各个角落。
这些能量源源不断地转化为光、热、电磁波等形式，为宇宙中的各种物理过程提供了动力。
二、宇宙中的魔法现象尽管能量守恒定律是一条既定的物理法则，但在宇宙中，我们依然可以发现一些超乎寻常的现象，有如魔法般的奇迹。
1. 暗物质和暗能量暗物质和暗能量是宇宙中两个神秘的存在。
它们既无法通过直接观测进行检测，也无法被解释为已知物质和能量的形式。
虽然暗物质和暗能量违背了能量守恒定律，但它们对于宇宙的演化和结构的形成却具有至关重要的作用。
2. 引力透镜效应引力透镜效应是天体物理学中的一种现象，也被称为宇宙中的“光学魔法”。
当光线穿过重力场强大的天体时，会发生偏折和扭曲。
这导致我们能够观测到那些本不会到达地球的遥远天体。
3. 超新星爆发超新星是巨大恒星的爆炸过程，这一现象释放出的能量是如此巨大，以至于在一瞬间就可以超越整个星系的总能量输出。
超新星的爆发不仅会产生剧烈的光和热，还会产生大量的重元素，丰富了宇宙中的物质组成。
三、对能量守恒定律的疑问尽管能量守恒定律是一个经过广泛验证的物理定律，但它并不能解释所有的现象。
有时候，一些看似违背能量守恒定律的现象出现，使得我们对这一定律产生了怀疑。
1. 虚空能量虚空能量是一种由真空波动产生的能量。
虽然其存在和能量守恒定律之间存在着矛盾，但它却可以解释宇宙的膨胀加速和暗能量的存在。
2. 宇宙的起源根据大爆炸理论，宇宙起源于一个初始状态下的奇点。
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
2023届高考物理一轮复习学案 4.5 天体运动的三类热点问题
第5节 天体运动的三类热点问题 学案突破一 卫星的发射与变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。
图中v ⅢB >v ⅡB ，v ⅡA >v ⅠA 。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。
从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。
图中v ⅡA >v ⅡB ，E k ⅡA >E k ⅡB ，E p ⅡA <E p ⅡB 。
(3)两个不同圆轨道上线速度大小不相等。
轨道半径越大，线速度越小，图中v Ⅰ>v Ⅲ。
(4)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”。
卫星变轨过程中机械能不守恒。
图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ。
(5)卫星运行的加速度与卫星和中心天体间的距离有关，与轨道形状无关，图中a ⅢB ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a ⅠA 。
[典例1] (2021·四川省遂宁市高三下学期5月三诊)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。
发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P 、Q 是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。
轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相交于M 、N 两点。
忽略卫星质量变化( )A ．卫星在三个轨道上的周期T 3>T 2>T 1B ．由轨道1变至轨道2，卫星在P 点向前喷气C ．卫星在三个轨道上机械能E 3＝E 2>E 1D ．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度[典例2] (多选)若“嫦娥五号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图所示。
天体中的能量问题
GMmh 能可表示为Ep＝ R(R h) ，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的
自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(D )
A. mg月R (h＋2R) Rh
C.
mg月R (h＋
2
R)
Rh
2
B. mg月R Rh
2 (h＋R)
D.
mg月R Rh
(h＋
1 2
R)
天体运动中的能量问题
创新微课
【跟踪训练】某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到 轨道2上后，动能比在轨道1上减少了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨 道2的半径为( A )
A.
Ek
Ek E k
r
B.
Ek r
E
E
C. Ek E r
天体运动中的能量问题
创新微课
例题2.2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落
月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔
”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动
的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径
创新微课 现在开始
天体运动中的能量问题
天体运动中的能量问题
➢能量形式
动能
天体运动 中的能量
机械能
创新微课
引力势能
天体运动中的能量问题
➢规律方法
创新微课
1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。 2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械 能越大。
(文末附答案)人教版2022年高中地理宇宙中的地球重点归纳笔记
(每日一练)(文末附答案)人教版2022年高中地理宇宙中的地球重点归纳笔记选择题1、如图为“地球圈层结构示意图”。
读图完成下题。
关于图中各圈层的叙述正确的是（）A.地球外部圈层由A、B、C三部分组成，其中C为生物圈B.地球内部圈层由E、F、G三部分组成，其中G为地核C.E、F合为岩石圈D.地球的外部圈层相互联系、相互制约，形成人类赖以生存和发展的自然环境2、左图为某飞机在甲、乙、丙间沿地球大圆周飞行轨迹示意图。
右图为飞机飞到乙地时，其垂直下方所示的经线、纬线和晨昏线位置关系图，此时丙地地方时为17：30。
读图完成1～2题。
（1）若飞机匀速、等高飞行，则在甲一乙一丙间单位时间内飞过的纬度差（）A.持续变大B.先变小，后变大C.持续变小D.先变大，后变小（2）当日，甲地日落的地方时为（）A.16：30B.17：30C.18：00D.18：303、2012年为太阳活动极大年。
美国宇航局太阳动力学天文台于2012年11月16日观测到一次强烈的太阳活动。
下图为该天文台拍摄的太阳活动照片。
读图，完成下面小题。
（1）下列年份可能成为太阳活动极大年的是（）A.2031年B.2026年C.2029年D.2023年（2）图示太阳活动出现在（）A.光球层B.色球层C.日冕层D.太阳内部（3）下列有关太阳活动的影响，叙述不正确的是（）A.影响空间实验室的安全及地空联系B.产生磁暴，指南针不能正确指示方向C.干扰电离层，影响无线电长波通讯D.使高纬度地区产生极光4、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。
约582秒后，该飞船成功与火箭分离，进入预定的环地轨道。
10月16日6时56分，翟志刚、王亚平、叶光富三名宇航员顺利进驻天和核心舱。
据此完成下列小题。
（1）神舟十三号载人飞船成为天体的时刻是（）A.点火发射时B.离开对流层时C.进入轨道正常运行时D.返回东风着陆场时（2）宇航员们出舱执行任务时，需要自身克服的主要问题是（）A.真空环境B.高原反应C.强辐射D.失重5、浩渺宇宙，人类梦想开始的地方。
(word完整版)高中物理天体运动(超经典)
天体运动(经典版)一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F =G mm ^淇中G =6.67x 10-11N -m 2/kg 2，称为为有引力恒量。
r 23、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离.注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数(角速度、周期与高度)1、由G 严、=m 占戸，得v =:再^,・••当hf ,vj (r +h J 2\r+h 丿\{r +h ) 2、由G mM =m®2(r+h ),得①=[GM ，•:当hf ,roj (r +h T 2\(r +h T 34 第一宇宙速度是在地面附近(h VV r ),卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.(2) 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.四、两种常见的卫星1、近地卫星3由=m 处(r +h )，得T 二严2°+h “・••当hf ,Tf (+h )2T 2\GM注：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4三种宇宙速度(1) 第一宇宙速度(环绕速度)：V ]=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
天体的运动轨迹轨道与能量
aM
m
GM m 2 m R 2 R T 4 3 G R 2 4 3 R 2 2 T R
2
3 2 GT
如图所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公 转轨道，Ch、Q、X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时 地球所在的位置．试说明，一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因．
R1 由T 2 g1
T 2 R2 g R1 4 2
3
R1
θ
2θ
R
同步卫星轨道在影区的弧所对圆心角2θ，有
sin
3
1
因卫星在影区、不反射阳光而看不到的时间为
t T
sin 1
4 2 R 2 gT
R R1
T
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行， 它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上 赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道 上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转的周期为 T. 3 Rh
★模型特征：
两颗相近的天体绕它们连线上的某 vm 点（质心Ｏ）以共同的角速度做匀速 m 圆周运动 .
ω
Rm ORM M vM
★模型规律：
之一：两天体做圆周运动的向心力均为两天体间的万有引 力，大小相等，即 mR 2 MR 2
故有
Rm M RM m
M R L m M m R m L M M m
轨道定律 开普勒三定律 面积定律 周期定律
b
t3 B
太阳 t4
行星 A
t2 a t1
万有引力定律
天体运动及能量的全面分析
天体运动及能量的全面分析摘要：天文物理作为高中物理学习的主要部分，同时也是物理求解题中的难点，部分高中生对天体运动以及能量的求解过程不是十分理解，在运算和求解的方式上也没有系统的方法。
将天体运动和能量的物理题型进行良好的总结和归纳，不仅能够帮助提高物理成绩，同时为以后学习天文物理打下坚实的基础。
本文通过介绍天体运动的物理理论基础，结合天体模型对天体运动进行分析，而后对求解天梯能量的解题方法进行归纳，针对天体运动和能量题型上容易出现混淆的概念进行区分，希望能够帮助提高高中生在天体运动及能量方面的解题能力。
关键词：天体运动；能量；分析引言天文物理作为物理学的重要研究方向之一，高中物理中的运动及能量的计算，作为天文物理学的基础理论知识，要足够引起高中生的重视。
在进行天体运动和能量的解题时，要进行全面的分析，采用适当的解题方法，详细区分其中容易混淆的概念，针对特殊的天文物理问题要采用特殊的解题方法，通过系统性地学习，才能够降低在物理考试中天体运动和能量的题型的错误率，提高物理解题能力。
因而，全面研究天体运动以及能量的问题具有很高的学习价值。
一、天体运动的物理理论基础天体运动的基础物理理论是万有引力定律。
万有引力定律在物理学中具有重要的作用，可以说是物理学最伟大的定律之一，它不仅将地面上物体运动的规律与天体运动的规律相结合，同时也对天文物理的发展起到了重大的作用。
为了提高学生对天文物理的重视，高考对天体运动以及能量的求解十分看重，作为高考热点题型，学生在学习天体运动物理理论的时候要引起高度的重视，加深对天体运动的理解，提高对天体运动题型的解题能力。
二、采用合理的天体模型对运动进行分析在求解天体运动题型的时候，可以针对求解的对象，将质量较小的运动天体看作质点，通过研究质点的运动规律，来求解天体运动题型。
例如，在求解航天飞船绕地球运动的过程中，可以将航天飞船看作指点，航天飞船围绕着地球进行圆周运动，从而求解航天飞船此时需要的向心力、飞行速度、地球的质量和飞创的飞行一圈的时间等物理量。
高三物理测试题(天体运动、能量、动量问题)
高三物理测试题（天体运动、能量、动量问题）一、单选题：（每题3分，计24分）1． 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )A ．v 1>v 2，v 1＝ GM rB ．v 1>v 2，v 1> GM rC ．v 1<v 2，v 1＝ GMr D ．v 1<v 2，v 1> GMr2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在拉力F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率为42 WD ．4 s 内F 的平均功率为42 W3．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr ，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 C ．GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 D ．GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 24．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是()A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋v5．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102 kg B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg6、乱扔垃圾、车窗抛物、高空抛物是影响很恶劣的陋习，有关部门要加强监管，每个公民也要做好个人防护．方大爷买了一套一楼带小院的房子，为了自己在小院种花种菜安全，他不仅安装了监控摄像头，还在小院里搭建了与一楼楼房高度相同的木质框架，上面镶嵌抗冲击强度为f＝50 N/mm2的钢化玻璃．已知该楼房总高度为八层，层高均为3.33 m，如果从该楼房最高层住户的落地阳台(阳台与同楼层地板等高)上落下一个质量m＝0.5 kg的易拉罐，不计空气阻力，易拉罐落在钢化玻璃上的接触面积S＝20 cm2，约经时间t＝5 ms速度减为零，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．易拉罐落在钢化玻璃上瞬间的速度大小约为23 m/sB．易拉罐对钢化玻璃的冲击力约为2 000 NC．易拉罐对钢化玻璃的冲击力约为2 300 ND．钢化玻璃会被砸坏7、某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出()A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB．汽车的额定功率为60 kWC．汽车加速运动的时间为22.5 sD．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J8、如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1 m/s顺时针传动．建筑工人将质量为m＝2 kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.下列说法正确的是()A．建筑工人比建筑材料早到右端1 sB．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1 JD．运输带对建筑材料做的功为1 J二、多项选择题：（每题4分，部分2分，计16分）9. (多选)宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4 000 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2·kg－2，则下列说法正确的是()A．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s2B．该星球的质量为2.4×1023 kgC．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s10．如图所示，一固定光滑斜面与水平面间的夹角为θ，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与斜面上质量为m的物块连接．开始时用手拉住物块使弹簧伸长x1，放手后物块由静止开始下滑，到达最低点时弹簧压缩了x2，重力加速度为g.则在物块下滑到最低点的过程中()A．物块的加速度先减小后增大B．物块重力做功的功率先减小后增大C．弹簧的弹性势能变化了mg(x1＋x2)sin θD．物块重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变11．(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中()A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是m1－m2 m1＋m2v1C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是2m1m1＋m2v112．(多选)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层．设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零．高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是()A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2B．高压水枪的功率为18ρπD2v3C．水柱对煤层的平均冲力为14ρπD2v2D．手对高压水枪的作用力水平向右三、实验题：（6分+8分=14分）13．（6分）小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律．A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m＜M)的重物B相连．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出A的挡光片上端到光电门的距离h，然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h(h≫b)时的瞬时速度，重力加速度为g.(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为________(用题目所给物理量的符号表示)．(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系统减少的重力势能________(填“大于”或“小于”)系统增加的动能．(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是________．A．保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值B．减小挡光片上端到光电门的距离hC．增大挡光片的挡光宽度bD．适当减小挡光片的挡光宽度b(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．14．（8分）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)(多选)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_______________[用(2)中测量的量表示]．四、计算题：（4个题，计46分）15．（10分）打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1 kg，上升了1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E k与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．16．（12分）如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对物块M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A 时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.(1)求物块M碰撞后的速度大小；(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x1＝1.3 m，求物块M在P处的初速度大小．17、（12分）如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5 m，质量m＝0.1 kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5 kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g＝10 m/s2，则：(1)B滑块至少要以多大速度向前运动；(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？18、（12分）如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05 kg的子弹、以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；(2)小车的长度L.高三物理测试题（天体运动、能量、动量问题）参考答案1、解析：选B ．卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2.若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有GmM r 2＝m v 2近r ，得运行速度v 近＝ GM r ，由于卫星在近地点做离心运动，则v 1>v 近，即v 1> GM r ，选项B 正确．2、解析：选C ．由题图乙可知，v t 图象的斜率表示物体加速度的大小，即a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末F 的作用点的速度大小为v F ＝2v 物＝4 m/s ，故4 s 末F 的功率为P ＝F v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝Fl ＝84 J ，故平均功率P －＝W t ＝21 W ，D 错误．3、解析：选C ．卫星绕地球做匀速圆周运动满足G Mm r 2＝m v 2r ，动能E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，机械能E ＝E k ＋E p ，则E ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm 2r .卫星由半径为R 1的轨道降到半径为R 2的轨道过程中损失的机械能ΔE ＝E 1－E 2＝GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1，即为下降过程中因摩擦而产生的热量，所以选项C 正确．4、解析：选C ．在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3m v 0＝2m v ＋m v ′，可得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，对比各选项可知，答案选C ．5、解析：选B ．设1 s 内喷出气体的质量为m ，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F ，由动量定理Ft ＝m v 知，m ＝Ft v ＝4.8×106×13×103 kg ＝1.6×103 kg ，选项B 正确．6．B 最高层是八楼，八楼的阳台是七层楼高，到钢化玻璃的高度为h ＝6×3.33 m ≈20 m ，根据v 2＝2gh ，解得v ＝20 m/s ，A 项错误；设易拉罐对钢化玻璃的冲击力为F N ，根据动量定理得(F N －mg )t ＝0－(－m v )，代入数据解得F N ＝2 005 N ，B 项正确，C 项错误；易拉罐落在钢化玻璃上的接触面积为20 cm 2，抗冲击力为F ＝fS ＝1×105 N ，远大于易拉罐对钢化玻璃的冲击力，D 项错误．7、解析：D ．由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx, 得F f ＝8×105400N ＝2 000 N ，A 错误； 由E km ＝12m v 2m可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105 J －2×103×150 J ＝5×105 J ，D 正确．8、解析：选D ．建筑工人匀速运动到右端，所需时间t 1＝L v 0＝2 s ，假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2，加速的时间为t 2＝v 0a ＝1 s ，加速运动的位移为x 1＝v 02t 2＝0.5 m<L ，假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为t 3＝L －x 1v 0＝1.5 s ，因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为Δt ＝t 3＋t 2－t 1＝0.5 s ，A 正确，B 错误；建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为x 2＝v 0t 2＝1 m ，则因摩擦而生成的热量为Q ＝μmg (x 2－x 1)＝1 J ，由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为W ＝12m v 20＝1 J ，则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为2 J ，C 错误，D 正确．9、解析：选AC ．根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023 kg ，B 错误；由m v 2R ＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误．10．AC 物块在下滑过程中，开始时由重力沿斜面的分力与弹簧拉力提供合外力，随着物块向下运动，弹簧弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹簧的弹力变为方向沿斜面向上且与重力沿斜面的分力大小相同时，速度最大，加速度为零，然后弹力增大，加速度也增大，所以物块的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，由功率公式可得重力做功的功率P ＝mg v sin θ，物块重力做功的功率先增大后减小，选项A 正确，B 错误；物块由静止下滑，物块与弹簧组成的系统机械能守恒，初、末状态物块动能均为零，重力势能减小mg (x 1＋x 2)sin θ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能变化了mg (x 1＋x 2)sin θ，选项C 正确；在物块下滑到最低点的过程中，物块的重力势能和动能、弹簧弹性势能之和保持不变，由于物块的动能先增大后减小，所以物块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，选项D 错误．11、解析：选BD ．由题意结合题图可知，当m 1与m 2相距最近时，m 2的速度为0，此后，m 1在前，做减速运动，m 2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m 1减速结束，m 2加速结束，因此此时m 1速度最小，m 2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 22，可解得v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 1，B 、D 选项正确． 12、解析：选BC ．设Δt 时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则Δm ＝ρΔV ，ΔV ＝S v Δt ＝14πD 2v Δt ，单位时间喷出水的质量为Δm Δt ＝14ρv πD 2，选项A 错误．Δt 时间内水枪喷出的水的动能E k ＝12Δm v 2＝18ρπD 2v 3Δt ，由动能定理知高压水枪在此期间对水做功为W ＝E k ＝18ρπD 2v 3Δt ，高压水枪的功率P ＝W Δt ＝18ρπD 2v 3，选项B 正确．考虑一个极短时间Δt ′，在此时间内喷到煤层上水的质量为m ，设煤层对水柱的作用力为F ，由动量定理，F Δt ′＝m v ，Δt ′时间内冲到煤层水的质量m ＝14ρπD 2v Δt ′，解得F ＝14ρπD 2v 2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F ′＝F ＝14ρπD 2v 2，选项C 正确．当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项D 错误．13、解析：(1)对A 、B 、地球所组成的系统，根据机械能守恒定律得(M －m )gh ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫b t 2. (2)物体A 经过光电门时实际做匀加速直线运动，光电门所测的平均速度为t 时间的中间时刻的瞬时速度，故物体A 下落h 时的瞬时速度大于光电门所测的平均速度，因而系统减少的重力势能大于系统增加的动能．(3)由v ＝b t 知，挡光片的挡光宽度越小，光电门所测的平均速度越接近物体A 下落h 时的瞬时速度，故适当减小挡光片的挡光宽度b 可减小Δv 对结果的影响，选项D 正确，A 、B 、C 错误．(4)由v 2＝2gh 知，采用本装置测量当地的重力加速度的测量值小于真实值．答案：(1)(M －m )gh ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫b t 2 (2)大于 (3)D (4)小于14、解析：(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v ＝x t .即m 1OP t＝m 1OM t ＋m 2ON t ；而由H ＝12gt 2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等．则可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .故只需测射程，因而选C ．(2)由表达式知：在OP 已知时，需测量m 1、m 2、OM 和ON ，故必要步骤A 、D 、E.(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒．12m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫OP t 2＝12m 1⎝⎛⎭⎪⎫OM t 2＋12m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫ON t 2 m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2.答案：(1)C (2)ADE (3)m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ONm 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 215、解析：(1)撤去F 前，根据动能定理，有(F －mg )h ＝E k －0由题图乙得，斜率为k ＝F －mg ＝20 N ，得F ＝30 N又由题图乙得，h ＝0.4 m 时，E k ＝8 J则v ＝4 m/s ，P ＝F v ＝120 W.(2)碰撞后，对钉子，有－F －f x ′＝0－E k ′已知E k ′＝20 J ，F －f ＝k ′x ′2又由题图丙得k ′＝105 N/m ，解得：x ′＝0.02 m.答案：(1)120 W (2)0.02 m16、解析：(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3，平抛运动时间为th＝12gt2①x＝v3t②得：v3＝x g2h＝3.0 m/s③(2)物块M与小球在B点处碰撞，设碰撞前物块M的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律：M v1＝m v2＋M v3④碰后小球从B 点处运动到最高点A 过程中机械能守恒，设小球在A 点的速度为v A ，则12m v 22＝12m v 2A＋2mgL ⑤ 小球在最高点时有：2mg ＝m v 2A L ⑥由⑤⑥解得：v 2＝6.0 m/s ⑦由③④⑦得：v 1＝m v 2＋M v 3M＝6.0 m/s ⑧ 物块M 从P 点运动到B 点过程中，由动能定理：－μMgx 1＝12M v 21－12M v 20⑨ 解得：v 0＝v 21＋2μgx 1＝7.0 m/s ⑩答案：(1)3.0 m/s (2)7.0 m/s17、解析：(1)设滑块A 过C 点时速度为v C ，B 与A 碰撞后，B 与A 的速度分别为v 1、v 2，B 碰撞前的速度为v 0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2C R从D 到C 由动能定理得：－mg 2R ＝12m v 2C －12m v 22 B 与A 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：M v0＝M v1＋m v2，由机械能守恒定律得：12M v 20＝12M v21＋12m v22，由以上代入数据解得：v0＝3 m/s.(2)由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能E p，设共同速度为v，A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：M v0＝(M＋m)v，由机械能守恒定律得：12M v 20＝E p＋12(m＋M)v2以上联立并代入数据解得：E p＝0.375 J.答案：(1)3 m/s(2)0.375 J18、解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1解得v 1＝10 m/s.(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 (m 0＋m 1)v 1＝(m 0＋m 1)v 2＋m 2v 3解得v 2＝8 m/s由能量守恒可得12(m 0＋m 1)v 21＝μm 2gL ＋12(m 0＋m 1)v 22＋12m 2v 23 解得L ＝2 m.答案：(1)10 m/s (2)2 m。
动能定理与天体运动：不同复杂天体运动题目环境下动能定理的使用及分析问题的方法
【例1】如下图所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，设a 点为近地点，b 点为远地点，卫星沿轨道作顺时针运转。
则关于万有引力做功的下列叙述中正确的是( )A ．当卫星由a 点向b 点运动的过程中，万有引力做正功B ．当卫星由a 点向b 点运动的过程中，万有引力做负功C ．当卫星由b 点向a 点运动的过程中，万有引力做正功D ．当卫星由b 点向a 点运动的过程中，万有引力做负功【例2】某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。
由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E K l 、E K 2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( )A ．r 1＜r 2，E K 1＜E K 2B ．r 1＞r 2，E K 1＜E K 2C ．r 1＜r 2，E K1＞E k 2D ．r 1＞r 2，E K 1＞E K 2【例3】我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”：最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，( )A ．卫星动能增大，引力势能减小 C ．卫星动能减小，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大 D ．卫星动能减小，引力势能增大动能定理与天体运动：不同复杂天体运动题目环境下动能定理的使用及分析问题的方法在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动。
每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度增加，从而使得某些太空垃圾进入稀薄大气层，运动半径开始逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动。
若在这个过程中某块太空垃圾质量能保持不变，则这块太空垃圾的( )A．线速度逐渐变小B．加速度逐渐变小C．运动周期逐渐变小D．机械能逐渐变大【例5】科学家在天文观测时发现太空中的γ射线都是从很远的星球发射出来的，某星球一次γ射线爆发时向外辐射的能量相当于太阳质量全部亏损得到的能量。
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天体中的能量问题
3．(2013·新课标Ⅱ·20改编)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
( )
A ．卫星的动能逐渐减小
B ．虽然地球引力做正功，但引力势能不变化
C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
答案 D
解析 在卫星轨道半径逐渐变小的过程中，地球引力做正功，引力势能减小；气体阻力`做负功，机械能逐渐转化为内能，机械能减小，选项B 、C 错误．卫星的运动近似看
作是匀速圆周运动，根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GM r ，所以卫星的速度逐渐增大，动能增大，选项A 错误．减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功，一部分用来增加动能，故D 正确．。