最新大一高数试题及答案

①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
１３．设ｆ（X）在X＝Xo的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo可导的（）
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
ｘ
附：高数（一）参考答案和评分标准
ｐｄｙ
∞ ∞
１９．设幂级数∑ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）
n=o n=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关
ｓｉｎｘ
２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）
Dｘ
1 1ｓｉｎｘ
① ∫ｄｘ∫ ─────ｄｙ
0 xｘ
__
1 √yｓｉｎｘ
ｄｘ
３．计算∫ ───────。
（１＋ｅx）2
t 1ｄｙ
４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求───。
0 tｄｘ
５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
___
６．设ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ，求ｄｕ。
x asinθ
７．计算∫ ∫ｒｓｉｎθｄｒｄθ。
x→0ｘ30
１
①０②１③ ── ④ ∞
３
ｘｙ
１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）
x→0ｘ2＋ｙ2
y→0
①０②１③ ∞ ④ｓｉｎ１
１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）
①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'
ｄｐ
②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───
ｄｙ
ｄｐ
③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───
ｄｙ
１ｄｐ
④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───
９．微分方程«Skip Record If...»的阶数为____________。
∞ ∞
１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。
n=1 n=1000
二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
１．设函数«Skip Record If...»则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）
①«Skip Record If...»②«Skip Record If...»
③«Skip Record If...»④«Skip Record If...»
ａn＋１∞
９．设ａn≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）
n→∞ａn=1
①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散
②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散
② ∫ｄｙ∫ ─────ｄｘ
0 yｘ
__
1 √xｓｉｎｘ
③ ∫ｄｘ∫ ─────ｄｙ
0 xｘ
__
1 √xｓｉｎｘ
④ ∫ｄｙ∫ ─────ｄｘ
0 xｘ
三、计算题（每小题５分，共４５分）
１．设«Skip Record If...»求ｙ’。
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
２．求ｌｉｍ───────────。
x→4/3３ｘ－４
＝_____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是
____________。
５．«Skip Record If...»_____________。
６．«Skip Record If...»__________。
７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
①«Skip Record If...»②«Skip Record If...»③«Skip Record If...»④x
２．«Skip Record If...»是（）
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
３．下列说法正确的是（）
①若ｆ（X）在X＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo可导
②若ｆ（X）在X＝Xo不可导，则ｆ（X）在X＝Xo不连续
0 0
ｙ＋１
８．求微分方程ｄｙ＝（────）2ｄｘ通解。
ｘ＋１
３
９．将ｆ（ｘ）＝─────────展成的幂级数。
（１－ｘ）（２＋ｘ）
四、应用和证明题（共１５分）
１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度
（比例常数为ｋ〉０）求速度与时间的关系。
___１
２．（７分）借助于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，２√ｘ〉３－──。
③若ｆ（X）在X＝Xo不可微，则ｆ（X）在X＝Xo极限不存在
④若ｆ（X）在X＝Xo不连续，则ｆ（X）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有«Skip Record If...»，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
５．设«Skip Record If...»，则（）
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１．函数«Skip Record If...»的定义域为______________________。
２．函数«Skip Record If...»上点（０，１）处的切线方程是______________。
３．设ｆ（X）在«Skip Record If...»可导,且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
①Ｆ(X)＋Ｇ(X)为常数
②Ｆ(X)－Ｇ(X)为常数
③Ｆ(X)－Ｇ(X)＝０
④«Skip Record If...»
1
6.«Skip Record If...»()
-1
①０②１③２④３
７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）
①平行于ｘｏｙ面的平面
②平行于ｏｚ轴的平面
③过ｏｚ轴的平面
④直线
８．设«Skip Record If...»，则f(tx,ty)=（）
③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散
④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微wk.baidu.com方程
④二阶微分方程
（二）每小题２分，共２０分
１１．下列函数中为偶函数的是（）
①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）
④既非必要又非充分的条件
ｄ
１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，
则ｆ（ｘ）＝（）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ
１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）
①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１
１x
１６．ｌｉｍ─── ∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）