一元二次方程的定义及解法【专项练习】

合集下载

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a （），那么这个数叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3） 4) (5)二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得，移项，得，配方, 得，方程左边写成平方式，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。

（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为。

3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的，通常用字母 “△” 表示。

当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。

《一元二次方程》总复习、练习、中考真题【题型解析】

一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0〕。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a〕2=b〔b≥0〕的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2 =-a- b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a〕2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，那么原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x = - b ± b 2 - 4ac (b2－4ac≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：假设ab=0，那么 a=0 或b=0。

步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的考前须知：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；②假设b2－4ac＜0，那么方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3〔x＋4〕中，不能随便约去 x＋4。

一元二次方程经典例题及详细解答

一、概述二、一元二次方程的定义三、一元二次方程的解法1.配方法2.公式法四、一元二次方程的经典例题及详细解答1.例题一2.例题二3.例题三五、总结概述一元二次方程是数学中常见的代数方程，它的解法丰富多样，具有很高的实用价值。

本文将详细介绍一元二次方程的定义、解法，以及一些经典例题的详细解答。

一元二次方程的定义一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a、b、c均为已知系数。

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要包括两种：配方法和公式法。

1.配方法配方法也称补全平方法，是指利用平方公式将一元二次方程转化为一个完全平方式。

这种方法常用于一元二次方程系数a=1的情况。

2.公式法公式法是通过一元二次方程的求根公式来解方程，一元二次方程ax²+bx+c=0的根可以用公式x1,2=(-b±√(b²-4ac))/(2a)求得。

一元二次方程的经典例题及详细解答下面将结合具体的例题，详细解答一元二次方程的解题过程。

1.例题一已知一元二次方程x²-5x+6=0，求方程的根。

解：根据公式法，将方程的系数代入求根公式x1,2=(-b±√(b²-4ac))/(2a)中，得到：x1,2=(5±√(5²-4*1*6))/(2*1)= (5±√1)/2即x1=3，x2=2。

所以方程的根为x1=3，x2=2。

2.例题二已知一元二次方程2x²-7x+3=0，求方程的根。

解：同样使用公式法，将方程的系数代入求根公式x1,2=(-b±√(b²-4ac))/(2a)中，得到：x1,2=(7±√(7²-4*2*3))/(2*2)即x1=3/2，x2=2。

所以方程的根为x1=3/2，x2=2。

一元二次方程概念专项练习

一元二次方程概念专项练习知识梳理：1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0)2.一元二次方程的特点：①整式方程②a不为0③只含有一个未知数④未知数的最高次数为23.重点：一元二次方程的识别与判断4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论一、选择题1、在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =02、下列方程为一元二次方程的是 ( )A. B. C. D.3、下列方程中，一元二次方程个数（）①、；②、；③、；④、；⑤、.A、5个B、4个C、3个D、2个4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥25、以1，-2为根的一元二次方程是A.x2+x-2=0B.x2-x+2=0C.x2-x-2=0D.x2+x+2=06、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（）A．0 B．1 C．- 1 D．7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-28、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于A．1 B．2 C．1或2 D．09、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10、若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.16二、填空题11、如果,则一元二次方程必有一个根是.12、已知是方程的解，则代数式的值为 .13、已知，则的值是 .14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。

初中数学《一元二次方程的定义及一元二次方程的解》同步练习(含答案)

一元二次方程的定义及一元二次方程的解一、选择题（本大题共4小题）1.若2(3)330n m x nx ---+=是关于x 的一元二次方程，则m 、n 的取值范围是（）A.0m ≠、3n =B.3m ≠、4n =C.0m ≠，4n =D.3m ≠、0n ≠2.关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在3.关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在4.已知关于x 的方程22(3)230m x x m m ++++-=一根为0，则m 的值为（）A.1B.3-C.1或3-D.以上均不对二、填空题（本大题共7小题）5.关于x 的方程2((3)4m m x m x m --+=是一元二次方程,则m 的取值范围是 .6.若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．7.若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．8.关于x 的方程2((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程，则m 的取值范围是9.已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，则a 的取值范围是．10.一元二次方程2()0ax b bx c +++=的二次项系数为 ,一次项系数为，常数项为11.关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，则______m =三、解答题（本大题共6小题） 12.已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．13.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项 ⑴2(21)(32)2x x x -+=+⑵2)(3)x x x =+14.已知关于x 的一元二次方程22(21)330x k x k k -+-+=⑴求证：原方程总有两个实数根⑵请找出k 的一个合适的值，使这个方程的两个根都是整数，并求出这两个根15.已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．16.已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=．⑴若原方程有实数根，求k 的取值范围；⑵设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；17.阅读材料解答下列问题为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，设21x y -=，则222(1)x y -=，原方程化为2540y y -+=①，解得14y =，21y =当4y =时，214x -=，∴x =当1y =时，211x -=，∴x =∴原方程的解为1x =，2x =3x =，4x =解答问题：⑴填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用方法达到降次的目的，体现了的数学思想⑵解方程：4260x x --=一元二次方程的定义答案解析一、选择题1.B;关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为0，②最高次项的次数为22.C;21a +恒大于03.C ；21a +恒大于04.A二、填空题5.22m =，∴m =，且0m ≠，∴m = 6.2-；由题意可知，240m -=，20m -≠，故2m =-．7.-2;由题意可知，240m -=，20m -≠，故2m =-．8.22m =，∴m =，且0m ≠，∴m = 9.3a ≠；整理方程得：2(3)10a x ax --+=，当3a ≠时，原方程是一元二次方程．10.二次项系数为2a ，一次项系数为2ab b +，常数项为2b c + 11.3m =-三、解答题12.整理得：222(1)4420a x ax a a --+-+=，当210a -≠，即1a ≠±，则原方程是一元二次方程．13.⑴化简后为2540x x +-=，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为4- ⑵化简后为22610x x ++=，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为114.⑴2222(21)4(33)1681(41)0k k k k k k ∆=+--=-+=-≥ ∴原方程总有两个实根⑵由求根公式得x =，∴13x k =，21x k =- 不妨设1k =，此时方程的两根为13x =，20x =15.本题有3种情况：22a b a b +=⎧⎨-=⎩；21a b a b +=⎧⎨-=⎩；12a b a b +=⎧⎨-=⎩；解得20a b =⎧⎨=⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 16.⑴∵原方程有实数根 ∴44(2)0k k ∆=--≥，整理得24(1)0k -≥，对任意的k 都成立但又因为0k ≠，∴k 的取值范围是0k ≠⑵由求根公式得11x =-，2221k x k k -==- ∵1x 、2x 均为整数 ∴k 的值为1±、2±17.⑴换元、转化。

专题01 一元二次方程(四大类型)(题型专练)(解析版)

专题01 一元二次方程（四大类型）【题型1 判断一元二次方程】【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】【题型3 一元二次方程的一般式】【题型4 一元二次方程的解】【题型1 判断一元二次方程】1．（2023春•洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2C．D．x2﹣xy+4＝0【答案】A【解答】解：A、由原方程，得x2﹣3x﹣2＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；B、由原方程，得3x﹣4＝0，未知数x的最高次数是1；故本选项不符合题意；C、由原方程，得x3+3x2﹣2＝0，未知数x的最高次数是3；故本选项不符合题意；D、未知数x的最高次数是3；故本选项错不符合题意；故选：A．2．（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【解答】解：根据一元二次方程的定义可知，A选项不是整式方程，故A不符合题意；B选项，当a＝0时，不是一元二次方程，故B不符合题意；C选项符合题意；D选项是二元二次方程，故D不符合题意，故选：C．3．（2022秋•武侯区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣2y+4＝0D．x2+3＝【答案】B【解答】解：选项A，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；选项B，方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．选项C，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；选项D，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．4．（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．a＞1B．a＝1C．a≠1D．a≥0【答案】C【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：C．5．（2022秋•颍州区期末）下列方程中，二元二次方程是（）A．2x2+3x﹣4＝0B．y2+2x＝0C．y（x2+x）＝2D．【答案】B【解答】解：A、方程中含有一个未知数；故本选项错误；B、方程中含有两个未知数，且未知数的次数是2，符合二元二次方程的定义；故本选项正确；C、由原方程，得yx2+yx＝2，该方程的最高次数是3；故本选项错误；D、由原方程，得y2x﹣3y2+1＝0该方程的最高次数是3；故本选项错误．故选：B．【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】6．（2023春•西湖区校级期中）若是关于x的一元二次方程，则m 的值是（）A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2【答案】D【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，∴m2﹣2＝2，∴m＝2或m＝﹣2，故选：D．7．（2023春•谯城区校级月考）若方程（m+2）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m应满足　m≠﹣2　．【答案】m≠﹣2．【解答】解：根据题意，得m+2≠0，解得m≠﹣2．故答案为：m≠﹣2．8．（2023春•环翠区期中）若（m+1）x m（m﹣1）+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　2　．【答案】2．【解答】解：∵（m+1）x m（m﹣1）+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+1≠0且m（m﹣1）＝2，解得m＝2，故答案为：2．9．（2022秋•保山期末）如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是　1　．【答案】1．【解答】解：由题意知，|m+1|＝2，且m+3≠0．解得m＝1或﹣3且m≠﹣3，∴m＝1．故答案是：1．【题型3 一元二次方程的一般式】10．（2022秋•洪泽区期中）方程x2﹣5x＝0二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，5，0B．0，5，0C．0，﹣5，0D．1，﹣5，0【答案】D【解答】解：方程x2﹣5x＝0二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣5，0．故选：D．11．（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣8＝0B．2x2﹣5x﹣8＝0C．2x2﹣7x+2＝0D．2x2﹣5x+2＝0【答案】B【解答】解：将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式得2x2﹣5x+8＝0．故选：B．12．（2022秋•龙胜县期中）方程x2＝3（2x﹣1）的一般形式（）A．x2+6x﹣3＝0B．x2+6x﹣1＝0C．x2﹣6x+1＝0D．x2﹣6x+3＝0【答案】D【解答】解：将方程x2＝3（2x﹣1）转化为一般形式得x2﹣6x+3＝0．故选：D．13．（2022秋•新洲区月考）将一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式ax2+bx+c＝0后，一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣3B．﹣1，﹣3C．﹣3，﹣1D．﹣3，1【答案】B【解答】解：将一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式是2x2﹣x﹣3＝0，则一次项系数和常数项分别是﹣1和﹣3．故选：B．14．（2022秋•易县期中）方程2x2﹣3x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、3、1B．2、﹣3、1C．2、3、﹣1D．2、﹣3、﹣1【答案】D【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：D．15．（2022秋•惠东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝2，则m的值为（）A．﹣10B．﹣2C．2D．10【答案】D【解答】解：把x＝2代入可得22+3×2﹣m＝0，解得m＝10，故选：D．16．（2023春•靖西市期中）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（）A．﹣18B．﹣6C．6D．18【答案】A【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝12，x2+3x﹣2x﹣6﹣12＝0，x2+x﹣18＝0，所以c＝﹣18，故选：A．17．（2023春•崇左月考）把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式是　x2﹣5x﹣4＝0　．【答案】x2﹣5x﹣4＝0．【解答】解：x2﹣x＝4x+4，x2﹣5x﹣4＝0，故答案为：x2﹣5x﹣4＝0．18．（2022秋•铜仁市期末）一元二次方程x2+2x＝1的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于　2　．【答案】2．【解答】解：x2+2x＝1的一般形式为x2+2x﹣1＝0，∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为1，2，﹣1，∴1+2﹣1＝2，故答案为：2．19．（2022秋•双牌县期末）将方程2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式　2x2﹣5x+15＝0　．【答案】2x2﹣5x+15＝0．【解答】解：2x（x﹣1）＝3（x﹣5），去括号，得2x2﹣2x＝3x﹣15，移项，得2x2﹣2x﹣3x+15＝0，合并同类项，得2x2﹣5x+15＝0，故答案为：2x2﹣5x+15＝0．20．（2022秋•颍州区期末）若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　x2﹣3x＝0　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．故答案为：x2﹣3x＝0．【题型4 一元二次方程的解】21．（2022秋•光山县期末）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，∴1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：C．22．（2022秋•武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】D【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2018＝3（2m2﹣3m）+2018＝3×1+2018＝3+2018＝2021，故选：D．23．（2023春•西湖区校级期中）已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m的值为（）A．0B．2C．﹣2D．4【答案】B【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m＝2（m2﹣3m）＝2×1＝2，故选：B．24．（2022秋•魏都区校级期末）x＝﹣2是关于x的一元二次方程2x2+3ax﹣2a2＝0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【答案】D【解答】解：∵一元二次方程2x2+3ax﹣2a2＝0有一个根为x＝﹣2，∴2×（﹣2）2+3ax﹣2a2＝0，解得，a＝1或﹣4，故选：D．25．（2023春•温州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2﹣2a+8的值为（）A．0B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，∴a2+2a＝1，则﹣a2﹣2a+8＝﹣（a2+2a）+8＝﹣1+8＝7．故选：D．26．（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（）A．3B．0C．﹣3D．﹣3或3【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3．故选：C．27．（2023•陇南模拟）关于x的一元二次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m 的值为（）A．9B．8C．6D．4【答案】C【解答】解：因为关于x的一元二次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝2，2+m＝4，解得：a＝4，m＝2，所以a+m＝4+2＝6．故选：C．28．（2023•南海区模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，则代数式2a2﹣4a﹣2的值为（）A．4044B．﹣4044C．2024D．﹣2024【答案】A【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，∴a2﹣2a﹣2023＝0，即a2﹣2a＝2023，∴2a2﹣4a﹣2＝2（a2﹣2a）﹣2＝2×2023﹣2＝4046﹣2＝4044．故选：A．29．（2023•桂林一模）已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则8m﹣2m2+2的值为（）A．6﹣16B．﹣6C．6D．6+16【答案】C【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，∴m2﹣4m+2＝0，∴m2﹣4m＝﹣2，∴8m﹣2m2+2＝﹣2（m2﹣4m）+2＝﹣2×（﹣2）+2＝4+2＝6，故选：C．30．（2023•官渡区校级模拟）已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．﹣4或﹣10【答案】A【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一个根，∴a2+3a+2＝0，∴a2+3a＝﹣2，故选：A．31．（2023•襄州区开学）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（）A．2013B．2016C．2023D．2021【答案】C【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．故选：C．32．（2022秋•铜梁区校级期末）已知m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么2m2+6m的值为（）A．﹣4046B．﹣2023C．0D．4046【答案】D【解答】解：∵m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的一个根．∴m2+3m＝2023，∴2m2+6m＝2（m2+3m）＝2×2023＝4046．故选：D．33．（2022秋•香洲区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2【答案】A【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×1＝2．故选：A．34．（2022秋•雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2017的值为（）A．2022B．2023C．2024D．2025【答案】B∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴3m2﹣6m+2017＝3（m2﹣2m）+2017＝6+2017＝2023，故选：B．35．（2022秋•朔城区期末）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（）A．﹣2023B．﹣2022C．﹣4046D．﹣4044【答案】C【解答】解：∵t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，∴t2﹣1011t+2023＝0，∴t2﹣1011t＝﹣2023，∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣2023）＝﹣4046，故选：C．36．（2022秋•城西区校级期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2022的值为（）A．2024B．2023C．2022D．2021【答案】A【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2022＝2（m2+m）+2022＝2×1+2022＝2024．故选：A．37．（2022秋•孝南区期末）已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则a2+2a﹣1的值是（）A．1B．2C．D．【答案】C∴2a2+4a﹣3＝0，整理得，a2+2a＝，∴a2+2a﹣1＝﹣1＝，故选：C．38．（2022秋•武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】D【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2018＝3（2m2﹣3m）+2018＝3×1+2018＝3+2018＝2021，故选：D．39．（2023春•西湖区校级期中）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣3a2+9a﹣5的值为　﹣23　．【答案】﹣23．【解答】解：∵a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣6＝0，∴a2﹣3a＝6，∴﹣3a2+9a﹣5＝﹣3（a2﹣3a）﹣5＝﹣3×6﹣5＝﹣23．故答案为：﹣23．40．（2023春•涡阳县期中）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，则2029﹣2a2+2a＝　2023　．【答案】2023．【解答】解：∵x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，∴（﹣a）2﹣a﹣3＝0，∴a2﹣a＝3，∴2029﹣2a2+2a＝2029﹣2（a2﹣a）＝2029﹣2×3＝2023．故答案为：2023．41．（2023春•义乌市校级月考）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为　﹣10　．【答案】﹣10．【解答】解：把x＝a代入方程得：2a2﹣3a﹣5＝0，则2a2﹣3a＝5，则﹣4a2+6a＝﹣2（2a2﹣3a）＝﹣10．故答案为：﹣10．。

一元二次方程概念及解法练习题

一元二次方程之概念定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程之根一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x （x+1）=0，那么方程的根x 1=______；x 2=________．一元二次方程的解法1、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 23 ()()0165852=+---x x2、利用开平方法解下列方程025x 2=-． 51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x081)2x (42=--。