第2 章 光学成像的几何学原理

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第2章光学成像的几何学原理

1. 一平行细光束垂直入射在曲率半径为100mm的半球的平面上，试求在下列情况下光束会聚点的位置：（1）球在空气中；（2）球浸在水中。假设水和玻璃的折射率分别为4/3和3/2。

2. 一玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？

3. 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方，才能成横向放大率为：（1）4倍的实像，（2）4倍的虚像？

4. 如图，一平行平面玻璃板的折射率为n，厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束经上表面反射，成像于Q1'；穿过上表面后在下表面反射，再从上表面折射的光束成像于Q2'。证明Q1'与Q2'间的距离为2h/n。

h

Q1' Q2'n'=1 n

5. 用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平面玻璃粘合成空气透镜，将其浸入水中（见图），设玻璃壁厚可忽略，水和空气的折射率分别为4/3和1，求此透镜的焦距f。此透镜是会聚的还是发散的？

6. 用一正透镜将某物成像于屏幕上，现测得实像高50mm，物到幕的距离为150mm，在物至幕的距离不变的条件下，如何移动透镜才能在幕上得到高度为20mm的像？

7. 设光线自左向右传播，用作图法求下列各图中Q点的像。

8. 用作图法求正方形ABCD 的像。

9. 一共轴光具组，测得当物距改变∆x 时，像距相应地改变∆x '，同时横向放大率由V 1

改变为V 2，试证明该此光具组的焦距为

2

111∆V V x f −=

，2

1'

∆'V V x f −=

10. 拟用冕玻璃K9（n D=1.5163，n F=1.5220，n C=1.5139）和火石玻璃F4（n D=1.6199，n F=1.6321，n C=1.6150）制作消色差胶合透镜，焦距100mm。若已确定其中负透镜的非胶合面为平面，试求其余各面的曲率半径。

11. 试用作图法求下图所示光学系统的有效光阑、入射光瞳和出射光瞳的位置和大小。假定物点在S点。

L

12. 一个焦距f=+50mm的薄透镜，孔径为40mm。在它左方30mm处放置一个直径为20mm的圆孔光阑，在透镜左方200mm处放置一发光点，问何者为有效光阑？出射光瞳在何处？

13. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间象成在物镜第二焦点后面160mm处。如果目镜是20×的，问显微镜的视角放大率是多少？

14. 如图，在惠更斯目镜两透镜间放一光阑AA ，设透镜L 1，L 2和光阑的直径分别为D 1，D 2 和D 。试证：

（1）向场镜L 1成为孔径光阑的条件为：D 1

D D <2

2

； （3）这时对F 2'点计算的出射孔径角u 0'由下式确定：a

D u 2'tan 1

0=

15. 拟制作一个3×的望远镜，现已有一个焦距为50cm 的物镜，问（a ）在开普勒型；（b ）在伽利略型中目镜的光焦度和物镜到目镜的距离各为多少？

课外讨论题

1. 众所周知，利用小孔可以成像。问与成像小孔直径相当的小反射镜能否成像？如能，试分析之，并比较小孔成像和小反射镜成像的异同点。

2. 如图，一凸透镜将傍轴小物成像于幕上。现保持物和幕不动，（1）将透镜稍微沿横向平移（见图(a)）；（2）将透镜光轴在水平面内稍微转动（见图(b)），试讨论幕上像的移动。

L

(a)

(b)

3. 我们在夜间乘车时大都会有这样的感觉，即公路旁边的各种路牌在车灯照射下极为明亮醒目，特别是在高速公路或有急转弯的山路旁边的路牌，在很远的地方就可以看到。有时候感觉到那里似乎是一盏盏明亮的路灯。其实这仅仅是路牌反射汽车灯光的结果。因为在路牌上涂有一层反光材料，这种反光材料的主要成分是一种直径非常小的玻璃微珠，对远处射来的光束具有回反射功能，试从光学角度解释其原理。

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4. 用白炽灯或激光作光源观察薄透镜成像，如果选用半透明胶片或开有一定形状孔的屏作为物，则当在透镜后移动接收屏时，会发现在很大范围都能得到较为清晰的像，从而很难判断出实际像的准确位置。如果将照明光源换作日光灯或在半透明物前放置一块毛玻璃，则很容易通过移动接收屏找到实际像的位置。试解释其原因。

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