专题1.10 动力学中的板块问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破

专题1.10 动力学中的板块问题

【专题诠释】

1．模型特征

滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．

2．两种类型

木板

块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为

＋

物块

块恰好滑到木板右端时二者速度相等，

x

【高考领航】

【2019·江苏高考】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

(1)A被敲击后获得的初速度大小v A；

(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B′；

(3)B被敲击后获得的初速度大小v B。

【答案】(1)2μgL(2)3μgμg(3)22μgL

【解析】A、B的运动过程如图所示：

(1)A被敲击后，B静止，A向右运动，由牛顿第二定律知，A的加速度大小a A＝μg

A在B上滑动时有2a A L＝v2A

解得：v A＝2μgL。

(2)设A、B的质量均为m

对齐前，A相对B滑动，B所受合外力大小

F＝μmg＋2μmg＝3μmg

由牛顿第二定律得F＝ma B，得a B＝3μg

对齐后，A、B相对静止，整体所受合外力大小F′＝2μmg

由牛顿第二定律得F′＝2ma B′，得a B′＝μg。

(3)设B被敲击后，经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为x A、x B，A的加速度大小等于a A 则v＝a A t，v＝v B－a B t

x A＝1

2a A t

2，x

B

＝v B t－

1

2a B t

2

且x B－x A＝L

解得：v B＝22μgL。

【2017·高考全国卷Ⅲ】如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求

(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离. 【答案】 见解析

【解析】 (1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有f 1＝μ1m A g ① f 2＝μ1m B g ② f 3＝μ2(m ＋m A ＋m B )g ③ 由牛顿第二定律得f 1＝m A a A ④ f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1 ⑥

设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为v 1.由运动学公式有v 1＝v 0－a B t 1 ⑦ v 1＝a 1t 1 ⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v 1＝1 m/s. ⑨

(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B ＝v 0t 1－1

2a B t 21

⑩

设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2.对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2 ⑪

由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2.设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2，则由运动学公式，对木板有v 2＝v 1－a 2t 2 ⑫

对A 有v 2＝－v 1＋a A t 2 ⑬

在t 2时间间隔内，B (以及木板)相对地面移动的距离为s 1＝v 1t 2－1

2a 2t 22 ⑭

在(t 1＋t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为s A ＝v 0(t 1＋t 2)－1

2

a A (t 1＋t 2)2 ⑮

A 和

B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同．因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为s 0＝s A ＋s 1＋s B ⑯ 联立以上各式，并代入数据得s 0＝1.9 m. (也可用如图的速度－时间图线求解)

【技巧方法】

1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；

2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f ；比较f 与最大静摩擦力f m 的关系，若f > f m ，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；

4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；

6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；

7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？

当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【最新考向解码】

【例1】(2019·河南周口市高三上学期期末)如图所示，足够长的质量M ＝2 kg 的木板静止在光滑水平地面上，质量m ＝1 kg 的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2。现对物块施加一水平向右的恒力F ＝2 N ，则下列说法正确的是( )

A ．物块和长木板之间的摩擦力为1 N

B ．物块和长木板相对静止一起加速运动

C ．物块运动的加速度大小为1 m/s 2

D ．拉力F 越大，长木板的加速度越大 【答案】 AC

【解析】 当物块与木板之间的静摩擦力增大至最大静摩擦力时，二者恰好相对滑动，设此时的临界拉力为F 0，由牛顿第二定律有a ＝F 0－μmg m ＝F 0M ＋m ＝μmg M ，解得F 0＝1.5 N 。因F ＝2 N>F 0＝1.5 N ，故物块和长

木板加速且相对滑动，两者之间存在滑动摩擦力，有f ＝μmg ＝1 N ，A 正确，B 错误；对物块由牛顿第二定律有F －μmg ＝ma 1，可得a 1＝1 m/s 2，C 正确；拉力F 越大，物块的合力越大则加速度越大，但长木板受到