数学建模 实验二 初等模型实验

集美大学计算机工程学院实验报告

课程名称：数学模型

班级：计算12 实验成绩： 指导教师：付永钢

姓名： 实验项目名称：初等模型试验

学号： 上机实践日期： 实验项目编号：实验二

上机实践时间：2014.11

一、实验目的

掌握初等模型的建立的基本思路和方法，并了解其求解过程。对给定的初等模型问题能够借助Matlab 工具进行求解。 二、实验内容

实验1 用Matlab 验证划艇比赛成绩模型的结果，通过数值结果来检验你所得到的模型正确性。(首先要阅读本目录中的Matlab 数据拟合和matlab 数据处理的相关材料)

实验2 求解汽车刹车距离的模型，用Matlab 给出你的求解结果。验证应该遵循的t 秒准则的标准。 实验3 从教材P56中的第7，13，14题，任选一题，建立相应的初等模型，并借助matlab 进行求解，并给出合理的模型解释。

三、实验使用环境

WindowsXP 、Matlab6.1

四、实验步骤

1、划艇比赛成绩的模型检验

根据推导出的模型公式和数据，对参数βα,进行求解βαn t =。首先转换成对数形式：

,log 'log n t βα+=其中ααlog '=然后对给定数据进行拟合。

代码：

n=[1 2 4 8]

t=[7.21 6.88 6.32 5.84]

lgn=log(n);

lgt=log(t);

p=polyfit(lgn,lgt,1);

alpha=exp(p(2));

belta=p(1);

x=1:20;

y=alpha*x.^belta ;

plot(x,y,’c*-‘) ;

xlabel(‘Number of Athlete ’);

ylabel(‘Time Cost ’);

Matlab 拟合函数图像：

结果分析：

划艇比赛模型的结果为t∞n-（1/9）.。在matlab中检验得belta =-0.1035与-（1/9）接近。因此，模型正确。

2、汽车刹车距离验证

代码：

function E=fun1(a,x,y)

Y=a(1)*x.*x+0.75*x;

E=y-Y;

%M文件结束

%用lsqnonlin调用解决:

x=[29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3];

y=[44 78 124 186 268 372 506];

a0=[0.5];

options=optimset('lsqnonlin');

a=lsqnonlin(@fun1,a0,[],[],options,x,y)

%绘图

plot(x,y,'o');

hold on;

x=[0:200];

y=a(1)*x.*x+0.75*x;

plot(x,y,'-');

hold off

结果分析：

汽车刹车距离求解结果在Matlab的模型如上所示。刹车距离与速度的关系为：y=0.0284 x2+0.75x （0.75秒为经验取值）。分析模型结果得x（m/s）取值分别为29.3 ,44, 58.7 ,73.3, 88 ,102.7, 117.3，计算对应y(m)的取值分别为46.3333，87.9310，141.7912，207.4225，285.7241，376.2882，478.3738，结果与实际的y值接近。因此，模型正确。

3、生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。

问题假设：

1、假设生物体积与长度立方成正比，表面积与长度平方成正比

2、假设体表散热率等于心跳产热率

3、假设每分钟总血流量等于心率与每分钟心脏到全身的血流量的乘积

4、假设供血能力与体重成正比

5、假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比模型建立：

体表散热率=k

1*V2/3，令心率为P，心脏体积=k

2

*V, ；心跳产热率=k

2

*V*P ；所以P=

k 1/( k

2

* V1/3) ；又体重和体积成正比，体重计为G，则V=k

3

*G ，所以P=K*G-1/3;

利用Matlab拟合：

结果分析：

由上图可以看出，模型结果与实际数据较为吻合。结果显示动物体重与心率之间的关

系为体重越大，心率越小。但是只考虑动物在休息状态下，将问题简化了求解；建立的模型中所应用的比例关系较为粗略，且整个模型过于理想化，缺少实际

五、实验小结

1、通过本次实验，对初等模型的建立的基本思路和方法有了一定了解；

2、由于第一次使用Matlab软件，对建模时用到的各类函数尚不熟悉，希望能够通过接下来的实验了解Matlab软件的使用；

3、在对模型的分析时，掌握各变量之间的关系才能更加精确的建立出模型关系。

4、在建立模型过程中，通过假设环境不变，减少影响结果的因素，使得问题简化，便于分析求解，但是这样的假设又是粗糙的。