基本初等函数练习题集

基本初等函数练习题

一、选择题

1．如果函数y ＝(a x －1)－1

2

的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值围是( )

A ．a >0

B ．0

C ．a >1

D ．a ≥1

2．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )

A.12

B ．2

C ．4

D.14

3．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x 的图象可能是( )

4．函数

x

x y 2221+⎪⎭

⎫ ⎝⎛=的值域是( )

A ．(0，＋∞)

B ．(0,2]

C ．(1

2，2]

D ．(－∞，2]

5．函数

y ＝3x 与

y ＝(1

3

)x 的图象( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线y ＝x 对称 6．若－1

A ．2a >(

1

2

)a >0.2a

B ．(12)a >0.2a >2a

C ．0.2a >(12)a >2a

D ．2a >0.2a >(12

)a 7．设a 、b 满足0

A ．a a

B ．b a

C ．a a

D ．b b

8．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32

③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a x

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 9．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )

A ．a ＋2b －3c

B ．a ＋b 2－c 3

C.

ab 2c 3

D.2ab 3c

10． 的值等于( )

A ．2＋

5

B ．2

5 C ．2＋5

2

D ．1＋5

2

11．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，则( )

A ．x >1，a >2

B ．x >1，a >1

C ．x >0，a >2

D ．x <0,1

12．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)的函数值恒为正数，则a 的取值围是( )

A ．|a |>1

B ．|a |>

2 C ．|a |<

2

D ．1<|a |<

2

13．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(1

2

)x ，x >1}，则A ∪B ＝( )

A ．{y |0

2

}

B ．{y |y >0}

C ．∅

D ．R

14.若0

A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限

15．如下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值分别为3、

43、35、1

10

，则相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.

3，43，35，1

10

B.

3，43，110，35 C.43，3，35，110

D.4

3

，

3，1

10，3

5

16．幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无法确定

17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )

A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5

B ．f (x )＝x 3－5x －5

C ．f (x )＝ln x －3x ＋6

D ．f (x )＝e x ＋3x －6

18．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数

m 的取值围是( )A ．(0,1] B ．(0,1) C ．(－∞，1) D ．(－∞，1]

19．函数f (x )＝lg x －9

x

的零点所在的大致区间是( )

A ．(6,7)

B ．(7,8)

C ．(8,9)

D ．(9,10)

20．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α

21．函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋2x －3，x ≤0，

－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

22．函数y ＝x 3与

y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在区间为( )

A ．(－2，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1,2)

23．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．3

D ．不确定

24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)

x －3

的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个

D ．3个

25．若函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)仅有一个实数根，则f (0)·f (4)的值( )A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 二、填空题

1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，1

2)，则f [f (2)]＝________.

2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域为__________．

3．已知x >0时，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值围是________