导数的概念与几何意义

导数的概念与几何意义、导数的运算

小题基础练⑧

一、选择题

1．[2019·重庆巴蜀中学模拟]若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0⑧(a ，b )，则lim h →0

f x 0＋h －f x 0－h h 的值为( ) A ．f ′(x 0) B ．2f ′(x 0)

C ．－2f ′(x 0)

D ．0

2．[2019·河南平顶山调研]设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )

A ．e 2

B ．e

C.ln22 D ．ln2

3．[2019·河南濮阳第一高级中学检测(二)]已知f ′(x )是f (x )＝sin x

＋a cos x 的导函数，且f ′⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＝24，则实数a 的值为( ) A.23 B.12 C.34 D ．1

4．[2019·山东枣庄三中质检]已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )

A ．－e

B ．－1

C ．1

D ．e

5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )

A ．26

B ．29

C ．212

D ．215

6．下列函数中，导函数在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )

A ．y ＝3ln x －x

B ．y ＝e x ＋x

C ．y ＝3x ＋2

D ．y ＝x 3－x 2＋2x

7.

已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列选项正确的是( )

A ．0

B ．0

C ．0

D ．0

8．[2019·宜昌调研]已知函数f (x )＝x ln x ，则f ′(1)＋f (4)的值为( )

A ．1－8ln2

B ．1＋8ln2

C ．8ln2－1

D ．－8ln2－1

二、非选择题

9．[2018·全国卷⑧]曲线y ＝2ln x 在点(1,0)处的切线方程为________．

10．[2019·广西南宁三中模拟]曲线f (x )＝x ln x 在点(1，f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是________．

11．[2019·重庆巴蜀中学模拟]曲线f (x )＝ln x ＋12x 2＋ax 存在与直

线3x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是________．

12．已知曲线y＝1

3x x3上一点P2，

8

3，则过点P的切线方程为

________．

课时增分练⑧

一、选择题

1．[2019·安徽蚌埠四校联考]若f′(x0)＝－3，则lim

h→0 f x0＋h－f x0－h

h＝()

A．－3B．－6

C．－9D．－12

2．已知函数f(x)＝x(2 017＋ln x)，f′(x0)＝2 018，则x0＝()

A．e2B．1

C．ln2D．e

【答案】B

3．[2019·山东潍坊中学月考(一)]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2ln x，则f′(1)＝()

A．－e B．－1

C．1D．e

4．[2019·广州调研]已知直线y＝kx－2与曲线y＝x ln x相切，则实数k的值为()

A．ln2B．1

C．1－ln2D．1＋ln2

5．[2018·全国卷⑧]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()

A ．y ＝－2x

B ．y ＝－x

C ．y ＝2x

D ．y ＝x

6．[2019· 安徽宣城六校联考]过函数f (x )＝13x 3－x 2图象上一个动

点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( )

A.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2⑧⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤π2，3π4 7．[2019·广东七校联考]已知函数f (x )＝x 2的图象在点(x 0，x 20)处的切线为l ，若l 也与函数y ＝ln x ，x ⑧(0,1)的图象相切，则x 0必满足

( )

A ．0

C.22

D.2

8．[2019·安徽蚌埠质检]已知函数f (x )＝x ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a －1e x ，曲线y ＝f (x )上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－e 2，＋∞)

B ．(－e 2,0)

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e 2，＋∞

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1e 2，0

二、非选择题

9．[2019·成都测试]已知函数f (x )＝x sin x ，则f (x )在x ＝π2处的导数

为________．

10．[2018·全国卷⑧]曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率