北京市八年级数学下册 菱形专题讲解 (新版)新人教版
18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
人教版八年级数学下册第十八章《菱形》优课件(共18张PPT)
二.
菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， A
D
则对角线AC的长为_6_c_m_,BD的长
为__8_c_m_。
O
C B
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_c_m__.A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
测评训练
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( × )
2、菱形是平行四边形。( √ )
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（结果保留根号）
解：∵四边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形 》公开课课件(共28张ppt).ppt
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
Ø菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
20.2.2菱形
Байду номын сангаас
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
北京市2013-2014学年八年级数学下册 菱形专题讲解 (新版)新人教版
菱形重难点易错点辨析菱形的性质题一：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为．菱形的判定题二：符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( )A．四条边相等B．两组邻边分别相等C．对角线相互垂直平分D．两条对角线分别平分一组对角金题精讲题一：如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．A．8 B．9 C．11 D．12题二：如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线题三：如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABDC是一个特殊的四边形．这个特殊的四边形是什么？请证明你的结论．题四：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且AC=2DB，E是AC的中点，连接AD、ED．(1)求证：DE∥BC；(2)请问四边形ADBE是特殊的平行四边形吗？试作出判断，并说明理由．思维拓展题一：我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．菱形讲义参考答案重难点易错点辨析题一：8a．题二：B．金题精讲题一：D．题二：C．题三：菱形．题四：(1)略；(2)菱形．思维拓展题一：略．。
北京版数学八年级下册《菱形的性质》说课稿
北京版数学八年级下册《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版八年级下册数学教材中的一章，主要介绍了菱形的性质及其判定方法。
本节课的内容对于学生理解几何图形的性质，培养其空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材从学生的实际出发，通过引导学生观察、思考、探究，使学生理解和掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
教材中设置了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对菱形的判定方法和不常见的菱形性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解菱形的性质，掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其判定方法。
2.教学难点：菱形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示菱形的性质和判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的菱形图案，引导学生关注菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究菱形的性质，引导学生通过观察、思考、总结，得出菱形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相交流，共同解决问题。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和补充，引导学生理解菱形的性质及其判定方法。
5.练习巩固：设置一系列练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
人教版八年级下册数学《18.2.4 菱形的判定》教学讲解课件
∴□ABCD 是菱形.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
因为62＋( 3 5 )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，
所以△AOB是直角三角形，
所以AO⊥BO，即AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD是菱形．
S菱形ABCD＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
AC·BD＝
1 ×6 2
5 ×12＝36
5
.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
5 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm， 那么四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
6 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
最新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》公开课课件
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
数学八年级下册第十八章第1课时菱形的性质教学课件 新人教版
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形
D
求证: (1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
O
AC平分∠DAB和∠DCB
A
C
BD平分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
B
∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
学习目标： 1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2、能说出菱形的概念和性质； 3、会证明菱形的性质，会应用菱形的性质解
决简单的问题。 重难点：菱形性质的探索、证明和应用．
边
平行四边 形的性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
练一练：菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6和8，求菱形的周长和 面积.
解： ∵四边形ABCD是菱形，
D
且BD=6，AC=8 ∴AC⊥BD
A
O
C
AO= 1AC=4，BO= BD1=3.
2
2
BCD=4×5=20
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
24
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20m
BD 2BO 34.64 花坛的面积
人教版八年级数学下《菱形》知识全解
《菱形》知识全解课标要求探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．知识结构内容解析1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形首先是一个平行四边形，然后增加一个特殊条件：一组邻边相等．菱形的定义既可作为菱形的性质运用，又可作为菱形的判定运用．2．菱形的性质（1）具有平行四边形的所有性质．（2）特有的两条性质（定理）：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．（3）菱形是轴对称图形，对角线所在的直线就是它的对称轴．（4）菱形的面积计算：S菱形=底×高=两条对角线乘积的一半．菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以有关菱形的问题可以转化为等腰三角形或直角三角形来解决．3．菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，可作为菱形的判定方法，它是菱形其他判定方法的基础．（2）定理①：四边都相等的四边形是菱形．运用该定理证明时，可以直接证明一个四边形是菱形．（3）定理②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．运用该定理证明时，要先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线互相垂直．4．运用和菱形的性质与判定解决问题．重点难点本课的重点是菱形的性质定理和判定定理的探索与证明．性质和判定定理本身容易理解，但需要学生借助一定的活动去进行观察、归纳、推导与验证．让学生自己体验探究过程，从中收获感悟．在教师的引导下，对知识本身和思想方法上都有实质性的掌握．这个过程到位了，必将很好地为下一过程——“运用性质和判定定理解决问题”打下坚实的基础，达到运用自如．教学重点的解决方法：在探究实验活动以及旧知类比的基础上进行定理的概括的推导．通过观察实验，巧妙设问，发现规律，归纳结论，解决重点．本课的难点是运用菱形的性质和判定方法进行推理、计算和解决问题．在通过探索和证明得到了菱形的性质及判定定理后，直接利用定理解决问题就势在必行．但从主观上讲，学生对刚学会的知识会有生疏感，不会直接用，甚至不敢用，习惯一步推理，对多步推理不熟；从客观上讲，性质和定理本身的数量不止一项，因而问题的解决需要选择相应的性质和定理，特别是判定方法的选择性很强，而且题目的设置往往灵活多变，还综合之前的知识等．这都给问题解决带来了困难．教学难点的解决方法：问题设置从易到难，从单一到综合逐步递进．通过引导思维，结合图形一步一步体现思路，明确方法来解决难点、疑点．教法导引在数学教学过程中，基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，我们可以运用自主探究法和直观教学法，让学生在实践中学习、掌握知识，达到灵活运用，并对先后知识融会贯通．针对本节课的特点，可以采用“创设情境——探究实践——观察讨论——总结归纳——知识运用”为主线的教学模式，运用实践、观察、分析、讨论相结合的方法．教学中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能．在教学过程中注意创设思维情境，在合作交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在教师的指导下自始至终处于一种积极思维，主动探究的学习状态．借助教具和课件演示，以增加教学的直观性，更好的理解菱形的性质与判别，解决教学重点与难点．根据本课内容的特点，建议教师在教学过程中注意以下问题：1．菱形的知识，学生在小学时接触过一些，教学要基于学生对菱形的已有认知上．在引入概念时，应让学生充分的理解到菱形是一个特殊的平行四边形，特殊在有一组邻边相等．教师设置情境，学生自己动手探究，体验到菱形可以由平行四边形平移或等角三角形、直角三角形拼接得到．2．菱形在现实中的实例较多，因而在讲解菱形的性质和判定时，教师可多准备一些生活实例，来对菱形的性质和判定进行应用．既增加了学生的参与感，又巩固了所学的知识．3．教学过程中，应特别重视探究活动，这样既增强了学生的动手能力和参与感，又在教学中有切实的实例，使学生对知识的掌握更轻松、具体．例如菱形性质的探索、判定定理的探索都需要通过具体的折纸、画图等实践来进行探究．4．教学过程中注意学生独立思考和合作交流的有机结合．例如在对性质的讲解中，教师可将学生分组，每组学生分别对菱形进行“边、角、对角线”等方面的研究，然后在组内进行整理、归纳．而在性质或判定的应用中，教师根据题目的层次安排，可引导学生独立分析思路，并独立进行具体的证明．5．注重将新知识与旧知识进行联系与类比．新旧知识的联系与类比有利于学生建立新的知识体系，同时也能在一定程度上培养学生的合情推理能力．菱形的判定方法可以通过类比已学过的矩形的判定方法，进行合情猜想，并加以验证，实现知识的正迁移．学法建议在日常生活中，学生经常会遇到各种几何图形也包括菱形，但学生对这一图形的认识是直观的、肤浅的，因此在教学中要以原有直观感和平行四边形、矩形的相关知识为基础，探索菱形的性质及判别方法，并尝试利用它们解题．新的教学理念要求在课堂中注重探究学习，在本课中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试．如菱形的概念得到、菱形性质的发现和推导、菱形面积的算法、菱形判定方法的选择和思路的选取等都可以让学生进行探究和归纳．若能在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也能得到不断提高．在本节课的教学中，要帮助学生学会运用实践、观察、分析、比较、验证、归纳、概括等手段，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，领会到成功的喜悦．。
八年级数学下册菱形的性质经典课件新人教版教学文案
= ∠A∠ADDB∥CC=A∠=CA∠DBBCCA
菱形的 两条对角线互相平分 ∠ADB=∠CDB
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分∠，ABD=∠CBD
并且每一条对角线平分一组对角。 AC⊥BD
谈谈你的发现
A D
O
C B
①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么 谁是对称轴?
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
D
A ）72°
C
B
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长
A
D
3cm
是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝
O
60度
_______.
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已 有关菱形问题可
知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的 长。
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分 别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是
解：∵ ∠BAD＝1200
∴∠BAC＝600
A
又∵ AB ＝B C
∴ △ BAC是等边三角形 ∴ AC ＝ 4cm
∴B O ＝2√ 3
∴B D ＝ 4√ 3
B
S 1 AC BD ＝ 8√ 3 2
D O
C
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
归纳总结：菱形的性质
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形》公开课课件 (共14张PPT).ppt
×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
最新人教版八年级下册数学《菱形》精品ppt教学课件
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◆课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？你 有什么收获？还有什么困惑？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课后反思
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教师寄语 1、和同桌说说你今天学习有什么收获？
2、老师我们引在导生学活生中归要纳站本得挺课拔知，识坐重得点端。正，
读得响亮，说得大方。要做一个有精神的 小学生！
D
A
C
B
(3)对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
命题2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：∵四边形ABCD是菱形 求证：∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
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菱形
重难点易错点辨析
菱形的性质
题一：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为．
菱形的判定
题二：符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( )
A．四条边相等
B．两组邻边分别相等
C．对角线相互垂直平分
D．两条对角线分别平分一组对角
金题精讲
题一：如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．
A．8 B．9 C．11 D．12
题二：如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A．AE=AF B．EF⊥AC
C．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线
题三：如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABDC是一个特殊的四边形．这个特殊的四边形是什么？请证明你的结论．
题四：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且AC=2DB，E是AC的中点，连接AD、ED．
(1)求证：DE∥BC；
(2)请问四边形ADBE是特殊的平行四边形吗？试作出判断，并说明理由．
思维拓展
题一：我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．
但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．
菱形
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：8a．题二：B．
金题精讲
题一：D．题二：C．题三：菱形．题四：(1)略；(2)菱形．
思维拓展题一：略．。