北京市八年级数学下册 菱形专题讲解 (新版)新人教版

菱形

重难点易错点辨析

菱形的性质

题一：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为．

菱形的判定

题二：符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( )

A．四条边相等

B．两组邻边分别相等

C．对角线相互垂直平分

D．两条对角线分别平分一组对角

金题精讲

题一：如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．

A．8 B．9 C．11 D．12

题二：如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )

A．AE=AF B．EF⊥AC

C．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线

题三：如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABDC是一个特殊的四边形．这个特殊的四边形是什么？请证明你的结论．

题四：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且AC=2DB，E是AC的中点，连接AD、ED．

(1)求证：DE∥BC；

(2)请问四边形ADBE是特殊的平行四边形吗？试作出判断，并说明理由．

思维拓展

题一：我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．

但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．

要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

菱形

讲义参考答案

重难点易错点辨析

题一：8a．题二：B．

金题精讲

题一：D．题二：C．题三：菱形．题四：(1)略；(2)菱形．

思维拓展题一：略．