八年级下-18.2.2菱形性质公开课

∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt△DOA
菱形的四条边相等
O
C
1 1 1 4 AC BD B 2 2 2 1 你有什么发现？ S 菱形 ABCD AC BD 2
24
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形 邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题： B
A D C
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有哪几条对称轴？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴
对称轴：AC,BD所在的直线
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题： B
A O D
C
3、从图中你还能得到哪些结论?并 说明理由.
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
AB=BC ABCD
．
四边形ABCD是菱形
菱形ABCD中
等腰三角形有：
B
A
D
O C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
归纳： 菱形的问题可以转化到等腰 三角形或直角三角形中解决.
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
．
菱形的对角与平行四边形的对角有什么关系？
菱形的对角相等。
B
A
D
菱形
C
活动三：折一折 剪一剪
请同学们用以下方法折一折，剪一剪
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开看看可以 得到什么几何图形？你知道其中的道理 吗？
命题：菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边形ABCD是菱形 求证：AB=CD=AD=BC
B C A
D
菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD=AD=BC
菱形的周长为32cm,则菱形的边长为
D cm
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 在菱形ABCD中，AB的边长为6，则菱形的周 长为 B 。 A.12 B.24 C.48 D.32
已知:如图，四边形ABCD是菱形 求证: AC⊥BD
A D
AC平分∠BAD和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
证明：∵四边形ABCD是菱形
O
B
C
∴AB=AD（菱形的四条边都相等），BO=DO 在等腰△ABD中，A0是中线
∴AC⊥BD（三线合一） AC平分∠DAB
同理可得： AC平分∠DCB； BD平分∠ABC和∠ADC
课本：P61页第5题
P62页第9题
你敢挑战吗？ 回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
D
E A
F
C
B
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
复习回顾
四边形ABCD是平行四边形
A O B C
D
1）若AB=6cm,BC=8cm，则 8cm 6cm AD=________,CD=______, 700 2）若∠ABC=70°,则 ∠ADC=_____,∠BAD=_____ 10 3）若OA=5,则AC=_____, 14 若OB=7,则BD=_____,
S菱ABCD= 36 。
菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，
则它的边长为 10 。
A D
O B C
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 D 角线AC、BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形A ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD B ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm O C
（3）菱形具有平行四边形的一切性质；
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 3cm 边长是______.
2.如下图：菱形 ABCD中∠BAD＝60度， 0 60 则∠ADB＝_______. D 3、菱形的两条对角线长 O 分别为6cm和8cm，则菱形 A 的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
18.2特殊的平行四边形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
AB=BC ABCD
．
四边形ABCD是菱形
菱形的边与平行四边形的边 有什么联系与区别？
B
A
D
C
菱形ABCD中
A
D
关于它的边：
B
C
AB=CD=AD=BC
猜想：菱形的四条边都相等。
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A D C
∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形
B
A
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC 相等的线段：
5 6
1 2
7 8
D
O
3
4
OA=OC
OB=OD
B
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm
矩形的四个角都是直角
矩形的性质
矩形的对角线相等
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的边长和面积。
分析： S 菱形 ABCD 4 S AOB D
1 A 4 OA OB 2
三角形或直角三角形 来解决.
例3：如图菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两 条小路AC和BD，求AC,BD两条小路的长， 及花坛的面积（分别精确到0.01m和 A 0.01m2 ）
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
1 解： 花坛ABCD是菱形 1 0 BD ， 是菱形 ABO ABC 60 30 解 ：AC 花坛 ABCD 1 2 1 2 0 0 AC BD， ABO 1 ABC 1 60 30 AC BD， ABO 2 ABC 2 60 0 30 0 1 1 在RtOAB中，AO 12 AB 1 2 20 10 m 2 1 202 10 m 在RtOAB中，AO 1 AB 2 2 在RtOAB中，AO AB 20 2 10 m 2 2 2 2 2 20 2 2 10 300 10 BO AB AO 2 2 BO AB AO 20 10 300 10 3 m 2 2 2 2 BO AB AO 20 10 300 10 3 m 花坛的两条小路长 A 花坛的两条小路长 花坛的两条小路长 AC 22 AO 20 AC AO 20 m m AC 2 AO 20 m D B BD 2 BO 34 . 64 m BD 2 BO 34 .64 m O BD 2 BO 34 .64 m 花坛的面积 花坛的面积 E 花坛的面积 1 2 C S 菱形 ABCD 1 AC BD 346 . 4 m 1 2 2 2 SS ACAC BD 346 .4346 m .4 m BD 菱形 ABCD 菱形 ABCD 2 2
D A O E C
S 菱形 ABCD AB DE
B
S菱形 ABCD
1 AC BD 2
菱形的面积＝底和高的乘积 ＝两对角线乘积的一半
活动四：做一做
1、如图1，菱形ABCD两条对角线BD、AC长 分别是6cm和8cm，求菱形的边长和面积。
D A
O
B
图1
C
图2
2、如图2，在菱形ABCD中，延长BC使 BC=CE，连接DE （1）求证：AC=DE （2）若∠E=500,求∠CBO的大小
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
练习
如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD=16,
AC= 6 。 如图，在菱形ABCD中，∠ABO=400， 则∠BAD= 1000。
A D
O B C
练习
在菱形ABCD中，AC＝8，BD=9,
提示:对角线来探讨
菱形ABCD中 通过观察对角线 我们可以知道：
5
A
1 2 10 9 12 6 7 8
D
O 11
3
这只是个猜想而已？B
4
C
菱形的两条对角线互相垂直，并且每 一条对角线平分一组对角。
∠9=∠10=∠11=∠12 =90° ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
命题:菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
C
菱形ABCD中
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
A
D
直角三角形有：
全等三角形有：
O B C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA （HL） △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD （SSS）
归纳：菱形的问题可以转化为等腰
A
D
菱形ABCD中
菱形的性质2：
O
B C
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
D
O A B C
（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
活动六：
畅所欲言
对自己说我有哪些收获？ 对同学有哪些温馨提示？
对பைடு நூலகம்师说你还有哪些困惑？
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对称性、对角线”
1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角 线一组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式:① ② . 5.菱形是 图形.
1100
活动一：
平行四边形对边平行且相等； 平行四边形对角相等；
边
角
对角线
平行四边形的对角线相互平分
情 前面我们学习了平行四边形， 景 知道了如果平行四边形将一个角 创 特殊化为直角时,成为什 设 么图形?
矩形（由内角变化得到）
如果从边的角度,将平行四边形的边特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?