质点的判定定理 - 360文档中心

【推选文档】质点角动量定理和角动量守恒定律PPT

xl dm m dx
x
ml
M阻 dM阻 0l gxdx 1 gl2
2
1 mgl
2
7
描述转动状态的物理量
合是力P点矩 1相在.对质t0于到点固t时定间对点内O点的的冲位的量矢矩角L 。。动量r P r m v
一、力矩角动量
平在行通转过轴O点的大的力任不小一产轴：生线转LO动D＝效上果的rm，投该影v力s称i对n为转质轴点的对力轴矩OD为的零角。动量。
两方边向同：时右乘手以螺旋dt，定得则a：判) 定必（须沿转指轴的明正是或负对方向谁）的角动量；
单位：kg•m2/s
量纲：ML2T-1
注意： b)作圆周运动的质点的角动量L＝rmv;
c)角动量是描述转动状态的物理量；
d)质点的角动量又称为动量矩。
8Байду номын сангаас
L
p
o
rm
θ P
LP or
y
2.质点对轴的角动量
二、角动量定理角动量守恒定律
可以把力平分行解为转平行轴于的转轴力的分不量和产垂生直于转转轴动的效分量果。，该力对转轴
z F 的力矩为零。如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
例2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与∥远日点的速度谁大？
b)同一个力对不同的转轴的矩不一样；
Lrp 合第力矩 3 在章方t0到向t时：间内右的冲手量螺矩。旋定则判定
动量守恒定律和
能a)质量点守对恒轴定单的律位角（动1：）量的k方g向•m沿转2/轴s 的正或负方量向纲；：ML2T-1
单位：N•m（不能写成功的单位J）量纲：ML2T–2

45--质点的角动量-角动量守恒定律

v0 r0 r1
A
1 2
mv12
1 2
mv02
1 2
mv02
r02 r12
1
6
质点的角动量角动量守恒定律
1
一.角动量
质点对一固定参考点的
角L动量r：
P
r
mv
L o r m
θ P
p
大小：L＝ r m v sin
方向：右手螺旋定则判定
L
r
p
注意：
a) 必须指明是对谁的角动量；
LP or
b)作圆周运动的质点的角动量 L＝ r m v
c)角动量是描述转动状态的物理量；
d)质点的角动量又称为动量矩。
2
二.质点角动量定理
力对一固定参考点的力矩
M
r
F
r是P点相对于固定点O的位矢。
M or
d
F
θ
p
大小：M＝F r sin
方向：右手螺旋定则判定
M
r
F
将角动量对时间求导，有：
dL dt
ddt(r
mv)
dr dt
mv
r
dmv dt
r
F
得到
M
dL
dt
F
dP
dt
3
将
M
dL
两边同时乘以 dt ，得：
5
例、质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过光滑水平面上一小孔，使小球限制在水平面上运动。先使小球以速度v0绕小孔作半径为r0的圆周运动，然后缓慢向下拉绳使圆周半径减小
为r1，求：（1）小球距管心r1时的速度；（2）由r0缩短到r1过程中拉绳作的功。
解：角动量守恒

高中物理公式定理定律

高中物理公式定理定律一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

物理质点知识点总结

物理质点知识点总结导言物理质点是物理学中最基本的概念之一，通过研究质点的运动、相互作用等，可以揭示物质的运动规律和物理现象的本质。

在本文中，我们将系统总结物理质点的基本概念、运动规律、动力学原理以及与其他领域的关联，以期为读者提供一个全面的物理质点知识体系。

第一部分：物理质点的基本概念1.1 质点的定义所谓质点，是指一个物理实体可以被视为一个质点，如果它在运动过程中，其体积、形状及内部结构对研究所需的问题不产生影响，则可以把它看作是一个质点。

1.2 质点的特征质点具有以下特征：- 质点的运动状态由其位置、速度和加速度决定；- 质点之间的相对位置和运动关系可以通过坐标系和运动方程来描述；- 质点的运动可以用力学和动力学的定律来描述。

1.3 质点的模型质点模型是研究质点运动的基础，它简化了实际物体的复杂性，使得物理规律得以简洁而准确地表述和解释。

尽管质点模型忽略了实际物体的形状和结构，但在很多物理问题中，质点模型已经证实是非常有效的。

第二部分：质点的运动规律2.1 运动的描述质点的运动可以描述为此运动轨迹是质点在空间中位置随时间的变化规律。

在直角坐标系中，质点的位置可用直角坐标来表示，即(x, y, z)，其中x，y，z分别表示沿着x，y，z轴的坐标。

2.2 运动的参数质点的运动状态可以用位置矢量、速度矢量和加速度矢量来描述。

位置矢量指的是从参考点到质点的矢量，在直角坐标系中，可以表示为r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k。

速度矢量指的是质点在某一时刻的瞬时速度。

加速度矢量指的是质点在某一时刻的瞬时加速度。

2.3 运动的规律质点的运动规律由牛顿运动定律来描述。

牛顿第一定律指出：每个物体都保持其匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它的运动状态发生改变。

牛顿第二定律指出：物体的加速度正比于受到的合外力，且与外力的方向相同、与物体的质量成反比。

牛顿第三定律指出：作用于一个物体上的力等于该物体作用于另一个物体上的力。

质点的定义以及判断方法

质点的定义以及判断方法
质点是物理学中的一个概念，指的是一个没有空间大小的物体。

通常用数学符号表示为一个点。

质点的质量通常是一个固定的数值，但它的位置和速度可能会变化。

判断一个物体是否可以视为质点，需要考虑以下几个因素：
1. 物体的大小：如果物体的大小与观察尺度相比非常小，则可以将其视为一个质点。

2. 物体的形状：如果物体的形状非常规则，则可以将其视为质点。

例如，一个球体可以被视为质点。

3. 物体的运动状态：如果物体的运动状态是匀速直线运动或匀速曲线运动，则可以将其视为质点。

但如果物体在运动过程中出现了旋转或振动等复杂的运动形式，则不能将其视为质点。

总之，质点是一个物理学上的理想化概念，可以简化物理问题的分析和计算。

在实际应用中，需要根据具体情况来判断一个物体是否可以视为质点。

- 1 -。

角动量与角动量定理

rr pr
1
L
dt 2 dt 2 dt 2
2m
2m
太阳对行星的引力总是指向太阳，因而行星对太阳
中心的角动量守恒，L为常量，所以得证。
L rmv mr2
方向垂直于圆面
② 质点作匀速直线运动时，角动量守恒。
L rmv sin mvd
方向始终垂直纸面向外
r L
r pr r
O
Or
r
d
pr
③ 角动量与参考点的位置有关。
r L
因而在说明一个质点的角动量
pr
时，必须指明是相对于哪一个参考点而言的。
O
rr
θ m
锥摆 O
l
m
O
v
且在高速低速范围均适用。
例题1：
证明行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳
的矢径在相等的时间内扫过的面积相等。
r
L
解：行星位矢扫过的面积dS
dS
1
r
r dr
sin
1
rr drr
dS r
2
2
单位时间行星位矢扫过的面积
•
drr
dS 1 rr drr 1 rr drr 1 rr vr 1
vr
y
xp z
L z
xp y
yp x
L , L , L 分别称为角动量在x、y、z轴上的分 x yz
量式，或称为对x、y、z轴的角动量。
二、力矩
1、定义
力
r F
对参考点O

rr
r F
r
M
r
rr
F
θ
Or
m
大小：
M
rF
sin

质点力学4

例1、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点
h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块。其中一
块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，
设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻
力不计，g=9.8 m/s2)
y
解：知第一块方向竖直向下
v2
y
h
v1t1
1 2
gt12
1、质点角动量定理 L r p
dL d (r p) dr p r d p
dt dt
dt
dt
p mv
dr v dt
dp F dt
dL v mv r F dt
dL r F dt
令： M r F 为合外力对同一固定点的力矩
大小：M＝rFsin (为矢径与力之间的夹角)
I x mv2x mv1x I y mv2 y mv1y I z mv2z mv1z
平均力
F
t2 Fdt
t1
=
I
P
t2 t1 t t
例1、质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和 30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。
作业： 1.35、1.36、1.38
三、质心、质心运动定律
1、质心：质点系的质量中心质点系 N个质点质量：m1 m2 m3 … mi … mN
位矢：r1, r2 , r3 , , ri , , rN
质心的位矢：
mi ri
(m为总质量)
rc i m

质点的概念及区分

质点的概念及区分质点是物体物理学研究中的基本概念之一。

它是指物体可以看作是一个质点，即形状、大小等物理量可以忽略不计，仅考虑其质量和位置的理想化模型。

质点虽然在物理学研究中起到简化问题、方便计算的作用，但也有其局限性。

质点的特点：1. 不考虑形状和大小：质点可以被看作没有大小和形状的点，只有质点的质量和位置信息是需要考虑的。

2. 质量集中于一个点：整个物体的质量被集中于一个点，该点被称为质点的质心，质心位置是质点位置的数学平均值。

3. 定义简单：质点只需要确定质点的质量和质点的位置信息，通过这两个量可以进行丰富的物理计算。

质点和物体的区分：1. 复杂结构和形状：与质点不同，物体具有复杂的结构和形状，需要考虑到物体内部的相互作用和物体内部不同位置的属性差异。

这在一些需要考虑物体特性的具体情况下是非常重要的。

2. 属性差异：物体的不同部分可能具有不同的属性，如弹性、硬度、电导率等。

质点模型无法完全反映这些属性差异，无法满足这些情况下对物体特性的研究需求。

质点的应用：1. 力学研究：质点模型常用于研究力学问题，如质点在力场中的运动、质点间相互作用力的推导等。

在考虑物体整体作用的情境下，质点模型可以对系统进行简化、建模和分析。

2. 力学教学：质点模型常用于介绍基础力学原理，为学生理解和掌握物体受力、运动等概念提供了简化的模型。

3. 计算机模拟：在计算机模拟中，采用质点模型可以减少计算的复杂性和耗时，提高计算效率，并且能够对具体的场景进行快速的重构和处理。

质点模型的局限性：1. 不适用于复杂结构和形状的物体：质点模型无法准确反映物体的复杂结构和形状，对于这些具有复杂形态的物体，需要采用更为精确的模型和方法进行研究。

2. 无法考虑局部属性差异：质点模型无法准确反映物体内不同位置的属性差异，例如物体内部的应力分布、热传导等情况。

在这种情况下，需要采用连续介质模型进行研究。

3. 忽略物体的内部相互作用：质点模型无法考虑物体内部不同部分之间的相互作用，例如物体内部的摩擦力、弹性恢复力等。

5.2 质点的角动量定理与角动量定理定律

M r F M r F i j k
x Fx
y Fy
z Fz
L r p r mv Lrp i j k x y z p x p y pz
15
5.2 质点的角动量定理与角动量守恒定律
dp dL F, ? Lrp dt dt dL d dp dr ( r p) r p dt dt dt dt dr dL dp υ, υ p 0 r r F dt dt dt 表述：作用在质点上的合力对某参 dL M 考点的力矩，等于质点对同一参考 dt 点的角动量随时间的变化率。
(质点角动量定理的微分形式)
16
三、质点的角动量定理
5.2 质点的角动量定理与角动量守恒定律
在实际过程中，要研究的是力矩对时间的积累效应。
dL M dt

t2
t1
M dt L2 L1
冲量矩：
t1
t2
M dt
质点的角动量定理：质点所受合力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。注意：定理中的力矩和角动量都必须是相对于同一参考点而言的。说明:
解：摆球受力如图。
1）以O为参考点。
c l

T 重力矩： M R mg 逆时针方向。 m R o M Rmg υ 张力矩：M R T 顺时针方向。 mg
M RT sin( 900 ) RT cos θ Rmg
对Ｏ点的合力矩为零，角动量守恒。
M x yFz zFy M y zFx xFz M xF yF y x z

质点的知识点

质点的知识点质点是物理学中一个重要的概念，是指一个物体看作一个点来处理。

它不具备空间的形状和大小，只有质量和位置。

质点在物理学中有广泛的应用，是研究力学、热力学、电磁学、量子力学等领域中的基础概念之一。

一、质点的基本概念1. 质量质点的质量是指它占据的物质的数量，用符号m表示。

质点的质量是一个固定的量，不会随着时间和位置的改变而发生变化，因此质点的质量可以被看作是一个固定的参量。

2. 位置质点的位置是指它在空间中所处的位置，通常用向量x表示。

质点的位置可以在三维空间中表示，也可以在平面上表示。

质点的位置随着时间的变化而改变，因此质点的位置可以被看作是一个变量。

二、质点的基本运动形式1. 直线运动当质点在一条直线上运动时，称为直线运动。

直线运动的速度和加速度的计算比较简单。

2. 曲线运动当质点做曲线运动时，在不同点的切线方向上分解质点的速度和加速度，可以得到切向加速度和法向加速度。

三、质点的力学运动学基础1. 牛顿第二定律牛顿第二定律表明，一个物体的加速度是由施加在它上面的力所产生的。

牛顿第二定律可以用数学公式描述为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

2. 速度和加速度描述质点的运动状态的两个基本物理量是速度和加速度。

速度是质点在单位时间内移动的距离，加速度是质点在单位时间内改变速度的快慢。

四、质点的功和能1. 功质点在运动过程中所做的功指的是外力在使质点移动时所做的功。

功可以用数学公式描述为W=Fdcosθ，其中W表示功，F表示外力，d表示质点移动的距离，θ表示外力与质点移动方向之间的夹角。

2. 能质点的能是指它具备对其他物体进行改变的能力。

能可以分为势能和动能。

势能是指由于一个物体的位置或状态而具备的能量，它可以被储存在物质中，例如弹性能、化学能等。

动能是指物体由于运动所具备的能量。

五、质点的在电磁场中的运动1. 洛伦兹力当电子在磁场中运动时，由于它带有电荷，所以受到洛伦兹力的作用。

高中物理定义定理定律大全

高中物理定义定理定律大全第一章运动的描述一、质点(Ａ）（１）没有形状、大小,而具有质量的点。

（2)质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。

（3)一个物体能否看成质点,并不取决于这个物体的大小,而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。

二、参考系(Ａ）（1)物体相对于其他物体的位置变化,叫做机械运动，简称运动。

（2）在描述一个物体运动时,选来作为标准的(即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。

对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。

②在研究实际问题时,选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化,能够使解题显得简捷。

③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动,所以通常取地面作为参照系。

三、路程和位移(A）（1)位移是表示质点位置变化的物理量。

路程是质点运动轨迹的长度。

(2)位移是矢量,可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。

因此,位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。

路程是标量,它是质点运动轨迹的长度。

因此其大小与运动路径有关。

（4)在研究机械运动时,位移才是能用来描述位置变化的物理量。

路程不能用来表达物体的确切位置。

比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。

四、速度、平均速度和瞬时速度（A）(1)表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。

即v=s/t。

速度是矢量,既有大小也有方向,其方向就是物体运动的方向。

在国际单位制中，速度的单位是(ｍ/s）米/秒。

（２）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。

定义v=s/t为物体在这段时间(或这段位移）上的平均速度。

平均速度也是矢量,其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。

(３)瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。

从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。

高中物理必修1知识点总结：质点参考系和坐标系,一眼就能看懂！

高中物理必修1知识点总结：质点参考系和坐标系,一眼就能看懂！展开全文知识点1：物体和质点1．机械运动物体的空间位置随时间的变化．2．质点(1)定义：忽略物体的大小和形状，突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点．(2)物体视为质点的条件：物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动可代替整个物体的运动．【核心点击】1．质点的特点(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是只有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．(2)质点是一种“物理模型”．①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．2．实际物体视为质点的常见情况【指点迷津】一个物体是否可以看做质点的判断方法1．看物体的大小和形状对所研究的问题有无影响，如果无影响或影响不大，该物体可以视为质点，否则不能视为质点．2．一般情况下，平动的物体可以看做质点，转动的物体不能看做质点．3．当物体的大小远小于所研究的范围时，该物体可以看做质点．知识点2：参考系1．运动与静止的关系自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的——运动是绝对的．2．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为不动的其他物体．(2)选取原则：参考系可以任意选取，一般以地面为参考系．但在具体问题中，要考虑研究问题的方便性．(3)参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所不同．【核心点击】1．选取参考系的意义要描述一个物体的运动，首先必须选好参考系，只有选定参考系后，才能确定物体的位置、研究物体的运动．2．参考系的选取原则(1)参考系的选取是任意的，在实际问题中，参考系的选择原则应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．(2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写．(3)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．3．参考系的四性【指点迷津】判断选用的参考系的方法1．静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系．2．假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致，该物体可能就是参考系．知识点3：坐标系1．建立目的定量描述物体的位置及位置的变化．2．直线运动的描述建立直线坐标系，在直线上规定原点、正方向和单位长度．【核心点击】1．建立坐标系的意义和原则(1)意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．(2)原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．2．三种坐标系的比较位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”1．物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关．同一位置，建立某种坐标系时所选原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同．2．物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关．从升上高中起，关于高考的战斗已经开始。

质点的定义

质点的定义质点是物理学中研究对象的一种理想化模型。

其主要特征是将物体的大小（体积）和形状抽象化，仅考虑物体的质量以及其所处的位置和运动状态。

质点模型的使用使得物理学研究问题更加简化和抽象，便于理论计算和分析。

1. 质点的基本概念质点是一个理想化的物体模型，用来描述物体在运动中的性质和行为。

与实际物体相比，质点忽略了物体的形状、大小和内部结构等因素，只考虑了其质量和位置。

质点的运动可以用一维、二维或三维空间中的矢量表示，这取决于所研究的问题的特性。

2. 质点的特征质点的特征可以用以下几个要素来描述：•质量（m）：质点的质量是物体所具有的质量，它是一个标量量值。

•位置（r）：质点所处的位置在运动中是不断变化的，可以用矢量来表示。

•运动状态（v，a）：质点的速度和加速度是描述运动状态的重要参数，速度表示质点单位时间内位移的大小和方向，加速度表示速度改变的大小和方向。

质点的运动可以通过质点的位置随时间的变化来描述，可以用函数来表示。

3. 质点模型的适用性质点模型在物理学研究中有着广泛的应用，特别适用于以下情况：•对物体形状和体积影响较小的问题：当物体的形状和体积对问题的解决没有显著影响时，可以使用质点模型进行简化计算。

•对力的作用感兴趣的问题：质点模型适用于研究力的作用和力的变化对物体运动的影响。

•运动轨迹为直线或曲线的问题：质点模型适用于研究物体在直线或曲线上的运动。

需要注意的是，质点模型的适用性也有一定的限制，例如在研究液体或气体的流动时，质点模型就不适用，需要考虑流体的流动性质。

4. 质点模型的应用质点模型的应用广泛，可以用来研究和描述各种力学现象和动力学行为。

以下是几个常见的应用场景：•动力学分析：质点模型常用于研究力的作用下，物体的加速度、速度和位置的变化规律，通过数学模型和实验数据来描述物体的运动行为。

•碰撞问题：质点模型适用于研究物体之间的碰撞行为，可以分析碰撞前后质点的速度和能量的变化。

质点的运动学问题及公式

质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。

本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。

一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。

质点没有大小和形状，只有质量和位置。

质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。

1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。

如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。

2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。

平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。

如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。

3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。

平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。

二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。

下面列举几个常见的公式。

1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。

质点运动基本定律

研究对象：质点、质点系研究内容：质点运动状态变化的原因及遵循规律研究基础：以牛顿三定律为基础的经典力学理论提出提出定义了dt公式是瞬时关系，公式中的运动量定义1式在相对论力学中仍然有效，定义2公式定义的质量F=12二力同时存在、同时消失、相互依存；分别作用在两个物体上，不是平衡力；作用力和反作用力具有相同性质。

=G这里定义的物体质量反映了引力性质，称为引力质量重力是地球对其表面物体的引力引起的，有弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。

（1）弹簧中的弹性力弹性力可由虎克定律（Hooke law）确定。

即=−F kx（2）正压力接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。

（3）绳中的张力一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。

（4）摩擦力是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。

万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。

3.强力存在于基本粒子之间的一种相互作用，力程短，作用范围在10-15米至10-16米。

强度大。

4.弱力粒子之间的另一种作用力，力程更短、强度很弱。

电弱相互作用已经统一，正在努力建立4种二、牛顿定律的适用范围1.牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律成立的参照系叫做惯性系。

牛顿定律不成立参照系叫做非惯性系。

2.牛顿定律只适用于低速宏观平动物体低速：物体速度远低于光速.宏观：物体尺寸远大于原子的尺度.三、利用牛顿定律解题步骤选惯性系，取隔离体。

受力分析，列矢量方程。

建立坐标，写投影方程。

求解分析。

ROt F f nF N分析受力，列出矢量方程：选地面参照系和隔离体：选择坐标求解分析：ROt F f nF N经典时空观综述：θiF mgTF引入平均冲力动量定理由牛顿第二定律导出，它适用于惯性在应用中一般采用分量形式：F 12F21m2F 1 F 2m10()0n n n t i i i i i t i 1i 1i 1F dt m m υυ====−∑∑∑∫∫−==tt 0P P dt F I或可写为2.动量守恒定律当满足:0F i=∑由动量定理得i i m υ=∑恒矢量对n 个质点构成系统有作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。

质点的角动量

i
ri p i ,
对于标号为i的质点，它不仅受到来自系统外的作用力，而且还受到系统内其它质点的作用力（内力）
fi

j
f ij ,
利用质点的角动量定理可得
d dt
d Li dt
ri Fi f i ,

i

i
Li

i
ri ( Fi f i )
r1 , 以角速度 1旋转，然后慢慢向下拉离为 r2时，拉力对质点所做的
v
绳，求质点离圆心距
功。

选小孔为参考点，任意时刻质点受力矩 M r f 0 , 质点的角动量守恒，因而有：
o r f
f
mr 1 1 mr 2 2
2 2
根据动能定理，外力做功为
v
O
rห้องสมุดไป่ตู้m
若一个质量为m的粒子在半径为r的圆周上以速 v 运动，则它的动量为 P m v ,相对于圆心的度位置矢量 r 与粒子运动速度 v 互相垂直，角动量大小为： L m rv m r 2
是质点运动的角速度
角动量的方向由右手螺旋法则判断，垂直于物体转动所在的平面
2
1
4、推广到质点系情形
利用牛顿第三定律，我们还可以将质点角动量定律推广到质点系的情况，得到质点系总角动量的时间变化率与合外力矩的简单关系，即质点系的角动量定理。我们定义质点系对给定参考点O的总角动量为系统内所有质点对选定参考点O的角动量的矢量和，即：
L

i
Li
多个外力作用于同一个质点的合力矩等于各力的力矩的矢量和，即如果

什么是质点

什么是质点质点是高中物理对力学研究采用的一个理想化模型，实际上并不存在的。

判断一个物体是否是质点，取决于所研究问题中，该物体的形状和大小能否忽略。

如果可以，则该物体可以视为质点，反之不是。

1、质点的概念所谓质点，就是有质量而无形状和大小的几何点。

它是所研究问题中，物体的形状和大小可忽略不计。

2、质点的判断条件判断一个物体是不是质点，不能单纯从体积或大小上作判断，而是研究问题中能否忽略它的形状或大小。

比如：研究运动员跑步姿势，这种情况下运动员就不是质点。

因为研究的问题是“姿势”，姿势即是人的形状，自然不能忽略运动员的形状了，故不是质点。

再比如：研究地球绕太阳公转，这时地球又可以看成质点。

因为研究的问题是“公转”，地球绕太阳转一圈与地球本身的形状和大小毫无关系，因此可以忽略形状的影响。

即便是相同的物体，研究问题不同结果也不同。

比如说地球公转时，地球可以看成质点。

而地球自转时，地球则不是质点了。

这是因为自转时，地球形状不能忽略了。

换句话说，如果你都把地球看成一个“点”了，那你还怎么去研究自转情况呢？3、常见质点条件的两种表现形式（1）形状和大小在所研究问题中可忽略时，可视为质点。

比如地球公转、研究卫星绕地球做圆周运动、研究运动员跑步速度等等，这些都是质点。

而地球自转、研究卫星如何绕地球做圆周运动、研究运动员跑步姿势等，这些就不是质点。

（2）物体本身大小远小于它到另外物体的距离时，可视为质点。

比如，研究火车从北京开往广州的速度，虽然说火车的大小（长度）有100m左右，但是相对于北京到广州这段距离来说，火车的长度就微不足道了，所以可以忽略火车的大小，此时火车就是质点。

再比如，研究火车过长江大桥的速度，火车的长度就没有远小于长江大桥的距离了，此时不能忽略火车长度了，则火车就不是质点了。

质点的条件

质点的条件宇宙存在的核心原理之一便是质点的存在。

它是宇宙物理学的基础，解释了物质的结构和性质、空间的形成和演化，也提供了一个更为统一的把握宇宙的方式。

那么，什么是质点，质点有哪些条件呢？质点即物质的基本单位，是由同类原子或基本带电粒子组成的最小粒子。

科学家把它划分为第一代质点、第二代质点和第三代质点三类，依据其质量、稳定性和稀少程度的不同进行划分。

第一代质点由电子、质子和中子三种基本带电粒子组成，它们之间不具有任何结构，且它们在宇宙中普遍存在。

第二代质点由结构更加复杂的能量及其伴随的质量组成，这些能量及其质量的偶发性的结合使它们的表现力更强。

第三代质点包括各种更加复杂的夸克，它们在宇宙中的存在比第一代和第二代质点更加稀少。

不同的质点有不同的性质，因此拥有不同的条件。

比如，第一代质点的共有条件是：它们具有相同的质量、相同的电荷和相同的反对称自旋状态；第二代质点具有两种特性：它们具有结构单位，且结构单位内部的粒子具有不同的质量；第三代质点主要分为夸克和非夸克两种，它们的区别以及两种之间的关系，对宇宙物理学研究具有非常重要的意义。

当然，除了以上，质点还有其他多种条件，例如，第一代质点可以表示为它们组成的物质细胞单位，第二代质点可以进行强交互，第三代质点也可以进行弱交互，而且它们还可以进行量子力学研究，这些都是质点的重要性质之一。

其实，质点的条件可以从其本身的质量、结构和电荷等性质来概括，它表明着物质的本质，给宇宙的各个物理现象赋予了更多的结构性和表现力。

在探索宇宙的奥秘，研究物质的结构和性质时，质点的条件起到了不可缺少的重要作用，它是研究宇宙奥秘的重要出发点和基础。

宇宙的发展演化，可以由质点的发展演化来反推，从而轻易地深入到物质的内部本质中。

质点具有无穷的普遍性，它们可以构成一个个有机体，而且它们在宇宙中普遍存在。

它们同时也具有神秘性，因为它们的组成结构十分复杂，所有的宇宙物理现象都藏在其中。

从而质点的条件也可以总结为三个方面，一是它们具有特定的质量、结构特征和电荷；二是它们与其他粒子之间存在交互作用；三是它们存在不定的性质，从而影响着宇宙物理现象的进化。

定理公式

高考物理定理、定律、公式表总结了一个公式：A（成功）＝X（艰苦的劳动）十Y（正确的方法）十Z（少说空话）。

一、质点的运动(1)------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论V t2-V o2＝2as3.中间时刻速度V t/2＝V平＝(V t+V o)/24.末速度V t＝V o+at5.中间位置速度V s/2＝[(V o2+V t2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V o t+at2/2＝V t/2t7.加速度a＝(V t-V o)/t ｛以V o为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(V t):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注:①平均速度是矢量, ②物体速度大,加速度不一定大,③a=(V t-V o)/t只是量度式,不是决定式,④其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s-t图、v--t图、速度与速率、瞬时速度。

2)自由落体运动1.初速度V o＝0 a=g;2.末速度V t＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从V o位置向下计算）4.推论V t2＝2gh注:①自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；②a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,高山处比平地小,方向竖直向下）。

3)竖直上抛运动1.位移s＝V o t-gt2/22.末速度V t＝V o-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论V t2-V o2＝-2gs4.上升最大高度H m＝V o2/2g(抛出点算起)5.往返时间t＝2V o/g （从抛出落回原位置的时间）注:①全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；②分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；③上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

质点判定定理

质点判定定理要把物体看作质点，就要看所研究问题的性质，而与物体本身无关。

所以，能否将物体看作质点需要满足其中之一：1、当物体的大小与所研究的问题中其他距离相比为极小时。

2、一个物体各个部分的运动情况相同，它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动。

理想化条件下，满足条件有：（1）物体上所有点的运动情况都相同，可以把它看作一个质点。

（2）物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以把它看作一个质点。

（3）转动的物体，只要不研究其转动且符合第2条，也可看成质点。

可视为质点的运动物体有以下两种情况：（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。

（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。

这样比喻：如果有一辆火车要从厦门开往北京的话那在地图上就可以当做质点（因为就算那个火车是圆的或者是方的对你所要描述的都没有影响）而当你要描述这辆火车完全经过100米时的运动时你就不能把它当成一个质点..因为它有车身的长度，而这个长度会改变它的运动特点（例如要把车尾也算在内）这样它就不能当作是质点了。

如果你要研究一个原地旋转的球，他也不能被当做质点.因为如果看成质点，就不能探究他的旋转了在地球绕太阳的公转中，球中任一点对太阳的位移、速度和加速度都略有差别，但地球半径远小于地球太阳间的距离，上述差别也远小于地心的位移、速度和加速度，可以忽略不计，仍可视公转为质点运动。

在物体的转动例如地球的自转中，球内各点的位移、速度和加速度的方向及大小差别悬殊，完全不能忽略，就不能视为质点。

但可把物体无限分割为极小的质元，每个质元都可视为质点，物体的转动就成为无限个质点的运动的总和，即质点系的运动。