随机抽样、用样本估计总体习题及答案解析

随机抽样、用样本估计总体

1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉

花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有 根棉花纤维的长度小于20 mm.

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【答案】 30

【解析】 因为频率分布直方图的矩形的高为

,频率概率

故矩形的高⨯组距即为频率.从图中可知长 度小于20 mm 的频率为(0.01+0.01+0.04)50⨯=.3,又总体为100根,故纤维长度小于20 mm 的根 数为1000⨯.3=30根. 惠生活 观影指南 爱尚 嘟嘟园 迅播影院 请支持我们，有更多资源和动力 课后作业夯基

基础巩固

2.从2 008名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 008名学生中每人入选的概率( )

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等,且为502008

D.都相等,且为140

【答案】 C 【解析】 随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为502008

. 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分

层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年 级的学生中应抽取的人数为… ( )

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】 B

【解析】 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n ,

则30640n

=,得n =8. 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为

[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样

本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )

A.90

B.75

C.60

D.45

【答案】A

【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)⨯2=0.3,频数为36.

样本总数为36120 03

= ..

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)20

⨯=.75, ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200

⨯.75=90.

5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92

【答案】A

【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.

∵有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数:9192

2

+=91.5,

平均数为878990919293949691

8

+++++++=.5,故选A.

6.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,

则所得新数据的平均数和方差分别是( )

A.55.2,3.6

B.55.2,56.4

C.64.8,63.6

D.64.8,3.6

【答案】D

【解析】每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.

7.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取

系统抽样,则分段的间隔k为.

【答案】40

【解析】在系统抽样中,确定分段间隔k,对编号进行分段,

(N k N n

=为总体的容量,n 为样本的容量), ∴12004030

N k n ===. 8.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知 学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .

【答案】 20

【解析】 根据题意,56人应分为4组,每组14人,第一组为6号,第二组为6+14=20号,第三组为

20+14=34号,第四组为34+14=48号,故还有一个同学的学号为20.

9.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数

量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .

【答案】 52.5%

【解析】 结合频率分布直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.04100⨯=.4,生产

数量在[65,75)的人数频率为0.025⨯10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25⨯102

=.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%. 10.(2011江苏高考,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方

差2s = .

【答案】 165

【解析】 ∵10685675

x ++++==, ∴2

s = 22222(107)(67)(87)(57)(67)1655

-+-+-+-+-=. 11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎

叶图表示如图,则该组数据的方差为.

【答案】 5 【解析】 该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为10818(6

=分),方差为 2222221[(1418)(1718)(1818)(1818)(2018)(2118)]56

-+-+-+-+-+-=,故填5. 12.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如 下表:

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