经济生产批量 2

经济生产批量

经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)

经济生产批量的概述

经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)又称经济生产量(Economic production quantity，EPQ)。由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量。在经济订货批量模型中，相关成本最终确定为两项，即变动订货成本和变动储存成本，在确定经济生产批量时，以生产准备成本替代订货成本，而储存成本内容不变。

经济生产批量是生产中大量使用的模型，在包装企业中，经济批量生产应用比较广泛。即便像包装机械的组装中，也有部分工作是进行批量生产的。这主要是因为，在确定的条件下，生产某个零部件的实际产量超过该零部件的使用量，只要生产持续不断的进行，库存就会不断增加。在生产周期中，库存的形成速度是生产率和使用率的差值。

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经济生产批量模型的假设条件

EPL模型的假设条件：

∙对库存系统的需求率为常量；

∙一次订货量无最大最小限制；

∙采购、运输均无价格折扣；

∙订货提前期己知，且为常量；

∙用生产准备费用替代采购中的订货费用；

∙维持库存费是库存量的线性函数；

∙不允许缺货；

∙需要连续补充库存。

经济生产批量模型的图示

图中：P为生产率；d 为需求率（d＜P）；T为生产时间；Imax为最大库存量；Q为生产批量；RL为订货点；LT为生产提前期,D—年总需求量,TC—年总成本,S—每次生产的生产准备费, H—单位货物每年的存储成本；

经济生产批量的计算

而Q=pt,t p= Q / p,

故I max= t p(P−d) = (Q / p)(P−d) = Q(1 −d / P)

根据EOQ的总费用公式，可得

对上式求导，可得：

则,为经济生产批量。

经济生产批量实例分析

例1 根据预测，市场每年对x公司的产品需求量为10000个。一年按250个工作日计算，平均日需求量为40个。该公司的日生产量为80个，每次生产准备费用为100元，每年单位产品的库存费用是4元。试确定其经济生产批量。

解：由公式可得，经济生产批量

=1000个

在上述的经济生产批量中，有两个特例：

(1)当p>d或d=0时，等，这就是基本EOQ模型，可见更具有一般性。

(2)当P=d时，=∞，这对应的是大量生产方式。EOQ模型对分析问题十分有用。一般来说，每次生产准备费H越大，则经济生产批量就应该越大；单位维持库存费日越大，则经济生产批量就应该越小。例如，在机械加工行业，毛坯的生产批量通常大于零件的加工批量。这是因为毛坯生产的准备工作比零件加工的准备工作复杂，而零件本身的价值又比毛坯高，从而零件的单位维持库存费就较高。

例2:戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶／天。氧气瓶的生产率为200瓶／天，年库存成本为1元／瓶，设备调整费用为35元／次。求：①经济生产批量(EPQ)；②每年生产次数；

③最大库存水平；④一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。

解：已知，S=35元／次，p=200瓶／天，r=50瓶／天，H=1元／(瓶·年)，年需求量D=50×220=11000瓶

①经济生产批量(EPQ)

②每年生产次数

n=D/EPQ=(11000/1013)=10.86≈11

③最大库存水平Q max

Q

=EPQ(p-r)/p=1013X(200-50)/200=759.75≈760瓶

max

④生产时间t p和纯消耗时间(t-t p)

t

=EPQ／P=1013／200=5.065天

p

t-t p=(EPQ／r)-(EPQ／P)=1013／50-1013／200=20.56-5.065=15.02天

二、 经济生产批量的确定

设：p----生产率（件/天）

u----需求率（件/天）

tp----用于生产的时间（天）

Q ----每次生产量

Q1----最大存储量

Co ——调整准备费(Setup cost)

加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备。这些活动需要的费用。

如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。

但扩大加工批量会增加库存

p

Q u p t u t p Q p

Q

t p p p ⨯-=⨯-⨯==)(1最大存储量生产时间D C C Q

D C Q O H ⋅+⋅+⋅121年总费用＝D C O C Q D H C Q p u p 21⋅+⋅+⋅-=