(15,7)循环码的编译码方法解析

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实践教学

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兰州理工大学

计算机与通信学院

2013年秋季学期

《计算机通信》课程设计

题目：（15，7）循环码的编译码方法专业班级：

姓名：

学号：

指导教师：

成绩：

摘要

提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。此次课程设计题目是（15,7）循环码的编译码方法，首先介绍了线性分组码的编译码原理；其次在matlab平台下，完成了任意码的编码和译码，并求出该码的最小码距以及其纠错能力；最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。

关键词：循环码；编码；译码

目录

摘要 (1)

前言 (1)

一基本原理 (2)

1.1循环码的定义 (2)

1.1.1循环码的多项式表示 (2)

1.1.2(n,k)循环码的生成多项式 (3)

1.1.3循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (4)

1.2循环码编码原理 (5)

1.3循环码的纠错原理 (6)

二系统分析 (9)

3.1循环码的编码流程 (9)

3.2循环码的译码流程 (9)

三系统设计及调试 (11)

3.1循环码的编码 (11)

3.2（15，7）循环码的译码 (11)

3.3（15，7）循环码的纠检错 (12)

3.4（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能 (13)

总结 (14)

参考文献 (15)

附录 (16)

致谢 (21)

前言

随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。

数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。此次课程设计题目是（15,7）循环码的编译码方法，首先学习掌握了线性分组码的编译码原理；其次在matlab平台下，完成了任意码的编码和译码，并可求出该码的最小码距以及其纠错能力；最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。

一 基本原理

1.1循环码的定义

循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k ）循环码可以检测长为n-k 或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。

循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码。

循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（ 0121 a a a a n n -- ）为一循环码组，则（1032 ---n n n a a a a ）、（21 43 ----n n n n a a a a ）……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。 1.1.1循环码的多项式表示

设码长为n 的循环码表示为（0121 a a a a a i n n --），其中i a 为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n 的各个分量看做多项式（1-1）的各项系数。

()a x a x

a x

a x

a i

n i n n n n x T 012

21

1++++++=----- （1-1)

其中，各码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x 仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x 的取值，这种多项式称为码多项式。

1.1.2(n,k)循环码的生成多项式

(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为n-k 的码多项式，则)(x g x k 是一个幂次为n 的码多项式。按模(1+n x )运算，此时：

(1-2)

即 )()(x R x g x k ≡ （1-3） 且因k

x g(x)也是n 阶幂，故Q(x)=1。由于它是循环码，故)(x g x k 按模(1+n x )运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除，即：

（1-4）

由以上两式可以得到：

)()()1()()1)(()(x g x f x x R x x Q x g x n n k ++=++= （1-5）

和 []

)()()()(1x g x h x g x f x x k n =+++

（1-6）

从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是1+n x 的一个因式，即循环码多项式应该是1+n x 的一个n-k 次因式。本课程设计要求完成任意（15,7）循环码的编码和译码，其中给出的生成多项式为：g(x)=x 8+x 7+x 6+x 4+1则生成矩阵G 为:

⎥⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010111000000010001011100000001000101110000000100010111000

000010001011100000001000101110000000100010111

G （1-7） 对式（1-7）作线性变换，整理成典型形式的系统生成矩阵:

n

x R x Q n x g x k

)()()(

+=)()

()(x F x g x R =