初中数学专题 三角形的外角 练习含答案

11.2.2三角形的外角

基础知识

一、选择题

1．（20**•襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．90°

答案：C

2．（20**•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．10°

答案：A

3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角

B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角

D.三个都可能是锐角

答案：C

4. (20** 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 （ ）

A ．360°

B ．250°

C ．180°

D ．140°

答案：B

5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+2

1∠A； （2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；

A C B

1

2

（3）如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A ． 上述说法正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

答案：C

6．（20**•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（

）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

答案：C

7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ）

A ．61°

B ．60°

C ．37°

D ．39°

答案：C

8.如图，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ）

A ．10°

B ．20°

C ．30°

D ．40°

答案：B

9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（）A．120° B．115° C．110° D．105°

答案：B

10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

答案：B

11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2

C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）

答案：B

12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）

A．90 B．180 C．200 D．360

答案：B

13．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A=40°，则∠D 的度数是（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．60°

答案：A

14．如图，等边三角形ABC ，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠3为（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．75°

D ．无法确定

答案：B

二、填空题

2．如图，已知ΔABC 中，∠ABC 和外角∠ACE 的平分线相交于点D ，若∠D=400，则∠BAC 的

度数为 .

1．如图，BP 、CP 是任意△ABC 中∠B、∠C 的角平分线，可知∠BPC=90°+21∠A，把图中的△ABC 变成图中的四边形ABCD ，BP ，CP 仍然是∠B，∠C 的平分线，猜想∠BPC 与∠A、∠D 的数量关系是 .

答案：∠BPC=2

1（∠BAD+∠ADC）. 6．已知：如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的任意两点，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的角平分线交于点C ，则∠ACB= ．

答案：45°

三、解答题

4.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：

探究1：如图（1），在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+2

1∠A（不要求证明）． 探究2：如图（2）中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系？请说明理由．

探究3：如图（3）中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .

解：（1）探究2结论：∠BOC=

21∠A， 理由如下：

∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，

∴∠1=21∠ABC，∠2=2

1∠ACD ， 又∵∠ACD 是△ABC 的一外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠2=21（∠A+∠ABC）=2

1∠A+∠1， ∵∠2是△BOC 的一外角，