完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习

知识点：

完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2

2、能否运用完全平方式的判定

①有两数和（或差）的平方

即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2

②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2

-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2

专项练习：

1．（a ＋2b ）2

2．（3a －5）2

3.．（－2m －3n ）2

4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2

5.（－2a ＋5b ）2

6.（－

21ab 2－3

2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）

8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2

9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；

10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；

11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．

12. 972；

13. 20022；

14. 992－98×100；

15. 49×51－2499．

16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2

17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）

18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2

19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）

20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.

21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4

1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.

23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22

2b a +－ab 的值.

24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．

25.已知2a －b ＝5，ab ＝2

3，求4a 2＋b 2－1的值．

26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．

27.已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22

a b +的值。

30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

32. 已知222450x y x y +--+=，求

21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x

-=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

36.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值。

38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值为多少？

39．如果x ＋x 1＝8，且x >x 1，求x －x

1 的值。

40. 已知m 2＋21m

＝14 求（m ＋m 1）2的值。

41.利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2

42.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

43.化简（1-x ²）（1-y ²）-4xy

44.求证：对于任意自然数n ，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．

45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关．

46.(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5

47.[]x y y x y x y x 25)3)(()2(2

2÷--+-+,其中21,2=-=y x 48.)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,2

1-==

b a .

49. (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=3

50.有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2

+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 51.已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？