李萨如图

李萨如图形的应用
摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……
关键词：李萨如图形，对比，数据
1.李萨如图的形成原理
李萨如图形就是利用一个示波器，在X
轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有
机的叠加起来所形成的一种图形，如图所
示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了
李萨如图形。

由于输入信号是加在X方向偏
转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里
头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，
向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出
不同的波形。

所以，通过对波形的研究，我
们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。

2.影响李萨如图的因素
要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。

通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。

2.1频率对李萨如图的影响
李萨如图形的周期
与频率是分不开的，设
一个方向上的频率为
fx，另一个的为fy，那
么李萨如图形的周期T
即为1/fx和1/fy的最
小公倍数，因为在T时
间内，X方向和Y方向都
经过了几个完整的周
期，之后又重头开始，
和刚开始时一样。

有时
示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。

根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。

可以根据图形的交点状况，确定出信号的频率大小。

2.2初相位对李萨如图的影响
两个信号的初相位不同不会对李萨如图形的周期和交点造成影响，但是会对图形的形状产生影响，通过观查图形的形状情况，可以得出两组波的相位差，当两组输入信号是在同一个电路中，一个是电源电压，一个是另一个部位的电压，就可根据两个信号的相位差求出那一个部位的容抗，阻抗之类的东西，或则频率或其他东西知道时，也可以根据相位差求出很多东西。

其原理如下：
在频率比确定情况下,改变初位相,可得到两类曲线形状：一类是有两个端点的放, 另一类是连续的封闭的图形曲线。

对开放曲线,合运动质点在端点处改变其运动方向,所以在端点处质点的运动速度为零。

而连续的封闭的图形曲线,则不存在质点改变运动方向的点,即不存在速度为零的点因此对应的曲线封闭与否,可由曲线上是否存在速度为零的点而判定。

这可以作为一种曲线封闭与否的判定方法,也可以求出在频率比确定情况下封闭或开放的曲线的初位相。

下图便是在各种频率比下,初相位对图形的影响.
下面用数学方法
说明曲线封闭性的判
定过程：当已知频率比
wx:wy=m:n,初相位αx=
α1,αy=α2,可以写出
分振动方程
x=A1cos(mwt+α1)，
y=A2cos(nwt+α2) （1）,
改变计时起点,初相位
应同时改变。

令1，2
是t`=0时的初相位，
则x=A1cos(mwt`+α1`) y=A2cos(nwt`+α2`) （2）,当α1`=kΠ(k=0,1,2…)，则表示沿x
方向的分振动在t`=0时在最大位移处。

因为（1）式和（2）式描述的是同一个合振动形式，所以mwt+α1=mwt`+α1`=mwt`+kΠ,t=t`+(kΠ-α1)/(mw)代入（1）式中的y式
y=A2cos[nwt`+n/m(k-α1)+α2] 所以α2`=n/m(kΠ-α1)+α2,只有当α2`=k`Π(k`=0,1,2…)时，沿y方向的振动在t`=0时也有最大位移，即该曲线有端点存在，曲线不封闭。

[1]两分振动振幅和频率一定时,李萨如图形决定于它们的初相位,而不仅是初相位差(频率比等于1的情况除外)。

当α1不变时，图形随初相位差δ=α2-α1变化的重复周期为Δδ=2Π/m。

为了能够充分有效的全方位显示李萨如图形随m/n和δ变化的规律,应使它们的α1
取同一特定值，通常取x=0,把式[1]简化为:x=A1coswt, y=A2cos(wt+δ0);δ0是这种特殊情况下的初相位差,取δ0=k/4m,k=0,1,…8，称图形编码，k值为0～4的图形(和4～8的图形)形状各异而走向相同,k相同的不同频率比图形的形状繁简相似，走向一致。

α1≠0，δ=α
1-α2的图形所对应的δ0值换算公式
δ
α
δ+
=
1
0m
a
，a=1(m,n之一为奇数)，a=2(m,n同为奇
数)。

2.3振幅对李萨如图的影响
李萨如图形的两个输入信号的振幅也会对李萨如图形产生一定的影响，由上面的图形可以得出，当其他一切东西都不变的情况下，当改变X轴或者Y轴的输入信号得振幅时，相应的李萨如图形的水平和竖直方向的宽度比例会发生改变，笼统的说，振幅之比Ax/Ay就等于Y方向的宽度比上X方向上的宽度，根据这个宽度的变化就可以发现振幅的变化，进而推出
影响输入信号振幅的一些东西的变化，比如根据得出的振幅大小，就可以知道电压大小，如果两个信号是在电路中，就可以得出两块电压之比，进而求电阻值，再根据相位差的关系，还可以求出容抗阻抗之类的东西。

另外就是变化的电阻也会对振幅产生影响。

一些电阻会随时间的改变，温度的改变和电流的改变而发生变化，由于电路中还有其他元件，所以，该信号的振幅会发生变化，这样连续不断的变化会对波形造成明显影响。

由图(当电阻变化为规律变化时)可以明显地看出电阻变化对运动轨迹的影响: 在一个周期内，振幅衰减。

当刚开始时，运动轨迹还能够保持原先的基本形状，但是运动的周期性不再存在，原先重合的部分也因衰减程度随时间的不同而出现了分裂。

虽然在x 轴或y 轴方向上粒子极值点的位置发生了变化，但是极值点的个数保持不变。

即在x轴方向上粒子经历了p 个极大值和p 个极小值，在y轴方向上经历了q 个极大值和q 个极小值,所以振幅变化只影响形状,不影响频率。

与理想状态相比较，容易看出电阻的变化使分振动的振幅减小或者变大，电阻的不成规律变化导致振幅也跟着变化,变化结果是图形收缩或者扩散,使本该闭合的图形不能闭合.根据这些图形的变化得出振幅的变化,再以此分析出相应电阻的变化,求出其变化规律等,当然,这个地方的应用不局限于电阻,还可以应用于其他东西。

李萨如图形通常是对一些特别复杂的情况的显示,如对某一个电路的显示,可能初相位,振幅,频率都会同时改变,在一个图形里头可能包含各种情况,在一张图里头就能够从各个方面读出各种信息,可以对相同或者不同的地方进行比较,分析,便可得到很多东西的特征或者
改变量,或者某一个因素对图形会产生哪些方面的影响,影响多少等,特别适合于科学研究,李萨如图形就强大于此。

3.结论
李萨如图形在求波形的一些特征方面,确实非常直观,可靠,我们可以根据图形所反映出来的各种信息来得出各种结论,是一种非常有效的研究手段,但是随着现在科技的发展,很多东西都可以直接测量,有些东西就不必再用李萨如图形了.李萨如图形这种结合在一起分的这种思路,也非常值得推广,能够让我们更透彻的分析问题。

参考文献：
[1]《李萨如图形的封闭性》，赵建康，《物理通报》.。