第1课时 实数的相关概念(Word版)
知识点1实数的有关概念及习题
知识点1实数的有关概念一、实数定义：有理数和无理数统称为实数二、实数分类：1.按照正负分：正实数、0、负实数2.按照定义分：有理数、无理数3.有理数相关知识（1）有理数定义：整数和份数统称为有理数（2）整数可分为：正整数、0、负整数正整数和0成为非负整数；负整数和0成为非正整数（3）分数可分为正分数和负分数。
（4）分数都可化为有限小数或无限循环小数；反之有限小数或无限循环小数都可化为分数4.无理数的相关知识（1）无理数定义：无线不循环小数（2）无理数常见的几种类型a:含π的数，比如3π，π+2等b.开放开不尽的数C.有特殊规律的数，比如0.1001000100001........注意：有理数之间的加减乘除运算的结果一定是有理数。
有理数×无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 有理数÷无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 无理数÷有理数的结果是无理数。
举例____________________________________________________________________ 无理数+无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 无理数-无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 以上问题请学生自己举例进行验证。
4.6 实数(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
术平方根；若 a = 0 ，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根．①②③④ 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【解答】解：根据平方根概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0 的算术平方根是 0，故错误； ③当 a < 0 时， a2 的算术平方根是 -a ，故错误； ④算术平方根不可能是负数，故正确． 所以不正确的有①②③共 3 个． 故选： C ． 3. （2024 春•禹城市月考）下列结论正确的是 ( )
3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ； 3 512 ，0， (-7)2 ； 11
3. （2024 春•沾化区期末）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
① - p ，②0，③ -(-32 ) ，④ 0.1010010001¼（两个 1 之间的 0 逐渐增加），⑤ -3.2 ，⑥ 22 ，⑦ - | - 1 | ．
11 无理数有： p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 正实数有： 3 512 ， p ，3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ；
11 整数有： 3 512 ，0， (-7)2 ；
故答案为： 3 512 ，3.1415926， -0.456 ，0， 5 ， (-7)2 ； p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 3 512 ， p ， 11
◆实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应．
◆实数比较大小：在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． （1）作差法 （2）作商法 （3）乘方法：把含相同根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后两个数的大小，同时考虑符号，从而 确定两个无理数的大小．
复习数与式1实数的相关概念
第一课时 实数的相关概念一．【考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数： 和 统称为有理数或者“形如nm （m ，n 是整数n ≠0）”的数叫有理数． 无理数： 叫无理数．实数： 和 统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有 不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的 ，与原点距离 的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于 .a 、b 互为相反数⇔a+b= .2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．可用式子表示为：⎪⎩⎪⎨⎧=a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的 ．距离是一个 数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个 数．用式子表示：若a 是实数，则|a| 0． 要点诠释： 若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离.3.倒数（1)实数(0)a a ≠的倒数是 ； 没有倒数；考点三、实数与数轴规定了 、 和 的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.要点诠释（1）数轴的三要素： 、 和 .（2）实数和数轴上的点是 对应的.考点四、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的 数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用 （其中 ， 为整数）的形式记数的方法叫 法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成 ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成 ，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.针对训练一、选择题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（ ）A 零上3℃B 零下3℃C 零上7℃D 零下7℃2.下列实数中，是无理数的为（ ）A. -4B.0.101001C.31 D.23.5的相反数是（ ）A.5B.-5C.51D.51- 4.的平方根是( )A ．4 B. C. 2 D.5.给出四个数0，3，21，-1，其中最小的是（ ）A.0B. 3C.21D.-1 6.下列各数中是负数的是（ ） Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3 Ｄ．|－2|7．下列命题中，假命题是（ ）Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2 Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－18.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（ ）A. 正数B. 负数C.正数和零D.负数和零9.下列命题中正确的个数有（ ）①实数不是有理数就是无理数，② a ＜a ＋a ，③121的平方根是 ±11，④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个10.天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积 Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积11.和数轴上的点一一对应的数是（ ）Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数12.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）． A ．－1 B ．1－ C ．2－ D ．－213.点A,B 在数轴上的位置如下图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b-a ＜0；②a+b ＞0；③b a ＜；④a b ＞0A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题14.绝对值小于5的负整数有_________个，整数有_________个。
中考复习 第1讲__实数的有关概念
C．支出80元
D．收入80元
4．(2016自贡)将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104 C．2.5×10－4 B．0.25×10－4 D．25×10－5
真题再现
5．(2016福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示 的数中，有互为相反数的是如下图中的( B )
2 ． 6．(2016河北)8的立方根为________ 5 ． 7．(2016乐山)计算：|－5|＝_____ - 0.3 ． 8．(2016巴中)|－0.3|的相反数等于________
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
题型训练
题型二 实数的有关概念
3．(2016深圳模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
1 D. 2
a(a＞0)， |a|＝ 0(a 0)， a(a＜0).
知识清单
考点三
科学计数法及近似数
1．科学记数法
a×10n 的形 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数
法． 2．近似数
(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．
2．(2016长沙模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B )
A．＋415 m
C．±415 m
实数的相关概念
实数的相关概念实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
性质封闭性实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
有序性实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab,a=b,ab。
传递性实数大小具有传递性，即若ab,bc,则有ac。
阿基米德性实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b∈R，若ba0,则存在正整数n，使得nab。
稠密性实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
实数的相关概念 2实数的相关概念 2：实数是有理数和无理数的总称。
实数包括有理数和无理数，实数集通常用字母R表示。
实数集与数轴上的点有着一一对应的关系，任一实数都对应着数轴上的唯一一个点。
实数是什么1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
整数和小数的集合也是实数，实数是有理数和无理数的集合。
而整数和分数统称有理数，所以整数和小数的集合也是实数。
小数分为有限小数、无限循环小数、无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即实数。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
什么是实数？实数是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。
实数集通常用黑正体字母R表示。
北师大版《实数》教学设计word版
教学资源一般是指教师在上课过程中用到的素材内容，一般包括教案、课件、引用内容等，有了教学材料的支持，课堂内容会更加丰富，更具趣味性，让学生在相对有趣的环境下掌握学习内容。
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为大家整理了优质教学教案等资源案例，方便大家参考学习。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
下面是为大家整理的北师大版《实数》教学设计5篇，希望大家能有所收获。
北师大版《实数》教学设计1教学目标：知识与能力1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。
3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。
4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。
过程与方法1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。
2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。
情感与态度1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。
2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
教学重难点及突破重点1、了解实数的意义，能对实数进行分类;2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。
难点1、用数轴上的点来表示无理数;2、能准确无误地进行实数运算。
教学突破通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。
同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。
教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。
第一轮复习 第一章《数与式》第一节 实数的相关概念
第一章数与式第一节实数的相关概念〖考点精讲〗实数的相关概念实数的分类按定义分有理数（理解）整数：有限小数或无限循环小数分数无理数（了解）：○1_______________小数温馨提示：常见几种无理数的形式1、π及化简后含π的数，如π2，π+32、开方开不尽的数，如2,3,53等3、具有特殊结构的数，如0.30300300030000……（两个3之间依次多一个0）4、一些含根式的三角函数值，如sin60o，tan30o等按大小分：正实数、○2_____________、负实数（0既不是正数也不是负数）正负数的意义：正负数可用来表示具有相反意义的量，如规定“零上”为“+”，则“零下”为“-”，“收入”为“+”，则“支出”为“-”，“向东”为“+”，则“向西”为“-”等数轴（理解）1、三要素：- - -3210123原点正方向○3________2、○4_____________和数轴上的点是一一对应的（了解）3、数轴右边的数大于0，左边的数小于0，且右边的数总比左边的数大4、数轴上两点之间的距离总是等于右边的数减去左边的数相反数（掌握）非零实数a的相反数为○5____________；特别地，0的相反数为0a、b互为相反数⇔a+b=○6_____________；只有符号不同的两个数互为相反数几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数绝对值（掌握）a=○7___________(a≥0)注意：非负性：a≥0○8___________(a<0)若x=a，则x=○9_________几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数绝对值越○10_________倒数非零实数a的倒数为○11_________；0没有倒数；倒数等于它本身的数是○12_________实数a、b互为倒数⇔a b=○13_________科学计数法（了解）表示形式：○14_____________a和n的确定1、确定a：1≤a≤102、确定n原数≥10：n为正整数，且等于原数的整数位数减10<原数<1：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（含小数点前的零），或小数点移动的位数温馨提示：对于含有计数（量）单位的数字，需先把计数（量）单位转换为数字，再用科学记数法表示常用的计数单位有：1亿=○15_____________，1万=○16_____________；计量单位有：1mm=10-3,1μm=10-6m，1nm=10-9m〖典型例题〗（一）实数的分类例1：在实数3，π，32，1中，是有理数的是()A. 3B. πC. 32 D. 1变式1：下列实数是无理数的是()A. 23 B.12C. 0 D. －1.010101（二）正负数的意义例2：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为()A. 零上3 ℃B. 零下3 ℃C. 零上7 ℃D. 零下7 ℃变式2：在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．向东行20米和向南行20米（三）数轴例3：已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. m>0B. n<0C. mn<0D. m－n>0变式3：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为() A. a＋b B. a－b C. b－a D. －a－b（四）相反数、绝对值、倒数例4：已知|a＋2|＝0，则a＝________．变式4：计算：|－2|＝________.（五）科学记数法例5：总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿为( )A. 647×108B. 6.47×109C. 6.47×1010D. 6.47×1011变式5：改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4410000人，对这个常住人口数有如下几种表示：① 4.41×105人；② 4.41×106人；③ 44.1×105人．其中是科学记数法表示的序号为________．〖配套练习〗1. 下列实数中为有理数的是( )A. －1B. 5C. π＋3D. sin60°2. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各数中，是负数的是( )A. －4B. 23C. －(－2)D. 1.734. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元5. (2017青岛)－18的相反数是( )A. 8B. －8C. 18D. －186. 如果a 与16互为倒数，那么a 是( )A. 6B. －6C. 16D. －167. (2017锦州)－3的绝对值是( )A. 33B. －33C. 3D.138. (2017天水)若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于( )A. 0B. 1C. 2D. 39. (2017广州)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )第9题图A. －6B. 6C.0D.无法确定10. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )11. 若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A. －4B. －2C. 2D. 412. (2017北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )第12题图A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|d| D．b＋c>013. (2016山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为()A．5.5×107万千米B．5.5×103万千米C．55×106千米D．0.55×108千米14. (2018原创)正修建的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，将290亿用科学记数法表示为()A. 2.9×109B. 29×109C. 2.9×1010D. 0.29×101115. (2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为()A. 0.1263×108B. 1.263×107C. 12.63×106D. 126.3×10516. (2017河南)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×101417. 我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米(1纳米＝10－9米)，将30纳米用科学记数法表示为________米．18. (2017宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝________．第18题图19. (2017福建)已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是________．第19题图答案1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.B10.C11.D12.C13.B14.C15.B16.B17.3×10－818.3－a19.7。
第1章 第1课时 实数的有关概念
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1．[2019·武威]下列整数中，与 10最接近的整数是( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数： 15 .
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考点4 科学记数法
(1)[2019·深圳]预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000
A．2
B．－2
C．－13
D．±2
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填空： (1)相反数等于它本身的数是 0 ； (2)倒数等于它本身的数是 ±1 ； (3)平方等于它本身的数是 0或1 ； (4)平方根等于它本身的数是 0 ； (5)绝对值等于它本身的数是 非负数 ； (6)立方等于它本身的数是 ±1或0 ； (7)立方根等于它本身的数是 ±1或0 .
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【点悟】 (1)求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号，有时需要添括号， 再化简得出． (2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则 这个数是非正数． (3)解与绝对值和数轴有关的问题时，常用到用字母表示数、分类讨论和数形结合 的思想．
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000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( B )
A．12.6×107
B．1.26×108
C．1.26×109
D．0.126×1010
12．[2019·绵阳]据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为
0.000 2 m．将数0.000 2用科学记数法表示为( D )
A．0.2×10－3
全 效学 习
实数的相关概念和科学计数法
－a（a<0）.
解 析 2.5 μ m ＝ 2.5×0.000001 m ＝ 0.0000025 m ＝ 2.5×10－6 m，故选择 C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，共有2
个．
第1课时┃ 实数的有关概念
方法点析
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．注意：用根号表示的数不一定就是无理数，
如3 27＝3 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就 是无理数，如 sin30°，tan45°就是有理数．一个数是不是 无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无 限不循环小数．
随堂练习┃ 实数
的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例 3 [2014·淮安] 地球与月球的平均距离大约为
384000 km.将 384000 用科学记数法表示应为( C )
A．0.384×106
B．3.84×106
C．3.84×105
D．384×103
解 析 方法一：因为 a＝3.84，n＝6－1＝5，所以 384000 ＝3.84×105；方法二：384000＝3.84×100000＝3.84×105. 故选 C.
要点提示：无理数的几种常见形式
• ① 以及化简后含有字母 的式子 ；
七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156
6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。
1.第1课时 实数的相关概念(PPT)
5. 如图，数轴上有a、b、c、d四个点，其中表示绝对值最大 的点是( D ) A. 点a B. 点b C. 点c D. 点d 第5题图
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基础点 3
科学记数法(10年9考，仅2009年未考查)
± 1 数是它本身的数是⑪ ______ ．
(2)实数a、b互为倒数⇔ab＝⑫____ 1 ；
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2. 0的相反数是_____ 0 ，绝对值是_____ 0 ． 4.
1 3. －3的相反数是______ ，倒数是______ 3 ． 3 ，绝对值是______ 3
2. 相反数 (2017.1，2012.1)
(1)非零实数a的相反数为④______ －a ，0的相反数为⑤____ 0 ；
(2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑥____ 0 ；
(3)互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原
点的距离⑦_____ 相等 ．
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6. 把下列各数用科学记数法表示出来：
1820000＝___________ 1.82×106 ；
312000000＝___________ 3.12×108 ；
169．5千米＝1.695 __________ ×105 米； 4640万＝_________ 4.64×103 万； 5百万＝__________ ； 5×106 1．03×109 ． 10．3亿＝____________
第1讲 实数的相关概念
课堂即时训练 1. (2015· 贺州)下列各数是负数的是
B. 1 3
(
)
A.0
C.2.5
D.-1
2. (2015· 钦州)下列实数中，无理数是
1 B. 2
(
)
A.-1
C.5
D.
3
【答案 】 1. D 2.D 小结：大于0的实数是正数，小于0的实数是负数.无理数是 无限不循环小数，如π、 2、 3等.
用科学记数法表示为 .
4. （2015· 贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5
米，将数据0.000 006 5用科学记数法表示为
.
【答案 】1. C 2. B 3. 9.6×106 km2
4. 6.5×10-6
小结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤︱a︱﹤10,
n为整数，解题时关键要确定a的值以及n的值.当数字是一个
高频考点2
相反数、绝对值和倒数
常考命题方向 确定实数的相反数、绝对值、倒数
【例2】(2015· 南宁)3的绝对值是 A.3 B.-3 C.
1 3
( D.1 3
)
点拨：本题考查的是绝对值的概念，注意绝对值符号里面 的数是非负数还是负数.正数和0的绝对值等于原数，负数
的绝对值等于原数的相反数.
【答案 】 A
【例3】(2015· 贵港)3的倒数是 A.3 B.-3
1 C. 3 1 D.3
(
)
点拨：一个数与其倒数的积等于1，整数可看成分母是1的分 数，求倒数时只需把分子和分母调换位置即可. 【答案 】 C 课堂即时训练
1 1. (2015· 梧州)|- |= 5 1 1 A.B. 5 5
（
第1课时实数的概念与运算(学案)
第1课时 实数的概念与运算◆学习目标1.理解实数的相关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围；2.理解有近似数、有效数字和科学计数法的概念，会使用科学计数法表示一个数；3.掌握实数的相关运算。
◆学习过程一、自主建构⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩a (a>0)|a|=(a =0)a a?0 有理数整数 小 数正分数分类 负分数正无理数无理数 小 数负无理数实数概念数轴：三要素是 相反数：的相反数是 基本概念绝对值： 倒数：（）的倒数是 近似数与有效数字⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 实数运算顺序：先算 、 ，再算 ，最后算 ，有括号先算 . 二、互动探究活动一 典例提升 例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25, 722,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中，分数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 无理数集合｛ …｝ 例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数， 求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值. 例3 计算： （1）sin60°＋36422- （2）()20130)1(81315325-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+---例4 探究 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，假如AB =2，那么x = ； （3）假如代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相对应的x 的取值范围是 . 活动二 知者加速例4中问题的解决，充分体会到“数形结合百般好，以形助数效率高”。
受前面问题的启发，你还能解决以下问题吗？ （1）若|x +1|=|x -2|，则x 的取值是 .（2）若|x +1|=2|x -2|，则x 的取值是 . （3）假如代数式|x +1|+|x -2|+|x -5|取最小值时，相对应的x 的取值是 ，最小值是 .三、学习感悟我的收获：我的困惑：。
(完整word版)人教版初中数学目录
26.2反比例函数的图像和性质
2
26.3反比例函数的运用
2
单元小结
1
第二十七章相似
10
27.1图形的相似
1
27.2相似三角形的判定
4
27.3相似三角形的性质及应用
2
27.4位似
1
单元小结
2
第二十八章锐角三角形
8
28.1锐角三角形
2
28.2特殊角的三角函数值
2
28.3解三角形及应用举例
2
单元小结
2
第二十九章投影与视图
2
单元小结
1
第二十四章圆
16
24.1院的有关性质
5
24.2点和园的位置关系
1
24.3直线和园的位置关系
4
24.4正多边形和园
1
24.5弧长和扇形的面积
3
单元小结
2
第二十五章概率初步
6
25.1随机事件和概率
1
25.2列举法求概率
3
单元小结
2
合计
55
九年级下册（人教版）
第二十六章反比例函数
6
26.1反比例函数
7
20.1平均数和加权平均数
2
20.2中位数和众数
1
20.3方差
2
单元小结
2
合计
47
九年级上册（人教版）
第二十一章一元二次方程
11
21.1一元二次方程
1
21.2解一元二次方程（配方法）
2
21.3解一元二次方程（公式法）
1
21.4解一元二次方程（因式分解法）
2
21.5一元二次方程的根与系数的关