水静力学
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1 水静力学
△
作用在ABD上 的静水压力 △ FPy 图 微元四面体受力分析
• ①表面力：
（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）
dPx dPy dPz dPn
1 px dAx px dydz 2 1 p y dAy p y dxdz 2 1 pz dAz pz dxdy 2 pn dAn
dU fxdx fydy fzdz dp ( fxdx fydy fzdz )
故，dp dU 积分得，p U C 若已知平衡液体边界压强为p0 , 力势函数为U 0，则积分常数为 C p0 U 0 则p （U U 0） p0
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压强
②.自由液面
2 C gz0 1 2 2 r g ( z z0 ) 2 1 2 2 r g ( zs z0 ) 2
式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标
为使 z 坐标与液体内部点(x,y,z)区分，用
zs 表示自由液面的铅垂坐标
③.静水压强的分布规律
p p0 g ( zs z) p0 gh
液体的平衡状态
1 静止状态：相对于地球没有相对运动，处于相对静止状态；
2 相对平衡状态：整个液体对于地球而言具有相对运动，但是
液体对于容器或者液体内部质点之间没有相对运动，处于相对
平衡。
dv 0 da 0
水静力学中，无需区分理想液体与实际液体。
1-1 静水压强及其特性
一、静水压强
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
水力学 水静力学 水静力学
0
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
第二章 水静力学
第二章 水静力学水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。
因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。
2．静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。
所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
第二部分 水静力学
§2—2 液体平衡的微 分方程及其积分
1．液体平衡的微分方程
设正交六面体中心 点处的静水压强为p，是 坐标的连续函数，即 p=p(x,y,z)，用泰勒级数 展开得M和N点的压强为
pM
p 1 p dx 2 x
pN
p
1 p dx 2 x
ABCD面上的力（p 1 p dx)dydz 2 x
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
积分：p= —ρ（a x +g z）+ C
由边界条件x = z = 0 ,p = p0 C = P0对任一点B（x ，y ）
p p0 (ax gz)
p0
(a g
x
z)
p0
a g
x z
p0 (z z ) p0 h
pc p0 h2 p0 h1 (h2 h1) pA h
p p0 h
水静力学基本方程常用表达式 说明：
(1) 静水压强随深度按线性规律增加。
(2) 液体内任一点的静水压强由两部分组成， 一部分是自由液面上的表面压强po； 另一部分是单位面积上的垂直液柱重量γh 。
§2-3重力作用下静水压强的分布规律
思考： 点A质量为M的液体： 静止时有重力Mg，方向？与Z轴方向？？在X、Y轴方向的投影为？ 则：单位质量力为Mg / M = g ，方向？？
任一点的单位质量力均为g，方向？？
1 ．水静力学基本方程
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
液体平衡微分方程综合式
X 0, Y 0, Z g
思考： 平面上各点的静水压力方向？？ 曲面上各点的静水压力方向？？
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
第2章 水静力学
2)压强的其它单位： P工程= Kgf/cm2 =at ; meterH2O;mmHg.
压强的表示方式
1）以应力单位表示:压强用单位面积上受力的大小， 即应力单位表示，为：N / m 2 或Pa，kPa，可记为 kN / m2 2）以大气压表示:工程中：1工程大气压＝98kPa 3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h 的数值反映了压强的大小。 p
命题：推导液体中微小六面体所受力的平衡微
分方程?
1)设正交六面体中心点O’(x,y,z)静水压强为p, 各边 长为dx,dy,dz； 2)分析六面体上的表面力—静压力:由连续性假设和 泰勒级数展开式，可得X方向上M和N点的压强：
1 p pM p dx 2 x 1 p pN p dx 2 x
(h
)
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
§2-1 静水压强及其基本特性
二 静水压强基本特性
1.静水压强的方向与受压
面垂直并指向受压面。
A
2 静水压强的大小与受压面方位 无关。也即，作用于同一点各方 向的静水压强大小相等。
5) 同理，可推导出Y,Z方向的平衡方程；=>液 体平衡的微分方程(2-4).
2. 液体平衡微分方程的积分
从液体平衡微分方程(2-4)出发，积分求方程解： 将式（2-4）依次乘以任意的dx、dy、dz并将它们相加得
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
第二章
水静力学
§2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力 §2-7 浮力及物体的沉浮
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
二章水静力学ppt课件
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
，即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
[理学]2第二章水静力学
![[理学]2第二章水静力学](https://img.taocdn.com/s3/m/78563304dd36a32d7275810a.png)
2. 若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面 为等压面，因为自由表面上各点的压强都等于大气压强。 3. 不同流体的交界面也是等压面。 此外，应用等压面概念时，必须注意等压面以下的液体是相 连通的同种液体。
实际应用：
对于相连通的同一种连续介质，淹没深度相同的各点静水压强 相等，故水平面即是等压面。但必须注意，这一结论只适用于 质量力只有重力的同一种连续介质。对于不连续的液体（如液 体被阀门隔开），或者一个水平面穿过了两种不同介质，则位 于同一水平面上的各点，压强并不相等，即水平面不一定是等 压面。
• 1. 表面力
作用于六面体的表面力，为周围液体对六面体各表面上 所作用的静水压力。 垂直于 x 轴的左右两 个平面中心点上的静 水压强分别为：
p 1 p 1 p dx 和 p dx 2 x 2 x
则静水压力分别为：
1 p p dx dydz 和 2 x 1 p dx dydz p 2 x
p A 98 9.8[ 0.98 (1.5) (1.0)] 109 .27 kPa 9.8
a x z )中的p=p0，得自由表面方程为ax+gz=0 g
再令
p p 0 (
从而它与水平面的夹角为 a 0.98 q arctg arctg 543 g 9.8
章节设置
• • • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 静水压强 液体平衡微分方程 重力作用下的静力学基本方程 作用在平面壁上的静水总压力 作用在曲面壁上的静水总压力
学习要点
• 1、静水压强的两个重要的特性和等压面的性 质。 • 2、静水压强基本公式和物理意义，静水压强 计算。 • 3、静水压强的单位和三种表示方法： 绝对压强、相对压强和真空度；理解位置 水头、压强水头和测压管水头的物理意义和几 何意义。
水静力学
A
O φ ZD D
B
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
α
R
水平分力： Px pc Ax hc Ax 9.8
1 1 2 铅直分力： Pz V ( R h h)b 22.34kN 8 2 P Px2 Pz2 45.11kN 静水总压力的大小：
表示在重力作用下静止流体中各点的测 压管都相等
例题2-1（见教材）
2-2
重力作用下的液体平衡
等压面：静水压强值相等的点连接成的 面，质量力仅为重力时，为水平面。 两水平面为等压面的判定条件 A、质量力仅为重力 B、两水平面被同一种液体联通
找出下列4组水平面中的等压面？
油 8 6 9 7
3
1 4 水 2 5
例题2-2（见教材）
2-4
作用在平面上的静水总压力
p p0 gh
作用在矩形平面上的静水总压力-图解法 作用在任意平面上的静水总压力-解析法
2-4
作用在平面上的静水总压力
作用在矩形平面上的静水总压力-图解法 1、静水压强分布图 静水压强p与水深h呈线性关系，把受压面上压 强与水深的这种函数关系表示成图形，称为静水 压强分布图。其绘制原则为： （1）用箭头长度代表该点静水压强的大小。 （2）用箭头的方向表示静水压强的方向，必须 垂直并指向受压面。 步骤：选择矩形平面水面下的上下两点，计算 压强大小，定性绘出两点的箭杆长度，连接箭杆 尾端，标注两点压强大小，图形中间以箭头填充。
2-2
2
h1
重力作用下的液体平衡
Z：位置水头， 单位位能
h2
静水压强基本方程式
p
O φ ZD D
B
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
α
R
水平分力： Px pc Ax hc Ax 9.8
1 1 2 铅直分力： Pz V ( R h h)b 22.34kN 8 2 P Px2 Pz2 45.11kN 静水总压力的大小：
表示在重力作用下静止流体中各点的测 压管都相等
例题2-1（见教材）
2-2
重力作用下的液体平衡
等压面：静水压强值相等的点连接成的 面，质量力仅为重力时，为水平面。 两水平面为等压面的判定条件 A、质量力仅为重力 B、两水平面被同一种液体联通
找出下列4组水平面中的等压面？
油 8 6 9 7
3
1 4 水 2 5
例题2-2（见教材）
2-4
作用在平面上的静水总压力
p p0 gh
作用在矩形平面上的静水总压力-图解法 作用在任意平面上的静水总压力-解析法
2-4
作用在平面上的静水总压力
作用在矩形平面上的静水总压力-图解法 1、静水压强分布图 静水压强p与水深h呈线性关系，把受压面上压 强与水深的这种函数关系表示成图形，称为静水 压强分布图。其绘制原则为： （1）用箭头长度代表该点静水压强的大小。 （2）用箭头的方向表示静水压强的方向，必须 垂直并指向受压面。 步骤：选择矩形平面水面下的上下两点，计算 压强大小，定性绘出两点的箭杆长度，连接箭杆 尾端，标注两点压强大小，图形中间以箭头填充。
2-2
2
h1
重力作用下的液体平衡
Z：位置水头， 单位位能
h2
静水压强基本方程式
p
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第2章水静力学
p pabs pa pv 7 104 Pa
例2：若当地大气压强相当于700mm汞柱高，试将绝对压强 pabs=19.6×104N/m2用其不同的单位表示。 解: (1)对于绝对压强 ①用水柱高度表示
h水 10m 4 9.8 10 Pa 19.6 104 Pa
10 19.6 104 h水 = =20m 4 9.8 10
p2/γ z2
p1/γ
z1
1 2
2、静水压强分布图
定义：用带有箭头的直线表示压强的方向，用直线
长度表示压强的大小，将作用面上的静水压强分布
规律形象直观地画出来，此几何图形就是静水压强
分布图。 绘制的规则：
（1）按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。 方法： 只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。
形式1：
p p0 gh
形式2：
z
p C g
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmgz Δmgz z Δmg
z
Δm
z0
单位液重所具有的位能
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmg Δmg p
p
z
Δm
z0
Δmg
p
单位液重所具有的压能
计量的压强，用pabs表示,工程大气压98KPa 用p表示。
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
若将当地大气压强用pa表示，则有
p pabs pa
例2：若当地大气压强相当于700mm汞柱高，试将绝对压强 pabs=19.6×104N/m2用其不同的单位表示。 解: (1)对于绝对压强 ①用水柱高度表示
h水 10m 4 9.8 10 Pa 19.6 104 Pa
10 19.6 104 h水 = =20m 4 9.8 10
p2/γ z2
p1/γ
z1
1 2
2、静水压强分布图
定义：用带有箭头的直线表示压强的方向，用直线
长度表示压强的大小，将作用面上的静水压强分布
规律形象直观地画出来，此几何图形就是静水压强
分布图。 绘制的规则：
（1）按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。 方法： 只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。
形式1：
p p0 gh
形式2：
z
p C g
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmgz Δmgz z Δmg
z
Δm
z0
单位液重所具有的位能
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmg Δmg p
p
z
Δm
z0
Δmg
p
单位液重所具有的压能
计量的压强，用pabs表示,工程大气压98KPa 用p表示。
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
若将当地大气压强用pa表示，则有
p pabs pa
水力学(2)水静力学
武汉理工大学 土木工程与建筑学院
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
第二章水静力学_水力学
p = p0 + ρgh 绘出的
二、图解法
适用于矩形平面，上下边与水平面平行
p 1、大小：
= Ω×b
压强分布图面积，相当于单位宽度上的静水总压力
《水力学》精品课程多媒体课件 水力学》
2、方向： 垂直指向受压面 3、作用点（压力中心）D 在纵对称轴，归结为求
P1 P e P2 l 1 1 p1l × + (p2 − p1 ) × l l 2 2 3
2、熟悉真空现象
p 水静压强：
等压面： p
= p c + γh
相对压强： c p
= −γh < 0 真空度：p cv = γ h
= pa
真空高度：
h cv =
p cv
γ
=h
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说
明： ① 在真空作用下，液面上升h高度， 这就是真空想象。 ② h是真空大小的直观表示
三、水头和单位势能 p 由 z + = c 进一步引出水头的单位势能的概念，从而表明水
γ
静力学基本方程的几何意义和物理意义
几何意义： 几何意义： 静止液体中，各点的测压水头相等。 位置水头+压强水头=测压管水头 强 调： ① 必须对应同一基准面 ② 测压水头为铅锤距离 ③ 均质的同一液体
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（2-12）
离心惯性力：X 利 用：
dp= ρ(Xdx+ ydy+ Zdz )
2 2
积分得：
dp= ρ(ω xdx+ω ydy− gdz ) 1 p = ρω 2 (x 2 + y 2 ) - ρgz + c
2
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水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用，需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素，以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝，用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理，水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此，可以通过测量水的高度和水的密度，计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布，可以提高船只的稳定性，减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理，液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ，可以通过测量液体的深度和密度，计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力，它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时，表面张力会与外力 相互作用，影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一，它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时，它受到重力、压力和反作用力等力的作用，这些力相 互平衡，使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压，而反作用力则向 上支撑液体，压力则由液体的侧壁和底部传递。
第一章 水静力学
的静水总压力。 1.9： 已知闸门宽 b ，h1 、h2 、L 、α 。
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
水静力学
式(2-3)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由 它可得到三个重要结论：
(1)在重力作用下的静止水体中，静压强随深度按线 性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液 面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的 静压强相等，即任一水平面都是等压面。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于 平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两 种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于 惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态； 当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体 处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现 不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流 体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理 想流体都是适用的。
pj pc 100% H 100% 1 pa pa
(2-8)
式中H通常称为真空度。 为了正确区别和理解绝对压强、相对（计示）压 强和真空之间的关系，可用图2-8来说明。 当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它 随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。
第一节
流体பைடு நூலகம்压强及其特性
静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静 水压强，单位为（N/ m2），也称为帕斯卡（Pa）。
流体静压强有两个基本特性。
（1）流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面。 这一特性可由反证法给予证明：
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直， 而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
pn
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2-5 如图所示容器，上层为空气，中层为容重 8170N/m 3 的石油，下层为容重
12250N/ m 3 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表 G 的读数。
解：由已知条件，则
γ2 = 8.17 KN/m3 ，γ3 = 12.25 KN/m3 h1 = 9.14 - 7.62 = 1.52 m h2 = 7.62 - 3.66 = 3.96 m 由水静力学基本方程，取甘油与石油交界面
= 6.284 rad/s
ω
R2
R1
题 2-9 图
2-10 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强 p0。试求：根据图 中读数（单位
为 m）计算水箱中液面处的绝对压强 p0。
解：从右向左写液体静水压强平衡方程，则
pa + γh (2.3- 1.2)- γw (2.5 −1.2)+ γh (2.5- 1.4) = p0 + γw (3.0 −1.4) p0 = pa + γh (2.3- 1.2)+ γh (2.5- 1.4)
1
2
△h
h
由 1、2 点为等压面，与 A 点高差为 h，则
p1 = p2
A
∴ pA - γw h = pB- γw (h+ ∆z+ ∆h)+ γm∆h
△z B
∴ pA - pB = γw h + γm∆h − γw (h+ ∆z+ ∆h) = γm∆h − γw (∆z+ ∆h)
题 2-2 图
= 13.6× 9.8× 0.36 - 9.8× (0.36 +1)
解： 图中虚线表示假想的自由液面，其方程为
z
=
ω2r2 2g
，当
r＝0
时，z＝0；其表示自由液面
上半径为 r 处的水面高出旋转旋物面顶点 o 的
z
△z
o
r
高度。
∴
z
=
ω2 R22 2g
−
ω2 R12 2g
→ ω=
2g z R22 − R12
=
2× 9.8× 0.272 0.3752 − 0.0752
h
A
θ 0
p2 p1
x B
a
解: 设左右管液面分别在 A，B 点，斜线 AB 为假想的自由液面，建立坐标系 xoz 如图 所示，根据自由液面为等压面的条件，则
0.5l 0.5l 题 2-8 图
-3-
第二章 水静力学
X dx+ Ydy+ Zdz = 0
X = - a,Y = 0,Z= - g
∴
tan θ=
2-6 在装满水的锥台形的容器盖上，加一力 F＝4kN。容器的尺寸如图：D=2m，d=1m, h=2m, 试
求：(1) A , B , A＇ , B＇各点相对压强；(2)容器底面上的总压力（相对压力）。
解: 由已知条件，则
F
A1 = 0.25πd 2 = 0.25π ×12 = 0.785m2
A2 = 0.25πD2 = 0.25π × 22 = 3.14 m2
h 2 =2m,试求（1）A, B 两点的相对压强；(2) 不考虑气柱产生的压强时，A, B 两点绝对压强。
解：已知：
γ1＝12.5 KN/m3，γ2= 9.8 KN/m3， γ3=133 KN/m3，h1=1m，h2= 2m
V
h1 气体
A
（1） 由真空定义和水静力学基本方程，则
h2
pv = γ3 × 73.6 mmHg =133× 0.0736 KN/m2
= 34.7 KN/m2
2-3 如图所示供水系统，已知：绝对压强 p1=137KN/m 2 和 p2＝39KN/m 2 ，z1 =z2=
0.5m , z3=2.3m, 试求：阀门关闭时 A, B, C, D 各点的压强水头。
解：由水静力学基本方程，则
pA = p1 + γz1 = 137 + 0.5× 9.8
处为等压面，则
p1+ γ2h2 = γ3 (h1 + h2 )
∴ p1 = γ3h1 + γ3h2 − γ2h2
= (1.52+3.96) ×12.25 − 8.17 × 3.96
= 34.8kN / m2
G h1
9.14 空气
7.62
B
h2
石油
3.66
h3
甘油
A
1.52
题 2-5 图
-2-
第二章 水静力学
（2） 如果将门轴放在形心 C 处，H 不断增大时，闸门有无自动打开的可能性？为什么？
解：（1）如图所示，建立直角坐标系如图所示，则形心 C 的坐标为：
-5-
第二章 水静力学
zc
0C D
▽
γH z0
0P γ(H+h)
H x
h
z 题 2-13 图
zc =
H
+
h 2
=
1+
3 2
=
2.5m
设闸门宽度为 b,静水总压力的纵坐标为：
= 9.789 KN/m2
B
pA = γ1h1 − pv = 0.0125×1− 9.789 = −9.776 KN/m2 pB = pA + γ2h2 = −9.776 + 9.8× 2 = 9.824 KN/m2
题 2-4 图
（2） 由绝对压强定义，则
pA' = pa − pv = 98 − 9.789 = 88.211 KN/m2 pB' = pA' + γ2h2 = 88.211+ 9.8× 2 = 107.811 KN/m2
dz dx
=
−
a g
a
＝−
g
tan θ＝−
gh −l
=
−9.8 ×
5 −30
= 1.63m
/
s2
2-9 在做等角速度旋转的物体上，装有 U 形管式角速度测定器，如图所示，测得 U 形管液面差△z =
0.272m, 两支管旋转半径 R1 = 7.5cm，R2＝37.5cm，试求该物体的旋转角速度 ω 。
(1)pA =
pB
=
F A1
=
4 0.785
= 5.096
kN / m2
A
B
d
h
p' = p'
A
B
= pA + γh = 5.096 + 9.8× 2
= 24.696 kN / m2
A＇
B＇
(2)F ' =
p' A
A2
= 24.696
× 3.14
= 77.595
kN
D
题 2-6 图
2-7 U 形差压计如图所示，下端为横截面积等于 a 的玻璃管，顶端为横截面积 A＝50a 的圆筒，左
-6-
第二章 水静力学
∴
pA γ
=
141.9 9.8
= 14.48m；
pB γ
=
43.9 9.8
=
4.48m；
pC γ
=Hale Waihona Puke 164.444 9.8= 16.78m；
pD γ
=
43.9 9.8
= 4.48m
2-4 有一减压箱，上部为气体，容重为 12.5N/m 3 ,下部为水，真空表读数为 73.6mmHg 柱，h 1 =1m，
第二章 水静力学
2. 水静力学
2-1 图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面 3m，管内液
面压强 p0 为 7.8 N/cm2；左管与大气相通。 试求：（1）容器内液面压强 pc ；（2）左侧管内水面距容器液面高度 h ？
解： 已知 p0 = 7.8N/cm2 = 7.8×104 N/m2，h1 = 3m，pa = 98000 N/m2
水交界面下降到 y-y，下降 ∆h ＝25cm，左支管中的液面上升 ∆h1 。
△h1
p1 A
p2 △h1
由水流的连续方程，则
∆h1
=
a∆h 50a
由 y-y 为等压面和 p1= p2 时，x-x 为等压面，则
a
py =
p1+
γw
∆h
+
γw ∆ha 50a
=
p2
+
γ0∆h
−
γ0 ∆ha 50a
x
△h x
0.94 ×104 9.8 ×103
=
0.96m
2-2 如图所示，用水银差压计量测水管中 A、B 两点的压强差，已测得 U 形水银柱高差 ∆h=0.36 m ，
A、B 两点的高差 ∆z = 1m ，试求：A、B 两点的压强差。
解：由水静力学基本方程，则
p1= pA - γw h
p2 = pB- γw (h+ ∆z+ ∆h)+ γm∆h
2-14 如图所示斜置矩形闸门，已知：H=8m , h=2m , b=2m , α =45 ° , 试求：
（1）作用在矩形闸门上的静水总压力及其作用点位置；
（2）其他条件不变，如果改用半径 R＝1m 的斜置圆形闸门时，静水总压力及其作用点位置。
解：（1）矩形闸门：
P = γHbh = 9.8×8× 2× 2 = 313.6 KN
yD
=
IA yA A
+
yA
=
bh3 12
1 + 2H = 11.34m 2bhH
▽
o
H A
α