对数函数知识精讲学生讲义

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

对数函数及其性质

【同步教育信息】重点、难点

1. 对数

（1）对数恒等式

① b a b

a =log （10≠

② N a

对于10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log +=

（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662

6÷⋅+-

[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z

y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。

[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。

[例4] 试求函数)

32lg(4

)(22-+-=x x x x f 的定义域。

[例5]（1）若函数)1lg(2

++=ax ax y 的定义域为实数集R ，数a 的取值围；（2）若函数)1lg(2

++=ax ax y 的值域是实数集R ，数a 的取值围。

[例6] 已知函数x x f a log )(=，当210x x <<时，试比较)2

(

1x x f +与+)([2

1x f )](2x f 的大小。

A 级课时对点练 (时间：40分钟满分：60分)

一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)

1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 ( ) A ．y ＝2|x | B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1) C ．y ＝2x ＋2－x D ．y ＝lg 1x ＋1 2．若log 2a ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＞1，则

1－x ＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值围是

4．设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则 ( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b

C ．b ＜c ＜a

D ．b ＜a ＜c

5．(2014·模拟)已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 log a 2＋6，则a 的值为

二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 6．计算：[(－4)3]1

＋log 525＝________.

7．(2014·模拟)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值

围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.

8．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________．

三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分) 9．求值：lg 3＋25lg 9＋3

lg 27－lg 3

lg 81－lg 27.

10．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．

B 级素能提升练 (时间：30分钟满分：40分)

一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)

1．(2014·卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1

2 .(2014·模拟)已知偶函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程 f (x )＝log 3|x |的根的个数是

二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)

3．设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2

x ≥2，f x ＋2 x ＜2，则f (log 23)＝________.

三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)

5．设a 、b ∈R ，且a ≠2，若奇函数f (x )＝lg 1＋ax

1＋2x 在区间(－b ，b )上有f (－x )＝－f (x )．

(1)求a 的值； (2)求b 的取值围；

(3)判断函数f (x )在区间(－b ，b )上的单调性．

6．函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1] 时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)．

(1)当x ∈[－1，－1]时，求f (x )的表达式；

(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞1