动能定理动能定理
动能定理
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动能定理及应用
一、动能定理的内容 二、如何理解动能定理 三、应用动能定理解题步骤 四、动能定理的应用实例
3、动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 动能定理既适用于直线运动， 动能定理既适用于直线运动 曲线运动 (2)既适用于恒力做功，也适用于 既适用于恒力做功， 既适用于恒力做功 ； ；
变力做功 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可 力可以是各种性质的力，既可以同时作用， 力可以是各种性质的力 以 ． 不同时作用
动能定理的应用 ——运用技巧 运用技巧
【例4】物体从高出地面H处，由静止自由下落， 物体从高出地面 处 由静止自由下落， 如图所示，不考虑空气阻力， 如图所示，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑深 h处停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重 处停止， 处停止 力的多少倍？ 力的多少倍？ 点评： 点评： a、选择适当的过程可以把运算简 单化 总功可按不同过程的功求和， b、总功可按不同过程的功求和， 也可按各力的功求和来进行求解。 也可按各力的功求和来进行求解。
点评： 点评： 求变力做功不能直接用功的公式， 求变力做功不能直接用功的公式，可将变力所做 的功通过功能关系来求解。 的功通过功能关系来求解。
动能定理的应用 ——求功 求功
一根劲度系数为k的弹簧 【归类】7．如图 一根劲度系数为 的弹簧 上端系 归类】 ．如图,一根劲度系数为 的弹簧,上端系 在天花板上,下端系一质量为 的物体A,A通过一段 下端系一质量为m 在天花板上 下端系一质量为 A的物体 通过一段 细线吊一质量为m 的物体B,整个装置静止 试求: 整个装置静止.试求 细线吊一质量为 B的物体 整个装置静止 试求 (1)系统静止时弹簧的伸长量 系统静止时弹簧的伸长量. 系统静止时弹簧的伸长量 (3)设剪断细线后 物体上升至弹簧原长时的速度为 设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度为 设剪断细线后 物体上升至弹簧原长时的速度为v, 则此过程中弹力对物体A做的功 做的功. 则此过程中弹力对物体 做的功
动能定理
2 受 力 分 析
1.8 104 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4
例2、一质量为 m的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 θ 力F作用下，从平衡位置P点很缓慢 地移动到Q点，如图所示，则拉力 F所做的功为（ B ） P A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
分析：物体受力如图，
N
设上升的最大位移为s， 上滑过程：
f
- mgsin 37º s–f s = 0– m v02/2
下滑过程：
mgsin 37º s–f s = m（v0/2 ）2/2– 0 全过程： N f
v0
mg
–2 f s = m（v0/2 ）2/2– m v02/2
mg
式中f =μ mgcos 37º ，任意两式相除，得μ=0.45。
s F
FN
f
G
解：对飞机 s
F1
1找对象（常是单个物体） 2运动情况分析
由动能定理有
F2
3 确 定 各 力 做 功
1 2 Fs kmgs mv 2
m v2 F km g 4建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数 和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、 电场力或其他的力等． (4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有 相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于 此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如 内能）的转化． (5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不 同时，分别求力做功，然后求代数和． (6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物 体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受 力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须 根据不同情况分别对待.
3.动能 动能定理
1.物体由于运动而具有的能叫动能． 2.动能的大小： E 1 mv 2 K 2 3.动能是标量． 4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度， 且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地 面的速度 ． 5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳.
二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……② 又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③ 联立解得：P=600kW.
练习4、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过 时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车 功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求：这段时间 内列车通过的路程. 解：根据动能定理：
mg
f
练习1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之 比为 ( C )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
例2．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一 根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉， 维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现 缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为 8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对 小球所做的功是： D A．0 B．7Fr/2 C．4Fr D．3Fr/2
2.动能定理的理解及应用要点:
1 1 2 2 W mv 2 mv1 EK 合 2 2
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．
动能定理基础知识点
动能定理基础知识点动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与外力所做的功之间的关系。
在本文中，我将介绍动能定理的基本概念和公式，并解释其在物理学中的应用。
一、动能定理的概念动能定理是指当物体受到外力作用时，物体的动能的增量等于外力对物体所做的功。
换句话说，如果一个物体的动能从初态到末态发生变化，那么这个变化值等于外力所做的功。
动能定理的思想基于牛顿第二定律：物体的加速度与外力成正比，加速度越大，物体的动能增加得越快。
通过动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断外力所做的功的大小。
二、动能定理的公式动能定理可以表述为以下公式：ΔK = W其中：ΔK表示物体动能的变化量，单位为焦耳(J)；W表示外力所做的功，单位也为焦耳(J)。
根据动能定理，如果一个物体的动能发生了变化，那么这个变化值等于外力所做的功。
三、动能定理的应用1. 碰撞与能量转化：在物体之间的碰撞中，根据动能定理可以推断出物体在碰撞过程中的动能转化情况。
例如，在弹性碰撞中，当两个物体碰撞之后，它们的动能是互相转化的，总的动能保持不变。
2. 机械能守恒定律：在只受重力做功的系统中，根据动能定理可以推导出机械能守恒定律。
机械能守恒定律指的是，在只受重力做功的系统中，物体的总机械能（动能和势能之和）保持不变。
3. 动能定理与力学工作：根据动能定理，我们可以计算外力所做的功。
功是物体在力的作用下沿着力的方向移动时所吸收或放出的能量。
功可以用来计算一些力学工作，比如推车沿着平面移动、抬起重物等。
4. 动能定理在运动学中的应用：动能定理也经常应用在运动学分析中，特别是在研究物体在一段时间内的加速度变化时。
根据动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断物体的加速度变化情况。
总结：动能定理是解决物体动能变化以及外力所做功的基本定理之一。
它提供了物体动能与外力作用之间的定量关系，并在物理学的不同领域中有着广泛的应用。
通过动能定理，我们可以深入理解物体在受力作用下的运动情况，分析碰撞、能量转化以及力学工作等问题。
动能定理
动能定理动能定理（work-energy Principle）。
所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。
数值上等于（1/2）mv2。
动能是能量的一种，它的国际单位制下单位是焦耳(J)，简称焦。
需要注意的是，动能（以及和它相对应的各种功），都是标量，即只有大小而不存在方向。
求和时只计算其代数和，不满足矢量（数学中称向量）的平行四边形法则。
概念：动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，无负值。
外力（物体所受的外力之和，物体的最终力方向和大小可以通过正交法计算）等于物体动能的变化，即最终动能降低主要动能。
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。
表达式：其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
ΔW是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
1.动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以看成单一物体的物体系。
2.动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3.动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性内容：质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。
和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。
动能定理的内容：所有外力对物体做功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。
牛顿第二定律只适用于宏观低速的情况，因为在相对论中F=ma是不成立的，质量随速度改变。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与所受的做功之间的关系。
本文将详细介绍动能定理，并探讨物体动能与功之间的关系。
一、动能定理的定义和表达式动能定理是描述物体动能变化的定理。
它可以表达为：物体的动能变化等于物体所受的净外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
数学表达式为：ΔKE = W_net其中，ΔKE表示物体动能的变化量，W_net表示物体所受的净外力所做的功的总和。
二、物体动能与功的关系根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
这意味着，当一个物体所受的净外力做功时，它的动能会发生变化。
1. 净外力与功的关系在动能定理中，功是由物体所受的净外力所做的。
净外力是指物体所受的所有作用力的矢量和。
功可以由净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向来计算。
2. 功对动能的影响根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
如果物体所受的净外力所做的功为正值，那么物体的动能将增加；如果功为负值，物体的动能将减小；如果功为零值，物体的动能将保持不变。
3. 动能与功的关系示例例如，当一个人用力推动一辆静止的小车，小车受到的作用力将进行功，将其推动到一定的位移。
这时，小车的动能将增加，同时也可以通过功的大小来计算增加的动能。
另一个示例是，当一个物体从高处自由下落时，在下落过程中，重力对物体进行功，使其动能增加。
这也可以通过功的大小来计算物体的动能增加量。
三、总结动能定理是描述物体动能与所受的净外力所做的功之间的关系的定理。
根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向都会影响功的大小，进而影响物体动能的变化。
在实际问题中，我们可以利用动能定理来分析物体的运动情况和动能的变化。
通过计算功的大小和方向，我们可以了解物体动能的增加或减少，从而加深对动能和功之间关系的理解。
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
动能与动能定理的解析
动能与动能定理的解析动能是描述物体运动状态的物理量，是物体运动所具有的能量形式。
在物理学中，动能可以通过物体质量和速度的平方来计算。
动能定理则是表明物体的动能变化量与外力所做的功等于物体所受的净作用力所做的功的关系。
一、动能的定义及计算公式动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的定义公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方，用数学表达式表示为：K = 1/2mv²。
其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、动能与速度的关系动能与物体的速度呈正比关系。
当物体的速度增加时，其动能也会相应增加。
这意味着速度越大，物体运动所具有的能量就越多，动能也就越大。
相反，当物体的速度减小时，其动能会减小。
三、动能与质量的关系动能与物体的质量呈正比关系。
质量越大，动能也就越大；质量越小，动能也就越小。
这是因为相同速度下，质量较大的物体具有更大的惯性，需要更多的能量来维持其运动状态。
四、动能定理的解析动能定理是描述物体运动状态变化的一个重要定理。
它表明，物体的动能变化量等于外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：∆K = W，其中∆K代表动能的变化量，W代表外力所做的功。
根据动能定理，当物体受到净作用力时，它的动能会发生变化。
当物体受到正向作用力（如推力、引力等）时，该作用力所做的功为正，导致物体的动能增加；当物体受到负向作用力（如阻力、制动力等）时，该作用力所做的功为负，导致物体的动能减小。
动能定理可用来解析物体在不同情况下的动能变化。
例如，在施加恒定力的作用下，物体的速度会随时间增加，由动能定理可推导出速度与时间的关系。
同样，当物体在阻力作用下停止运动时，也可以应用动能定理来计算作用力所做的功和动能的变化量。
动能定理也可以用于解析机械能守恒的情况。
当物体只受重力等保守力的作用时，机械能（势能和动能之和）保持不变。
根据动能定理，作用力所做的功等于动能的变化量为零，从而得出机械能守恒的结论。
理论力学 动能定理
第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。
动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。
内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。
例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。
求重物加速度。
CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。
圆盘的半径为r。
杆平行于斜面，其质量不计。
斜面的倾斜角为θ。
圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。
圆盘在斜面上作纯滚动。
试求滑块下滑加速度。
1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。
动能、动能定理
变式训练3、如图5- 4所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条 2不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB.开始时系 统处于静止状态，
现用一水平恒力F拉物块A，
使物块B上升，已知当B 上升距离为h时．B的速 度为v，求此过程中物 块A克服摩擦力所做的功． (重力加速度为g) 图524
点评：此题求返回原抛出点的速率还可以对下落 过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解，当 然这种解法比对全过程采用动能定理繁琐．同时注 意阻力做功特点．
例4、如图5-2-3所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小 为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面 底端，整根弹簧处于自然 状态.一质量为m、带电量 为q(q>0)的滑块从距离弹簧 上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损 失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.
图522
解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做 的功等于物体增加的动能．物体运动到绳与水平 方向夹角＝ 时的速率设为v，有：v cos 45 v0， 45 ＝ 1 则：v 2v0 所以绳的拉力对物体做的功为W＝ mv 2 ＝ 2 2 mv0 .答案为B.
点评：本题涉及运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识．要 求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时 速度．
解析：由动能定理得： 1 W＝Fh （mA＋mB）v 2－mB gh － 2
二、运用动能定理求变力功 例2、如图5-- 所示，质量为m的物体置于光滑 2 2 水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物 体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率v0 竖直 向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向 夹角＝ 过程中,绳中拉力对物体做的功为（ 45 B 1 2 2 A. mv0 B.mv0 4 1 2 2 2 C. mv0 D. mv0 2 2 ）
动能定理公式是什么样的
动能定理(work-energy theorem)。
所谓动能，简单的说就是指物体因运动⽽具有的能量。
下⾯是百分⽹店铺给⼤家整理的动能定理公式简介，希望能帮到⼤家! 动能定理公式 其中，Ek2表⽰物体的末动能，Ek1表⽰物体的初动能。
ΔW是动能的变化，⼜称动能的增量，也表⽰合外⼒对物体做的总功。
1.动能定理研究的对象是单⼀的物体，或者是可以堪称单⼀物体的物体系。
2.动能定理的计算式是等式，⼀般以地⾯为参考系。
3.动能定理适⽤于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适⽤于恒⼒做功，也适⽤于变⼒做功;⼒可以是分段作⽤，也可以是同时作⽤，只要可以求出各个⼒的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
动能定理概念 动能具有瞬时性，是指⼒在⼀个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，⽆负值。
合外⼒(物体所受的外⼒的总和，根据⽅向以及受⼒⼤⼩通过正交法[1]能计算出物体最终的合⼒⽅向及⼤⼩) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
即末动能减初动能。
动能定理⼀般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的`改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能(⾼中不涉及)等能的变化。
动能定理公式 推导过程 分析 (1)确定研究对象，研究对象可以是⼀个质点(单体)也可以是⼀个系统。
(2)分析研究对象的受⼒情况和运动情况，是否是求解“⼒、位移与速度关系”的问题。
(3)若是，根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。
处理多过程问题 应⽤动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有⼏个⼒做功，及初末状态的动能，采⽤动能定理处理问题⽆需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可，求往复运动的总路程及次数问题，若⽤⽜顿定律和运动学公式求解，必须⽤数列求和的⽅法，但对于其中的某些问题求解，如⽤动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。
推导 对于匀加速直线运动有： 由⽜顿第⼆运动定律得， ① 匀加速直线运动规律有， ② ①×②得， 外⼒做功，记， 即 对于⾮匀加速直线运动, 进⾏⽆限细分成n段，于是每段都可看成是匀加速直线运动(微元法思想) 对于每段运动有, W1=Ek1-Ek0 W2=Ek2-Ek1 …… Wn=Ekn-Ek(n-1)将上式全部相加得 推导完毕【动能定理公式是什么样的】。
动能定理物体的动能与其质量和速度有关
动能定理物体的动能与其质量和速度有关动能定理是力学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与其质量和速度之间的关系。
根据动能定理，物体的动能等于它的质量乘以速度的平方的一半。
这一定理可以用下面的公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²这个公式表明，当物体的质量增加或速度增加时，它的动能也会增加；反之，当物体的质量减少或速度减小时，它的动能会相应减少。
1. 质量对动能的影响质量是物体固有的特性之一，它在动能定理中起着重要的作用。
从公式可以看出，质量越大，物体的动能也越大。
这是因为质量增加了物体的惯性，使物体更难改变其速度或运动状态。
例如，一个重量增加的物体在相同速度下会具有更大的动能，因为它相对于一个轻物体而言具有更大的惯性。
2. 速度对动能的影响速度是物体运动的快慢程度，它也会对动能产生影响。
根据动能定理，速度的平方是与动能成正比的，这意味着速度的增加会使动能呈倍数增加。
当一个物体的速度增加时，物体的动能也会相应增加。
相比之下，速度的减小会导致动能的降低。
速度对动能的影响可以通过以下例子来理解：一个飞车从高处下坠时，由于其下落速度增加，其动能也会随之增加，使其具有更大的撞击力。
动能定理的应用可以经常在日常生活中见到。
例如，在交通事故中，快速移动的汽车具有更高的动能，从而具有更大的冲击力。
这也是为什么安全带和气囊等安全装置在车辆碰撞时能起到保护乘客的作用，它们能够减轻乘客受到的冲击力。
此外，动能定理还可以被应用于设计娱乐设施，如过山车和跳伞塔，以确保这些设施的运行安全。
总结起来，动能定理清晰地阐述了物体的动能如何与其质量和速度相关联。
质量越大，速度越高，物体的动能就越大。
对于力学和工程学的学习和应用而言，理解和运用动能定理是非常重要的。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能动能定理
动能 动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．表达式：E k ＝12mv 2. 3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．考点二动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．考点三利用动能定理求解往复运动解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：1．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．【思想方法与技巧】涉及多个原型的力学综合题1.涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体由于运动而具有的能量。
它是一种机械能，通常用符号K来表示，其单位是焦耳（J）。
在牛顿力学中，动能定理是描述运动物体动能变化的重要定理。
它指出，当物体受到某种力作用时，其动能将发生变化，变化量等于力所做的功。
即K2-K1=W，其中K1为物体初始动能，K2为物体末尾动能，W为力所做的功。
动能定理反映了能量守恒定律。
它说明，对于一个孤立系统，其总能量守恒，只是在不同的形式之间转化。
例如，一个质量为m的物体从高处落下，初始动能为0，势能转化为动能，当物体落地时，其动能最大，势能为0，而当物体反弹时，动能转化为势能。
动能定理在实际生活中有广泛应用。
例如，我们可以利用动能定理计算机动车的碰撞能量，从而设计更安全的车辆。
同样，我们也可以利用动能定理研究能源转换和储存等领域。
总之，动能和动能定理是物理学中重要的概念和定理。
它们不仅有理论意义，还有实际应用价值。
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)(2
2b a x x −弹力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关，
与其间经过的路径无关。
质点在运动过程中受多个力作用时分力作功之和等于合力作功
W l d F l d F l d F l
d F W b a b a i i b
a
i i i
b
a
i i
i ∫∫∑∫
∑∑∫
∑=⋅=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝⎛=⋅=
⋅= )(
3.1.3 质点系动能定理
质点系在某惯性系的动能
∑=i
ki
k E E 质点系动能定理：k
E W W Δ=+外内非惯性系中引入各质点所受惯性力作功之和W 惯，也可有相应的“质点系动能定理”
k
E W W W Δ=++外内惯内力是否作功?
第三章作业
4、7、8、9、10、12、17、18 20、22、24、26、29、33、34
§3.3 机械能定理
3.3.1 机械能定理
从力学的角度看，质点间的相互作用力或是保守性的，或是非保守性的。
⎪⎩
⎪
⎨⎧外力非保守性内力
保守性内力质点系受力
惯性系中质点系动能定理：k
E W W W Δ=++外内非保内保
将保守性内力作功之和用它们的势能代替，动能定理可改写为
)
(p k E E W W +Δ=+外内非保质点系中各对保守性内力对应的势能之和E p
各对保守性内力作功之和W 内保便等于E p 的减少量
p
E W Δ−=内保非保守性内力作功之和W 内非保，外力作功之和W 外
定义质点系动能与内势能之和为质点系机械能
p
k E E E +=质点系机械能定理
所有非保守内力作功与所有外力作功之和
等于质点系机械能增加量
E
W W Δ=+外内非保
质点系所受外力也可进一步分为保守性的和非保守性的。
保守性的外力也有对应的外势能
非惯性系中各质点所受保守性惯性力对应的势能之和E p 惯
E
W W W Δ=++外内非保惯非保其中
惯
p p k E E E E ++=
除机械能外，还有许多其它形式的能量
§3.4碰撞
宏观世界经常会发生物体间的碰撞
碰撞的特点：碰撞时间一般很短，
物体的动量有明显变化，
碰撞力很大，
常规力(如重力)与其相比提供的冲量可略。
碰撞的基本问题：已知碰撞前系统的运动状态，
要求确定碰撞后系统的运动状态。
将碰撞的物体模型化为质点
碰撞现象普遍存在！
性质：碰撞前后相对速度大小不变
20
1012v v v v −=−特例1：2
1m m =201v v =10
2v v =0
2012=>>v m m 且101v v −=（反弹）
特例2
：。