大学物理 第04章 作业题目 动能定理 功能原理
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7. 4-17 一炮弹以初速度 v0 发射， 反射角为。 在飞行的最高点炮弹炸裂成质量均 为 m 的两部分，一部分在炸裂后竖直下落，另一部分则继续向前飞行。不计空 气阻力，试求这两部分的着地点以及其质心的着地点。 8. 4-18 地面上竖直安放着一个劲度系数为 k 的弹簧， 其顶端连 接一静止的质量为 M 的物体，有个质量为 m 的物体，从距离 顶端为 h 处自由落下，与 M 作完全非弹性碰撞，求证弹簧对地 面的最大压力为
N
f
题 4-8 图
l x O
题 4-9 图 A
5. 4-10 设两个粒子之间的相互作用斥力按 f = k/r3 的规律变化， 其中 r 为两粒子 之间的距离，k 为常量。试求两粒子相距为 r 时的势能表达式。 （设粒子间相互作 用力为零的地方势能为零） 。 6. 4-15 求一个半径为 R 的半圆形均匀薄板的质心。
m
A R M B
2
15.在实验室坐标系 Oxy 中，有一质量为 m 的静止物体，在恒力 F Fi 的作用下 运动，现观察到该物体沿力的方向走过了距离 x，若在对坐标系 Oxy 以匀速 u ui 运动的另一坐标系 O′x′y′中，观察上述同一物体的运动，试讨论在上述两 个坐标系中，恒力 F 对物体做功是否相同？在哪个坐标系中动能定理成立？
3
m h M
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N max M mg mg 1
2kh M mg
题 4-18 图
二、补充习题：
9. 一长为 l，质量为 m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5 悬挂于 桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 。 10.一辆一速度 v 0 匀速前进的车中，一质点 m 在力的作用下相对于车的运动速度 由 u A 变 为 u B （ u A 、 u B 与 v0 方 向 相 同 ） ，在车厢参考系中对质点做功 W′= ， 在地面参考系中对质点做功 W= 。
第四章 动能定理 功能原理 作业（大物 2）
一、书后习题：
1. 4-1 一个质量为 m 70 kg 的物体置 于粗糙的水平面上， 将物体用一个轻 绳系住后跨在定滑轮上， 滑轮距地面 的高度为 h 2 m 。现用一个竖直向下 的恒力 F = 12 N 通过滑轮拉动物体， 见图。求物体由 a 位置处被拉到 b 位 置处，力 F 所作的功。
x F h
30
x1
o
60
o
题 4-1 图
x2
0
2. 4-7 质量为 m 的物体在力 F = f0e –kx i(式中 f0 、k 均为大于零的常量）作用下， 由坐标原点沿 x 轴由静止出发，试求： （1）此力对物体做功的最大值； （2）物体 获得的最大速度。 3. 4-8 在光滑的水平桌面上， 水平放置一固定的半圆形屏障。 有一质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障一端， 如图所示。设滑块与屏障之间的摩擦系数为 ，试证明当 滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做功为 1 2 2 Af mv0 (e 1) 。 2 4. 4-9 如图所示，有一自动卸货料斗车，满载时 的质量为 m0 , 从与水平成倾角 α =30° 斜面上的 A 点由静止下滑。 设斜面对车的阻力为车重的 0.25 倍，料斗车下滑距离 l 时，与缓冲弹簧一道沿斜 面运动。当料斗车使弹簧产生最大压缩形变时， 车自动卸货卸货后车重为 m，而后车借助弹簧的 弹性力作用返回原位置 A 再次装货。试问：要完 成这一过程， 空载时与满载时车的质量之比应为 多大? v0
11. 一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点为 A，远地点为 B，A、B 两点距 地心分别为分别为 r1，r2，设卫星质量 m，地球质量 M，万有引力常量为 G。那 么卫星在 A、 B 两点处万有引力势能之差 EpB-EpA= ； 卫星在 A、 地心 B 两点的动能之差 EKB-EKA= 。 A
r1 r2 B
12. 质点在几个力作用下沿曲线 x=t
(SI)，y=t2 (SI) 运动。其中一力为 F 5ti 。
(SI)，则该力在 t =1s 到 t =2s 时间内做功为 13.一链条总长为 l ， 质量为 m 。 放在桌面上并使其一部分下垂， 下垂的长度为 a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条 从静止开始运动，则： (1) 到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ (2) 链条刚离开桌面时的速率是多少？ 14.光滑平面上有一半径为 R 的 1/4 圆弧形物块(如图)，其 质量为 M，圆弧表面光滑，若另有一质量为 m 的滑块从其 顶端 A 沿圆弧自由滑到底端 B。求这一过程中物块的支撑 力 N 对滑块所做的功。
7. 4-17 一炮弹以初速度 v0 发射， 反射角为。 在飞行的最高点炮弹炸裂成质量均 为 m 的两部分，一部分在炸裂后竖直下落，另一部分则继续向前飞行。不计空 气阻力，试求这两部分的着地点以及其质心的着地点。 8. 4-18 地面上竖直安放着一个劲度系数为 k 的弹簧， 其顶端连 接一静止的质量为 M 的物体，有个质量为 m 的物体，从距离 顶端为 h 处自由落下，与 M 作完全非弹性碰撞，求证弹簧对地 面的最大压力为
N
f
题 4-8 图
l x O
题 4-9 图 A
5. 4-10 设两个粒子之间的相互作用斥力按 f = k/r3 的规律变化， 其中 r 为两粒子 之间的距离，k 为常量。试求两粒子相距为 r 时的势能表达式。 （设粒子间相互作 用力为零的地方势能为零） 。 6. 4-15 求一个半径为 R 的半圆形均匀薄板的质心。
m
A R M B
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15.在实验室坐标系 Oxy 中，有一质量为 m 的静止物体，在恒力 F Fi 的作用下 运动，现观察到该物体沿力的方向走过了距离 x，若在对坐标系 Oxy 以匀速 u ui 运动的另一坐标系 O′x′y′中，观察上述同一物体的运动，试讨论在上述两 个坐标系中，恒力 F 对物体做功是否相同？在哪个坐标系中动能定理成立？
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m h M
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N max M mg mg 1
2kh M mg
题 4-18 图
二、补充习题：
9. 一长为 l，质量为 m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5 悬挂于 桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 。 10.一辆一速度 v 0 匀速前进的车中，一质点 m 在力的作用下相对于车的运动速度 由 u A 变 为 u B （ u A 、 u B 与 v0 方 向 相 同 ） ，在车厢参考系中对质点做功 W′= ， 在地面参考系中对质点做功 W= 。
第四章 动能定理 功能原理 作业（大物 2）
一、书后习题：
1. 4-1 一个质量为 m 70 kg 的物体置 于粗糙的水平面上， 将物体用一个轻 绳系住后跨在定滑轮上， 滑轮距地面 的高度为 h 2 m 。现用一个竖直向下 的恒力 F = 12 N 通过滑轮拉动物体， 见图。求物体由 a 位置处被拉到 b 位 置处，力 F 所作的功。
x F h
30
x1
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题 4-1 图
x2
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2. 4-7 质量为 m 的物体在力 F = f0e –kx i(式中 f0 、k 均为大于零的常量）作用下， 由坐标原点沿 x 轴由静止出发，试求： （1）此力对物体做功的最大值； （2）物体 获得的最大速度。 3. 4-8 在光滑的水平桌面上， 水平放置一固定的半圆形屏障。 有一质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障一端， 如图所示。设滑块与屏障之间的摩擦系数为 ，试证明当 滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做功为 1 2 2 Af mv0 (e 1) 。 2 4. 4-9 如图所示，有一自动卸货料斗车，满载时 的质量为 m0 , 从与水平成倾角 α =30° 斜面上的 A 点由静止下滑。 设斜面对车的阻力为车重的 0.25 倍，料斗车下滑距离 l 时，与缓冲弹簧一道沿斜 面运动。当料斗车使弹簧产生最大压缩形变时， 车自动卸货卸货后车重为 m，而后车借助弹簧的 弹性力作用返回原位置 A 再次装货。试问：要完 成这一过程， 空载时与满载时车的质量之比应为 多大? v0
11. 一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点为 A，远地点为 B，A、B 两点距 地心分别为分别为 r1，r2，设卫星质量 m，地球质量 M，万有引力常量为 G。那 么卫星在 A、 B 两点处万有引力势能之差 EpB-EpA= ； 卫星在 A、 地心 B 两点的动能之差 EKB-EKA= 。 A
r1 r2 B
12. 质点在几个力作用下沿曲线 x=t
(SI)，y=t2 (SI) 运动。其中一力为 F 5ti 。
(SI)，则该力在 t =1s 到 t =2s 时间内做功为 13.一链条总长为 l ， 质量为 m 。 放在桌面上并使其一部分下垂， 下垂的长度为 a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条 从静止开始运动，则： (1) 到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ (2) 链条刚离开桌面时的速率是多少？ 14.光滑平面上有一半径为 R 的 1/4 圆弧形物块(如图)，其 质量为 M，圆弧表面光滑，若另有一质量为 m 的滑块从其 顶端 A 沿圆弧自由滑到底端 B。求这一过程中物块的支撑 力 N 对滑块所做的功。