大学物理2-6动能定理
大学物理2-6碰撞
系统损失的机械能
1 m1m2 2 2 E (1 e ) (v10 v20 ) 2 m1 m2
例题2-18 在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一 小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A 球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B 中一起运动，求两物到达最高处的张角φ． 解：(1)小球A从开始位置下落h， 而到最低位置，这是小球与蹄状物 B碰撞前的过程，此过程机械能守 恒．
§2-6
碰撞
特点：碰撞时间短 碰撞体间的作用力 >> 外力(外力可略) 正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体 可作球体) 设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球 的质量。
v10
v20
f1
v1
v2
m2
f2
质心
质心运动定理
动量守恒定律 动能定理 成对力的功 势能 机械能守恒定律
§2-5 质点系的功能原理
§2-6 碰撞
§2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 §2-8 对称性和守恒定律
m1
碰撞前
m2
m1
m2
碰撞时
m1
应用动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
碰撞后
牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 ) ，与碰撞前两球的接近速度 (v10 v20 ) 成正 比，比值由两球的材料性质决定。
恢复系数
e 0,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，
(1 e)m1 (v10 v20 ) v2 v20 m1 m2
大学物理-动能定理
4. 势能曲线
Ep (h)
E
Eh
Ep
o
H H h
重力势能
Ep
E
o
Ek
Ep
3-4 动能定理
Ep (x)
AE
B
Ek
Ep
o
x
弹性势能
Ek 0
x
引力势能
26
势能曲线的作用：
3-4 动能定理
（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。
（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置 所受保守力的大小和方向。
力提供园周运动的向心力而不做功，摩擦力做负
功使滑块动能减少。
W
1 mv2 2
1 2
mv0
2
(1)
34
3-4 动能定理
v2 N m
(2)
R
N m dv
(3)
dt
将式(2)代入式(3)，整理变形为
v2 dv dv d v dv R dt dt d R d
分离变量并积分，得
做功，它们所做元功之和为
dA fij dri f ji drj
因
fij f ji
mi
drji
dri
rij
rij drij
所以
fij
dA fij (dri drj ) fij drij
f ji m j drj
讨论：内力做功的特点
14
成对力的功
对它所作的功为零．
非保守力：力所作的功与路径有关． （例如摩擦力）
23
3. 势能
3-4 动能定理
大学物理功-动能定理-保守力的功
解： 抛体在重力场中运动，
m g 是一恒量，
y
但m 的轨迹是一抛物线， 取一元位移d r
dr b
a
m g 与位移的夹角θ时时在变 在这一元段内写出元功
mg
x
dA Fdrmgdr
m gdscosmgdy
b
b
b
A
Fdr
a
Fcosds mg
a
a
dy
m g(ybya) 9
解：(1)建坐标系如图
l-a O
fμ m(lg x)/l l l μmg
A f afdra l (lx)dx μm(g lx)2l μm(g la)2
a x
2l
a 2l
注意：摩擦力作负功！ 21
(2)对链条应用动能定理：
l-x O
A＝ AP＋ Af 1 2m2v 1 2m0 2v
x
v0
0AP＋ Af
1m2v 2
x
A Pa lp d r a lm l x gd m x(l2 2 g l a 2 )
前已得出： Af
μm (gl a)2
2l
m(lg 2a2)μ m(lg a)21m2v
2l
2l
2
得 v
g l
1
(l2 a 2)μ (l a )22
13
3） A为合外力作功的代数和，不是合外力中某 一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一 个惯性系。
4）通过作功，质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做正功，质点动能增加； 如果 外力对物体做负功，质点的动能减少，
即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为 代价。
所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。
动能定理教案大学物理
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动能的概念，掌握动能的表达式和计算方法。
（2）掌握动能定理的表述和推导过程，能够运用动能定理分析实际问题。
（3）了解动能定理在物理学中的应用，如运动学、动力学等领域。
2. 过程与方法：（1）通过实验探究，体会动能定理的物理意义。
（2）运用数学工具，推导动能定理的表达式。
（3）通过实例分析，提高学生运用动能定理解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对物理学的兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生严谨的学术态度，提高学生的科学素养。
（3）引导学生关注物理现象，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）动能定理的表述和推导过程。
（2）动能定理的应用。
2. 教学难点：（1）动能定理的推导过程。
（2）动能定理在复杂问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾动能的概念和计算方法。
（2）提出问题：如何解释物体在受到外力作用下动能的变化？2. 动能定理的推导（1）回顾功的定义和计算方法。
（2）通过实验探究，验证功与动能变化的关系。
（3）运用数学工具，推导动能定理的表达式。
3. 动能定理的应用（1）分析动能定理在运动学中的应用，如速度、加速度、位移等。
（2）分析动能定理在动力学中的应用，如牛顿第二定律、能量守恒定律等。
（3）通过实例分析，提高学生运用动能定理解决实际问题的能力。
4. 课堂小结（1）总结动能定理的表述和推导过程。
（2）强调动能定理在物理学中的应用。
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
5. 课后作业（1）完成课后习题，巩固动能定理的基本概念和推导过程。
（2）分析实际问题，运用动能定理解决问题。
四、教学反思1. 教学过程中，注重启发学生思考，引导学生主动探究。
2. 运用多种教学方法，如实验探究、实例分析等，提高学生的学习兴趣。
3. 注重培养学生运用动能定理解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
4. 课后及时反思，总结教学经验，不断改进教学方法。
大学物理教案_动能定理
课时：2课时教学目标：1. 理解动能定理的概念，掌握其表达式和物理意义。
2. 能够运用动能定理解决实际问题，分析物体运动状态。
3. 培养学生逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学重点：1. 动能定理的概念和表达式。
2. 动能定理的应用。
教学难点：1. 动能定理的理解和应用。
2. 复杂问题中动能定理的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾牛顿第二定律和功的定义，引出动能定理。
2. 提问：动能定理与牛顿第二定律和功有何关系？二、新课讲授1. 动能定理的概念：物体动能的变化等于物体所受合外力所做的功。
2. 动能定理的表达式：ΔE_k = W3. 动能定理的物理意义：动能定理揭示了物体运动状态与外力做功之间的关系。
4. 动能定理的应用：a. 计算物体在一段时间内的动能变化。
b. 确定物体运动状态。
c. 分析物体受力情况。
三、例题分析1. 例题1：一个质量为m的物体，从高度h自由落下，求落地时的速度。
2. 例题2：一辆质量为m的汽车，从静止开始加速，在时间t内通过距离s，求汽车所受合外力。
3. 例题3：一个物体在水平面上做匀速直线运动，求物体所受合外力。
四、课堂练习1. 练习1：一个质量为m的物体，从高度h自由落下，求落地时的动能。
2. 练习2：一辆质量为m的汽车，从静止开始加速，在时间t内通过距离s，求汽车所受合外力。
3. 练习3：一个物体在水平面上做匀速直线运动，求物体所受合外力。
五、总结1. 总结动能定理的概念、表达式和物理意义。
2. 强调动能定理的应用。
教学反思：1. 本节课通过引入牛顿第二定律和功的概念，引出动能定理，使学生更容易理解动能定理的物理意义。
2. 通过例题分析和课堂练习，使学生掌握动能定理的应用，提高学生的实际操作能力。
3. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，使学生能够灵活运用动能定理解决实际问题。
大学物理第二章动能定理
例题3. 如图，一轻绳跨过一定滑轮，两边分别拴有质量
为m及M的物体，M离地面的高度为h: (1)若滑轮质量及
摩擦力不计，m与桌面的摩擦也不计，开始时两物体均静
止，求M落到地面时的速度(m始终在桌面上); (2)若m与
桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为，结果又如何？
解：
m
(1)不计摩擦,系统(m,M,地球)机械能守恒:
v
m
0 M f c
f
s
s
Wf Wf 0
N
v c
N
WN WN 0
质点系动能定理：
质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力与
内力做功之和.
W ex
W in
n i1
1 2
mi vi2
n i1
1 2
mi vi20
2.2.1 质点系动量定理
作用于质点系的合外力的冲量等于质点系动量的增量.
t2
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和称为
质点系的角动量.
L Li ri pi ri mivi
i
i
i
dL dt
d dt
Li
i
Mi外
i
Mi内
i
0
M外
M 外
dL dt
积分得：
t2 t1
M外dt
L2
L1
注意：只有外力矩对质点系的角动量变化有贡献，
内力矩对质点系的角动量变化没有贡献.
W
F dr
l
F dr
acb
F dr
bda
0
a
c
F dr F dr F dr
acb
adb
bda
d
动能定理角动量定理
注意 1)守恒条件： M 0
能否为 Mdt 0 ?
2)与动量守恒定律对比：
当
F 0
时，
当
M
0
时，
p
恒矢量
L 恒矢量
彼此独立
《大学物理C》
第三章 刚体定轴转动
角动量守恒定律适用于以下情况：
(1)对于单一刚体：J、 均不变， 则匀速转动
(2) 对于系统: Ji、 均可以变化，但
角动量守恒
角动量守恒；
角动量守恒；
机械能不守恒 .
机械能不守恒 .
圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 .
《大学物理C》
第三章 刚体定轴转动
注意：区分两类冲击摆
角动量守恒
(1)
O
l v0
m M
质点
质点 柔绳无切向力
➢水平方向： Fx = 0 ， px 守恒
mv0 = (m+M)v
➢ 对 O点：
解 碰撞前 M 落在
A点的速度
vM (2gh)1 2
碰撞后的瞬间, M、
N具有相同的线速度
N
u l
B
2
M
h
C
A
l/2 l
《大学物理C》
第三章 刚体定轴转动
角动量守恒
vM (2gh)1 2
u l
2
N
C
M h
A
B
l/2
l
解得
mvM
l 2
J
2mu
l 2
1 12
ml 2
1 2
ml 2
mvMl 2 ml 2 12 ml2
6m(2gh)1 2 2 (m 6m)l
演员 N 以 u 起 跳, 达到的高度
大学物理能量及能量守恒定律
物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到 零势点过程中保守力做的功。
3）保守力为其相关势能梯度的负值:
F
d A F d l Fldl d E p
m
θ
dl
l
Fl
dE p Fl dl
保守力在 l 方向投影
F 保 grad E p E p
v0 m
mv
2 0
4 J
x (m)
1
4
7 9
E 守恒,当 Ek=0时
E
p
max
E 0 4J
E p 4J
作曲线
2）要
F
知运动范围
dE p dx 0
x 1
dE p dx
0
势能曲线斜率为负:
1 x 4,
x 9
3） x = 4m 处,势能最小
ml
2
2
所以棒撞击地板时的角速度是
；
3g l
练习3.
如图所示， 已知: M , l , m , , v0 ;击中
求:击中时 ; max ? o
3 4
3 4
l处
(只列方程)
分两个阶段求解,各遵循什么规律? 1）相撞: 质点
l
M
v0
定轴刚体
c
对 O 轴角动量守恒
1 4
i
A
i
i内
0
2.变力的功
dr
微元分析法：
ds
P
b
F r
取微元过程
P
r
以直代曲
动能定理教案大学
教学对象：大学物理专业学生教学目标：1. 理解动能定理的概念及其适用范围。
2. 掌握动能定理的推导过程及其应用。
3. 培养学生运用动能定理解决实际问题的能力。
教学重点：1. 动能定理的概念及其适用范围。
2. 动能定理的推导过程。
3. 动能定理的应用。
教学难点：1. 动能定理的推导过程。
2. 动能定理在复杂问题中的应用。
教学准备：1. PPT课件2. 动能定理相关习题教学过程：一、导入1. 复习动能的概念及其计算公式。
2. 引出动能定理，提出问题：如何理解动能定理？其适用范围是什么？二、讲授新课1. 动能定理的概念- 动能定理是描述物体动能变化与合外力做功之间关系的定理。
- 动能定理的数学表达式为：ΔE_k = W，其中ΔE_k表示动能的变化量，W表示合外力做的功。
2. 动能定理的适用范围- 动能定理适用于一切宏观物体，包括质点、刚体和弹性体。
- 动能定理适用于各种运动，包括匀速直线运动、匀加速直线运动、匀速圆周运动等。
3. 动能定理的推导- 以一个质点为例，推导动能定理的数学表达式。
- 分析合外力做功与质点动能变化之间的关系。
4. 动能定理的应用- 举例说明动能定理在解决实际问题中的应用。
- 分析动能定理在复杂问题中的应用，如变力作用下物体的运动。
三、课堂练习1. 学生独立完成PPT课件中的相关习题。
2. 教师解答学生提出的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结动能定理的概念、适用范围、推导过程及应用。
2. 强调动能定理在解决实际问题中的重要性。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解动能定理在实际工程中的应用。
教学反思：1. 本节课通过讲解、推导、应用等方式，使学生掌握了动能定理的概念、适用范围、推导过程及应用。
2. 在课堂练习环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实际操作能力。
3. 在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力和创新思维，提高学生的综合素质。
大学物理 动能定理
表达式：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量，即W=ΔE
应用：动能定理可以用来解决许多实际问题，如机械能守恒、动能变化等问题
06
动能定理的注意事 项
动能定理适用条件
仅适用于质点，若为质点系则应将其各部分动能和势能分别求和 只有保守力做功才可用动能定理 公式中各物理量均应为同一惯性参考系中的量 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动
动能定理的应 用范围：适用 于一切宏观低 速运动的物体
动能定理的意 义：揭示了功 与能量变化之 间的关系，是 能量守恒定律
的特殊形式
动能定理中各物理量的含义
动能：物体由于运动而具有的能量，用符号E表示，单位为焦耳(J)。
势能：物体由于高度或弹性形变而具有的能量，用符号E表示，单位为焦耳(J)。
动能定理描述了物体动能的 变化与合外力做功的关系
动能定理是能量守恒定律在 力学中的具体表现
动能定理是解决力学问题的 重要工具之一
03
动能定理的表述
动能定理的数学表达式
动能定理的表 述：合力对物 体所做的功等 于物体动能的
变化量
数学表达式： 合外力对物体 所做的功等于 物体动能的变
化量，即 W=ΔE
表达式：动能定理的表达式为ΔEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱW，其中ΔE表示物体动能的变化量，W表示物体 所受合外力做的功。
应用范围：动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动。
实例：以一个质量为m的物体在水平面上做匀加速直线运动为例，其受到的合外力为 F，位移为s，则根据动能定理可得Fs=ΔE，即合外力做的功等于物体动能的变化量。
动能定理在曲线运动中的应用
大学物理公式总结(二)2024
大学物理公式总结（二）引言：大学物理公式总结（二）旨在整理和总结大学物理中重要的公式，帮助学生系统学习和复习物理知识。
本文将从五个大点出发，详细介绍这些公式的应用和推导。
正文：一、力学1. 牛顿第二定律- 描述了物体受力产生的加速度，公式为F=ma。
- 推导过程包括从牛顿第一定律推得第二定律以及应用牛顿第二定律解决动力学问题。
2. 动能定理- 描述了物体动能的变化与物体受力之间的关系，公式为ΔK=W。
- 证明过程包括力的功的定义和计算。
3. 动量定理- 描述了物体动量的变化与物体受力之间的关系，公式为Δp=FΔt。
- 推导过程包括牛顿第二定律与加速度的关系以及应用动量定理解决动量守恒问题。
4. 弹性碰撞- 描述了在碰撞过程中动能守恒和动量守恒的应用，公式包括动能守恒公式和动量守恒公式。
- 推导过程包括动能守恒与动量守恒的推导及应用。
5. 万有引力定律- 描述了质点之间存在引力的力学规律，公式为F=G(m1m2)/r²。
- 证明过程包括万有引力定律的推导和应用。
二、热学1. 热力学第一定律- 描述了物质热的增加等于对物体做的功与传递给物体的热量之和，公式为ΔU=Q-W。
- 证明过程包括内能的定义和计算。
2. 理想气体状态方程- 描述了理想气体的状态与压强、体积和温度之间的关系，公式为PV=nRT。
- 推导过程包括气体微观运动理论和状态方程的推导。
3. 热传导定律- 描述了热量在不同物体之间传递的规律，公式为Q=ksAT/Δx。
- 推导过程包括传热的基本原理和推导。
4. 热容定律- 描述了物体在升温或降温时吸收或释放的热量，公式为Q=mc ΔT。
- 证明过程包括热容的定义和计算。
5. 热力学第二定律- 描述了自然界中热量自发从高温物体传递到低温物体的不可逆性，公式为ΔS=Q/T。
- 证明过程包括熵的定义和计算。
三、电磁学1. 库仑定律- 描述了两个带电体之间电力的大小与距离的关系，公式为F=k(q1q2)/r²。
大学物理第二章 守恒定律
2.2保守力与势能
• 2.2.1保守力与非保守力 • 保守力：沿闭合路径做功为0，做功只与始 末位置有关 • 保守力： 重力，弹力， 万有引力， • 非保守力：摩擦力 • 2.2.2势能 • A = EPA - EPB • （1）势能是相对量，与势能零点选择有关
• （2）势能的引进条件是物体间存在着相互 作用的保守力，对于一种保守力就有一种 相关的势能 • （3）保守力不存在势能的概念 • （4）势能是属于系统的，而不是属于一种 物体的
第二章 守恒定律
2.1功与动能定理
• 2.1.1 变力做功 • dA = Fdr 即F对物体做的功等于力在物体 位移方向的分量与位移大小的乘积 • 2.1.2 功率 • P = F*dr/dt=FV • 2.1.3 质点的动能定理 • A= EK2-EK1 EK = 1/2*M*V*V; 即合外力 对物体做功等于物体动能的增量
2.5动能定理和动量守恒定律
• 2.5.1动量 P =MV • F= Ma • 2.5.2 质点的动量定理 I = P2 - P1即物体 所受合外力在一段时间内的冲量等于物体 动量的增量 • 2.5.3质点系的动量定理 • 质点系的动量定理:作用于系统的合外力的 冲量的增量
• 2.5.4 质点系的动量守恒定律 • 质点系的动量守恒定律：当系统所受的合 外力为0时，系统总动量保持不变 • 质点系的动量守恒定律注意： （1）系统不受外力或者所受外力的矢量和 为0 （2）在研究打击，爆炸的问题时所受的外 力如摩擦力，重力，空气阻力可以忽略
2.3功能定理与机械能守恒定律
• 2.3.1 A外 + A非保守内力 = E2 - E1 即外力 和非保守力所做的功的总和等于系统机械 能的增量，这一结论称为质点系的功能定 理
大学物理教案动能定理
课程名称：大学物理授课对象：大学一年级授课时间：2课时教学目标：1. 理解动能定理的基本概念和物理意义。
2. 掌握动能定理的表达式及其推导过程。
3. 学会运用动能定理解决实际问题，包括变力做功和复杂运动过程的分析。
教学重点：1. 动能定理的基本概念和物理意义。
2. 动能定理的表达式及其推导过程。
3. 动能定理在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 动能定理的理解和应用。
2. 复杂运动过程中动能定理的运用。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习动能和功的概念，引导学生思考动能与功之间的关系。
2. 提出问题：如何描述外力对物体做功与物体动能变化之间的关系？二、新课讲授1. 介绍动能定理的概念：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
2. 推导动能定理的表达式：W = ΔEk = Ek2 - Ek1（其中W为外力做的总功，Ek 为物体的动能，ΔEk为动能的变化量）。
3. 分析动能定理的物理意义：动能定理揭示了功与动能之间的定量关系，是解决力学问题的重要工具。
三、例题讲解1. 讲解动能定理在匀速圆周运动中的应用。
2. 讲解动能定理在匀变速直线运动中的应用。
3. 讲解动能定理在变力做功中的应用。
四、课堂练习1. 让学生根据动能定理解决实际问题，如求解物体在斜面上滑动的加速度、求解物体在空气阻力作用下的运动等。
第二课时一、复习回顾1. 回顾动能定理的基本概念、表达式和物理意义。
2. 回顾动能定理在解决实际问题中的应用。
二、新课讲授1. 讲解动能定理在变力做功中的应用，如变力作用下物体运动的分析。
2. 讲解动能定理在复杂运动过程分析中的应用，如多阶段运动、碰撞等。
三、例题讲解1. 讲解动能定理在变力做功中的应用实例。
2. 讲解动能定理在复杂运动过程分析中的应用实例。
四、课堂练习1. 让学生根据动能定理解决实际问题，如求解物体在变力作用下的运动、求解碰撞过程中的能量变化等。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，检查学生对动能定理的理解和掌握程度。
2022年高考物理总复习第一部分常考考点复习第五章机械能守恒定律第2讲动能和动能定理
第2讲 动能和动能定理【课程标准】 1.理解动能和动能定理。
2.能用动能定理解释生产生活中的现象。
【素养目标】物理观念：了解动能的概念和动能定理的内容。
科学思维：会用动能定理分析曲线运动、多过程运动问题。
一、动能 定义 物体由于运动而具有的能公式 E k ＝21mv 2矢标性 动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关状态量 动能是状态量，因为v 是瞬时速度 相对性 由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性动能的 变化物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12 mv 22 －12mv 21 。
动能的变化是过程量命题·生活情境滑滑梯是小朋友的乐趣所在，如图所示为一滑梯的实物图，水平段与斜面段平滑连接。
某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平滑道上。
整个过程小朋友的动能如何变化？ 提示：先增大后减小，最后变为0。
二、动能定理命题·科技情境荷兰埃因霍芬理工大学的太阳能团队研发出一款太阳能房车，车顶上配有一个8.8平方米的太阳能电池板，搭配60 kW·h的锂离子电池，最高时速可达120 km。
在晴朗的阳光下，该车一天可以行驶约730 km，而在电池充满电后，夜间行驶的续航里程也可以达到600 km。
(1)该款房车的能量转化关系是什么？提示：太阳能转化为电能，电能转化为动能和内能。
(2)若该款房车的质量为m，以恒定功率P启动，经时间t速度达到最大v，则房车受到的阻力在此过程中做的功是多少？提示：12mv2－Pt。
角度1 动能(1)质量大的物体，动能一定大。
( ×)(2)速度方向变化，物体的动能一定变化。
( ×)(3)动能不变的物体一定处于平衡状态。
( ×)角度2 动能定理(4)如果物体所受的合外力不为零，那么合外力对物体做的功一定不为零。
( ×)(5)合外力做功是物体动能变化的原因。
( √ ) (6)动能定理只适用于同时作用的力做功。
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
大学物理公式大全完整版2024
引言概述：大学物理是一门基础而重要的学科，涵盖了广泛的知识领域，其中包括了许多重要的物理公式。
这些公式是研究物理现象和解决物理问题时的基础工具。
本文将为您提供一份大学物理公式的完整指南，详细介绍了五个主要领域的公式，并对每个公式的应用和推导进行深入讨论。
正文内容：一、牛顿力学1.牛顿第一定律公式：F=ma2.牛顿第二定律公式：F=dp/dt=md^2x/dt^23.牛顿第三定律公式：F_1=F_24.大轨道运动定律公式：F=Gm_1m_2/r^25.动能定理公式：K=1/2mv^26.动量守恒定律公式：m_1v_1i+m_2v_2i=m_1v_1f+m_2v_2f 7.动量冲量定理公式：Fdt=dp8.万有引力定律公式：F=G(m_1m_2)/r^29.刚体转动定律公式：τ=Iα二、电磁学1.库仑定律公式：F=k(q_1q_2/r^2)2.电场强度公式：E=F/q3.电势能公式：U=k(q/r)4.法拉第电磁感应定律公式：ε=dΦ/dt5.汤姆生公式公式：U_L=1/2LI^26.麦克斯韦方程组公式：∇E=ρ/ε_0,∇H=0,∇xE=∂B/∂t,∇xH=J/ε_0+∂D/∂t 7.安培定律公式：Bl=μI8.毕奥萨伐尔定律公式：F=μ0I_1I_2(l/2πr)9.弗朗西斯电磁感应定律公式：V=NdΦ/dt三、光学1.折射定律公式：n_1sin(θ_1)=n_2sin(θ_2)2.薄透镜公式公式：1/f=1/do+1/di3.杨氏双缝干涉公式公式：x=λL/d4.光的多普勒效应公式：f'=f(v+v_observer)/(v+v_source)5.镜面成像公式公式：1/do+1/di=1/f6.光程差公式公式：ΔL=nλ7.马吕斯定律公式：θ_1/θ_2=v_1/v_2=λ_1/λ_2 8.射电天文学公式公式：v_r=cΔλ/λ9.艾里斑公式公式：asinθ=mλ四、热学1.热力学第一定律公式：ΔU=QW2.理想气体状态方程公式：PV=nRT3.熵增定律公式：ΔS=Q/T4.热传导公式公式：dQ/dt=kAdT/dx5.热容定律公式：Q=mcΔT6.热平衡定理公式：m_1c_1T_1+m_2c_2T_2=m_3c_3T_3 7.热工学效率公式公式：η=(W/Q_H)100%8.理想气体绝热过程公式公式：PV^γ=常数9.热平衡定理公式：Q_H=Q_C+W五、量子力学1.德布罗意波长公式公式：λ=h/p2.斯特恩格拉赫实验公式公式：Δθ=eV/h3.声子的能量公式公式：E=hf4.泡利不相容原理公式：ΔpΔq≥h/2π5.薛定谔方程公式：iħ∂ψ/∂t=ħ^2/(2m)∇^2ψ+Vψ6.库仑势能公式公式：V(r)=k/r7.波恩定则公式：N=2l+18.熟悉派塞尔公式公式：Ψ=[2/(πa_0^3)]^1/2exp(r/a_0)9.波尔理论公式：E=13.6Z^2/n^2总结：大学物理中的公式是解决物理问题和研究物理现象的重要工具。
大学物理-动能定理
xA yA zA zB
W = Wx + Wy + Wz
功的量纲和单位(焦耳 功的量纲和单位 焦耳) 焦耳
dim W = ML T ,1J = 1N × m
2 -2
第三章 动量守恒和能量守恒
5/12
物理学
第五版
3-4
动能定理
∆r
力对物体作做的功等于力在位移方向上的分量与该 位移大小的乘积作用下的功 The work on object by a force is equal to the product of the component of the force along the direction of the displacement & the magnitude of the displacement.
θi
F
*
dr θ
dr1 θ1 F 1 *
A
Fi
第三章 动量守恒和能量守恒
3/12
物理学
第五版
3-4
动能定理
讨论
1,功的正、负 功的正、 功的正
0 o < θ < 90 o ， d W > 0 o o 90 < θ < 180 ， d W < 0 θ = 90 o , F ⊥ d r , d W = 0
v1
dr
θ B
1 p 2 Ek = mv = 2 2m
第三章 动量守恒和能量守恒
2
F
v2
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物理学
第五版
3-4
动能定理
质点的动能定理
(The theorem of kinetic energy of a mass point)
大学物理动能定理思政教案
课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解并掌握动能定理的基本概念、公式及其应用。
2. 能力目标：培养学生运用动能定理解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和创新能力。
3. 思想道德目标：通过学习动能定理，培养学生的爱国主义精神、严谨的科学态度和团队合作意识。
教学重点：1. 动能定理的基本概念和公式。
2. 动能定理在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 动能定理的理解和运用。
2. 思想道德教育融入教学过程。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示我国航天事业取得的辉煌成就，如嫦娥五号、天问一号等，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。
2. 引入物理学家牛顿、伽利略等人物，介绍他们在物理学领域的重要贡献，激发学生对科学研究的兴趣。
二、新课讲授1. 讲解动能定理的基本概念：动能定理是描述物体在运动过程中动能变化与所受合外力做功之间关系的定律。
2. 推导动能定理的公式：F合·s=ΔEk，其中F合表示合外力，s表示物体位移，ΔEk表示动能的变化。
3. 通过实例讲解动能定理的应用，如汽车刹车、弹簧振子等。
三、思想道德教育融入教学过程1. 结合我国航天事业的发展，引导学生思考：是什么力量推动了我国航天事业的快速发展？答案：是科技创新、团结协作、坚持不懈的精神。
2. 通过分析牛顿、伽利略等物理学家的事迹，教育学生要树立严谨的科学态度，勇于探索未知领域。
3. 强调团队合作的重要性，鼓励学生在学习过程中相互帮助、共同进步。
四、课堂练习1. 给出几个实际问题，让学生运用动能定理进行求解，巩固所学知识。
2. 学生分组讨论，针对实际问题提出解决方案，培养学生的创新意识和团队协作能力。
五、总结1. 总结动能定理的基本概念、公式及其应用。
2. 强调思想道德教育的重要性，引导学生树立正确的价值观。
教学反思：1. 本节课通过引入我国航天事业的发展，激发了学生的民族自豪感和爱国情怀，将思政教育融入教学过程。
2. 通过实例讲解动能定理的应用，提高了学生的科学思维和创新能力。
大学物理上册知识点
大学物理上册知识点本文将从以下几个方面介绍大学物理上册的知识点：物理学的基本概念、力学、运动学、牛顿定律、动能定理、势能定理、机械能守恒定律、粘滞阻力、动量、冲量定理等。
一、物理学的基本概念物理学是研究物质的本质、结构、运动规律、相互作用以及与能量、势能等物理量之间的关系的学科。
其研究对象主要为物理现象，其基本概念有物质、空间、时间、力、速度、加速度、力的作用效果等。
二、力学力学是物理学的一个分支，主要研究物体的运动和变形规律。
其中包括：运动学（描述物体的位置、速度和加速度等基本量）、动力学（描述物体的运动规律）和静力学（描述物体的平衡状态）。
三、运动学运动学是力学中的一个重要分支，主要研究物体的位置、速度和加速度等基本量以及它们之间的关系。
其中包括：直线运动和曲线运动，直线运动包括匀速直线运动、变速直线运动和自由落体运动；曲线运动包括圆周运动和抛体运动等。
四、牛顿定律牛顿定律是力学中最重要的定律之一。
它包括三个定律：第一定律（惯性定律，物体的运动状态只有当外力作用于物体时才会产生改变）、第二定律（运动定律，物体的加速度正比于作用于物体上的力，与物体的质量成反比）和第三定律（作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用于不同的两个物体上）。
五、动能定理动能定理是指物体的动能变化量等于它所受合外力所做功的大小。
其中，动能是物体运动时的能量，它的大小与物体的质量和速度有关。
动能定理的表达式为：△K=Wext。
六、势能定理势能定理是指物体的势能变化量等于它所受合外力所做的功和其它能量转换的总和。
其中，势能是指物体在某个位置处由于位置对物体具有吸引或推开作用而具备的能量。
势能定理的表达式为：△U=Wext+Qint。
七、机械能守恒定律机械能守恒定律是指在没有外力做功的情况下，系统的总机械能保持不变。
其中，机械能是指系统中物体的动能和势能的综合体现，通过粘滞阻力的作用，机械能会随着时间的推移而逐渐减少。
机械能守恒定律较为严密，而机械能守恒范围的推广可得到以下结论：机械能守恒仅适用于质点或质点系与其它物体间相互作用时。
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ab Fτ
ds
ab maτ
ds
b
a
m
d d
v t
d
s
vb va
mv d v
1 2
m vb2
1 2
m va2
定义质点的动能为：Ek
1 mv2 2
动能定理
质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质点 动能的增量。
Aab Ekb Eka Ek
几点注意： a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质
点动能减小。
b.动能的量值与参考系有关。
c.动能定理只适用于惯性系。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量。
动能定理
(3)质点系动能定理
多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要 考虑质点间的相互作用力（内力）。
二质点组成的 系统
推 广
多个质点组成 的系统
两个质点在外力及内
力作F用1下如图所示F：2
m1
f1 2
下从a运动到b。
b
a
怎样计算这个力
的功呢？
采用微元分割法
动能定理
第1段近似功： A1 F1 r1
第2段近似功： A2 F2
r2
Δ
r3
Δ
r4
Δ r2
F4
Δ r1
F3
a
F2
F1
Δ ri
b Fi
第i 段近似功：
Δ Ai Fi • ri
总功近似：
Aab Δ Ai Fi • ri
i
i
F
N
F
300
(a)
100
fr
(b)
G
动能定理
解： 木箱所受的力为：拉力F ，方向与斜面成100 角向上；重力G ，方向竖直向下；斜面对木箱的支 持力N ，方向垂直于斜面向上，斜面对木箱的摩擦 力 fr 方向和斜面平行，与木箱运动方向相反， 如图 (b).已知l=3m,每个力所作的功可计算如下。
（1）拉力F 所做的功A1
动能定理
用d当A 表ri示,称0 为时元,可功用。d r表示,称为元位移; Ai
元功： d A F d r
总功：
Aab
lim
r 0
i
Fi ri
b F dr
a
在数学形式上，力的功等于力F 沿路径L
从a到b的线积分。
动能定理
(2)质点动能定理
根据功的积分形式
Aab
ab
F
d r
（3）如改用起重机把木箱吊上汽车，这时所用拉力
F 的大小至少要等于重力 G 。在这个拉力 F
的作用下，木箱移动的竖直距离是 l sin 30o 。因此
拉力所作的最小功为
A Fl sin 30 980 3 0.5J 1.47103 J
动能定理
它等于重力 所作的功，而符号相反。与（1） 中 F 作的功相比较，用了起重机能够少作功。为了 把木箱装上汽车，我们所需要做的最小功等于克服 重力所作的功，其大小为1.47×103J, 这对于斜面或 是利用起重机甚至其他机械都是一样的。机械不能 省功，但能省力。在（1）中拉力 F 多作的功
功率P：力d在A单位F时 间 d内r做的F功，v用P 表示
dt dt
功率是反映力做功快慢的物理量。
在国际单位制中，功的单位是N•m，叫做焦(J)， 功率的单位是J/s ，叫做W(瓦)。
动能定理
2. 能量
能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运 动形式的相互转化用能量来量度。各种运动形式的 相互转化遵循能量的转换和守恒定律。
f21
m2
动能定理
对m1运用质点动能定理：
b1 a1
F1
dr1
b1 a1
f12 dr1
1 2
m1v12b
1 2
m1v12a
对m2运用质点动能定理：
b
2
a2
F2
d
r2
b2
a2
f21d r2
1 2
m2v22b
1 2
m2v22a
F1Biblioteka 2m1f1 2f21
m2
动能定理
作为系统考虑时，得到：
A1 Fl cos10 700 3 0.985J 2.07 103 J
重力 G 所做的功A2
A2 Gl sin30 98030.5J －1.47103 J
动能定理
正压力 N 所做的功A3
A3 Nl cos 90 0 摩擦力 f r 所作的功A4；分析木箱的受力，由
于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据牛顿第 二定律得
动能定理
例题2-10 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它 运上汽车。现将长l＝3m的木板搁在汽车后部，构成一
斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o
角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力
与 斜 面 成 10o 角 ， 大 小 为 700N ， 如 图 (a) 所 示 。 求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱 所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能 不能少做些功？
§2-6 动能定理
1. 功的概念
功是表示力对空间累积效应的物理量。
功是能量变 化的量度。 物体在力 的F作用下发生一无限小的位移
dr
(元位移)时,d此A力对(它F做co的s功 )定d义r为
其中为力与位移的夹角。可以把上式写成两个
矢量的标积
dA F dr
功是标量，没有方向，但有正负。
动能定理
当0</2时，dA>0，力对物体做正功。 当=/2时， dA=0，力对物体不做功。 当/2<时，dA<0，力对物体做负功。
2.07 103 J 1.47 103 J 0.60 103 J
起的是什么作用呢？我们说：第一，为了克服摩擦 力，用去435J的功，它最后转变成热量；第二，余 下的165J的功将使木箱的动能增加。
动能定理
b1
a1
F d
1
r
1
b
2
a2
F 2
d
r 2
b1
a1
f12
d
r1
b2
a2
f 21d r2
1 2
m1v12b
1 2
m2v22b
1 2
m1v12a
1 2
m2v22a
A外 A内 Ekb Eka Ek
质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系 做功之和等于质点系总动能的增量。
推广:上述结论适用多个质点。
N F sin10 G cos 30 0 N＝G cos 30－F sin10 727N
由此可求得摩擦力
fr N 0.20 727N 145N
A4＝frl cos180 145 3J 435J
动能定理
（2）根据合力所作功等于各分力功的代数和，算 出合力所作的功
A A1 A2 A3 A4 165J
只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才 认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱 因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关系”， 进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识 更深入了一步。
与机械运动对应的的能量是机械能。
动能定理
3. 牛顿第二定律的又一积分形式
(1)变力的功
物体在变力的作用