九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题

一、基础练习

1．把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x 2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．

2．抛物线y=3x 2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x 2•向_______平移______个单位得到的．

3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线2•向右平移3个单位，得到抛物线________．

4．抛物线（x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，•它是由抛物线

2向______平移______个单位得到的．

5．把抛物线y=-13（x+12

）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-13x 2． 6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．

7．函数y=-（x-13）2的最大值为________，函数y=-x 2-13

的最大值为________． 8．若抛物线y=a （x+m ）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x 2的形状相同，•开口方向相同，则点（a ，m ）关于原点的对称点为________．

）

9．已知抛物线y=a （x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a （x-3）2当x=________•时，•有最____值______．

10．若二次函数y=ax 2+b ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数的值为________．

11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y•万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）

A ．y=50（1-x ）2

B ．y=50（1-x ）2

C ．y=50-x 2

D ．y=50（1+x ）2

12．下列命题中，错误的是（ ）

A ．抛物线y=-2

x 2-1不与x 轴相交;

B ．抛物线y=

2x 2-1与y=2（x-1）2形状相同，位置不同; C ．抛物线y=12（x-12）2的顶点坐标为（12

，0）; D ．抛物线y=12（x+12）2的对称轴是直线x=12

13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-13

x 2的图象相同的抛物线是（ ） A ．y=-13（x-5）2 B ．y=-13x 2-5 C ．y=-13（x+5）2 D ．y=13

（x+5）2 .

14．已知a<-1，点（a-1，y 1）、（a ，y 2）、（a+1，y 3）都在函数y=12

x 2-2的图象上，则（ ） A ．y 1

15．函数y=（x-1）2+k与y=k

x

（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）

二、整合练习

1．已知反比例函数y=k

x

的图象经过点A（4，

1

2

），若二次函数y=

1

2

x2-x•的图象平移后经过该反比例函

数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．

)

2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大最大值是多少

…

3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：

（1）这条新抛物线的函数解析式；

（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．

|

答案:

一、

1．y=2x2+1 y=-2x2-3

2．y轴（0，-1）下1

]

3．x+1）2x-3）2 4．上直线x=1 （1，0）右1

5．右，1

2

6．左 4 7．0

1

3

8．（2，-3）9．3 大0 10．6 11．A 12．D 13．C

14．C （因为a<-1，所以a-1

2

x2-2中，当x<0时，y随x的增大而减小，• 所以y1>y2>y3）

15．B （因为抛物线y=（x-1）2+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1

x

）

二、

1．由反比例函数y=k

x

的图象过点A（4，

1

2

），所以

1

2

=

4

k

，k=2，•

所以反比例函数的解析式为y=2

x

．

<

又因为点B（2，m），C（n，2）在y=2

x

的图象上，

所以m=2

2

，n=

2

2

=1，设二次函数y=

1

2

x2-x的图象平移后的解析式为y=

1

2

（x-h）2+k，它过点B（2，

1），C（1，2），

所以平移后的二次函数图象的顶点为（5

2

，

7

8

）．

2．（1）连接ME，设MN交BE交于P，

根据题意得MB=ME，MN⊥BE．

过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，

∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．在Rt△AME中，由勾股定理得