16完全平方公式一

1.6 完全平方公式（第1课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.

二、教学任务分析

教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块

重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，

乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变

形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分

解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养1

成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.

第一环节回顾与思考

活动内容：

1、多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

22 ;

）a-b=a-b（a+b平方差公式：2.（）公式的结构特点：左边是

两个二项式的乘积，即两数和与.

.这两数差的积右边是两数的平方差 2

活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平

方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.

实际教学效果：在复习过程中，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生

也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础.

第二环节探索引入

活动内容：

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

）(m+3)=(m+3)(m+3) （22×3x+2 22=(2+3x)(2+3x) 2+3x

×3x+9x =m+3m+3m+9 =4+222×

=m+2×3m+9 =4+2×23x+9x22

=m+6m+9=4+12x+9x2.再举两例验证你的发现

b22

（x+4) (2n+1).

3.再举两例验证你的发现a能用自己的语言叙述这一公式吗？

4.

解释这一公式吗？你能用图1-55. b a 5-1图 3

活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己

举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些

表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人

们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学

到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.

第三环节初识完全平方公式

2ba. ？你是怎样做的？活动内容：1. ()－= 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？分析完全平方公式的结构特点，并用语

言来描述完全平方3..

公式）的平方；结构特点：左边是二项式（两数和（差）右边

是两数的平方和加上（减去）这两数乘积

.

的两倍语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和.

加上（或减去）这两数积的两倍第一个活动是让学生从代数运算

的角度，推导出活动目的：两数差的完全平方公式，培养学生有

条理的思考和语言表达能.

力第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平

从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的方公式.

并且从不同的角度推导出学生的数形结合意识得以培养，过程，4

了公式，并且加以巩固.

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步

地认识了完全平方公式.

第四环节再识完全平方公式

活动内容：

1 用完全平方公式计算：

22

2

axxymn +5? (2) (4); (3) ()(1) (2；?3)

. 2. 巩固练习（1）计算：1122nn；－；；( +1)22)2y(?(2xyx)x?52活动目的：应用完全平方公式进行简单的

计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固

落实.

第五环节又识完全平方公式

活动内容：

1.利用完全平方公式计算：

22xx +1)) ； (2) (-2(1) (-1-2本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更活动目的：防止解题时

中间项的符号出深的一个角度来认识完全平方公式，. 现问题，

并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题222ab+b±a 的代数式称为下列式子中是完全平方式（形如2.

）完全平方式）的是（

222+2a+2

+ab+b A. a B. a 5

22

2+2a+1