曲线的参数方程教案

2.1平面直角坐标系下曲线的参数方程教案

课题：2.1平面直角坐标系下曲线的参数方程(1)

最新

考纲

1.了解平面直角坐标系下参数方程定义与引入意义。

2.掌握参数方程与普通方程的相互转化。

学习

过程

复习引入：

1.研究平面曲线的方程，我们有哪些途径？

今天我们将在直角坐标系下，进一步学习平面曲线的参数方程，什么是曲线的参数方程？有什么作用？

新课教学：

探究一：平面直角坐标系下曲线的参数方程

问题情境：2020年3月29日最新疫情播报：

疫情地区现有累计治愈死亡

美国121379 124665 1095 2191

意大利70065 92472 12384 10023

西班牙54968 73235 12285 5982

德国48781 57695 8481 433

法国30064 38105 5724 2317

伊朗21212 35408 11679 2517

英国16140 17312 151 1021

韩国4398 9583 5033 152

日本1383 1810 372 55

....... ..... ..... .... .....

中国疫情播报：

本次疫情最为严重的是湖北武汉，白衣天使与人民解放军成为了最可敬的人。 问题：一架救援军用飞机在离地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行，为了使投放的物资准确地落于指定的地面，飞行员应如何把握投放时间? （1）建立直角坐标系，设出参数。

（2）由参数意义建立横纵坐标的函数关系

（3）化解横纵坐标的函数关系并写出参数的范围。 思考：1.s t 6=时,炸弹在什么位置？ 2.x 与y 的函数关系是什么？

知识点一（P22）：一般的在平面直角坐标系下某曲线上任意一点),(y x M 的

坐标都是某个变数t 的函数⎩

⎨⎧==)()(t g y t f x ，把这个方程叫曲线的参数方程，t 叫参变数。

相对于参数方程而言，直接给出曲线坐标),(y x M 的关系的方程叫普通方程。 典型例题：

例1（P22）：已知曲线C 的参数方程为)(1232

为参数t t y t

x ⎩

⎨⎧+== （1）判断点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C 的位置关系； （2）若点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值。

变式提高：(1)曲线C 的轨迹是什么？(2)曲线C 的极坐标方程是什么？

自我总结：

参数方程

普通方程

方程格式

⎩

⎨

⎧==)()

(t g y t f x 0),(=y x f

区别 （1）普通方程是直接建立曲线横纵坐标的关系，但有

的曲线不易直接建立或建立之后不易研究问题。

（2）参数方程是间接建立曲线横纵坐标的关系，即通过参数t 建立曲线横纵坐标的关系且参数t 有某种意义。 （3）参数方程可以不止一种，而普通方程却只有一个。 联系

0),()()(=−−−→−⎩

⎨

⎧==y x f t g y t f x t

消掉参数

探究二：参数方程化为普通方程

例2(教P24例3)：下面参数方程表示什么曲线并画图。

)

(2sin 1sin cos )3();

(sin 3cos )2();(211)1(是参数为参数是参数θ⎩

⎨⎧θ+=θ+θ=θ⎩⎨⎧θ=+θ=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=y x y x t t y t x

自我总结：参数方程化为普通方程的方法与步骤。

（1）方法一：代入(或整体代入)消参，加减法消参，乘除法消参. （2）方法二：三角公式法消参，乘除法消参。

（3）注意参数方程化为普通方程的等价性即注意参数的范围。 课堂练习：教材P26，4题。

学习总结

限时 训练

方式一：点击连接https://ks.wjx.top/jq/68086686.aspx 方式二：扫描下方二维码

预习提纲

预习教材P23~24，P26，完成教材P26的1,2,5