压杆稳定作业的答案详解

13-2 题13-2图所示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，材料为Q235钢，E=2.1×105MPa。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。试求此杆的临界力F cr。

解: 图(a)12115.5,

0.06/23

z

λ

⨯

==图(b)

0.82

138.6

0.04/23

y

λ

⨯

==,即

y z p

λλλ

>>

3

29

2

2

0.060.04

2.110

12258.8

()(0.82)

y

cr

y

EI

F kN

l

π

π

μ

⨯

⨯⨯⨯

∴===

⨯

13-4 题13-4图所示结构中，两根杆的横截面均为50×50mm2正方形，材料的弹性模量E=70×103MPa，试用欧拉公式确定结构失稳时的荷载F值。

解:由结点B的平衡,34

,

55

BA BC

F F

F F

==

2294

22

70100.05/12

90

()2

BAcr

EI

F kN

l

ππ

μ

⨯⨯⨯

===,

5

150

3

cr BAcr

F F kN

∴==

题13-2图

题13-4图

F

F BA F BC

B

22942270100.05/12160() 1.5BCcr

EI F kN l ππμ⨯⨯⨯===,52004

cr

BCcr F F kN ∴== 所以结构失稳时荷载:150cr F kN =

13-6 题13-6图所示5根圆杆组成的正方形结构。a =1m ，各结点均为铰接，杆的直径均为d =35mm ，截面类型为a 类。材料均为Q235钢，[σ]=170MPa ，试求此时的容许荷载F 。又若力F 的方向改为向外，容许荷载F 又应为多少?

解:(1)由结点A(C)的平衡，得 2

AB BC AD CD F F F F F ====(压), 由结点B(D)的平衡，得 BD F F =(拉) 压杆:11

114.3,0.035/4

l

i

μλ⨯=

=

=查表13-1,0.533ϕ=

由[][]2222,123424

F

F kN d σϕσϕσπ=

≤∴≤= 拉杆BD:[]

2

163,4

d F kN πσ≤=所以,容许荷载[]123F kN =

（2）若力F 的方向改为向外:BD 杆受压,12

161.6,λ⨯==查表13-1,0.297ϕ=

[]48.6F kN ϕσ≤=,即容许荷载[]48.6F kN =

13-11 题13-11图所示结构中，AD 为铸铁圆杆，直径d 1=60mm ，容许压应力[σc ]＝120MPa ；BC 杆为钢圆杆，直径d 2=10mm ，材料为Q235钢，容许应力 [σ]＝170MPa 。试求容许分布荷载[q ]。

题13-6图

F BD

F BC F BA

F AB

F

F

A

解：由平衡条件 6.75AD F q =-（压）， 2.25BC F q = 铸铁压杆AD ：1 1.5

100,0.06/4

l

i

μλ⨯==

=查表13-1，0.16,ϕ=

由稳定条件[]620.16120100.06/4

6.75,8.04/6.75

AD

F q A q kN m πϕσ⨯⨯⨯⨯=≤≤=

拉杆BC ：由强度条件[]62170100.01/4

2.25, 5.93/2.25

BC

F q A q kN m πσ⨯⨯⨯=≤≤=

所以，该结构的容许荷载[] 5.93/q kN m =。

13-13 题13-13图所示托架中AB 杆的直径d =40mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。比例极限σp =200MPa ，弹性模量E =200GPa 。若为中长杆，经验公式σcr =a-b λ中的常数a =304MPa ，

b =1.12MPa 。(1) 试求托架的临界荷载F cr 。(2) 若已知工作荷载F =70kN ，并要求AB 杆

的稳定安全因数n st =2，试问托架是否安全?

解:(1)由平衡条件0.9

1.8750.60.8

AB F F F ⨯=

=⨯（压）

题13-11图

A B

C

D

1.5m

3m

1.5m

q F AD

F BC

F BD

q

题13-13图

F BA

F

C B

D 0.6m

0.3m