【数学】2009年高考真题江西卷(文)解析版

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考生注意：

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式

如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3

43V R π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(

1)k k

n k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为

A ．若

11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,

D ．若x y <,则 22x y <

2

．函数y x =

的定义域为

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．(0,1]

D ．[4,0)

(0,1]-

3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A ．50 B ．45 C ．40 D ．35

4

．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为

A ．2π

B ．32π

C ．π

D ．2π

5．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=）

，且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

6．若

122

n n

n n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为

A ．4,3x n ==

B ．4,4x n ==

C ．5,4x n ==

D ．6,5x n ==

7.设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若1

2F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A ．32

B ．2

C ．5

2 D ．3

8．公差不为零的等差数列

{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,

832S =,则10S 等于

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90

9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为

A . AC BD ⊥

B . A

C ∥截面PQMN

C . AC B

D = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为

45

10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这

4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

A ．16

B ．14

C ．13

D ．12

P Q

M

N

A

B

C

D

11．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为

A B D

12．若存在过点(1,0)的直线与曲线3

y x =和

215

94y ax x =+

-都相切，则a 等于

A ．1-或25-64

B ．1-或214

C ．74-或25-64

D ．7

4-或7

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =， (,2)c k =，若()a c b -⊥ 则k = ．

14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ．

15(1)k x ≤+的解集为区间[],a b ，且1b a -=,则 k =． 16．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： A ．存在一个圆与所有直线相交 B ．存在一个圆与所有直线不相交 C ．存在一个圆与所有直线相切

D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

V t