有理数加法的运算律课件
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冀教版-数学-七年级上册-1.5.2 有理数加法的运算律 课件
(8) (1) 10 2
5 3 9 (6) (4) (7)
[(8) (1)] (10 2)
(5 3 9) [(6) (4) (7)]
(9) 12
17 (17)
3;Βιβλιοθήκη ;（3） (0.8) 1.2 (0.7) (2.1) 0.8 3.5 (0.8) 0.8 1.2 3.5 (0.7) (2.1) [(0.8) 0.8] (1.2 3.5) [(0.7) (2.1)] 0 4.7 (2.8) 1.9；
（4）10+[（－10）+（－5）] = __-_5____ ， 你发现了什么？
[10+（－10）]+（－5）=____-_5___.
知识要点
在有理数的范围内，加法的交换律与结合律仍然适用. 加法交换律
加法结合律 三个数相加， 先把前面两个数相加再和第三个数相加， 或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.
答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期 三为+0.7m，星期四为-0.8m.星期四的水位是110m.
练一练
某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
课堂小结
加法交换律：a+b=b+a.
有理 数加 法运 算律
简 化 运 算
加法结合律：
（a+b）+c=a+(b+c) .
互动探究
完成下列计算
（1）（－8）+（－9）= -_1_7___， （－9）+（－8）=__-_1_7__；
有理数加法的运算律PPT授课课件
的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．
感悟新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
知2－练
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
释疑解惑
2．识记我国的邻国 以朝鲜为起点，按逆时针方 向依次记忆我国的14个陆上 邻国；按顺时针方向依次记 忆我国的6个隔海相望的国家。 图1-1-3中文字为国家名称的 第一个字或简称。
图1-1-3
核心笔记
2．疆域 我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位。 我国陆地国界线长22 000多千米，陆上邻国14__个； 大陆海岸线长约18 000千米，隔海相望的国家有6个。
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．
感悟新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
知2－练
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
释疑解惑
2．识记我国的邻国 以朝鲜为起点，按逆时针方 向依次记忆我国的14个陆上 邻国；按顺时针方向依次记 忆我国的6个隔海相望的国家。 图1-1-3中文字为国家名称的 第一个字或简称。
图1-1-3
核心笔记
2．疆域 我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位。 我国陆地国界线长22 000多千米，陆上邻国14__个； 大陆海岸线长约18 000千米，隔海相望的国家有6个。
华师大七年级数学上册《有理数加法的运算律》课件
讲解 请你当老师
符号相同
计算：
的先结合
互为相反数
（1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —16 + (- —27 ) + (- —65 ) + (+ —57 )
分母相同的 先结合
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值
0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5 10(克).
有理数的加法
2. 有理数加法的运算律
回顾旧知 1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加 . (2)异号两数相加, 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同零相加仍得这个数.
2、抢 答
（1）（－10）＋（－8）＝ －18 （2）（－6）＋（＋9）＝ 3 （3）（－37）＋0＝ －37 （4）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （5）（+416）＋0＝ +416
（6）（+6）＋（＋9）＝ 15
有理数加法运算律
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
1.3.1有理数的加法(1)PPT课件
+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32
有理数的加法人教版七年级数学上册课件
重难易错
8. 总结：运算中的简便方法（优先相加） （1）相反数结合法［如题 7（1）］； （2）同分母分数凑整法［如题 7（2）］； （3）凑整法（如题 4）； （4）同号结合法（如题 3）.
三级检测练
一级基础巩固练
9. 计算： （1）22+（-5）+12+（-7）； （2）（-12）+8+（-22）+12.
解：（1）原式＝［22+12］+［（-5）+（-7）］ =34+（-12）=22． （2）原式＝（-12）+12+8+（-22）=0+8+ （- 22）=8+（-22）=-14．
（2）原式＝［（-2.48）+（-7.52）］+［4.33+（-4.33）］ =（-10）+0=-10．
二级能力提升练
（2）通过表格可得， +0.2+0.8+（-0.4）+0.2+0.3+（-0.2）=0.9（m）. 答：与上周周末相比，本周周末长江的水位上
升了，上升了0.9 m．
三级拓展延伸练
14. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整 数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之 和都相等. 若前 m 个格子中所填整数之和是 1 684，则 m 的值可以是（ B ）
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之 上还是之下？
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升 了还是下降了？上升了或下降了多少？通过计算 说明.
解：（1）计算每天的水位得， 周一：+0.2，周二：+0.2+0.8=+1， 周三：+1+（-0.4）=+0.6， 周四：+0.6+0.2=+0.8， 周五：+0.8+0.3=1.1， 周六：1.1+（-0.2）=+0.9. 答：本周五水位最高，高于警戒水位1.1 m之上.
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋
＋
＝
＋
＋
＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入
解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.
+
］＋［
+
＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【初+中数学】有理数的加法与减法(第2课时+有理数加法运算律)(教学课件)+七年级(苏科版2024)
( A )
5.(2024江苏宿迁期中)小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成了[(-8)+8]+
[(-3)+(-4)],再计算结果,则小红运用了( B )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
解析
加数(-3)和8交换了位置,运用了加法交换律,先计算[(-8)+8]和[(-3)+(-4)],
工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图①表示的是(+2)+(-2),根
据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是 ( B )
A.(+3)+(+6)
B.(+3)+(-6)
C.(-3)+(+6)
D.(-3)+(-6)
解析
题图②中有3个红色算筹,即为+3,6个黑色算筹,即为-6,表示的算式为
(+3)+(-6),故选B.
=[(-24)+(-16)+(+65)
=【(-2.6)+(-1.7)】+【(-3.8)+3.8】
=(-40)+(+65)
=-4.3+0
=+(65-40)
=-4.3
=25
（3） +(- )+（
−
）+(+ )
解：原式= +(- )+（
有理数的加法运算律全国一等奖完整版课件
有理数的加法运算律全国一等奖完整版课件有理数的加法运算律一、引言有理数是数学中一个重要的概念，涉及到加法、减法、乘法和除法等运算。
本文将重点讨论有理数的加法运算律，并给出全国一等奖完整版课件。
二、加法运算律的定义有理数的加法运算律是指对于任意的有理数a、b和c，它们的和满足以下条件：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 加法的单位元素：a + 0 = a4. 加法的逆元素：a + (-a) = 0三、解释和应用1. 交换律交换律意味着在有理数的加法中，两个数的顺序不会影响它们的和。
例如，5 + 3 = 3 + 5，无论先加5还是先加3，最后的结果都是8。
2. 结合律结合律意味着在有理数的连续加法中，可以任意改变加法的顺序，得到相同的结果。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
3. 加法的单位元素加法的单位元素是指加法运算中的一个特殊数，它与任何数相加都不改变原数的值。
对于有理数加法来说，单位元素是0。
例如，5 + 0 = 5。
4. 加法的逆元素加法的逆元素是指对于任意的有理数a，存在一个数-b，使得a + (-a) = 0。
在有理数中，一个数与它的相反数相加总是等于0。
例如，5 + (-5) = 0。
四、课件呈现在全国一等奖完整版课件中，可以使用图表、示例和文字来清晰地展示有理数的加法运算律。
以下为课件内容的简要描述：1. 引言部分：介绍有理数和加法的基本概念，引出本次课件的主题。
2. 交换律部分：通过图表和示例，说明加法交换律的含义和作用，并展示多个示例加深理解。
3. 结合律部分：通过图表和示例，说明加法结合律的含义和作用，并通过对比不同顺序的加法得到相同结果。
4. 加法的单位元素部分：通过图表和示例，说明加法的单位元素0的作用，并解释为什么任何数加0都等于它自身。
5. 加法的逆元素部分：通过图表和示例，说明加法的逆元素的概念和作用，解释为什么对于每个数都存在一个相反数与之相加等于0。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
1.6有理数加减法的混合运算PPT课件(北京课改版)
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]
＝(－27)＋(＋8) ＝－19
这里使用了 哪些运算 律？？？
归纳
• “减法可以转化为加法”. • 加减混合运算可以统一为加法运算. • 用字母表示：
a＋b－c=a＋b＋(－c).
合作探究
(－20)＋(＋3)十(＋5)＋(一7)
+2
2 9
+
-6
3 4
添括号法则
添上前面带有“+”的括号时，括号内各数 的符号都不改变;
添上前面带有“-”的括号时，括号内各数 的符号都要改变.
例题解析：
例6 把下面算式中的后三个数放入前面带有“+”的括
号内，再把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括
号内：
58 27 17 13 9 .
•(2)有理数的减法法则是怎样的？
有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +(-b)
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
此时飞机比起飞点高了多少千米？
加法与减法 运算，统一 成加法运算。
方法一： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
2
25 13
解：把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内，得
58 27 (17 13 9 ).
2
25 13
把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内，得
58 (27 17 13 9 ).
2
25 13
(1)在有理数的加法中，两数的和一定比加数大(×)
＝(－27)＋(＋8) ＝－19
这里使用了 哪些运算 律？？？
归纳
• “减法可以转化为加法”. • 加减混合运算可以统一为加法运算. • 用字母表示：
a＋b－c=a＋b＋(－c).
合作探究
(－20)＋(＋3)十(＋5)＋(一7)
+2
2 9
+
-6
3 4
添括号法则
添上前面带有“+”的括号时，括号内各数 的符号都不改变;
添上前面带有“-”的括号时，括号内各数 的符号都要改变.
例题解析：
例6 把下面算式中的后三个数放入前面带有“+”的括
号内，再把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括
号内：
58 27 17 13 9 .
•(2)有理数的减法法则是怎样的？
有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +(-b)
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
此时飞机比起飞点高了多少千米？
加法与减法 运算，统一 成加法运算。
方法一： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
2
25 13
解：把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内，得
58 27 (17 13 9 ).
2
25 13
把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内，得
58 (27 17 13 9 ).
2
25 13
(1)在有理数的加法中，两数的和一定比加数大(×)
有理数的加减法的法则及运算律资料课件
详细描述
设a是任意一个有理数，b和c是有理数 且c≠0，那么我们可以得到 a×(b+c)=a×b+a×c这个式子的值等 于右边的结果。
例解析
03
整数实例解析
总结词
有理数加法运算的整数应用
详细描述
通过具体整数例子，阐述加法运算的规律和技巧，例如两数相加、三数相加、连续相加等。
整数实例解析
示例
01
要点二
物理计算
在物理计算中，有理数加减法被广泛应用于计算速度、位 移和加速度等。
有理数加减法的发展历程
起源与早期发展
有理数加减法的起源可以 追溯到古代数学，早期的 发展主要集中在解决实际 问题上。
发展和完善
随着数学的发展和进步， 有理数加减法逐渐得到完 善和优化，形成了现今的 法则和运算律。
现代应用
分数实例解析
示例
1. $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ ：同 分母分数相加，分母不变，分子相加。
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ ：异 分母分数相加，先通分，再按同分母分数相加 的方法计算。
分数实例解析
3. $(-$$\frac{1}{2}$$)+($$\frac{3}{4}$$)=-\frac{5}{4}$：两 个负数相加取相同的符号，并把绝对 值相加。
结论：分数加法运算要通分、找公共 分母，再按同分母分数相加的方法计 算。同时注意符号和绝对值的计算规则。
04
整数练习题
• 总结词：熟练掌握整数加减法法则及运算律
整数练习题
详细描述
整数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值 相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
设a是任意一个有理数，b和c是有理数 且c≠0，那么我们可以得到 a×(b+c)=a×b+a×c这个式子的值等 于右边的结果。
例解析
03
整数实例解析
总结词
有理数加法运算的整数应用
详细描述
通过具体整数例子，阐述加法运算的规律和技巧，例如两数相加、三数相加、连续相加等。
整数实例解析
示例
01
要点二
物理计算
在物理计算中，有理数加减法被广泛应用于计算速度、位 移和加速度等。
有理数加减法的发展历程
起源与早期发展
有理数加减法的起源可以 追溯到古代数学，早期的 发展主要集中在解决实际 问题上。
发展和完善
随着数学的发展和进步， 有理数加减法逐渐得到完 善和优化，形成了现今的 法则和运算律。
现代应用
分数实例解析
示例
1. $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ ：同 分母分数相加，分母不变，分子相加。
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ ：异 分母分数相加，先通分，再按同分母分数相加 的方法计算。
分数实例解析
3. $(-$$\frac{1}{2}$$)+($$\frac{3}{4}$$)=-\frac{5}{4}$：两 个负数相加取相同的符号，并把绝对 值相加。
结论：分数加法运算要通分、找公共 分母，再按同分母分数相加的方法计 算。同时注意符号和绝对值的计算规则。
04
整数练习题
• 总结词：熟练掌握整数加减法法则及运算律
整数练习题
详细描述
整数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值 相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
2.1.2 有理数的加法运算律(课件)人教版(2024)数学七年级上册
= 1 +(-11)
= -10
有相反数的可先把相反 数相加，能凑整的可先
凑整，从而使计算简化.
练 习 【教材P30】
1. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
（2）原式 = ［(-2)+ 2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］
= 0+0+(-3)
（2） 16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) = -20.
有相反数的可先把相反 数相加，能凑整的可先 凑整，从而使计算简化.
例 题 【教材P29】
例 3 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦 一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋 小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？
归纳
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以 任意交换加数的位置，也可以先把其中的几6) + (-8)
= [8 + (-8)]+(-6) = 0 +(-6) = -6；
有相反数的可先把相反 数相加，能凑整的可先 凑整，从而使计算简化.
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=(—10）+0
= —10
3) 1 ( 2 ) 5 ( 1 ) ( 1 )
4
3
6
4
3
3) 1 ( 2 ) 5 ( 1 ) ( 1 )
4
36
4
3
[( 2 ) ( 1)] 5 [ 1 ( 1 )]
3
3 64 4
1 5 6
(1 5 ) 6
1 6
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千 克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如 下：
课本P34页练习1题（小组合作，交流 并展示成果）
五、小结
这节课同学们利用加法的运算律将怎样的 加数结合在一起,可使运算简便？
六、思维拓展
绝对值不大于10的整数有___ 个，它们的
和是___.
七、作业
1.P34页习题2.6第3题（1）、（3）、 （4 ）。第4题（1）、（2 ）
2.预习2.7有理数的减法
三、应用巩固
（要求学生板演，然后与同伴交流自己的想法）
例1 计算：
1） +26 +（－18）+ 5 +（－16）
=（26+5）+[（－18）+ (－16）]
= 31+(—34) = —（34—31）
= —3 2) (—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
=[(—2.48)+（—7.52)]+[(+4.33)+(—4.33)
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)
你能发现什么? 这又说明了什么?
归纳：由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律 在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和_不__变___.式子表
为：—a—+—b—=b—+—a—
这就是加法交换律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和__不__变__.式子表示为
_(_a_+_b__)+__c_=_a_+__(_b_+_c_)___ .这就是加法结合律。
=4 所以这10筐苹果总重量为：30x10+4=304（千克）
【议一议】回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结
合在一起，可使运算简便？
归纳 ：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
四、课堂练习
例如
⑴ 5 +3.5 = 3.5+5 2)（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）
2、你会用字母表示它吗？
1）a+b=b+a 2）(a+b)+c=a+(b+c)
3.问题：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
二、自主探究
试一试
⑴ 30+(－20)= 10
(－20）+30= 10
⑵ [8+(－5)]+(－4)= －1 8+[(－5）+(－4)]=－1
教学理念—— 和谐校园 幸福老师 阳光学生
麻湾初级中学 朱旭峰
【学习目标】
1.正确理解加法交换律、结合律，并能 运用字母表示运算律的内容. 2.能运用运算律较熟练地进行加法运算.
【重点难故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 加法交换律 、加法结合律 其类容是什么？