2015届山东潍坊高密市高密四中文慧学校九年级上第一次月考数学试题及答案【青岛版】

一、选择题（每小题3分，共36分）
1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
2. （2014天津）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰CF 等于（ ）
A ．3∶2
B ．3∶1
C ．1∶1
D ．1∶2
F
E D
B C
A
3.D 为△ABC 边AB 上一点，下列说法中错误的是 ( )
A.若∠ACD=∠B ，则△ACD ∽△ABC
B.若∠ADC=∠ACB ，则△ACD ∽△ABC
C.若AC 2=AD·AB ，则△ACD ∽△ABC
D.若AC ：CD=AB ：BC ， 则△ACD ∽△ABC 4. （2014天津）cos60°的值等于（ ） A ．
12 B ． 33 C ． 3
2
D ． 3
5. 如图，在4×4的正方形网格中，tanα=
（ ）
A ．1
B ．2
C ．
1
2
D ．52
6. （2014广东汕尾）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=
5
3
,则cosB 的值是（ ） A.54 B.53 C.43 D.3
4
7. （2014湖北随州）如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △EOD ∶S
△
BOC ＝（ ）
A. 1﹕4
B. 2﹕3
C. 1﹕3
D. 1﹕2
O
E
D
A
B
C
8. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A ．1.6m B ．1.5m C ．
2.4m D ．1.2m
9. 下面四个数中，最大的是（ ）
A ．35-
B ．sin88°
C ．tan46°
D ．
2
1
5- 10. 如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ） A ．6sin15°cm B ．6cos15°cm C ．6tan15
° cm D ．6
tan15
cm
11. （2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A ．两人都对
B ．两人都不对
C ．甲对，乙不对
D ．甲不对，乙对 12. （2014山东临沂）如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式
向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外
扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均 为1，则新矩形与原矩形不相似．
1 1
1 图①
1
1
1
1
图②
x
O y
A
B
C D E F
上，则B ，C 之间 的距离为（ ）
A. 20海里．
B.103海里
C.202海里．
D.30海里
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 如图，要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件 是 （写一个即可）．
14. （2014•白银）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角， 若sinA=
3
2
，cosB=12，则∠C= ．
15.（2014山东滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等．则_______AD
AB 。

16. （2014济宁）如图，在△ABC 中， ∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB 的长为 ．
17. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
18. （2014湖北荆州）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是 位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标 为(0，1)，则点E 的坐标是 ．
19.（2014辽宁抚顺） 如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC =75°，∠BPD ＝30°，则河
流的宽度约为米．
20.平面直角坐标系中，A（—4，—2），B（0，—2），点C在x轴的正半轴，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是_________.
友情提示：请将选择题、填空题答案写到第二卷上.
九年级10月月考数学试题
时间：90分钟满分：120分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.求下列各式的值
（1）12
cos30cos45sin60cos60 22
︒+︒+︒︒
（2）2sin30tan60cos45tan30
︒+︒-︒+︒
22. 如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，CD ⊥AB
，垂足为点D ． （1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明； （2）如果AC=6，BC=8，求AD 的长．
23. 如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m ，从甲的顶部C 测得建筑物乙底部B 的俯角为30°，从甲的顶部测得乙的顶部D 的仰角为45°，求两建筑物的高。

甲
乙
24.已知：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．
25.（2014四川眉山）如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
26．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所
在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20.（1，0）或（4，0） 21.（1）
132 （2）43
3
22. 解：（1）△ADC ∽△CDB ，△ADC ∽△ACB ，△BDC ∽△BCA ，
理由：∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB ； ∵AC=6，BC=8，
P
O
B N
A
M
∴AB=22AC BC +=10，
∵△ADC ∽△ACB ，
∴
AD AC AC AB =， ∴AD=2AC AB
=3.6．
∴AC=83
在Rt △CDE 中，CE=AB=24 tan45°=
1=CE
DE
∴DE=CD=24 BE=AC=83 ∴BD=8243+
∴甲建筑物的高为83m ，乙建筑物的高（8243+）m ． 24. 证明：∵在△PAB 中，AE ⊥BP ，BD ⊥AP ， ∴∠BDP=∠AEP ， 又∵∠P=∠P ，
∴△PDB ∽△PEA ，
∴PE PD
PA PB =
，
又∵∠P=∠P ，
∴△PDE ∽△PBA ．
25. 解：过点A 作AE ⊥CD 于E ．∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠AED ＝∠AEC ＝∠ABC ＝∠BCD ＝90°．∴四边形ABCE 为矩形．∴BC ＝AE ，EC ＝AB ＝40． ∵∠DAE ＝45°，∴∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE ． 设DE ＝x ，则BC ＝AE ＝x ，DC ＝40＋x ． 在Rt △BCD 中，tan DC DBC BC ∠=
，即40
tan 60x x
+︒=，解得x ＝20(3+1)． ∴DC ＝40＋x ＝（60＋203）（m ）．
26. 变短了
设AM=x ，BN=y 由题意可得
86.120=+x x ，8
6
.16=+y y 解得：x=5，y=1.5 5—1.5=3.5米 故变短了3.5米．。