双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程

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双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。

渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无线延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x

当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

双曲线的简单几何性质

1.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1的简单几何性质

(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2+b2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝±b/ax，或令双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e≥1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±b/ax,离心率e＝c/a=√2 (7)共轭双曲线：方程- ＝1与- ＝-1表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

注重：

1.与双曲线- ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为- ＝λ(λ≠0且λ为待定常数)

2.与椭圆＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为- ＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆，b2＜λ＜a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝+(-)a2/c 的距离之比等于常数e＝c/a (c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p＝，与椭圆相同.

3.焦半径( - ＝1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线- ＝1的右支上时，｜pF1｜＝ex0 a,｜pF2｜＝ex0-a;

P在左支上时，则｜PF1｜=ex1+a ｜PF2｜＝ex1-a.

本节学习要求：

学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握.

双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识，是高考的主要内容.

通过本节内容的学习，培养同学们良好的个性品质和科学态度，培养同学们的良好的学习习惯和创新精神，进行辩证唯物主义世界观教育.

双曲线的渐近线教案

教学目的

(1)正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形．

(2)掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力．

教学过程

一、揭示课题

师：给出双曲线的方程，我们能把双曲线画出来吗？

生(众)：能画出来．

师：能画得比较精确点吗？

(学生默然．)

其附近的点，比较精确地画出来．但双曲线向何处伸展就不很清楚了．在画其他曲线时，也有同样的问题．如曲线

我们可以比较精确地画出整个曲线．因为我们知道，当曲线伸向远处时，它逐渐地越

的趋向，我们是清楚的，它逐渐地在x轴负方向上越来越接近x轴，即x轴为y＝2x的一条渐近线，但它的另一端则不然，它伸向何处是不够清楚的．所以双曲线和其他曲线一样，当它向远处伸展时，它的趋向如何，是需要研究的问题．今天这堂课，我们就来讨论一下“双曲线向何处去”这样一个问题．

(板书课题：双曲线的渐近线．)

二、讲述定义

师：前一课我们讨论了双曲线的范围、对称性和顶点，我们回忆一下，双曲线的范围x≤－a，x≥a是怎样得出来的？

直线x＝－a和x＝a的外侧．我们能不能把双曲线的范围再缩小一点？我们先看看双曲线在第一象限的情况．

设M(x，y)是双曲线上在第一象限内的点，则

考察一下y变化的范围：

因为x2－a2＜x2，所以

这个不等式意味着什么？

(稍停，学生思考．)

平面区域．

之间(含x轴部分)．这样，我们就进一步缩小了双曲线所在区域的范围．为此，我们考虑下列问题：

经过A2、A1作y轴的平行线x＝±a，经过B2、B1作x轴的平行线y＝±b，

以看出，双曲线

的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近．下面，我们来证明这个事实．

双曲线在第一象限内的方程可写成

设M(x，y)是它上面的点，N(x，Y)是直线上与M有相同横坐标的点，则

设|MQ|是点M到直线

的距离，则|MQ|＜|MN|．当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．

在其他象限内也可以证明类似的情况．我们把两条直线

叫做双曲线的渐近线．

现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于实轴在y轴上的双曲线方程是由实轴在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然，前者

这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向的问题，从而可比较精确地画出双