c刚体的定点运动动力学

1800
O
x 900
y
x
y
z
定理：定点运动刚体的任意有限位
移，可以绕通过固定点O 的某一轴
x
y 经过一次转动来实现。
A :[i(900 )] [ j(180 0 )] B :[l(180 0 )] 张宇 主讲 学好工程力学 提高工程素养
三维刚体定点运动的运动学与动力学
例题：将定点运动的板从位置(A)转动到位置(B),
问
(1):通过两次转动实现; (2)通过一次转动实现
题 ：
z 900 (A)
z
(B)
一
次
转
动
x z 正方体
y
x z
y
轴 的
方
位
如
何
x
yx
900
y
确 定
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
专题内容
三维刚体定点运动的 运动学与动力学
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
刚体一般运动的实例
万向节应用实例——研制中的火星车
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
刚体一般运动的实例
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
一位置到另一位置的变化
x
yo
y
x
点位移的性质：
r2
r1
r1 r2
A : r1 r2 B : r2 r1
问题：定点运动刚体的有限位移的顺序可否交换？
z
A :[i(900 )] [ j(900 )]
y
x
B :[ j(900 )] [i(900 )]
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
z' z
z' z
欧拉角
x
y
节线
y'
y
x x'
N
N kk'
节线
确定欧拉角的三个转轴 张宇 主讲 学好工程力学 提高工程素养
三维刚体定点运动的运动学与动力学
例题：试用欧拉角确定碾盘的位置
z x
z' z
y z'
欧拉角
y'
y
x x' 节线
N
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y'
y
x'
z' z
自旋角 (spin angle)
y'
y
x x'
N
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
运动方程： f1(t)
f2 (t)
f3(t)
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
例题：试用欧拉角确定陀螺的位置
例：试用欧拉角确定飞船的姿态 z
绕
三
个
轴 的
转 角
为
欧 拉
z' 节线
角
神州飞船
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思考题：试用欧 拉角确定汽车和 飞机的姿态。
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问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在空间的位置
z
z'
x'
r
xo
y
y'
z' z
y'
y
x x'
N
r x'i' y' j'z'k'
给定： x', y', z' , ,
r xi yj zk
如何确定： x, y, xBaidu Nhomakorabea
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z
z1
x x1
y1 y z z1
x x1 cos y1 sin z1 0 y x1 sin y1 cos z1 0
z z2 z1
y2
y1 y
x
x1 x2
x1 1 0
0 x2
y1
0
cos
sin
y2
z1 0 sin cos z2
A( )
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
z z1
z' z
z2 y2
y1 y
z2
y'
y2 y1 y
x
x1 x2
y2
y'
A :[i(900 )] [ j(900 )]
z
z
z
y
y
y
x
x
x
B :[ j(900 )] [i(900 )]
z
z
z
x
yx
yx
y
结论：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换 张宇 主讲 学好工程力学 提高工程素养
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2、刚体定点运动的位移定理（达---欧 定理）
z l
z 1800
z x1 0 y1 0 z1 1
进动角
y1
x
x1
y
A(
)
y1
y
z
z1
y1 y
x
x1
x1
x
cos sin 0
A( ) sin cos 0
0
0 1
正交矩阵
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
z
z1
x
x1 z2 z1
y1
y
y2
y1
问题：用什么方法分析和研究刚体的定点运动？
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
一、刚体定点运动的运动学方程
问题：1：如何描述刚体的定点运动？
2：定点运动刚体有几个自由度？
3：用哪些参数描述其运动？
z
z'
Oxyz为固定参考系
Ox’y’z’为固连在刚体上的随体参考系 用随体参考系相对固定参考系位
x'
x2
x x'
x1 x2
x2 cos sin
y2
sin
cos
z2 0
0
0 x'
0
y'
1 z'
A( )
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z' z
z2
x x'
x1 x2
y'
y2 y1 y
x
x'
y
A(
)
A(
)
A(
)
y'
z
z'
问题：什么是刚体的定点运动?
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
•刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body)：
若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。 则称刚体作定点运动
置的变化描述刚体的定点运动。
x'
xo
y
y'
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
z
欧拉角
z' (Euler angle)
y' y
x'
x z
z'
章动角 x (angle nutation)
y'
N
x
x'
y
N kk' 节线
z
进动角
z' (angle of precession)
A( , ,) A( ) A( ) A()
x
x'
y
A(
,
, )
y'
(1)
z
z'
式(1)给出了定点运动刚体上某一点在空间的位置与欧拉角的关系.
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三维刚体定点运动的运动学与动力学
二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移
1、刚体定点运动的有限位移
z
z
•有限位移：定点运动刚体从某 o