循环码编、译码实验
基于MATLAB的循环码实验报告
课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
循环码的编码和译码
信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。
2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。
【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。
循环码实验报告
课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2)信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。
BCH循环码的编码与译码
中南大学物理与电子学院信息论与编码理论实验报告实验名称：BCH循环码的编码与译码专业班级：电子信息科学与技术1104姓名：学号：实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。
利用程序对教科书的例题做一个测试。
二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。
四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.对不同信道的进行误码率分析。
特别是对称信道，画出误码性能图。
即信道误码率与循环汉明码之间的关系。
3.认真填写实验报告。
五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。
六、实验步骤232t)()2(，其系数在GFα,...,α,α,α是GF2上的一个本原，t是整数，含有2t 个跟αm1.基本概念：设1-2m=为循环码生成多项式，并称为而原本预案BCH码。
参数如下：码长：n)x(上，并且最低次多项式gmt≤k-n=校验位数：r1+2t=d0≥最小码距：dmin纠错能力：t。
)(2是任意整数<3)和纠错能力ttt≥1其中m(m-m2.计算方法：，产生GF2扩域。
m)x(1算出m，遭到一个m次的本原多项式p-2=m（1）有n)()(的根，分别计2t个连续米次根)x(m（2）在GF2上找到一个本原a,一般情况下是利用本原多项式p)x(,...,m2t)x(,m2)x(域上的最小多项式m1)2(2t所对应的GFα3,...,α2,α,α⎦⎤)x(,...,m2t)x(,m3)x(m1⎣⎡LCM=)x(（3）计算2t个连续奇次幂之根所对应的最小多项式的公倍式，得到生成多项式g求得BCH码字)x(g)x(m=)x(（4）由关系式C3.程序实现：对于BCH（15,5）,有matlab实现程序如下：①BCH编码 enbch155.mfunction coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码 % 输入为msg_seq信息位 % 输出为编码后的码元codedg=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数n=15;k=5; %默认为BCH（15，5） %% 从输入msg_seq中提取信息位msg display('信息位：')if nargin<1 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位 nmsg=5;msg=randi([0,1],[nmsg,k]) elselmsg = length(msg_seq); nmsg = ceil(lmsg/k);msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];msg = reshape(msg,k,nmsg).' endxx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx %% 进行编码,将xx编码为coded coded =zeros(nmsg,n); fori=1:nmsg[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式 r=abs(rem(r,2)); coded(i,:)=r; end coded = coded + xx; %产生信息码 end②BCH解码debch155.m M=4;code = gf(code,M); [m , n]=size(code); decode=[]; code1=[]; T2=6; N=15; mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));第2/5页Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; fori=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]))); LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly); Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; L=0; for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))'; ifDelta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx; if 2*L < k;L = k-L; Tx = LambdaXTemp/Delta; end; end;Tx = [0 Tx(1:T2)]; end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly); errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int); fori =1:length(errLoc); errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag; end;decode=[decode;code1]; end;ccode = double(decode.x); decode = ccode(:,1:5); end③测试文件 bch_en_decode.m function bch_en_decode(msg) %编码 ifnargin<1 code=enbch155();else code=enbch155(msg); %编码 end第3/5页code=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误，每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');coder=rem(code,2) %对2取余，使范围是0、1 display('解码后');decode=debch155(coder) end4.进行测试不输入信息位，让系统自动产生信息位，在matlab中输入下面一行代码，得到结果>>bch_en_decode() 信息位： msg =0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 编码后码元: coded =0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后 decode =0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0第4/5页输入信息位在matalb中输入下面两行代码，得到结果如下>>msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1]; >>bch_en_decode(msg) 信息位： msg =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 编码后码元: coded =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 解码后 decode =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1。
实验三 循环码的编码和译码程序设计
实验四循环码的编码和译码程序设计姓名：夏静学号：20060830118 班级：信息安全一班一、实验目的：１．通过实验了解循环码的工作原理。
２．了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
３．了解码距d与纠、检错能力之间的关系。
４．分析(7.3)循环码的纠错能力。
二、实验要求：1、编、译码用上述的计算法程序框图编写。
2、计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。
3、考查和分析该码检、纠一、二位错误的能力情况。
4、整理好所有的程序清单，变量名尽量用程序框图所给名称，并作注释。
5、出示软件报告.三、实验设计原理1、循环码编码原理设有一（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[Cn-1…CrCr-1…C0]，其中r=n-k。
码字多项式为：C(x)= Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+…C1x+C0。
码字的生成多项式为：g（x）=gr-1xr-1gr-2xr-2+…+g1x+g0待编码的信息多项式为：m（x）=mK-1xK-1+…+m0xn-k.m（x）=Cn-1xn-1+…+Cn-Kxn-K 对于系统码有：Cn-1=mK-1，Cn-2=mK-2，…Cn-K=Cr=m0设监督多项式为：r（x）=Cr-1Xr-1+…+C1x+C0根据循环码的定义，则有：C（x）=xn-Km（x）+r（x）=q（x）.g(x)Xn-Km(x)=q(x).g(x)+r(x)r(x)=Rg(x)[xn-Km(x)]即监督多项式是将多项式xn-Km(x)除以g(x)所得的余式。
编码过程就是如何根据生成多项式完成除法运算求取监督多项式的过程。
设循环码(7.3)码的字多项式为:C(x)=C6x6+C5x5+C4x4+C3x3+C2x2C1x+C0(n=7)生成多项式为: g(x)=x4+x2+x+1信息多项式为: m(x)=m2x2+m1x+m0 (k=3), 设m(x)=x2+x监督多项式为: r(x)= Cr-1Xr-1+…+C1x+C0根据循环码的定义：生成多项式的倍式均是码字，编码实际上是做xn-•km(x)除以g(x)的运算求得r(x)。
循环编译码实验报告
一、实验目的1. 理解循环编译码的基本原理和实现方法；2. 掌握循环编译码的编译过程和性能评估方法；3. 分析循环编译码在不同场景下的应用效果。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编译器：Visual Studio 20193. 实验语言：C++三、实验内容1. 循环编译码的基本原理循环编译码是一种特殊的线性编译码，具有循环结构，可以将信息以循环的方式存储在码字中。
循环编译码具有以下特点：（1）循环结构：码字中的信息以循环的方式存储，即码字的前n个比特与后n个比特相对应；（2）线性结构：码字中的比特之间满足线性关系；（3）性能优越：循环编译码具有较好的纠错性能和抗干扰能力。
2. 循环编译码的编译过程循环编译码的编译过程主要包括以下步骤：（1）码字生成：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；（2）码字循环：将码字中的信息比特以循环的方式存储，实现循环结构；（3）码字传输：将码字传输到接收端；（4）码字检测：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；（5）错误校正：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息。
3. 循环编译码的性能评估循环编译码的性能评估主要包括以下指标：（1）纠错能力：循环编译码能够纠正的最大错误数量；（2）误码率：在给定信道条件下，码字中错误比特的比例；（3）抗干扰能力：循环编译码在信道干扰下的性能。
四、实验步骤1. 设计循环编译码的结构：确定码长、信息比特数、校验比特数等参数；2. 编写码字生成函数：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；3. 编写码字循环函数：将码字中的信息比特以循环的方式存储；4. 编写码字传输函数：模拟码字在信道中的传输过程；5. 编写码字检测函数：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；6. 编写错误校正函数：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息；7. 评估循环编译码的性能：在不同信道条件下，对循环编译码的纠错能力、误码率和抗干扰能力进行评估。
循环码编译码实验报告
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
(7,4)循环码的编码和译码教学内容
(7,4)循环码的编码和译码（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用kn x-乘以m(x)得到k n x - m(x)= kn x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)= ，则p(x)+ kn x - m(x)= + 另U(x)= p(x)+ kn x- m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，···，1--k n p ，0m ，1m ，···，1-k m ）。
本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);%Data 除以Gx 得到余数Rx12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----kn k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011)1...p x p xp k n k n +++----0111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)1xx ++[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面 c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：'); b程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0编码输出序列：b =1 0 1 1 1 0 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b = 1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下：译码的实验原理 g(x)= ，在（n ，k ）循环码中，由于g(x)能除尽,因此1+nx 可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为)()(1x h x g x n=+31x x ++即可写成)(1)(x g x x h n +=即h (x) =则 )(*x h = ，其中)(*x h 式h(x)的逆多项式。
循环码梅吉特译码原理实验
循环码梅吉特译码原理实验一、设计内容本实验根据梅吉特译码器的原理设计循环码梅吉特译码器，该译码器具有纠一位错码的能力。
在输入窗口中输入七位的二进制接收码字，在输出窗口中输出译码后的码字，并可根据选择画出波形图。
二、设计工具：MATLA B三、流程图主程序流程图梅吉特译码核心部分流程图四、运行方法在“Input code”输入文本框中输入要译码的七位循环码码字，选择“Draw”（选择输入和输出的码字的波形）或“Undraw”（不显示输入和输出的波形），点击“Decode”，会在“Output”输出文本框里输出译码后的码字，并根据“Draw”或“Undraw”的选择是否显示码字波形。
点击“Reset”会清空所有的图形和文本框，点击“Help”会显示操作帮助。
五、运行结果截图下图为当输入“1101011”时的译码结果及波形显示：六、实验心得：通过本次实验，使我不仅掌握了梅吉特译码器的原理，而且也学会了如何用软件去实现其逻辑功能，并且对MATLAB仿真工具的使用有了进一步的认识。
七、程序代码部分%界面程序-decode的回调函数部分input1=get(handles.Input,'String');input1=size(input1);input2=input1(2);check=get(handles.Input,'String');check=str2num(check);check2=checkout(check);if (input2~=7)|(check==0)set(handles.Input,'String','');set(handles.Output,'String','');axes(handles.axes1);cla reset;axes(handles.axes2);cla reset;errordlg('Please input 7 bit binary number!','Error input !'); elsea=get(handles.Input,'String');code=str2num(a);code1=converter(code);decoder=MJTdecoder(code);decoder2=num2str(decoder);set(handles.Output,'String',decoder2);a=get(handles.Draw,'Value');if a==1axes(handles.axes1);%plot wavestairs([0:7],[code1,1]);axis([0 7 -0.1 1.5]);title('Input code');axes(handles.axes2);stairs([0:7],[decoder,1]);axis([0 7 -0.1 1.5]);title('Output code');elseaxes(handles.axes1);cla reset;axes(handles.axes2);cla reset;endend%回调函数部分结束%检测输入的数据是否合法的函数部分function dataout=checkout(R)%先将输入的十进制数变成二进制数R1=floor(R/1000000);R2=floor(mod(R,1000000)/100000);R3=floor(mod(R,100000)/10000);R4=floor(mod(R,10000)/1000);R5=floor(mod(R,1000)/100);R6=floor(mod(R,100)/10);R7=mod(R,10);%判断输入的码是否合法,该判断只能判断小于等于七位的二进制数,如果输入的是小于七位的二进制数,也默认合法,将小于七位的二进制的数的判定放在decode的回调函数里if((R1~=0&R1~=1)|(R2~=0&R2~=1)|(R3~=0&R3~=1)|(R4~=0&R4~=1)|(R5~=0&R5~ =1)|(R6~=0&R6~=1)|(R7~=0&R7~=1))dataout=0;%如果是非法输入就置dataout为0,否则为1elsedataout=1;end%模2加法器的实现部分function y=add2(x,y)if (x==0&y==0)|(x==1&y==1)y=0;elseif (x==0&y==1)|(x==1&y==0)y=1;end%模2加法器的实现部分结束if((R1~=0&R1~=1)|(R2~=0&R2~=1)|(R3~=0&R3~=1)|(R4~=0&R4~=1)|(R5~=0&R5~ =1)|(R6~=0&R6~=1)|(R7~=0&R7~=1))dataout=0;%如果是非法输入就置dataout为0,否则为1elsedataout=1;end%检测输入的数据是否合法的函数部分%将输入的数据转换成二进制数据的函数部分function C=converter(R)R1=floor(R/1000000);R2=floor(mod(R,1000000)/100000);R3=floor(mod(R,100000)/10000);R4=floor(mod(R,10000)/1000);R5=floor(mod(R,1000)/100);R6=floor(mod(R,100)/10);R7=mod(R,10);C=[R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7];%将输入的数据转换成二进制数据的函数部分结束%梅吉特译码器的核心部分function dataout=Mjtdecoder(R)R1=floor(R/1000000);R2=floor(mod(R,1000000)/100000);R3=floor(mod(R,100000)/10000);R4=floor(mod(R,10000)/1000);R5=floor(mod(R,1000)/100);R6=floor(mod(R,100)/10);R7=mod(R,10);R_new=[R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7]; C(7)=0;D0=0;D1=0;D2=0;D00=0;D11=0;D22=0; for i=1:14D00=D0;D11=D1;D22=D2;if i<=7D0=add2(D22,R_new(i));D1=add2(D00,D22);D2=D11;S=D0&~D1&D2;elseD0=add2(S,D22);D1=add2(D00,D22);D2=D11;C(i-7)=add2(S,R_new(i-7)); S=D0&~D1&D2;endenddataout=C;%梅吉特译码器的核心部分结束循环码梅吉特译码原理实验（2）设计内容本实验根据梅吉特译码器的原理设计循环码梅吉特译码器，该译码器具有纠一位错码的能力。
(完整)循环码的编码与译码
循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性.（n,k）循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k）位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该（7，4）循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码，编码与译码，C程序。
现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就（7，4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。
1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。
1。
2 通信的发展史简介 (2)2。
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真摘要：1.全文概述2.二进制(7,4)循环码编码器原理3.二进制(7,4)循环码译码器原理4.仿真实验及结果分析5.总结正文：【提纲1】1.全文概述本文主要介绍了二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真设计。
通过编码器将7位二进制信息编码为4位二进制码，再通过译码器将4位二进制码还原为7位二进制信息。
文中详细阐述了编码器与译码器的原理，并进行了仿真实验及结果分析。
【提纲2】2.二进制(7,4)循环码编码器原理二进制(7,4)循环码编码器是一种将7位二进制信息编码为4位二进制码的编码器。
其原理如下：- 首先，将7位二进制信息进行分组，每组包含4位二进制数；- 然后，对每组4位二进制数进行异或操作，得到对应的4位二进制码；- 最后，将得到的4位二进制码进行循环移位，得到最终的编码结果。
【提纲3】3.二进制(7,4)循环码译码器原理二进制(7,4)循环码译码器的原理与编码器相反。
首先，将4位二进制码进行循环移位，得到原始的4位二进制数。
然后，对每个4位二进制数进行解码，得到对应的7位二进制信息。
解码过程主要包括：- 将4位二进制码转换为12位二进制码；- 对12位二进制码进行分组，每组包含7位二进制数；- 对每组7位二进制数进行译码，得到原始的7位二进制信息。
【提纲4】4.仿真实验及结果分析为了验证二进制(7,4)循环码编码器与译码器的正确性，本文进行了仿真实验。
实验结果表明，编码器能够将7位二进制信息正确编码为4位二进制码，译码器能够将4位二进制码还原为7位二进制信息。
通过对比编码前后的信息，证明了编码器与译码器的有效性。
【提纲5】5.总结本文对二进制(7,4)循环码编码器与译码器进行了详细阐述，并进行了仿真实验。
结果表明，该编码器与译码器能够实现二进制信息的编码与解码。
循环码编译码工作过程
循环码编译码工作过程可以概括为以下几个步骤：一、循环码编码过程1. 生成多项式选择：循环码的编码过程中，需要选择合适的生成多项式，以便将输入的数据符号转换成循环码序列。
常见的生成多项式有GF(2^m)中的最小多项式、标准多项式等。
2. 输入数据符号的编码：将输入的数据符号转换成二进制码字，可以采用简单的模2加法或利用编码算法进行转换。
3. 生成多项式扩展：将二进制码字通过生成多项式进行扩展，得到循环码的码字。
由于循环码是循环移位对称的，因此可以通过将码字循环移位得到不同的码字。
4. 校验位添加：根据循环码的校验规则，添加校验位，以确保编码后的码字是正确的循环码序列。
二、循环码解码过程1. 循环移位：将接收到的码字进行循环移位，使其与发送的码字匹配。
2. 校验位检查：根据循环码的校验规则，检查接收到的码字中的校验位是否正确。
3. 错误检测与纠正：如果校验位不正确，需要根据错误的位置和大小进行错误检测和纠正。
如果错误数量较少且位置相对固定，可以采用简单的错误纠正算法；如果错误数量较多或位置不固定，则需要利用更复杂的算法进行错误检测和纠正。
4. 数据恢复：根据解码过程中得到的正确的二进制码字，恢复原始数据符号。
需要注意的是，循环码的编码和解码过程都涉及到多项式的运算，因此需要选择合适的算法和工具进行实现。
同时，为了保证编码和解码的正确性和效率，还需要对传输过程中的干扰和噪声等因素进行考虑和处理。
在实现循环码的过程中，可以采用硬件或软件的方式。
对于硬件实现，可以利用数字电路和微处理器等技术进行设计；对于软件实现，可以利用编程语言和算法库等进行编写。
在实际应用中，需要根据具体的需求和环境选择合适的方式。
总之，循环码是一种重要的编码技术，具有较高的可靠性和效率。
了解循环码的编译码工作过程，对于在实际应用中实现循环码、优化编码和解码性能、提高通信系统的性能具有重要意义。
通信原理实验_循环码编译码
学生实验报告系别电子工程系课程名称通信原理实验班级实验名称循环码编译码实验姓名实验时间2010年12月14 日学号指导教师报告内容一、实验目的了解生成多项式g（x）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。
二、实验内容1．根据编码规则验证循环码的生成多项式。
2．通过实验了解循环码的工作原理。
（1）了解生成多项式g（x）与编码及译码的关系。
（2）了解生成多项式g（x）与码距d的关系。
（3）了解码距d与纠、检错能力之间的关系。
（4）观察该码能纠几个错误码元。
（5）观察循环码的循环性以及封闭性。
3．通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。
4．了解信道中的噪声对该系统的影响。
三、实验原理总原理方框图如图6.1所示。
图6.1循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（虚线部分，包括错码发生器及其显示）和译码器。
（1）定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。
其时钟重复频率（CP）为2MHZ。
（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN）置于+5V时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。
若开关置于“0”，代表输出“0”码元。
（3）循环码编码器编码器是本实验的主要部分。
根据生成多项式，采用5个异或门和D触发器组成编码器。
在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN，一方面串行输入信道，另一方面通过与门送入除法电路进行计算。
第6位输入码元结束时，K1信号也为零，在CP脉冲作用下，移位寄存器将计算的结果（CDOUT）送往信道，即在6位信息码元后附加了9位监督码，使码长（n=K+r）为15（64个编码输出信号见附表1）。
（4）模拟信道传输错误部分严格说编码输出的基带信号发往信道，若信道为有线的，需加均衡设备；若为无线信号，需加调制设备。
本实验的目的是观察编码输出波形及该波形经过信道后纠错能力，尽量省去附加设备。
本实验设计了一个15位错码发生器（板上ECD框内）可在不同位置使用开关任加“1”码，并使相应的发光二极管发光，显示错码产生的位置（如图6.2所示）。
循环码实验报告
一、实验内容：(15,6)循环码实验二、实验过程：1、先下载运行插件RunTimeEngine.exe；2、解压(15,6)循环码实验运行即可。
3、编解码分为两个部分（一）编码1.1、输入时钟频率，默认值：2.048mHZ。
1.2、输入信息码元，灯为绿色为1，黑色为01.3、生成多项式默认值为X^9+X^6+X^5+X^4+X+1。
1.4、观察编码输出结果，注意区分信息位，校验位。
（二）译码2.1、该实验模拟信道加扰，人为加入错误码元。
2.2、在任意位置加入一位错误，观察译码输出。
2.3、在任意位置加入两位错误，观察译码输出。
2.4、在任意位置加入三位或三位以上错码，观察译码输出。
2.5、框图右下角的指示灯为绿色，表示能够正确译码；框图右下角的指示灯为红色，表示不能保证正确译码。
三、实验要求及结果：4.1、设置不同的信息码元（至少设置3组），观察编码结果。
在报告中标注信息位与校验位。
第一组码：第二组码：第三组码：4.2、在任意位置分别加入1、2、3、4位以上错码，观察译码结果。
在报告中标注错码位。
一个错码：两个错码：三个错码：四个错码：4.3、在实验报告中说明循环码的编码和译码原理，以及其纠错能力。
循环码编码原理（1） 有信息码构成信息多项式m(x)= +……+其中高幂次为k-1;（2） 用乘以信息多项式m(x)，得到的 m(x)最高幂次为n-1,该过程相当于把信息吗（，，……，，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位;（3） 用g(x)除 m(x)得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k）,将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于 m(x)相加，得到的多项式必为一码多项式。
当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。
如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为： y=c+e （13）上式也可以写成多项式形式：y(x)=c(x)+e(x) （14）译码器的任务就是从y(x)中得到，然后求的估值码字= y(x)+ （15）并从中得到信息组。
实验四 纠错码编译码
实验四 纠错码编译码一、 实验原理编译码原理和方法： （一） 汉明码编译码编码汉明码的编码就是如何根据信息位数k ，求出纠正一个错误的监督矩阵H ，然后根据H 求出信息位所对应的码字。
构造汉明码监督矩阵H 的方法很多，这里仅介绍一种。
1)根据已知的信息位数k ，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k ；2)在每个码字C ：(C 1，C 2，⋯ ，C n )中，用C n ，C n-1 ，C n-2作为监督位，剩下的位作为信息位；3)用二进制数字表示2m-1 列，得到2m-1列和m 行监督矩阵H ；4)用3步的H 形成HC T=0，从而得出m 个监督方程；5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，⋯ ，m 一1)。
例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：111010011010101011001H ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由H 得到G1 0 0 0 1 1 1G = I k Q = 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1译码 当收到一个接收码字 R 后，可用监督矩阵H 来检验R 是否满足监督方程，即HR T ＝0T 是否成立。
若关系式成立，则认为 R 是一个码字，否则判为码字在传输中发生了错误。
因此，HR T 的值是否为0 是检验码字出错与否的依据。
把 S ＝RH T 或 S T ＝HR T ，称为接收码字 R 的伴随式(或监督子，或校验子)。
设发送码字 C ＝(c n －1，c n －2，…，c 0)，信道的错误图样为E ＝(e n －1，e n －2，…，e 0) 式中：若e i ＝0，表示第i 位无错，若e i ＝1，则表示第i 位有错，i ＝n －1，n －2，…，0。
那么，接收码字 R 为R ＝(r n －1，r n －2，…，r 0) ＝C ＋E =(c n －1＋e n －1，c n －2+e n －2，…，c 0＋e 0) 将接收字用监督矩阵进行检验，即求接收码字的伴随式： S T ＝ HR T ＝ H (C ＋E ) T ＝ HC T ＋ HE T 由于 HC T ＝ 0 T ，所以：S T ＝ HE T将 H ＝(h 1，h 2，…，h n )（h i 表示H 的列，i ＝1，2，…，n ）代入式(5―35)得： S T ＝h 1e n －1＋h 2e n －2＋…+h n e 0 由上面分析得到如下结论：(1)伴随式仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关，即伴随式仅由错误图样决定。
循环码实验报告
任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个n-k=r次多项式生成。
生成矩阵
xn+1=g(x
可见H矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由h(x)的反多项式h*(x)循环移位得到r组互不相关的多项式系数矢量构成。称H为循环码的一致监督矩阵
int enE[11][11];
//得到7位所有源码
for(i=0;i<128;i++){
for(j=0;j<7;j++)total[i][j]=temp[j];
s=temp[0]*64+temp[1]*32+temp[2]*16+temp[3]*8+temp[4]*4+temp[5]*2+temp[6]*1;//转换为10进制
基于错误图样识别的译码器称，它的原理图如图8-7所示。错误图样识别器是一个具有（n-k）个输入端的逻辑电路，原则上可以采用查表的方法，根据校正子找到错误图样，利用循环码的上述特性可以简化识别电路。梅吉特译码器特别适合于纠正2个以下的随机独立错误。
梅基特译码器
5、实验代码
#include<stdio.h>
for(j=0;j<11;j++){
if(j!=(10-i)) E[i][j]=0;
}
}
/**加到源码中**/
for(k=0;k<11;k++){
for(i=0;i<64;i++){
for(j=0;j<11;j++){
(7,4)循环码的编码和译码(精品WORD文档)
(7,4)循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：m(x) = m k」x k' + m k/X k，十…十m i x 十m°要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用x n」乘以m(x)得到n _kx m(x)= mk」x n_l m k-2x n-2…m1x nJ^ 1m0x nJ<nx m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为n _k _1 Er n -kp(x)= P n 上」X …Pi X P o ，贝y p(x)+ x m(x)nd 丄n _2 丄丄n _k H i 丄n _k n _k A= m k」x m k/x …mi x m o x + p n」_i x …pi x p o另U(x)= p(x)+ x m(x)，贝卩U=( p o , p i , p2，•…，P n_k」，m o , m i，•…, m k 1 ) o本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环3码，生成多项式为g(x)= x x(7,4)循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1 0 1 1];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data二zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b 的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b 校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp(输入序列：');disp('编码输出序列:');b程序运行结果为：输入序列：a =110 0编码输出序列：b =10 1110 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a =10 11编码输出序列：b =10 0 10 11运行结果的编码如下：译码的实验原理g(x)= 1 x x3，在(n, k)循环码中，由于g(x)能除尽，因此x n T可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为x n V g(x)h(x)x n 1g (x)即 h (x) = x 4 X 2 X 〔则h *(x)=x 4 x 3 x 1，其中h *(x)式h(x)的逆多项式。
简要总结循环码编、译码的基本原理
简要总结循环码编、译码的基本原理一、循环码编码原理。
咱来聊聊循环码编码哈。
循环码就像是给信息穿上一件特殊的衣服呢。
想象一下，我们有好多信息要传递，但是直接传出去可能会有风险，就像小宝贝出门不穿外套会着凉一样。
那循环码编码是怎么做的呢？其实呀，它是基于多项式的哦。
就把我们要编码的信息看成是一个多项式的系数。
比如说，我们有一串二进制的信息，那这串信息按照一定的规则就能写成一个多项式。
然后呢，我们有一个叫做生成多项式的东西。
这个生成多项式就像是一个超级模具一样。
我们把信息多项式除以这个生成多项式，得到的余数就是校验位啦。
这就好像是我们做蛋糕，按照特定的模具做出蛋糕的形状，剩下的边角料就是这个校验位啦。
把这个校验位添加到原始的信息后面，就形成了我们的循环码。
而且呀，循环码有个很神奇的地方，就是它的循环特性。
就像一个圆圈一样，你把这个码的某几位移到后面，它还是符合循环码的规则的呢。
这就好像是一个魔法圈，怎么转都还是有它自己的规律。
二、循环码译码原理。
再来说说循环码的译码呀。
这就像是收到了穿上特殊衣服的信息之后，我们要把衣服脱下来，看看里面到底是什么信息。
当我们收到一个可能有错误的循环码的时候，首先要做的就是用这个收到的码再除以那个生成多项式。
如果余数是零呢，那就很有可能这个码是没有错误的，我们就可以把前面信息部分提取出来，就像把包裹里的东西拿出来一样。
但是如果余数不是零呀，那就说明这个码在传输过程中可能出了问题。
这时候呢，就需要想办法纠错啦。
这就有点像收到一个有点破损的包裹，我们要想办法把它修好。
有一些算法可以根据这个余数去判断错误的位置和类型。
然后对错误进行纠正，再提取出正确的信息。
这个过程就像是一个小侦探在破案，根据一点点线索（余数）去找到问题出在哪里，然后把信息恢复到正确的样子。
循环码的编、译码原理虽然听起来有点复杂，但是就像玩游戏一样，只要掌握了规则就很有趣啦。
它在通信领域可是很重要的呢，就像一个忠诚的小卫士，保护着我们的信息在传输过程中的安全。
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，根据生成多项式
画出如下的编
0010
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
0X00XXXX0100 0X00XXX00110 0X10XX0010 0X11X0X0000 1X010X00100 1X0X01X00110 输入 X0001X0X01010 X0100110X010 100110X10
11001 0
1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
X 14
X 13
X 12
X 11
X 10
X9
X8
X7
X6
X5
X4
X3
X2
X1
X 0 (mod g(x))=
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S E•HT
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
数字通信原理实验
循环码编、译码实验
一、实验目的
❖ 1. 了解生成多项式g(x)在循环码编码器和译码器之间的关系。 ❖ 2.了解码距与纠、检错能力之间的关系。
二、循环码介绍
（一）循环码是一类很重要的线性码，具有循环性和封闭性。
1、循环性：循环码中任一码组循环一位（将最右端的码移至左端）以后，仍为该 码中一个码组。如0100110为一个码组，那么0010011也为一个码组。
2、封闭性：循环码中任两个码组之和（模2）必定为该码组集合中的一个码组。
如 0100110+ 0010010=0110100也为一个码组
（二）生成多项式与编译码电路的关系
编码：循环码的码多项式可表示为 到的余式，代表监督位。结论：只要知道
，其中 为 就能构造编码器。
与 相除得
译码：由于 就可以构造一个除法电路，把接收码组除以 字没有错码，否则有错码。
码距与纠错能力： d≧2t+1
三、循环码原理
设置信息码 （6位） CDIN
除法电路 计算监督码
纠错后的信息 码（6位） DOUT
除法电路 （检错）
错图图样判断 （纠错）
实验总体框图
编码输出 （15位） CDOUT
信 道 ECD 加 错
译码输入 （15位）
1
6
1
7
8
15
1
6
（一）循环码编码介绍
由于 码器电路。
，结论：只要知道 ，如果余式为0即可判断接收到的码
（三）码距与码检错纠错能力的关系
码距：两个码组对应位上数字的不同位的个数称为码组的距离，简称码距，又称 海明（Hamming）距离。 如0100110与 0010010的码距为3。
最小码距d：码组集合中非零码组的最小重量。
码距与检错能力：d ≧e+1
CP
K1
K2
译码输入R(x)
S0
S1
S2
S3
S4
S5
除法电路—求伴随式
S6
S7
S8
正交网络
发生错码个数 发生0个错码
错码位置
A3 A2 A1 A0中“1”的个数 A3 A2 A1 A0全为0
发生1个错码
错码在正交位（e14）上
A3 A2 A1 A0全为1，即有四个“1”
伴
错码在非正交位上
A3 A2 A1 A0中只有一个“1”
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位（e14）上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围，不研究
正
结论：当三个或以上的正交方程为1时，正交位有 错码，需要纠错；当三个以下的正交方程为1时，
0
正交位无错或超出纠错范围，正交位无需纠错。
0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
本实验中
相应的校验矩阵为
1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
H=[ ] ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T ~ T
码位 错码发生器 编码输出 译码输入
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00 0 1 00 0001 0 0000 01 0 0 11 1001 1 0000 01 0 1 11 1000 1 0000
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
（三）循环码译码介绍
1
A3 A2 A1
大数逻辑 判决电路 6位缓冲寄存器
A3 A2 A0
A3 A1 A0
A2 A1 A0
译码输出^C(x)
四、实验内容 (全部做，不记录波形，只记录编码结果)
❖ 2、以时钟CP为准，观察编码器的输出波形。（设置10组CDIN，记录CDOUT的 输出结果，与理论结果比较）
❖ 3、观察信道干扰。 ❖ 4、观察经过译码器后该码的纠错能力。 （设置一组CDIN，通过ECD分别给信
输入6位信息码，通过除法电路计算出对应的9位监督码，使得总数 出的码长为15位。
（二）信道加错介绍
本实验中设计了一个15位错码发生器，对应实验板上的ECD，可在不同位 置使用开关设置“1”码，并使相应的发光二极管发光，显示错码产生的位置。
错码发生器产生的“1”码与编码器输出的信号相异或，产生的码即为错码。
码加0、1、2、3个错误，记录4种情况下DOUT的输出结果） ❖ 5、验证循环码的循环性和封闭性。
五、实验报告要求
❖ 1、求出本实验循环码的最小码距、及检错纠错能力并于实验结果进行比较。 ❖ 2、已知码字010011，用本实验生成多项式，求出循环码的码字，并与附表1进
行比较。
六、实验注意事项
❖按实验板标示电压调准电源。
预习注意事项：
1、实验前必须复习有关线性码级循环码的教材或者参考书， 了解循环码的属性、编码原理、译码原理及码距与检纠错能 力的关系。
2、实验具体操作非常简单，但是只有掌握了循环码的相关知 识，做这个实验才有实质上的意义。
3、实验课上的讲解是以大家已经掌握了循环码相关知识为基 础来进行，只讲解如何把循环码编译码的理论推导在实验电 路上实现。