马斯京根法

S~Q’为直线，则直线斜率为Ｋ值。
S~Q’ 计算
t
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132
Q上
75 407 1693 2320 2363 1867 1220 830 610 480 390 330
Q下
75 80 440 1680 2150 2280 1680 1270 880 680 550 450
C2
K Kx 0 . 5 t K Kx 0 . 5 t
0 . 268
验证：C0 + C1 + C2 = 1
洪水演算
Ｑ上
250 310 500 1560 1680 1360 64 104 323 348 282 131 163 263 819 882 67 70 90 181 361 0.207Ｑ上,2 0.525Ｑ上,1 0.268Ｑ下,1
Q ss
Q ss Q上
K 、x
Q下
E水、P、W0 、S0 、Fr0 、Qs0 、Qss0 、Qg0
Fr
R Pe
S S0
Fr 0 Fr
AU S mmF [1 (1
S S mF
]
1 /(1 EX )
E = Eu + EL
WL
E p= β E水
Eu=EP
WL WLm
WL WLm C
马斯京根法
Q上
S Q下 稳定流
S=K Q上
S=K Q下
Q上
S上 Q下
S上=K Q上
S上
Q上 S下=K Q下 S下 Q下 S= S下＋x（S上－S下） S = x S上＋（１－ x ） S下
Q上
S下 Q下
S下=K Q下 S下 Q上
S上=K Q上
S上
Q下 S= S下－x（ S下－ S上） S = x S上＋（１－ x
说 明
Ｋ－河道稳定流传播时间（ｈ），与流量呈 反比；取K/Δt为整数，可以分河段进行马 斯京根连续演算
x－流量比重因子，与河道调蓄能力呈反比 马斯京根法一般无预见期，仅当C0=0时（即 Δt=2Kx）,有1个时段预见期
新安江三层蒸发三水源模型简介
流域蒸发： 流域产流： 分水源： 三层模式 蓄满产流模式 自由水水库
0 0 500 1000 1500 2000 2500
Q’（m3/s）
K=1.08×12h=13h
K=13h
x=0.2
Δt=12h
C0
0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
0 . 207
C1
0 . 525
河网汇流无因次时段单位线
u
T
Hale Waihona Puke Baidu道汇流马斯京根法
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
C0
C1
C2
K Kx 0 . 5 t K Kx 0 . 5 t
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
C0 0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
C1 0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
C2
K Kx 0 . 5 t K Kx 0 . 5 t
推求x、Ｋ S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ = Ｋ Q’ 根据实测上下断面流量过程假定x，求 出Q’ ＝xQ上＋（１－ x ）Q下 由水量平衡方程得S，建立S~Q’，如果
1 (1
)
EX
自由水水库 （位于产流面积）
Sm
部分产流 全面产流
S0
β=Fs/Fr
1.0
分水源自由水水库
S’mmFr
RS
R ΔS
S0 Rg
Rss
Rss =FrKSSS
Rg =FrKgS
坡面汇流线性水库
Rg Rss
TRg
TRss
TRg，i+1 = KKgTRg,i +(1- KKg)Rg,i TRss,i+1 = KKssTRss,i +(1- KKss)Rss,i
427
-100 -437 -450 -355 -235 -180 -140
ΔＳ= 0.5 [（Q上,1－ Q下,1）＋（Q上, 2－）Q2）]·Δt （m3/s· 12h） Q’＝xQ上＋（１－ x Q下, 下 x=0.2
2500
S=1.08Q’
2000
S（m3/s· 12h）
1500
1000
500
WU m
AU+Pe≥SmmF
WU t 1 WU m
WU t 1 WU m
( P AU ) 1 EX Rs Fr P S S mF S mF [1 e ] e S mmF R R Rss ( Pe S s ) K ss Fr Rg ( Pe S s ) K g Fr Fr Fr
W0 Wm
)
1 b
]
Q下, 2 C0Q上, 2 C1Q上,1 C2Q下,1
E = Eu + EL
土壤含水量递推公式
WUm
Wt+1= Wt - Et + Pt - Rt

(WU t EU t P Rt ) t WU t 1 WU m
WU t 1
WLm
WU m
WU t 1 WU m
WLt+1= Wt+1 – WUt+1
蓄满产流公式
Wmm (1 b)Wm
Rs Fr P S S mF e
Rss=SmFKss Fr
Rg=SmFKg Fr
WLt+1= Wt+1 – WUt+1
) Pe W0 Wm Wm(1 ' Wmm R P W0 Wm e Pe A
1 b
A P Wmm e
'
（单位：m3/s）
Ｑ下
250 262 337 676 1348 1525
1090
870 730 640
226
180 151 132
714
572 457 383
409
361 298 243
1348
1114 906 759
560
500
116
104
336
294
203
176
655
573
Q下，2下，20.278Q上，2 ＋＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1下，1 Q ＝ ＝ Ｃ０Q上，2 0.525Q上，1 ＋ 0.268 Q
'
A W
' mm
[1 (1
W0 Wm
1
) 1 b ]
1 b
R Pe W0 Wm Wm(1
Pe A W
' mm
)
A Pe W
' mm
R Pe W0 Wm
A Pe Wmm
'
分水源自由水水库
S’mm S’mFr
S ' mFr S mmF
S’mmFr
S mmF (1 EX ) S mF
S mF S m [1 (1 Fr )
1 EX
]
AU+Pe<SmmF
C
( E p Eu ) WLm EL
C ( E p Eu )
Wt+1= Wt - Et + Pt - Rt
WU t 1
(WU t EU t Pt Rt )
土壤含水量：递推公式
坡面汇流：
河网汇流：
线性水库
无因次时段单位线
河道汇流：
马斯京根法
流域三层蒸发模式
WUm
上层蒸发
Eu=EP EP=βE水
WL ( E p Eu ) WL WLm C
WLm
下层蒸发 E L
WLm
C ( E p Eu )
WL WLm
C
总蒸发
） S下
槽蓄方程
S下=K Q下 S上=K Q上
） S下
S= x S上＋（１－ x
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ S = ＫQ’ 示储流量：Q’＝xQ上＋（１－ x ）Q下
流量演算方程
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］
0.5 （ Q上，1＋ Q上，2 ） Δt － 0.5 （ Q下，1＋ Q下，2 ）Δt＝S2－S1
新安江模型参数 流域产流：β、Wm、b、WU、WL、C 分水源：
Sm、EX、Kss、Kg
坡面汇流：KKss、KKg 河道汇流：K、x
E水
β
P、W0
S0 、Fr0
Ep
Wm、WUm、WLm、C
E
W m 、b
W R
SmF
Sm 、EX
Fr
Kss Kg
S
Rs
KKss
R ss
KKg
Rg Qg
Q上－Q下
0 327 1253 640 213 -413 -460 -440 -270 -200 -160 -120
ΔＳ
164 790 947
Ｓ
0 164 954 1901 2328 2228 1791 1341 986 751 571 431
Q’
75 145 691 1810 2190 2200 1590 1180 826 640 518 426
Qs 2
Rs F t
Qss 2 KK ssQss1 (1 KK ss )
Rg F t
Rss F t
A Pe W
' mm
Qg 2 KK g Qg1 (1 KK g )
Wmm (1 b)Wm
'
Q Qs Qss Qg
1
A W
' mm
[1 (1