训练十 弹簧类问题综合

训练10 弹簧类问题综合

(12分)如图，一长为的金属棒用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中：磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为的电池相连，电路总电阻为。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了。重力加速度大小为，判断闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块()

A.最大速度相同

B.最大加速度相同

C.上升的最大高度不同

D.重力做功不同

如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（）。

A: 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于

B: 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于

C: 经O点时，物块的动能小于

D: 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A，B，C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A，B速度相等时，B与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中。

(1)整个系统损失的机械能；

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

(100分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小（为床面下沉的距离，为常量）。质量的运动员静止站在蹦床上，床面下沉；在预备运动中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为。取重力加速度，忽略空气阻力影响。

（1）求常量，并在图中画出弹力随变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度；

（3）借助图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求和的值。

在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数的轻弹簧一端固定在点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为和，B所带电荷量。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取，，。

（1）求B所受静摩擦力的大小；

（2）现对A施加沿斜面向下的拉力，使A以加速度开始做匀加速直线运动。

A 从M到N的过程中，B的电势能增加了。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数。求A到达N点时拉力的瞬时功率。

某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值．轻杆向右移动不超过L时，装置可安全工作．若一小车分别以初动能Ek1和Ek2撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动L/4和L.已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦．比较小车这两次撞击缓冲过程，下列说法正确的是

A．小车撞击弹簧的初动能之比为1：4

B．系统损失的机械能之比为1：4

C．两次小车反弹离开弹簧的速度相同

D．两次小车反弹离开弹簧的速度不同

某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。若一小车以速度v0撞击弹簧，已知装置可安全工作，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。从小车与弹簧刚接触时开始计时，下列关于小车运动的速度-时间图象可能正确的是()

如图所示，质量为的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是（）。

A: 弹簧与杆垂直时，小球速度最大

B: 弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大

C: 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于

D: 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于

在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围拦时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处处于静止，距弹簧自由端的距离为L1=1m当赛车起动时，产生水平向左的牵引力恒为F=24N使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m=2kg，A、B之间的距离为L2=3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s，水平向右．求：

（1）赛车和地面间的动摩擦因数；

（2）弹簧被压缩的最大距离；

（3）弹簧的最大弹性势能．

(此题需搜索)(1) B球静止时弹簧的压缩量x；

(2) A球下滑2x即将与B球碰撞时的速度v1的大小；

(3) 试推算C球能否被拉离挡板。