福建省福州市九年级下学期数学开学考试试卷
2023-2024学年福建省福州市仓山区金山中学九年级(下)开学数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省福州市仓山区金山中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.估计的值在()A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间2.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.解方程，下列用配方法进行变形正确的是()A. B. C. D.4.一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为()A.至少有1个球是白球B.至少有2个球是白球C.至少有1个球是黑球D.至少有2个球是黑球5.用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是()A.6B.5C.4D.36.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：：00间，则他此次停车的费用为多少元()停车时段收费方式08：：0020元/小时该时段最多收100元20：：005元/小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A. B. C. D.7.如图所示，AD 是的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是()A. B.C.D.8.如图，点D 在的边AC 上，添加下列条件后不能判定与相似的是()A. B.C.D.9.如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则x 的取值范围是()A. B. C.或D.或10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于，两点，其中将此抛物线向上平移，与x 轴交于，两点，其中，下面结论正确的是()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一元二次方程的两个根是______.12.如图，，AD与BC相交于点E，若，，则的值为______.13.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为______.14.如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长为，则正六边形的边长为______.15.将抛物线向下平移4个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，，点C落在第四象限中，且轴．过点C作交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若的面积为，则______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级(下)开门考数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）开门考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列各式中，计算正确的是()A. B. C.D.4.若点，，在反比例函数的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是()A.B. C.D.5.第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果.根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x ，则可列方程为()A. B.C.D.6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为直线B.函数的最大值是3C.抛物线开口向上D.顶点坐标为7.如图，是由统点O 顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则的度数为()A.B. C.D.8.如图，点D ，E 分别在的边AB ，AC 上，且，若AD ：：3，，则()A.B.6C.8D.99.如图所示，AB 为的直径，点C 在上，且，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足，连接AD ，则等于()A. B. C. D.10.若点、、在抛物线上，且，则m 的取值范围是()A. B.或C.或D.或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.使有意义的x 的取值范围是.12.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在左右，则袋子里白球可能是______个．13.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为______.14.小明同学利用如图所示的电路探究电流I 与电阻R 的关系.已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：电阻单位：510152025电流单位：实验结束后，小明同学发现电流I 和电阻R 之间是一种数学函数模型，请写出I 和R 之间函数关系式：______.15.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与相切于点C，D，延长AC，BD交于点若，的半径为6cm，则图中的长为______结果保留16.在中，，，M是边BC上的一点，以AM为边作等边，连接若，则.三、计算题：本大题共2小题，共16分。
福州市中学九年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 2.5×10-72.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状C. 考察人们保护海洋的意识D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°4.如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是（ ）A. MB. NC. PD. Q5.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A. -1B.C. 1D. 26.命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）A. b=-3B. b=-2C. b=-1D. b=27.“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）A. B.C. D.8.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④9.已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（ ）甲x1234y0123乙x-2246y0234A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）A.B. 2C.D.10-5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：6x2-3x=______．12.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是______．13.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是______°．14.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有______人．15.计算：3×（）2-2016×=______．16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.解方程：=．18.如图，△ABC中，AB=BC．（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC=6，BD=4，求cos A的值．19.学生李杨从家里到学校只能乘106路或108路公共汽车，他对这两路车途中所需时间分别做了14次统计，并列成下表：106路时间（分） 2025 30 35 40 45次数 1 1 3 6 1 2108路时间（分） 2025 30 35 40 45次数 2 1 3 4 3 1（1）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点10分上课，则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车；（2）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点上课，则乘哪路车合适并说明理由；（3）若在（2）中选择了A路车，已知A路车仅有车况等级为上、中、下的3辆车，李杨采取的策略是：放过第一辆，若第二辆比第一辆好，则乘第二辆，否则乘第三辆．在不考虑时间的情况下，李杨乘上等车的频率有多大？四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）20.计算：2×（sin60°）0+|-|-8×4-121.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．求证：DE=AC．22.已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（3，1）．（I）求这两个函数的解析式：（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由．23.如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．24.在△ABC中，∠ABC＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tan C的值；(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值.25.已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.000 0025=2.5×10-6；故选：C．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3.【答案】C【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．根据数轴可知-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．5.【答案】B【解析】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选：B．根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．6.【答案】C【解析】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2-4≥0，解得：b≤-2或b≥2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=-1，故选：C．由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选：D．关键描述语是：优惠前需付700元，而他实际付款580元．等量关系为：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580．找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数．全部服装八折即女装原价的80%，全装八五折即男装原价的85%．8.【答案】A【解析】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．9.【答案】D【解析】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：3．故选：D．根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．11.【答案】3x（2x-1）【解析】解：6x2-3x=3x（2x-1），故答案为：3x（2x-1）．根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．本题考查的是提公因式法因式分解，提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式．12.【答案】【解析】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．故答案为：．先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13.【答案】90【解析】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．根据题意得2π×1=解得n=90°．故答案为：90°根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长．14.【答案】360【解析】解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1-40%-20%-10%=30%，1200×30%=360，故答案为：360．根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.【答案】-2017【解析】解：3×（）2-2016×，=×（-2016），=×（-），=×，=-，=-，=-2017．故答案为：-2017．先提取公因式，再利用平方差公式计算，最后约分可得结论．本题考查了二次根式的混合运算，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，并利用因式分解，选择恰当的解题途径，也考查了平方差公式的熟练运用．16.【答案】-4034【解析】解：（x-）2017展开式中含x2015项的系数，由（x-）2017=x2017-2017•x2016•（）+…可知，展开式中第二项为-2017•x2016•（）=-4034x2015，∴（x-）2017展开式中含x2015项的系数是-4034，故答案为：-4034．首先确定x2015是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：去分母得：3x+3=4x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵AB=AC=6，∴∠A=∠C，BD⊥AC，在Rt△ABD中，AD===2，∴cos A===．【解析】（1）过B点作AC的垂线，垂足为D，则根据等腰三角形的性质得BD为△ABC 的中线；（2）先利用勾股定理得到AD的长，然后根据余弦的定义求解．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理和等腰三角形的性质．19.【答案】解：（1）=，=，又乘这两路车均可在7点10分到达学校，因此，应选择108路车；（6分）（2）由表可知，要在7点之前到校，李杨每次乘车时间不能超过35分钟，而106路、108路车途中所需时间不超过35分钟的频数分别为11和10；因此，选择106路合适；（3）1、若第一辆车为上等车，①第二辆为中等车，则乘下等车；②第二辆为下等车，则乘中等车；2、若第一辆车为中等车，①第二辆为上等车，则乘上等车；②第二辆为下等车，则乘上等车；3、若第一辆车为下等车，①第二辆为上等车，则乘上等车；②第二辆为中等车，则乘中等车；因此李杨乘上等车的频率为=．【解析】（1）对表中两路车的时间求平均数，比较可得；（2）借助频数比较，选择频数大的一路车；（3）根据频率的计算方法，结合题意分别进行计算可得答案．本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：原式=2×1+-8×，=2+-2，=．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴DE=AC．【解析】在△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明△ABC≌△EAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22.【答案】解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上，∴1=3+b，解得：b=-2，∴一次函数解析式为：y1=x-2．∵点P（3，1）在反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数解析式为：y2=，（II）y1＞y2．理由如下：当x=3时，y1=y2=1，又当x＞3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，∴当x＞3时，y1＞y2．【解析】（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；（II）当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系．此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等．23.【答案】（1）解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB-r=4-r，在Rt△POC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4-r）2+（）2，解得r=．（2）证明：∵∠A=∠BCD，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∴AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【解析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）先得到∠ABF=∠CPB，再结合CD⊥AB，知∠ABF=∠CPB=90°，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N．∴∠BAP+∠1=∠CPM+∠1=90°，∴∠BAP=∠CPM=∠C，∴MP=MC∵tan∠PAC====设MN=2m，PN=m，根据勾股定理得，PM==3m=CM，∴tan C==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=，同（1）的方法得，△ABG∽△BCH，∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【解析】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出MP=MC，进而得出=，设MN=2m，PN=m，根据勾股定理得，PM= =3m=CM，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．25.【答案】解：（1）当a=-1时，y=-x2+x+2=-（x-）2+∴抛物线的顶点坐标为：（，），对称轴为x=；（2）∵代数式-x2+x+2的值为正整数，-x2+x+2=-（x-）2+2≤2，∴-x2+x+2=1，解得x=，或-x2+x+2=2，解得x=0或1．∴x的值为，，0，1；（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；∴a1=；同理可得a2=-；a1-a2=，∵m在n的左边，∴m-n＜0，∵0＜m＜n，∴a1-a2=＜0，∴a1＜a2．【解析】（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．（3）可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a1、a2的表达式，然后令a1-a2进行判断即可．本题主要考查二次函数的相关知识．。
福建省九年级下学期开学数学试卷A卷
福建省九年级下学期开学数学试卷A卷一、填空题 (共20题；共30分)1. （2分）将抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+1B . y=﹣2（x+3）2﹣5C . y=﹣2（x﹣1）2﹣5D . y=﹣2（x+3）2+12. （2分）如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边上的中点，若⊙O 的半径为2，则DE的长等于（）A .B .C . 1D .3. （2分）计算的结果是（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1 ）接受这次调查的家长人数为200人（2 ）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3 ）表示“无所谓”的家长人数为40人（4 ）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A . 45°B . 90°C . 100°D . 135°6. （2分）下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点7. （2分）如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是A . ∠BAD=∠CAEB . ∠B=∠DC .D .8. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 1C . －1D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴10. （2分）若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为A . 15B . 10C . 9D . 311. （1分）实数﹣27的立方根是________12. （1分）分解因式：a2b－b3＝________．13. （1分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________14. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x……357……y……3.53.5-2……则a+b+c=________.15. （1分）如表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：x…﹣101…y…01m…则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是________．16. （1分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品 ________张．17. （1分）计算：4cos60°﹣ +（3﹣π）0=________．18. （1分）如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画、，则图中阴影部分的面积为________．19. （1分）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为________．20. （1分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=________二、解答题 (共6题；共66分)21. （5分）计算：（﹣1）0+2﹣1﹣ +|1﹣ |22. （15分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）小明一共统计了多少个评价？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数．23. （15分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．24. （10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．25. （11分）如图，等腰直角△OAB的斜边OA在坐标轴上，顶点B的坐标为（﹣2，2）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，当点P到达点O时，点P、点Q同时停止运动．连接BP ，过P 点作∠BPC＝45°，射线PC与y轴相交于点C ，过点Q作平行于y轴的直线l ，连接BC 并延长与直线l相交于点D ，设点P运动的时间为t（s）．（1）点P的坐标为________（用t表示）；（2）当t为何值，△PBE为等腰三角形？（3）在点P运动过程中，判断的值是否发生变化？请说明理由．26. （10分）在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，（1）若∠ABC=62°，∠ACB=50°，求∠ABE和∠BHC的度数．（2）若AB=10，AC=8，CF=4，求BE的长．参考答案一、填空题 (共20题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、解答题 (共6题；共66分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、26-2、第11 页共11 页。
福建省福州市九年级下学期数学开学考试试卷
福建省福州市九年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2017九上·南平期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 抛一枚硬币，正面朝上C . 某运动员射击一次，击中靶心D . 明天一定是晴天2. （2分） (2015九上·山西期末) 抛物线的顶点坐标是（）A . （2，）B . （，3）C . （2，3）D . （，）3. （2分） (2019九上·闵行期末) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（）A . ⊙C与直线AB相交B . ⊙C与直线AD相切C . 点A在⊙C上D . 点D在⊙C内5. （2分）(2018·玉林) 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°6. （2分） (2020九上·玉环期末) 如图，在中， .以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·天水期中) 如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,D E∥BC,且S△ADE：S 四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A . 1：8B . 1：2C . 1：9D . 1：38. （2分）(2016·攀枝花) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A . 2a﹣b=0B . a+b+c＞0C . 3a﹣c=0D . 当a= 时，△ABD是等腰直角三角形9. （5分）(2018·马边模拟) 二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图像位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图像位于x轴的上方，则m的值为（）．A . 8B . -10C . -42D . -2410. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）A . 0<x<10B . 5<x<10C . 一切实数D . x>0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·连城期中) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△AD E ，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为________．12. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。
福建省福州市市屏东中学、擢英中学2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷 解析版
2020-2021学年福建省福州市市屏东中学、擢英中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是3．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．5m﹣2m＝3B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m55．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣36．关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．8．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．40°10．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是（）A．B．C．34D．68二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．据统计，2020年中国人口数量约为1424000000人，将1424000000人用科学记数法表示为人．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．14．关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．16．如图，动点P在函数的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值等于．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．18．（8分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．19．（8分）已知一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象过点M．（1）求实数k的值；（2）设一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点N．若点A在y轴上，且S△AMN ＝2S△MON，求点A的坐标．20．（8分）已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．21．（8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE 折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求：tanα与tanβ的数量关系；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．25．（14分）定义：若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣满足a﹣b＝b﹣c，则称y＝ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y＝x+b和y＝﹣是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y＝5x+b和y＝﹣存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y＝﹣的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；（3）若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣（其中a、b、c为常数，且a＞0，c＞0，a＝b）存在“等差”函数，且y＝ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP 的面积最大？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年福建省福州市市屏东中学、擢英中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是【分析】据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：∵3+4＝7，∴长为3cm，4cm，7cm的三条线段不能围成三角形，∴长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件，故选：B．3．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案．【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D中的图形符合题意，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．5m﹣2m＝3B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m5【分析】先根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式进行计算，再逐个判断即可．【解答】解：A.5m﹣2m＝3m，故本选项不符合题意；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2＝﹣4a2+4ab﹣b2，故本选项不符合题意；D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m2•（﹣m3）＝﹣4m5，故本选项不符合题意；故选：B．5．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3【分析】根据关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，可以得到a+2a+1＝0，然后即可得到a的值．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．6．关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，根据a＝3＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，根据a＝3＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、B、C说法正确；D说法错误．故选：D．7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．8．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：“小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等”；等量关系为：小芳看80页书所用的天数＝小荣看70页书所用的天数．【解答】解：小芳看80页书所用的天数为：，小荣看70页书所用的天数为：．所列方程为：＝．故选：D．9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．40°【分析】证明四边形AEDF是菱形，推出∠EDF＝∠EAF＝72°可得结论．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED＝∠EAB＝∠ABC＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∴∠EAC＝72°，∴∠AED+∠EAC＝180°，∴DE∥AF，∵AE＝AF＝DE，∴四边形AEDF是菱形，∴∠EDF＝∠EAF＝72°，∵∠EDC＝108°，∴∠FDC＝36°，故选：C．10．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是（）A．B．C．34D．68【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10，过H作HG ⊥AB于G，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．据统计，2020年中国人口数量约为1424000000人，将1424000000人用科学记数法表示为 1.424×109人．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1424000000＝1.424×109．故答案为：1.424×109．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义，所以x≠0．因此x的取值范围为x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．14．关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是k≥3．【分析】求出方程的解，根据题意得出≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：3k﹣5x＝﹣9，﹣5x＝﹣9﹣3k，x＝，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴≥0，解不等式得：k≥3，∴k的取值范围是k≥3．故答案是：k≥3．15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．16．如图，动点P在函数的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值等于1．【分析】要求AF•BE的值，须把AF、BE联系起来，因此过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，易得AF：AB＝DF：OB，BE：AB＝CE：OA，又OA＝OB＝1，AB＝，CE •DF＝，可得AF•BE＝2×＝1．【解答】解：如图，过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，∴AF：AB＝DF：OB，BE：AB＝CE：OA，两式相乘，得＝，∵直线ABy＝﹣x+1交坐标轴与A（1，0）B（0，1）两点，∴OA＝OB＝1，AB＝，∵P在的图象上，∴PM•PN＝CE•DF＝，代入＝中，得＝，解得AF•BE＝2×＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．18．（8分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．19．（8分）已知一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象过点M．（1）求实数k的值；（2）设一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点N．若点A在y轴上，且S△AMN ＝2S△MON，求点A的坐标．【分析】（1）将M（﹣2，4）代入可得．（2）根据题意可求N（0，﹣2），由S△AMN＝2S△MON，可得NA＝2ON，且N（0，﹣2），可求点A的坐标．【解答】解：（1）根据题意得：4＝﹣2k﹣2．∴k＝﹣3．（2）∵一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点N．∴当x＝0，y＝﹣2，∴N（0，﹣2）即ON＝2．∵S△AMN＝2S△MON．∴NA＝2ON＝4．∴A（0，2）或（0，﹣6）．20．（8分）已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE＝∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC＝∠A+∠ACD，加上∠ACD＝∠A，则∠BDE＝∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE ∥AC．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，而∠BDC＝∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC．21．（8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有40人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有320人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），故答案为：40，320；（2）补全条形统计图如图：（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为＝．22．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；（2）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，根据题意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE 折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠的性质得出∠AGE＝∠B ＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，证得∠EGC＝∠GFH，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH：AH＝2：3，由折叠的性质得出AG＝AB＝GH+AH＝20，求出GH＝8，AH＝12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG＝16，设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，由勾股定理得出方程82+x2＝（16﹣x）2，解出x＝6，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH＝．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求：tanα与tanβ的数量关系；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE（AAS），可得出AE＝BF；（2）由锐角三角函数的定义可得出．证明△AED∽△GBA，得出，可得出结论；（3）得出∠AED＝∠BF A＝90°，当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，求出S△AOB即可得出答案．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝，tanβ＝，∴．由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴，由①可知，AE＝BF，∴，∴，设＝k，AB＝BC，∴，∴＝k．∴tanα＝k tanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4．∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB＝×4×4＝4．25．（14分）定义：若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣满足a﹣b＝b﹣c，则称y＝ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y＝x+b和y＝﹣是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y＝5x+b和y＝﹣存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y＝﹣的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；（3）若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣（其中a、b、c为常数，且a＞0，c＞0，a＝b）存在“等差”函数，且y＝ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP 的面积最大？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）假设存在，根据等差函数定义得出b＝4，从而得出解析式；（2）根据等差函数定义得出5+c＝2b，即c＝2b﹣5，根据“等差”函数的图象与y＝﹣的图象的一个交点的横坐标为1，列出方程即可求得b，进而求得c，即可解决问题．（3）存在，由题意a＝b，a+c＝2b，推出b＝2c，a＝3c，则一次函数解析式为y＝3cx+2c，“等差”函数解析式为y＝3cx2+2cx+c，即3x2﹣x﹣1＝0，可得x1+x2＝，x1x2＝﹣，|x1﹣x2|＝＝，再构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）存在，假设一次函数y＝x+b与反比例函数y＝﹣存在“等差”函数，则a＝1，c＝3，a+c＝2b，解得：b＝2，∴存在“等差”函数，其解析式为y＝x2+2x+3；（2）根据题意知：a＝5，5+c＝2b，∴c＝2b﹣5，则“等差”函数的解析式为y＝5x2+bx+2b﹣5，反比例函数的解析式为y＝﹣，根据题意，将x＝1代入，得：5+b+2b﹣5＝﹣2b+5，解得b＝1，c＝﹣3，故一次函数的解析式为y＝5x+1，反比例函数的解析式为y＝；（3）存在．根据题意知：a＝b，a+c＝2b，∴b＝2c，a＝3c，则“等差”函数的解析式为y＝3cx2+2cx+c，一次函数解析式为y＝3cx+2c，∵y＝3cx+2c与“等差”函数y＝3cx2+2cx+c有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），∴3cx2﹣cx﹣c＝0，即3x2﹣x﹣1＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴|x1﹣x2|＝＝，如图，过点P（x，3cx2+2cx+c）作PH⊥x轴，交AB于H，则H（x，3cx+2c），∵点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），∴P点在A，B之间，∴PH＝3cx+2c﹣（3cx2+2cx+c）＝﹣3cx2+cx+c，＝﹣3c（x2﹣x﹣）＝﹣3c[（x﹣）2﹣]，∴S＝|x1﹣x2|•PH＝××{﹣3c[（x﹣）2﹣]}＝﹣c[（x﹣）2﹣]，∴当x＝时，S取得最大值，最大值为c．此时点P的坐标是（，c）．。
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(下)开学数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A. B.1 C. D.22.某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是()A. B. C. D.4.面积为5的正方形的边长为m，则m的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.如图，已知，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是()A.B.C.D.7.下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是()A. B. C. D.8.图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C 与D 之间的距离为()A. B.C.D.9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n 的值为()A. B. C.D.210.已知二次函数其中x 是自变量的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则的值为()A.B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果温度上升，记作，那么温度下降记作______12.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______.甲乙丙环13.如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若，则______14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.15.如图，在中，，，，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为______.16.如图，在中，，于点D，E为AC边上的中点，连接BE交AD于F，将沿着AC翻折到，恰好有，则下列结论：①四边形AFEG为菱形；②；③；④连接BG，上述结论中正确的有______填正确的序号三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省九年级下学期开学数学试卷I卷
福建省九年级下学期开学数学试卷I卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=2D . 直线x=-22. （2分）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A . 当d=8cm时，点P在⊙O内B . 当d=10cm时，点P在⊙O上C . 当d=5cm时，点P在⊙O上D . 当d=6cm时，点P在⊙O内3. （2分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A .B .C .D .5. （2分）如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3 ， S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③ ．A . ①②B . ①③C . ③D . ①②③6. （2分）已知点（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y3＞y1＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y1＞y37. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A . 4 ﹣B . 4C . 2D . 28. （2分）如图，在反比例函数y＝- 的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y ＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A .B . 6C . 8D . 189. （2分）下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD∽△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若a=2，b=8，那么a和b的比例中项为________。
福建省福州第一中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
福州一中2023-2024学年第二学期开学初三数学适应性训练（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 实数的相反数是（）A. B. C. D. 7答案：B解析：解：实数的相反数是，故选：B．2. 2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》。
用科学记数法表示，正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故选：B．3. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( )A B. C. D.答案：B解析：该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，还有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A. ，原式计算错误，故选项不符合题意；B. ，原式计算正确，故选项符合题意；C. ，原式计算错误，故选项不符合题意；D. ，原式计算错误，故选项不符合题意；故选：B．5. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.答案：B解析：解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴，∵，∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意．故选：B．6. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 菱形的对角线相等且互相平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分答案：C解析：A．平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B．矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；C．菱形的对角线互相垂直且平分，而非相等，错误，符合题意；D．正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，不符合题意；故选：C．7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且答案：D解析：解：∵为一元二次方程，∴，∵该一元二次方程有两个实数根，∴，解得，∴且，故选：D．8. 如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故选：D．9. 如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵、，设直线的解析式为，则，解得，∴，当时，，解得，∴，如图所示，过点B作于点D，过点作轴于点E，∵将绕点P按顺时针方向旋转，得到，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，即，故选：C．10. 直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线②抛物线与x轴一定有两个交点③关于x的方程有两个根，④若，当或时，其中正确的结论是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①④答案：B解析：解：①直线经过点，，，抛物线的对称轴为直线，故①正确；②，由①得，，，，抛物线与x轴一定有两个交点，故②正确；③当时，，抛物线也过，由得方程，方程的一个根为，抛物线，，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，，解得：，抛物线与轴的另一个交点为，关于x的方程有两个根，，故③正确；④当，当时，，故④错误；故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.答案：x≠-2．解析：∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2，则x的取值范围是：x≠-2．12. 已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_______．答案：24π.解析：试题分析：直接根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π.考点：圆锥的计算．13. 不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在，则绿球的个数约是________．答案：35解析：解：设绿球个数有x个，根据题意，得：，解得：，经检验：是分式方程的解，∴绿球的个数约有35个．故答案为：35．14. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______．答案：解析：解：∵四边形是菱形，∴，，，∴中：，∵面积，∴，故答案为：15. 如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____ .答案：15.解析：连接OB，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC=360°÷6=60°，∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOB=60°-36°=24°，即360°÷n=24°，∴n=15，故答案为15.16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________.答案：6解析：解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，∵，∴，∵轴于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，的面积是，∴，∴，∴，则，即，解得，故答案为：6三、解答题（共9小题，共86分）17.答案：解析：解：原式．18. 先化简，再求值：，其中．答案：，．解析：解：原式，当时，原式．19. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF．答案：见解析解析：证明：，，DE⊥AB，DF⊥AC，，在与中，，20. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?（2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子?答案：（1）每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元（2）至少购进600个粽子小问1解析：设每个粽子的进价为元，每个咸鸭蛋的进价为元，则：．解得．答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；小问2解析：设购进个粽子，根据题意，得．解得．因为是正整数，所以最小值取600．答：至少购进600个粽子．21. 某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分竞赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．组别成绩x （分）频数A6B14CmDnE p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）如表中的______，______；（2）为参加上级部门组织的党史知识竞赛活动，现要从E组随机抽取两名学生组成代表队．E组中的小经和小武是黄金搭档，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到这对黄金搭档的概率．答案：（1）18，8（2）小问1解析：抽取的学生人数为：（人，，由题意得：，，故答案为：18，8；小问2解析：将“小经”和“小武”分别记为：、，另两个同学分别记为：、，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小经和小武的结果有2种，恰好抽到小经和小武概率为：．22. 如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．（1）求作的切线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：，答案：（1）见解析；（2）见解析．小问1解析：解：如图：即为所求；作射线，以点P为圆心，任意长为半径画弧交射线于M，N，以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E，作直线，交于点Q，则直线即为所求；小问2解析：证明：连接，如图，为直径，∴，，，，，∵为的切线，∴，，，，∴，是的中位线，∴．23. 下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容．项目主题：测量河流的宽度．项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：题目测量河流宽度目标示意图测量数据请你参与这个项目学习，并完成下列任务（1）任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度；（2）任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识______（定出一条即可）；（3）任务三：请你再设计一个与小明不同的测量方案，并画图简要说明一下。
福州市三牧中学九年级下开学考试数学试题及答案
1．2015-的相反数是（ ）A ．2015B ．2015-C ．12015 D ．12015- 2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 3．左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A 正面4．下列运算正确的是（ ）A ．743a a a =+B ．74322a a a =⋅C ． ()73482aa = D ．248a a a =÷5．若230a b +-=，则a b +的值是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．1- 6．甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．15010010x x =+ B ．15010010x x =+ C ． 15010010x x =- D ．15010010x x =- 7．下列说法正确的是（ ）A ． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B ． 数据4、5、5、6、0的平均数是5C ． 数据2、3、4、2、3的众数是2D ． 甲、乙两组数据平均数相同， 甲组数据的方差较大，则甲组数据更稳定8．已知二次函数2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ． 2b ≥- B ．2b ≤- C ． 2b ≥ D ．2b ≤9．如图，有以下3个条件：①AC =AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）A ． 0B ．13C ． 23D ．110．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线5.0=x ，判断点（第3题图）(a b c abc ++, )在第（ ）象限.(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式22xy xy x ++ 因式分解，最后结果为 ．三．解答题（共10小题，共96分）17．（本题6分）计算：011(3π)()122sin302--++-︒18．（本题6分）如图，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB =CD ，AE =CF ．求证：BF =DE ．19．（1）（本题6分）解不等式组21512x x --⎧⎨-+≥⎩＞，并把解集表示在数轴上．（2）（本题6分）解方程0122=--x x .20．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt △ABC 向右平移4个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ②再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针．．．旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段11A C 所扫过的面积（结果保留π）．21．（本题9分）一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同．小明和（第18题图）（第9题图）B C A（第20题图） （第22题图） （第16题图）（第15题图）(第10题)小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22.（本题9分）如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．求m ，n 的值与反比例函数的表达式．23.（本题10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双) 与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 24．（本题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，若 AB=AC ，（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC =25，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．25．（本题12分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边．DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边．CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系．．．．．．．．．，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线．．．上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值 （3）如图3，当E ，F 分别在直线．．DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP 的最大值．26．（本题14分）在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A , B两点，点A 在点B 的左侧.lP CBA O （第24题图）(1) 如图1，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图2，抛物线=y 2x + ()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.(第26题图)福州三牧中学-开学质检答案参考初三年段 数学学科 具体评分标准由教研组讨论决定一．选择题（每小题3分，共30分）ABBBC DADDD二．填空题（每空4分，共24分）11．2)1(+y x 12．3113．2,021==x x 14．1- 15．π2 16．51+-三、解答题（共96分）17．011(3π)()122sin302--++-︒ 18．解： 原式1122322223=++-⨯=+19．（1）解不等式组21512x x --⎧⎨-+≥⎩＞， （2）解方程0122=--x x .解：由①得，x ＞﹣2， 由②得，x ≤﹣1，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．并把解集表示在数轴上（第18题图）证明：∵AB ∥CD ∴∠A=∠C ． ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ∵AB=CD ∴∴△ABF ≌CDE （SAS ）． ∴BF =DE解：移项得：x 2﹣2x=1， 配方得：x 2﹣2x+1=2， （x ﹣1）2=2， x ﹣1=2±，解得x 1=1+2，x 2=1﹣2．20．21．解：列表如下：小亮小明1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）由表可知，游戏共有9种等可能的结果，其中小明获胜的结果有3种 ∴P （小明获胜）=，同理P （小亮获胜）=， ∵P （小明获胜）=P （小亮获胜）， ∴游戏规则对双方公平． 22.23．（第20题图） （第22题图） 解①如图所示Rt △A 1B 1C 1即为所求 ②如图所示Rt △A 2B 2C 1即为所求 在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于=4π．解：由题意得：，解得：，∴A （1，6），B （6，1）， 设反比例函数解析式为y=，将A （1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=； 解：（1）y=w （x ﹣20） =（﹣2x+80）（x ﹣20）=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）y=﹣2（x ﹣30）2+200． ∵20≤x ≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．（1）证明：连接OB，∵OA⊥直线l，∴∠PAC=90°，∴∠APC+∠ACP=90°，∵AB=AC，OB=OP，∴∠ABC=∠ACB，∠OBP=∠OPB，∵∠BPO=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，∴OB⊥AB，∵OB过O，∴AB是⊙O的切线；（2）延长AO交⊙O于D，连接BD，在Rt△OBA中，AB2=52﹣R2，在Rt△APC中，AC2=（2）2﹣（5﹣R）2，∵AB=AC，∴52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，解得：R=3，即⊙O半径为3，则AC=AB=4，∵PD为直径，OA⊥直线l，∴∠DBP=∠PAC，∵∠APC=∠BPD，∴△DBP∽△CAP，∴=，∴=，∴PB=．24.25. （1）AE 与DF 的数量关系是 AE=DF ，，位置关系是 AE ⊥DF ，理由如下： （1）理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADC=∠C=90°．在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）．（2） （1）中结论是否成立？ 是 （填“是”或“否”） △ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值=2或2（3）由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大， 在Rt △QDC 中，QC=，∴CP=QC+QP=15 ．26解：（1）A （﹣1，0），B （2，3）．（2）设P （x ，x 2﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x+1）．(第25题图)∴AE=DF ，∠DAE=∠CDF ， 由于∠CDF+∠ADF=90°， ∴∠DAE+∠ADF=90°． ∴AE ⊥DF ；∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x A）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，y P=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=﹣1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．。
福建省九年级下学期开学数学试卷C卷
福建省九年级下学期开学数学试卷C卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A . -a<0B . b<0C . a>bD . |a|<|b|2. （2分）下列计算结果为x7的是（）A . x9-x2B . x·x6C . x14÷x2D . (x4）33. （2分）如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数的图象上有两个点为，，则与的关系是（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m 到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为A . 100mB . 50mC . 50mD . m7. （2分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A . 10B . 12C . 16D . 208. （2分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF：S△AFD为（）B . 3：2C . 2：3D . 3：49. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A、B、C'在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）为了增强居民的节水意识，从2007年1月1日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水（）A . 8.5吨B . 9吨D . 10吨二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为________ .12. （1分）要使代数式有意义，x的取值范围是________．13. （1分）计算：-=________14. （1分）因式分解：3a2﹣3=________15. （1分）抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A为圆心，AC 的长为半径作弧CE交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作弧CD交AB于点D．则阴影部分的面积为________．17. （1分）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．18. （1分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为 6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）19. （1分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小颖的作法如下：老师说：“小颖的作法正确.”请回答：小颖的作图依据是________.20. （1分）如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 + = ，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是________．三、解答题 (共7题；共85分)21. （5分）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．22. （10分）操作与探究（1）操作：BD是矩形ABCD的对角线，，，将绕着点B顺时针旋转（）得到，点A、D的对应点分别为E、F.若点E落在BD上，如图①，求的长.（2）探究：当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点C.其它条件不变，如图②.①求证：；②求CG的长.23. （15分）我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数？24. （10分）如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．25. （15分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．26. （15分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC= ，DE=4，求AD的长．27. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共85分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
福建省福州市晋安区第三十二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
福建省福州市晋安区第三十二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法错误的是（ ）A ．了解一批灯泡的质量，采用普查的方式B ．抛掷一枚普通硬币出现正面向上的概率是50%C ．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0D ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件3．用配方法解一元二次方程x 2－6x ＋3＝0时，配方得( )A ．(x ＋3)2＝6B ．(x －3)2＝6C ．(x ＋3)2＝3D ．(x －3)2＝34．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）A ．12 B ．34 C ．1 D ．325．将抛物线²y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A ．()221y x =-- B ．()221y x =-+ C ．()221y x =+- D ．()221y x =++ 6．如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC BD ，交于点P ，连接AD AB BC ，，，则图中一定等于C ∠的角是（ ）A ．CAD ∠B ．CBD ∠C ．ABD ∠ D ．D ∠7．关于x 的一元二次方程2230x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）A ．()11152x x -=B ．()11152x x += C ．()115x x -= D ．()115x x += 9．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B C ，为y 轴上一点，连接AC BC ，，若ABC V 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．6D ．6-10．已知抛物线2y ax bx c =++上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：有以下几个结论： ①抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点坐标是()0,3-；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =-；③关于x 的方程20ax bx c ++=的根为3-和1-；④当0y <时，x 的取值范围是31x -<<-．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1，则k 的值为．12．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球的个数可能为个．13．如图，在半径为2的圆中，圆心角为120︒的扇形面积（结果保留π）．14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ∶DB =1∶2，若DE ＝2，则BC 的长为．15．如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是O e 上的点，若65D ∠=︒，则CAB ∠的度数为．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，AE 为∠BAD 的角平分线，F 为AE 上一动点，M 为DF 的中点，连接BM ，则BM 的最小值是．三、解答题17．解方程：2280x x +-=．18．如图，线段AB 与CD 相交于点,5,3,10,6P AP CP BP DP ====．求证：APC BPD ∽△△．19．已知ABC V ，请按以下要求完成本题：(1)请作出ABC V 的外接圆O e （尺规作图，保留作图痕迹）：(2)若在ABC V 中，65,45,ABC ACB O ∠=︒∠=︒e 的直径AD 交CB 于E ，求DE C ∠的度数． 20．2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A ，B ，C ．(1)小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到B （宸宸）的概率是___________．(2)小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A （琮琮）和C （莲莲）的概率．21．如图，一次函数y kx b =+的图象交y 轴于点(0,2)C ，与反比例函数m y x=的图象交于A ，B 两点，且A 点坐标为(3,1)--．(1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出不等式m kx b x+<的解集． 22．如图，某动车隧道的截而由抛物线L （曲线AED 部分）和矩形ABCD 构成，曲线AED 的最高点E 到BC 的距离为8米，矩形的一边BC 为12米，另一边AB 为2米．(1)请根据题意，建立合适的平面直角坐标系，并说明x 轴、y 轴及原点的位置；(2)在（1）的条件下，试求出抛物线L 的解析式．23．如图，AB=AC ，点O 在AB 上，⊙O 过点B ，分别与BC 、AB 交于D 、E ，过D 作DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AC 与⊙O 相切于点G ，⊙O 的半径为3，CF=1，求AC 长．24．已知以点(2,1)M -为顶点的抛物线与x 轴交于(1,0)A ，B 两点．(1)求该抛物线的函数表达式及点B 的坐标；(2)已知点(4,3)C ，3(,)4D m -是该抛物线上的两点，且2m <，点E 为AB 的中点． ①求证：C ，D ，E 三点共线；②已知点P 为抛物线上的一个动点，且在直线CD 的下方，求CDP △面积的最大值． 25．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为边AC 上一点，CE BD ⊥于E ，连接AE 并延长交BC 于F ．(1)若2CE =，1DE =，求BD 的长；(2)若AD DC =，求证：45CEF ∠=︒．(3)若AD DC =，求AEEF 的值．参考答案：1．B2．A3．B4．C5．C6．D7．A8．A9．D10．C11．3-12．413．43π14．615．25︒/25度16．17．1242x x =-=，18．证明见解析19．(1)见解析(2)70︒20．(1)13 (2)1321．(1)3,2y y x x ==+ (2)3x <-或01x <<22．(1)见解析； (2)2166y x =-+．23．（1）证明见解析；（2）AC=8． 24．(1)243y x x =-+，(3,0)B(2)①见解析；②当11=4t 时，CDP △面积的最大值为1256425．(1)5(2)见解析 (3)32。
福建省九年级下学期开学数学试卷(II )卷
福建省九年级下学期开学数学试卷（II ）卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线2. （2分）已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断3. （2分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则NP等于（）A . 2cmB . （3﹣）cmC . （﹣1）cmD . （+1）cm6. （2分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2 ，则扇形的半径是（）A . 12cmB . 24cmC . 12πcmD . 150cm8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB 上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π10. （2分）根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A . 23℃B . 28℃C . 30℃D . 37℃二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知4x=5y，则 =________．12. （1分）三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是________米．（结果保留π）13. （1分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB 的长为________14. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________15. （1分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）16. （1分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．18. （5分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）19. （10分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．20. （10分）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．（1）求证：DC为的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．21. （10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试求出与之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？22. （20分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．（3）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（4）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．23. （10分）已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。
福建省福州市2023-2024学年九年级下册开学考试数学检测试卷(有答案)
（3）如图 3，连接 CE，请直接写出 CE 的最小值．
数学答案
1．A，2．D，3．B，4．B，5．D，6．C，7．A，8．A，9．B，10．C，
11． x 3 ，12． x x 2024，13． 1 ，14．48，15．1，16．①②④，
-7-
EAB FCD 在△AEB 和△CFD 中， AEB CFD
AB CD
∴△△AEB≌ CFD AAS ；∴ AE CF ．
19．（1）如图所示：点 D 即为所求．
设 A ， ∵ DBA A ， ∴ AD BD ， BDC DBA A 2 ， ∵ BDC ABC ，∴ ABC 2 ， ∵ ACB 90 ，∴ ABC A 90 ， 即 2 90 ，解得 30 ， ∴ BDC 60 ，∴ cos BDC CD 1 ，
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．中国信息通信研究院测算，2020－2025 年，中国 5G 商用直接带动经济总产出达 10.6
万亿元．其中数据 10.6 万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6 104
B．1.06 1013
C．10.6 1013
BC 2 ∴ BD 2CD ，∴ AD 2CD ，∴ AD 2 ．
CD
20．解：（1）
（2）54
（3）15 25% 60 （人）
3600 18 1080 （人）学生人数 1080 人．
21．解：（1）设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架 20 x个， 根据题意，得 300x 36020 x 6540 ，
福建省福州市九年级下册数学开学考试试卷
福建省福州市九年级下册数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）cos45°的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2014·台州) 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A . 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B . 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C . 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D . 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格4. （2分） (2018九上·泰州期中) 若，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·重庆期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x-1）2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是（）A . y=（x-2）2+3B . y=x2+3C . y=（x-2）2-2D . y=x2-36. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （2分） (2016九上·温州期末) 若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）A . （﹣3，1）B . （1，3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）8. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若BD∶CD=3∶2,则tanB=（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ，…在x轴上，点B1、B2、B3 ，…在直线l上。
福建省福州市九年级下学期数学开学试卷
福建省福州市九年级下学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2015八下·江东期中) 关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种2. （2分）(2019·金华) 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A . 星期一B . 星期二C . 星期三D . 星期四3. （2分）(2013·湖州) 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（）A . 4πB . 3πC . 2 πD . 2π4. （2分）(2013·扬州) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则∠E为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°二、填空题 (共12题；共13分)6. （1分） (2019九上·德清期末) 如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c=________．7. （1分） (2020·合肥模拟) 已知是关于的方程的一个根，则 ________．8. （1分） (2020九上·临颍期末) 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为 .则劣弧的长为________.9. （1分） (2019九上·瑞安期末) 如图，在中，，，，则AC的长是________.10. （1分）(2018·黄冈模拟) 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm2（结果保留π）．11. （1分） (2018九上·杭州月考) 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ________， ________．12. （1分） (2018九上·诸暨月考) 把抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为________.13. （1分） (2018九上·金华月考) 若二次函数的图象经过原点，则的值为________．14. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为________cm.15. （2分） (2019九上·清江浦月考) 如图，在△ABC中，D是△ABC的重心, ，则△AEC的面积是________16. （1分） (2017九上·南山月考) 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．17. （1分） (2019八上·碑林期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________.三、解答题 (共11题；共109分)18. （10分） (2019九上·德州期中) 用适当的方法解下列一元二次方程：（1），（2），（3），（4）．19. （11分）公园路中学组织了一次教师踢毽子比赛，甲、乙两教研组每队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲798710109101010乙10789810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________ 分．（2）计算乙队的平均成绩和方差．（3）已知甲队的成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________ 队．20. （10分） (2016九下·邵阳开学考) 已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．21. （6分） (2020八上·郑州月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.（1）在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= .（2）在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= ，AC= ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.22. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2020九上·石家庄期中) 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD > CD），在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于，BC＝10，求CE的长．24. （10分） (2020九上·微山期末) 如图，矩形中，，，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，，交边于，交边于（1）当时，求的值；（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想25. （5分）(2020·重庆模拟) 小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，从2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件.已知道买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元.（1）买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双“十一”将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了，销售量在原来的基础上上涨，仔裤每件售价也降低了，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求的值.26. （15分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.27. （2分）(2016·滨州) 如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28. （20分）(2019·泰安模拟) 如图:抛物线y=- x2+bx+c与y轴交于点c（0，4)，与x轴交于A、B两点，且B点坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段BC上的一个动点，当P在何处时，四边形ACPB面积最大，并求最大面积；（3）若Q为AB上的一个动点，过Q做QM∥AC，当Q在何处时，△QCM的面积最大?（4）若点D为OB的中点，E为BC上的动点，当△OED为等腰三角形时，求E点坐标。
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福建省福州市九年级下学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图为我地区十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）
A . －3℃
B . 7℃
C . 3℃
D . －7℃
2. （2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017七上·天门期中) 下列各式计算正确的是（）
A . ﹣5 ﹣7 =﹣12
B . ﹣42× =10
C . 3x2﹣2x2=1
D . 2x﹣（x﹣1）=x+1
4. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）
A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；
B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；
C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；
D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.
5. （2分）(2018·灌南模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016七下·谯城期末) 将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（）
A . 8x+1=0
B . 8x﹣3=0
C . x2﹣7x+2=0
D . x2﹣7x﹣2=0
7. （2分）如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（）
A . 70°
B . 80°
C . 100°
D . 110°
8. （2分） (2018八上·孟州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）
A .
B . sinB＝
C . cosA＝
D . tanB＝2
9. （2分）(2018·平房模拟) 如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020七下·太原月考) 使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施．某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录．壶中可装消毒液 400mL，喷壶每次放出 20mL 的水，壶里的剩余消毒液量 y（mL）与喷洒次数 n（次）有如下关系：
喷洒次数（n）1234…
壶中剩余消毒液量（mL）380360340320…
下列结论中正确的是（）
A . y 随 n 的增加而增大
B . 喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为 0ml
C . y 与 n 之间的关系式为 y＝400﹣n
D . 喷洒 18 次后，壶中剩余消毒液量为 40mL
二、解答题 (共8题；共86分)
11. （1分） (2018七上·武汉月考) 温度由-4℃上升7℃后是________ ℃.
12. （5分）(2020·乐平模拟) 先化简，再求值：，其中．
13. （15分）如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
①把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（，），点B的对应点B1的坐标是（，），点C的对应点C1的坐标是（，），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
②把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（，-2 ），点B的对应点B2的坐标是（，），点C的对应点C2的坐标是（，），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
14. （15分）(2019·常德模拟) 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
命中环数10987
命中次数、、、、、、32、、、、
（1）根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
15. （10分）(2020·温岭模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB、BC、AC的长分别为AB________，BC=________，AC________；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（）题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16. （10分）(2017·黑龙江模拟) 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
17. （15分）(2017·上海) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3 ，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
18. （15分）(2017·祁阳模拟) 如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC ，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
三、填空题 (共9题；共9分)
19. （1分）(2020·南山模拟) 若分式的值为0，则的值为________．
20. （1分）(2017·襄州模拟) 分解因式：m3﹣4m=________．
21. （1分）(2020·无锡模拟) 计算 ________.
22. （1分） (2016九上·门头沟期末) 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．
23. （1分） (2018七下·龙海期中) 不等式5x+14≥0的负整数解是________ ．
24. （1分）(2019·淄博模拟) 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
25. （1分）(2020·扬州模拟) 已知一条弧所对的圆周角的度数是，所在圆的半径是，则这条弧长是________.
26. （1分）(2019·铁西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．
27. （1分）(2020·鄂州) 如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P 为上一动点，切于Q点.当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为________.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、解答题 (共8题；共86分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
三、填空题 (共9题；共9分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、。