部编新人教 4年级数学 下册--第3单元：运算定律知识点总结
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运算定律
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
a＋b＝b＋a
40＋56＝56＋40
加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋﹙b＋c﹚
﹙69＋172﹚＋28＝69＋﹙172＋28﹚
高斯算法介绍
高斯小时候非常淘气，一次老师去开会他和同学们闹腾。老师回来后大发雷霆，命令他们全班所有人都开始算1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋100的得数。全班只有高斯想出来的（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）一共有50个101，所以50×101就是1加到100的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1＋2＋3＋……＋98＋99＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）
＝101×50
＝5050
具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2，即
﹙首项＋末项﹚×项数÷2
1＋2＋3＋……＋98＋99＋100＝﹙1＋100﹚×100÷2＝5050
项数的计算方法：末项减去首项除以项差（每两项之间的差）加1,即﹙末项－首项﹚÷项差＋1
﹙100－1﹚÷1＋1＝100
1＋3＋5＋7＋……97＋99
＝﹙1＋99﹚×﹙﹙99－1﹚÷2＋1﹚÷2
＝100×50÷2
＝2500
乘法运算定律
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
4×25＝25×4
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变
（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚
（25×5）×2＝25×（5×2）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（2＋4）×25＝2×25＋4×25
扩展：
（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d