第4章习题解

第4章 气体动理论习题解

4.1 在等体条件下加热一定量的理想气体,若使其温度升高3 K 时，其压

强增加了原压强的0.01倍，求气体原来的温度是多少？

解:根据理想气体状态方程可知,等体过程有

(1)2

1

21T T P P =据题意可知

1

21201.1 3P P T T =+=代入(1)式,即有

3

01.111

11+=T T

P P 解得

, 即气体原来的温度是300。

K 3001=T K 4.2

目前实验室所能获得的高真空，其压强约为。求在

Pa 1033.110-⨯270C 条件下，这样的真空中每立方厘米内有多少个气体分子？

解:由,可得单位体积内的分子数为nkT P =3

43-102310cm

1021.3m 1021.3300

1038.11033.1---⨯=⨯=⨯⨯⨯==kT P n 4.3 一容器内储有氢气，其压强为1.01，求温度为300

K 时

Pa 105⨯（1）气体的分子数密度；（2）气体的质量密度。

解: (1)气体分子数密度为

3

-2523

5

m 1044.2300

1038.11001.1⨯=⨯⨯⨯==-kT P n (2)气体质量密度（单位体积内气体分子的质量）为

方法1: 由理想气体状态方程

RT M

m

PV =

有 3-23

5m kg 101.8300

31.81021001.1⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==

=--RT PM V m ρ方法2: 用(1)的结果除以阿伏伽德罗常数,得出单位体积中的摩尔数,

0N 再乘以氢分子的摩尔质量,可求得气体质量密度.

3

-2323

250m kg 101.810210

02.61044.2⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==--M N n ρ4.4 一束分子垂直射向真空室的一平板，设分子与平板发生弹性碰撞，如

图4.4所示。设分子的平均定向速度为，单位体积的分子数为，分子的质

v

n 量为，求分子与板碰撞产生的压强。

分m

题图4.4

解:在分子束前进方向上取长度为,底面积为S 的圆柱,圆柱体内的分子总数

l 为,圆柱左边的分子到达板的时间为,即在时间内,该圆柱体内所有nSl v

l

t =

∆t ∆分子均与板发生了碰撞。每一个分子与板碰撞,施加给板的冲量为,则圆

v m 分2柱体内所有分子施加给板的冲量为

nSl v m t F )2(分=∆

式中为平均冲力

F S

v nm t

nSl

v m F 22)2(分分=∆=

分子与板碰撞产生的压强为

2

2

22v nm S

S v nm S F P 分分===4.5

1

mol 氢气装在的容器内，当容器内的压强为

33m 1020-⨯时，求氢气分子的平均平动动能为多大？

Pa 1099.34⨯解:理想气体分子的平均平动动能取决于温度,且有,而一定

kT v m 2

3

212=分量气体在确定的体积和压强下,其温度可以由理想气体状态方程得到,即

R

PV

T =

所以

J

1099.131

.8210201099.31038.132********

4232 分---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===R

PV k kT v m 4.6

容积为1.0的容器内混有个氧气分子和

3m 251100.1⨯=N 个氮气分子，混合气体的压强是2.76×105 Pa ，求（1）分子的平

252100.4⨯=N 均平动动能；（2）混合气体的温度。（玻耳兹曼常量k = 1.38×10－23 ）

1K J -⋅解：由,nkT P =V

N N n 2

1+=

可得温度

k

N N PV nk P T )(21+=

=

所以有

(1)J 1028.8)

100.4100.1(20.11076.23)(232321

25

25521-⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⋅==N N PV kT k ε(2) K 4001038.131028.823223

21

　=⨯⨯⨯⨯=

=--k k T ε4.7

求（1）温度为00C 时分子的平均平动动能为多少？（2）温度为

1000C 时分子的平均平动动能为多少？（3）欲使分子的平均平动动能等于1 eV,气

体的温度需要多高？

解:由气体分子动理论的温度公式得

（1）温度为00c 时分子的平均平动动能为

J

1065.52731038.12

32

32

12123121　分--⨯=⨯⨯⨯====kT v m k ε（2）温度为1000c 时分子的平均平动动能为

J

1072.7)100273(1038.1232

32

12123222　分--⨯=+⨯⨯⨯====kT v m k ε（3）当分子的平均平动动能等于1 ev 时,气体温度为

K 1073.710

38.13106.12323

23

19　⨯=⨯⨯⨯⨯===--k T k ε4.8 一容器中，混有刚性双原子理想气体分子 = 1.0×1023个和单原子

1N 理想气体分子 = 4.0×1023个，在混合气体的温度为300 K 的状态下，求

2N （1）两种气体分子的平均平动动能；（2）两种气体分子的平均动能；（3）容

器内气体的内能。解: (1)同一温度下，无论单原子气体分子还是双原子气体分子,气体分子

的平均平动动能均为