弹力的功和能量

k B m2
例6．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆 形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个 质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放， 在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹 簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力 为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。 (不计空气阻力)试求： • (1)物体在A点时弹簧的弹性势能； • (2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。
练习1、如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻
弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、 B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上， 现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体 A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开 地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求： （1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F所做的功。
例1．如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一 端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点 (图中未标出).物块的质量为m，AB =a,物块与桌面 间的动摩擦因数为 .现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静 止向左运动,经O点到达B点时速度为零.重力加速度 为g.则上述过程中 • A.物块从O到A点时,弹簧弹力做功等于 • B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于 • C.经O点时,物块的动能小于 • D.放手后物体机械能一直在减小
练习5如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方 地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数 为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳 绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。 开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿 竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从 静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继 续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度的大小是多少？ A m1 已知重力加速度为g.
例4、如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为 O点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处，使它缓 慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人 所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放， 物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压 缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度v的大小是 多少？ O
练习6、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半 部 AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯 管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。 投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒 鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管 口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能 损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加 速度为g。求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1; (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep; (3) 已知地面欲睡面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO-。在 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量 在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能 够落到水面的最大面积S是多少？
有关弹簧做功和能量 问题
例1．质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置 于水平地面上，如图(a)所示．现用一竖直向上的力F 拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b) 所示．在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程 中，下述判断正确的是(弹簧始终处于弹性限度内) A．弹簧的弹性势能一直减小 B．力F一直增大 C．木块A的动能和重力势能之和一直增大 D．两木块A、B和轻弹簧组Байду номын сангаас的系统的机械能先增大 后减小
A
练习4．如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定 在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。质量为m的 A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连。 一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体 相连，另一端与弹簧上端连接。调整细线和A、B物体的 位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜 劈的两个面平行。现将B物体由静止释放，已知B物体恰 好能使A物体刚要离开地面但不继续上升。求： （1）B物体在斜面上下滑的最大距离x； （2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向； （3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始 位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速 度大小v。
例2．如图所示，在足够长的光滑平台上，有一劲度 系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板上， 另一端连接一质量为m的物体A .有一细绳通过定滑 轮，细绳的一端系在物体A上(细绳与平台平行)， 另一端系有一细绳套，物体A处于静止状态．当在 细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B后，物体 A将沿平台向右运动，若弹簧的形变量是x 时弹簧 的弹性势能Ep＝ 1/2kx2，则下列说法正确的有 A.A、B物体组成的系统的机械能守恒 B.当A的速度最大时，弹簧的伸长量为 C.物体A的最大速度值vm＝ D.细绳拉力对A的功等于A机械能的变化
练习2．如图所示，一倾角为θ＝30°的光滑斜面底 端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间 用一与斜面平行的轻质弹簧连接，现用力缓慢沿 斜面向下推动物块B，当弹簧具有5 J弹性势能时 撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA ＝4 kg，mB＝2 kg，弹簧的弹性势能表达式为 Ep＝1/2kx2，其中弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m。 x为弹簧形变量。g＝10 m/s2，求： • (1)当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小； • (2)物块A刚离开挡板时，物块B的动能。
• 例3、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板的左端， 右端与小木块连接，接触面之间都光滑，开始时两 物体均静止，现同时对两物体施加等大反向的 水平 恒力，从两物体开始运动以后到间距最大的整个过 程中，对两物体和弹簧组成的系统（整个过程中弹 簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 • A．由于、等大反向，故系统机械能守恒 • B．由于、分别对、做正功，故系统动能不断增加 • C．由于、分别对、做正功，故系统机械能不断增加 • D．当弹簧弹力大小与、大小相等时，、的动能最大