2020年湖南省长郡中学高三第3次月考 理科数学(含答案)

!$!某小学班级星期一要排%节课&语文%数学%英语%音乐%体育各!节&考虑
到学生学习的效果&第一节不排数学&语文和英语相邻&且音乐和体育不
相邻&则不同的排课方式有
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理科数学试题!长郡版"第! 页!共"页"
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得分#!!!!!!!
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理科数学试题参考答案!长郡版"!!"
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" "
&!,镜花缘-是清代文人李汝珍创作的长篇小说&书中有这样一个情节#一座
"
楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球&灯球有两种&一种是大灯下缀#个
" "
小灯&另一种是大灯下缀2个小灯&大灯共*&$个&小灯共!#$$个!若在这
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理科数学试题!长郡版"第!" 页!共"页"
炎德英才大联考长郡中学#$#$届高三月考试卷!三"
数学!理科"参考答案
一#选择题
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&!$!##(!"!$&则&!)&#)+)&!$'!!!!!! 三%解答题#本大题共6$分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!第
!6#!题为必考题&每个试题考生都必须作答!第##%#*题为选考题&考 生根据要求作答!
!一"必考题#共&$分!
*!6!!本题满分!#分" 如图&在平面四边形 *,-2 中&*,2,-&*,'#&
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选择题答题卡
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题!号 ! # * 2 % & 6 " 1 !$ !! !# 得分 答!案
理科数学试题!长郡版"第!# 页!共"页"
二%填空题#本大题共2小题&每小题%分&共#$分!
!*!若函数+'#2)#!!#$$Βιβλιοθήκη Baidu在区间!/(!&/)#"内不单调&则实数/ 的取
理科数学试题!长郡版"第!% 页!共"页"
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! " 在,*,- 中&&708 ,)& ''#)0&且,- 边上的中线长为 槡#!*&*,'*!
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理科数学试题!长郡版"第!& 页!共"页"
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!!"按分层抽样 的 方 法 从 质 量 落 在 )*%$&2$$"&)2$$&2%$"的 脐 橙 中 随 机 抽取%个&再从这%个脐橙中随机抽#个&求这#个脐橙质量至少有 一个不小于2$$克的概率.
!#"以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平&以频率代表概率& 已知该村的脐橙种植地上大约还有!$$$$$个脐橙待出售&某电商提 出两种收购方案# *!所有脐橙均以6元/千克收购. ,!低于*%$克的脐橙以#元/个收购&其余的以*元/个收购! 请你通过计算为该村选择收益较好的方案! !参考数据###%;$!$%)#6%;$!!&)*#%;$!#2)*6%;$!*)2#%; $!#)26%;$!$%'*%2!%"
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理科数学试题!长郡版"第!* 页!共"页"
!"!!本题满分!#分" 如图&四棱锥 3(*,-2 中&3*,-' 3,*2'1$:&,-'#*2&,3*, 与,3*2 都是边长为#的等边三角形&4 是,- 的中点! !!"求证#*44平面 3-2. !#"求平面3*, 与平面3-2 所成二面角的大小!
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理科数学试题!长郡版"第!6 页!共"页"
!二"选考题#共!$分!请考生在##%#*题中任选一题作答&如果多做&则按所
做的第一题计分!
##!!本题满分!$分"选修2(2#坐标系与参数方程
在极坐标系中&已知曲线-#'#947&将曲线- 上的点向左平移一个单 位&然后纵坐标不变&横坐 标 伸 长 到 原 来 的 # 倍&得 到 曲 线 -!&又 已 知 直
理科数学试题!长郡版"第!2 页!共"页"
!1!!本题满分!#分" 十九大提出#坚决打赢脱贫攻坚战&做到精准扶贫&我省某帮扶单位为帮 助定点扶贫村真正脱贫&坚持扶贫同扶智相结合&帮助贫困村种植脐橙& 并利用互联网电商 进 行 销 售&为 了 更 好 销 售&现 从 该 村 的 脐 橙 树 上 随 机 摘下!$$个脐橙进行测重&其质量分布在区间)#$$&%$$*!单位#克"&统计 质量的数据作出其频率分布直方图如图所示#
线5#/0#'6947*& !6是参数"&且直线5与曲线-! 交于*%, 两点! 1+'槡*)6708*
!!"求曲线-! 的直角坐标方程&并说明它是什么曲线.
!#"设定点 3!$&槡*"&求
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#*!!本题满分!$分"选修2(%#不等式选讲 已知函数)!#"' #(& ) ##(! &!&'"! !!"当&'!时&求)!#"(#的解集.
) * 函数)!#"在区间 (2&2 上单调递增.
函数)!#"的最小正周期为. 函数)!#"的值域为 )(#&#*! 其中真命题的个数是
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!#!如图&网格纸上小正方形的边长为!&用粗线或虚线画出的是某几何体的
三视图&俯视图中的两条弧均为圆弧&则该几何体的体积为
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!!已知集合 "' # ##(!#$ &集合 $''# ##)*$$(&则!%""&$'
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
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#!设复数%'&)'0!&'&''"&则在复平面内满足 % (槡*的复数%有