用表达式表示变量之间的关系

x 8
15
4. 将长为20cm,宽为10 cm的长方形白纸，按图的 方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm,当粘合的 白纸数增加时粘合后的总长度也在变化。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ （2）若粘合的白纸数为x（张）， 则粘合后的总长度y（cm）与x（张）之间 的关系式是什么？ （3）当从5张变到7张时，总长度怎么变化？
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x . （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从______ 36 厘米2变化到___ 9 _厘米2
y=3x表示了三角形底边长x 和
面积y 之间的关系，它是变量
×) 没有分清哪一个是因变量 ×) 没有将因变量单独放在 等号左边 ( √ )
3．如图，梯形上底的长是 x，下底的长是 15， 高是 8。 （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1）， y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说理由; （4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
5.字母不仅可以表示数，还可以表示变量
决定一个三角形面积的因素有哪些？ （高一定）
A
B
D
C
变化中的三角形
A
B
C
C
C
C
想一想
A
如图，⊿ABC底边BC上的高 是6厘米。当三角形的顶点C 沿底边所在的直线向B运动 时，三角形的面积发生了怎 样的变化？
C C C
B
C
1 S⊿ABC= ― BC· h=3BC 2
40 厘米3 厘米3变化到 3
随堂练习
自变量d
1.地球某地，温度T（C）与高 度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据 这个关系式，当d的值分别 是0，200，400，600，800， 1000时，计算相应的T值， 并用表格表示所得结果。
高度 d/m 温度 T/°C
T=10-d/150
（1）在这个变化过程中， r 4π/3 自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么 4 2 V= πr 3 圆锥的体积v（厘米 ）与r的关系式为___________ 3 （3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时， 400π 4 π 厘米3变化到 圆锥的体积由 厘米3 。
3
3
自变量x
ｙ随ｘ变化的关系式。
关系式
你能直观地表示 这个关系式吗？
y=3x
因变量y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法， 利用关系式可以根据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
V=
1 2 πr h 3
h r
做一做
1. 如图，圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的的底面半径由小到大 4厘米 变化时，圆锥的体积也随之发 生了变化。
用表达式表示 变量之间的关 系
复 习
1.常量:在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量。 2.变量:在一个变化过程中,可取不同数值的量叫做变量。 变量分为自变量和因变量. 3.自变量处于主动地位,因变量处于被动地位, 即因变量随着自变量的变化而变化. 4.借助表格可以表示因变量与自变量间的关系. 一般表格上一行表示的量是自变量, 下一行表示的量是因变量, 当然不是一成不变的,而是可以相互转化的.
2. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高 由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米）， 那么圆锥的体积v（厘米3） 4 与h之间的关系式为 V h .
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
h
3
2㎝
4 圆锥的体积由 3
因变量T 600
6.00
0
10.00
200
8.67
400
7.33
800
4.67
1000
3.33
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2、判断。（对的打“ √”，错的打“×”） 计划购买乒乓球50元，求所购买的总数n（个） 与单价a（元）的关系。
(1) 关系式为：a = 50 ( n (2)关系式为：an = 50 (
50 (3)关系式为：n = a 常见的思维误区：（1）变化关系式写得不正确； （2）变化关系式没有将因变量 单独放在等号左边；
1.本节主要是探索了图形中的变量关系。
2.能用关系式表示变量之间的关系。
3.能根据关系式求值。
作业：习题6.2
做一做
1 2 V= 3πr h
4厘米
h
r
2㎝