11-4毕奥-萨伐尔定律ppt课件

I
Idl
r
dB
P
Bx dBx By dBy Bz dBz
21
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.4.4 毕奥－萨伐尔定律的应用
一、载流直导线的磁场
取点的电位流矢元为Idlr，设电流元到P
dB
0
4π
Idl sin
r2
I 2
Idl
l
r
B
O
P
方向垂直屏幕向里
1
B
dB
0
4π
Idl sin
r2
运动电荷
激发 磁场
作用 运动电荷
作用
激发
14
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.4 毕奥－萨伐尔定律
11.4.1 磁场叠加原理 11.4.2 毕奥－萨伐尔定律 11.4.3 运动电荷的磁场 11.4.4 毕奥－萨伐尔定律的应用
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11.4 比奥—萨伐尔定律
11.4.1 磁场叠加原理
在由n个电流共同激发的磁场中，某点的磁感应
强度，等于各个电流单独存在时在该点产生的磁感应
强度的矢量和。 n
B Bi
i 1
把稳恒电流分割成许多小段的电流
电流元的表示：Idl
电流元
B LdB
Idl
I
Bx dBx By dBy
dB
16
11.4 比奥—萨伐尔定律
载 点流P的导磁体感中应任强1一1度.电4.d2流B元毕的大奥Idl小－在萨空间伐某尔定律 I
I B
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11.4 比奥—萨伐尔定律
磁感应线的特征 磁感应线是环绕电流的闭合曲线，无始无终 任何两条磁感应线在空间不会相交 磁感应线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则
1 磁荷说
S
S SN SN SN
N SN SN SN
S SN SN SN
N
N SN SN SN
库仑 (1736-181206)
11.4 比奥—萨伐尔定律
B Fmax qv
单位: 特斯拉T
1特斯拉=104 高斯
Fm ax
F
B
B
v q
q v
当带电粒子的速度沿任意方向时
B F
qv sin
F qvB sin
F
qv
B
9
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.3.4 磁感应线
10
11.4 比奥—萨伐尔定律
磁感应线是人为绘制的曲线，是辅助性的工具
I
通电螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极, 启示我们应该从电流的角度考虑磁性的本质
Ampere
13
11.4 比奥—萨伐尔定律
2 安培分子电流假说
任何物质的分子中都存在着环 形电流（分子电流)
N
IS
3 无论是电流还是磁体，它们磁效应的本源都是电荷 的运动
4 磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动
1
d
2 0I sind 1 4πd
0I
4 πd
cos1
cos2
23
11.4 比奥—萨伐尔定律
讨论：
B
0I
4πd
cos1
cos2
无限长载流直导线的磁场
1 0
2 π
B 0I
2πd
半无限长载流直导线的磁场
1 0
2
π 2
B 0I
4πd
载流导线延长线上任一点的磁场
Idl //
r
Idl
出现如此美丽现象的原因是什么呢?
3
11.4 比奥—萨伐尔定律
1820年7月
通电直导线附近的小磁 针会受到力的作用而偏 转
电流对磁铁存在作用力
4
11.4 比奥—萨伐尔定律
Ampere 通电导线受马蹄形 磁铁作用而运动
磁铁对电流存在作用力
5
11.4 比奥—萨伐尔定律
Ampere 平行电流对磁针作用
v
r
B
P
• 负方电向荷沿产v生的r的磁反感方应向强度
q
v
r
B
P 20
11.4 比奥—萨伐尔定律
用毕奥—萨伐尔定律计算任意载有稳恒电流的导
体所激发磁场的的一般思路：
在载流导体上取电流元 Idl
写出此电流元在空间中某
一点产生的磁感应强度
dB
0
4π
Idl
er
r2
分解
dBx dBy
dBz
对整个载流导体做积分
11.3.3 磁感应强度
运动电荷在磁场中的受力
o
y
vv
F 0
vv
x
z
y
v o v
z
Fm ax
Fm
ax
x
电荷不受力的运动方向 磁感应强度 B 的定义：
电荷受力最大的运动方向
方向：当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时，
受力为零的方向，定义为磁感应强度的方向。 8
11.4 比奥—萨伐尔定律
大小：运动电荷在某点受的最大磁力与电 荷的电量和速率的乘积之比。即
电流和电流之间存在相互作用
6
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.3.2 磁场
运动电荷 电流 磁体
磁场 作用力
运动电荷 电流 磁体
磁场: 运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质 基本特性:对位于磁场中的运动电荷产生磁作用力 磁场方向:小磁针受磁力后静止时 N 极所指的方向
7
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11.4 比奥—萨伐尔定律
dB 0
4π
Idl sin
r2
Idl
真空磁导率 0 4π 107 T m A1
考虑方向：
r
dB
P
dB
0
4π
Idl
r
r3
毕奥
萨伐尔
17
拉普拉斯
11.4 比奥—萨伐尔定律
dB
0
4π
Idl
r
r3
毕奥—萨伐尔定律
定律说明：
由该定律可得任意载流导线在点P 处的磁感应
强度计算式： B dB
d
I
l、r、θ都是变量，需要用统一
B
的变量来完成积分 22
11.4 比奥—萨伐尔定律
r d d csc sin(π )
l dcot(π ) d cot
dl d csc2 d
dB
0
4π
I
csc2 sind d 2 csc2
B
dB
0
4π
I d
s
in
d
I 2
Idl r l π
B
O
P
量为q，以速度v沿着电流元Idl 的方向作匀速运动
从而形成导体中的电流
Idl
nqvSdl
dNqv
dN是电流元 Idl 中的载流子数
dB
0
4
dNqv r3
r
0
4
qv r3
r
dN
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11.4 比奥—萨伐尔定律
一个以速度v运动的电荷q产生的磁场
B
0
qv r
4π r3 q
• 正 方电向荷沿产v生的r方磁向感应强度
0I
dl
r
4π r3
该定律是在实验的基础上经过科学抽象提出来
的，不能由实验直接加以证明，但由该定律得
出的结果都很好地和实验相符合。 18
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.4.3 运动电荷的磁场
电流激发的磁场实际上就是运动的带电粒子在 周围空间激发的磁场。
设导体内载流子的数密度为n，每个载流子的电
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.3 磁感应强度
11.3.1 基本磁现象 11.3.2 磁场 11.3.3 磁感应强度 11.3.4 磁感应线
1
11.4 比奥—萨伐尔定律
11.3.1 基本磁现象
同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
2
11.4 比奥—萨伐尔定律
北极光是极地地区常见的一种奇特的自然景观，