初三上学期数学圆试题一及答案

初三数学圆测试题一附参考答案

一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•

图1 图2 图3

2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．

3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则

∠MON=_________________度．

4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．

5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．

图4 图5 图6

6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．

8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）

9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．

10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，

那么⊙A的半径r的取值范围为________．

二、选择题（每题4分，共40分）

11．如图7所示，AB是直径，点E是半圆AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10°

图7 图8 图9

12．下列命题中，真命题是（）

A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等

C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心

13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3

A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交

14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）

A．3cm B．6cm C41cm D．9cm

15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）

A．12 B．2 C．3：2 D．1：2

16．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°

17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ 切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）

A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）

18．已知，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（）A．OP＜5 B．8＜OP＜10 C．3＜OP＜5 D．3≤OP≤5

19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）

A．102 B．15 C．103 D．20

20．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（）

A．4π B．2π C．3

4

π D．π

三、解答题（共50分）

21．（8分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．

22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．

23．（12分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O

于点C，过A点作⊙O的直径AB．

（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．

（用相似更方便）

24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．

（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．

（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．

25．（10分）如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

26．（10分）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

答案:

1．2cm 2．20° 3．45 4．5 5．

13

4

6．相交 7．20° 8．40πcm2 9．160° 10．1

图10 图11

O C

A

D

E

P

或18

11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B 21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB ⊥CE ，∴AD=

1

2

AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC -CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2

-OD 2

=AD 2

， ∴OA 2

-（OA-2）2

=92

，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于13

4

． 22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．

23．解：（1）连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，

∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．

（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．

24．（1）10.5 （2）

1

3

×12=4（min ）． 25．解：连结PC 、OP 交CD 于F ，延长OP

∵⊙P 与扇形OAB 的AB 相切于点E ∴P 延长线必过点E

∵⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ∴∠AOP=1

2

∠AOB=30°，∠OCP=90° ∴1

2

PC OP OF PF =

== ∵OF=OA=15 ∴PC=PF=5

∵22601575=3603602

y n R S πππ

==扇形 225P

S PC ππ==

∴7525-25=22

S πππ阴影

26．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA

在直径上且点A 是BD 中点， ∴OA ⊥BD ，．

在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2

=OB 2-BF 2，

1

1.

2,1,2

ABD OA AF S ∆

==∴=∴=

． ∵点E•是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S

△CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD ，

∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ．