命题联结词

1、否定
定义 设 P 是一命题, P 的否定是一个新命题 ,记作 P ,读
作” P 的否定”或”非 P ”. 为否定连接词.
例如, P :北京是中华人民共和国的首都. P :北京不是中华人民共和国的首都.
命题 P 与其否定 P 的关系如下表所示
P
P
T
F
F
T
1-2 联结词
2、合取
定义 两个命题 P 和 Q 的合取是一个复合命题,记作 P Q ,读
2.命题的分类:原子命题、复合命题
(1)原子命题 定义2 不能再分解为更简单的陈述语句的命题
称为原子命题.原子命题是命题逻辑的基本单位.
1-1 命题及其表示法
(2)复合命题 由联结词,标点符号和原子命题复合构成的命题称为复
Βιβλιοθήκη Baidu合命题.
3、命题的表示
为了便于对命题作进一步的讨论,常用大写的英文字母
A , B ,…, P , Q 等来表示命题, 表示命题的符号称为命题标示符.
1-2 联结词
3、析取
定义 两个命题 P 和 Q 的析取是一个复合命题,记作 P Q ,读
作: P 与 Q 的析取, P 或 Q .当且仅当 P 和 Q 的真值同为假时,
命题 P Q 的真值为假;否则 P Q 的真值为真.
联结词 的定义
P
Q
T
T
T
F
F
T
F
F
PQ
T T T F
1-2 联结词
P Q :今天下雨而用明天也下雨.
P Q :今天与明天也下雨.
P Q :这两天都下雨.
例1 用合取联结词表示下列命题: (1)小王一边吃饭,一边看电视. (2)小李会弹琴且小张会画画.
练习 用合取表示下列 命题: (1)我们去看电影,电 影院里有很多椅子. (2)太阳落山了与房间 里有很多书.
或 400 米冠军”是“可兼或”.联结词“ ”表示的是“可兼或”。
（2）联结词“ ”连结的两个命题可能有内在联系,也可能
没有内在联系;
（3）自然语言中的“或”不一定是联结词.例如,他 昨天做了二十或三时道习题,这里的或不是联结词, 而是表示习题的近似数目,不能用析取表达.
1-2 联结词
4、条件
1-1 命题及其表示法
引例 指出下列语句,哪些语句的结果是可以确 定的,哪些不能?
(1)北京是中华人民共和国的首都. (2)雪是黑的. (3)别的星球上有生物. (4)全体立正! (5)明天是否开大会? (6)天气多好啊! (7)我正在说谎. (8)我学英语,或者我学日语. (9)如果天气好,那么我去散步.
定义 给定两个命题 P 和 Q ,其条件命题是一个复合命题,记作
P Q ,读作: “如果 P ,那么 Q ”，或“若 P 则 Q ”.当且仅当 P
的真值为 T, Q 的真值为假时,命题 P Q 的真值为假;否则
P Q 的真值为真.
联结词 的定义
P
Q
T
T
T
F
F
T
F
F
PQ
T F T T
1-2 联结词
课堂练习 指出下列语句哪些是命题,哪些不是?哪些是原子命题,哪些 是复合命题? (1)4是偶数. (2)一年有10个月.(3)2050年春节,北京市的天气是晴天. (3)新加坡是一个国家. (4)这朵花真美啊!
(5)小王会弹琴,小张会画画. (6)请勿随地吐痰! (7)你明天有空吗?
1-2 联结词
1-1 命题及其表示法
1、命题的定义
定义 1 具有唯一真值的陈述句称为命题. 命题表达的结果称
为命题的真值，真值只有两种:“真”和“假”.“真”常用 T
（true）或 1 表示，“假”常用 F (false)或 0 表示. 注意:(1)疑问句,祈使句和感叹句等因都不能判断其真假，故都不是命题;
(2)命题仅有两种可能的真值:真和假，且二者只能居其一
5、双条件
定义 给定两个命题 P 和 Q ,复合命题 P Q 称为双条件命题,
读作: “ P 当且仅当 Q ”.当 P 和 Q 的真值相同时,命题 P Q 的
真值为真;否则 P Q 的真值为假.
联结词 的定义
P
Q
T
T
T
F
F
T
F
F
PQ
T F F T
1-2 联结词
4、双条件
例4 用双条件命题表示下列命题: (1)两三角形全等,当且仅当它们的三组对应边相等. (2)燕子飞回南方,春天来了. (3)2+2=4当且仅当雪是白的. 练习 用双条件联结词表示下列命题: (1)平面上二直线平行,当且仅当这两条直线不相交. (2)5+5=10当且仅当北京是中华人民共和国的首都.
例如,可用 P 表示北京是中华人民共和国的首都,记为
P :北京是中华人民共和国的首都
(1)命题常量
如果一个命题标示符表示确定的命题,则 称为命题常量
1-1 命题及其表示法
(2)命题变元
如果一个命题标示符只表示任意命题的位置标志,则称 为命题变元.由于命题变元表示任意命题,所以它的真值 尚不能确定.只有当合题变元用具体的命题取代时,才能 确定真值.
3、析取
例2 用析取联结词表示下列命题: (1)她是电影明星或她是歌唱家. (2)秋天是收获的季节或者4+2=6.
说明:（1）联结词“ ”与自然语言中的“或”意义也不完
全相同.
自然语言中的“或”,有“可兼或”和“排斥或”.例如,“今天晚
上我在家看电视或去剧场看戏”是“排斥或”; “他可能是 100 米
作: P 合取 Q , P 与 Q 的合取, P 与 Q , P 并且 Q .当且仅当 P 和
Q 的真值同为真时,命题 P Q 的真值为真;否则 P Q 的真值为
假.
联结词 的定义
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
1-2 联结词
2、合取
例如, P :今天下雨, Q :明天下雨,则 P 和 Q 的合取 P Q 为
4、条件
例3 用条件联结词表示下列命题: (1)如果某动物为哺乳动物,则它必为胎生. (2)如果我得到这本小说,那么我今晚就读完它. (3)如果雪是黑的,那么太阳从西边出来.
练习: 用条件联结词表示下列命题: (1)如果明天下雨,体育课就改时间上. (2)若3+2=6,则太阳从西边出来.
1-2 联结词
例 5 将下列命题符号化,并判断其真值:
(1)若 3 2 6 ,则 9 3 12.
(2) 若 3 2 6 ,则 9 3 12.
(3) 若 3 2 6 ,则 9 3 12 .
1-2 联结词
(4) 若 3 2 6 ,则 9 3 12 .
(5) 3 2 6 当且仅当 9 3 12.