因式分解专题3_用分组分解法(含答案)(1)

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苏科版七年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案

苏科版七年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1)616616ab a b--+(2)22163128a c ab bc ca++--(3)2249127011x y x y--++(4)9271545ab a b-+-(5)1445616ab a b+--(6)2272532431a c ab bc ca-++-(7)22407543a c ab bc ca+-+-(8)224535304288a c ab bc ca+-+-(9)22369841840x y x y---+ (10)228169x y x-+-(11)222521010x z xy yz zx++--(12)222418401557x z xy yz zx+-+-(13)16241218mn m n+--(14)229361845x y x y--+-(15)223621129a c ab bc ca----(16)863224xy x y-+-+(17)12421863xy x y+--(18)9090100100ab a b-+-(19)881414xy x y+--(20)222549036x y x y-+-(21)22285132535a b ab bc ca--+-(22)2225364816x y y---(23)20410020ab a b+--(24)22724238x y xy yz zx--++ (25)2232628924a b ab bc ca++--(26)35142510mn m n--+ (27)22495616a b b-+-(28)7105680ax ay bx by+--(29)32365663ab a b+++ (30)15102718mn m n+--(31)36541827xy x y+--(32)90205412xy x y+--(33)248155xy x y-+-+ (34)824824xy x y----(35)2245181063x z xy yz zx--++ (36)3333mx my nx ny-+-(37)328123mn m n--+(38)4242ax ay bx by+++(39)224530291527a b ab bc ca----(40)222516602427x y x y--++ (41)961812ab a b+--(42)212478mx my nx ny+--(43)2228154341a c ab bc ca++--(44)152068mn m n+++(45)2228249718x z xy yz zx+--+ (46)61437ax ay bx by--+(47)50304024ab a b+++(48)9819mn m n+--(49)22249562115x z xy yz zx-+-+ (50)221515201234a c ab bc ca+-+-(51)221625565024m n m n-+-+ (52)637819xy x y-++-(54)443232ab a b+++(55)22736423648a c ab bc ca++--(56)12122121mx my nx ny+++ (57)2291042047x z xy yz zx++++ (58)8040168ax ay bx by-+-(59)2224317618a b ab bc ca++++ (60)42633654mn m n--+(61)54603640ax ay bx by+++(62)49181480x y x y--++ (63)54308145xy x y+--(64)22821101526x z xy yz zx++--(65)64481612xy x y+--(66)22309331220x y xy yz zx++--(67)225621771848x y xy yz zx++--(68)2272188375x z xy yz zx++++ (69)22251845a b ab++(70)2249819025x y y---(72)105147mx my nx ny+++ (73)223629663m n m n----(74)224823a b a b-+++(75)22361436871x z xy yz zx+-+-(76)226324419x z xy yz zx+-+-(77)105105mn m n-+-(78)12896xy x y-+-+(79)22314184213x z xy yz zx+-+-(80)214151020a c ab bc ca++++ (81)482484ab a b--+(82)162486xy x y-+-+(83)22449287024m n m n--++ (84)22164147a c ab bc-+-(85)22812202114a b ab bc ca++++ (86)222820191628a b ab bc ca-+-+ (87)1008010080xy x y--+(88)7281040xy x y-+-+(89)222148828x y xy yz zx-+-+ (90)81723632xy x y+++(91)20601236mn m n+--(92)481632ax ay bx by+--(93)22649352812x y xy yz zx++++ (94)161243mx my nx ny--+(95)227214384963x y xy yz zx--+-(96)22366025a b a-+-(97)48565463xy x y--+(98)1044518ab a b--+(99)210840mx my nx ny--+(100)728312xy x y-++-苏科版七年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)2(1)(38)a b--(2)(34)(4)a b c a c+--(3)(711)(71)x y x y+---(4)3(35)(3)a b+-(5)2(4)(72)a b-+(6)(945)(8)a b c a c+-+(7)(5)(87)a c ab c---(8)(965)(57)a b c a c---(9)(634)(6310)x y x y+---(10)(93)(93)x y x y++-+ (11)(5)(25)x z x y z-+-(12)(83)(356)x z x y z---(13)2(43)(23)m n-+ (14)(315)(33)x y x y+--+(15)(937)(43)a b c a c--+ (16)2(4)(43)x y-+-(17)3(23)(27)x y-+(18)10(910)(1)a b+-(19)2(47)(1)x y-+(20)(5218)(52)x y x y++-(21)(75)(45)a b a b c-+-(22)(564)(564)x y x y++--(23)4(5)(51)a b-+(24)(8)(94)x y x y z+-+(25)(83)(423)a b a b c++-(26)(75)(52)m n--(27)(74)(74)a b a b+--+(28)(8)(710)a b x y-+(29)(47)(89)a b++(30)(59)(32)m n-+(31)9(21)(23)x y-+ (32)2(53)(92)x y-+ (33)(85)(31)x y-+-(34)8(1)(3)x y-++(35)(926)(53)x y z x z-+-(36)3()()m n x y+-(37)(83)(41)m n--(38)2()(2)a b x y++(39)(95)(563)a b a b c+--(40)(549)(543)x y x y+---(41)3(2)(32)a b-+(42)(3)(78)m n x y-+(43)(43)(75)a c ab c-+-(44)(52)(34)m n++(45)(472)(7)x y z x z-++(46)(2)(37)a b x y--(47)2(54)(53)a b++(48)(9)(91)m n-+(49)(373)(83)x y z x z++-(50)(345)(53)a b c a c---(51)(4512)(452)m n m n++-+ (52)(79)(91)x y---(53)(87)(71)x y+-(54)4(8)(1)a b++(55)(76)(66)a c ab c-+-(56)3(47)()m n x y++(57)(942)(5)x y z x z+++(58)8(5)(2)a b x y+-(59)(3)(836)a b a b c+++ (60)3(76)(23)m n--(61)2(32)(910)a b x y++(62)(710)(78)x y x y+---(63)3(23)(95)x y-+ (64)(23)(457)x z x y z-+-(65)4(41)(43)x y-+ (66)(53)(634)x y x y z++-(67)(776)(83)x y z x y+-+ (68)(83)(96)x z x y z+++(69)(53)(56)a b a b++ (70)(795)(795)x y x y++--(71)(31)(910)x y---(72)(57)(2)m n x y++ (73)(67)(69)m n m n++--(74)(21)(23)a b a b++-+ (75)(92)(447)x z x y z---(76)(6)(43)x z x y z---(77)5(1)(21)m n+-(78)(43)(32)x y-+-(79)(62)(37)x y z x z---(80)(32)(752)a c ab c+++(81)4(61)(21)a b--(82)2(3)(81)x y-+-(83)(2712)(272)m n m n+---(84)(2)(874)a c ab c-++(85)(447)(23)a b c a b+++(86)(454)(74)a b c a b++-(87)20(1)(54)x y--(88)(710)(4)x y-+-(89)(324)(72)x y z x y++-(90)(94)(98)x y++(91)4(53)(3)m n-+(92)4(4)(2)a b x y-+ (93)(274)(37)x y z x y+++ (94)(4)(43)m n x y--(95)(827)(97)x y z x y+--(96)(65)(65)a b a b++-+ (97)(89)(67)x y--(98)(29)(52)a b--(99)2(4)(5)m n x y--(100)(73)(4)x y---。

中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)

2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法（含解析）一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4 ，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣y C. ﹣6+2y﹣3x+xy D. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b） B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b） D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b ﹣ab2 ．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC 的形状。

2018年中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)-文档资料

2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣yC. ﹣6+2y﹣3x+xyD. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A. B.C. D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

因式分解(竞赛题)含答案

因式分解一、导入：有两个人相约到山上去寻找精美的石头，甲背了满满的一筐，乙的筐里只有一个他认为是最精美的石头.甲就笑乙：“你为什么只挑一个啊?”乙说：“漂亮的石头虽然多，但我只选一个最精美的就够了.”甲笑而不语，下山的路上，甲感到负担越来越重，最后不得已不断地从一筐的石头中挑一个最差的扔下，到下山的时候他的筐里结果只剩下一个石头!启示：人生中会有许多的东西，值得留恋，有的时候你应该学会去放弃.二、知识点回顾：1．运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数；(8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数；(9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．三、专题讲解例1 分解因式：(1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2ny2+y4)=-2x n-1y n[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]=-2x n-1y n(x2n-y2)2=-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2．(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．分析我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．解原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．说明公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为a3+b3+c3-3abc显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3-3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．※※变式练习1分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n-b n来分解．解因为x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以说明在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．2．拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例3 分解因式：x3-9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成-1+9．原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8)．解法4 添加两项-x2+x2．原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．说明由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．※※变式练习1分解因式：(1)x9+x6+x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)a3b-ab3+a2+b2+1．解 (1)将-3拆成-1-1-1．原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．(2)将4mn拆成2mn+2mn．原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)=(mn+1)2-(m-n)2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=［(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2=［(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．(4)添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)=a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1)=[a(a-b)+1](ab+b2+1)=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．说明(4)是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验．3．换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例4 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．分析将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．例5 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．分析先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．解原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90=(y+10)(y-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．说明对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．※※变式练习1.分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．解设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．说明由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以，原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．2．求根法我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根，则必有p是a0的约数，q是a n的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以原式=(x-2)(x2-2x+2)．说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．※※变式练习1. 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±为：所以，原式有因式9x2-3x-2．解 9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9x2-3x-2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了．3．待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例3 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．※※变式练习1.分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．四、巩固练习：1. 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．分析本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．解原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)=u4-6u2v+9v2=(u2-3v)2=(x2+2xy+y2-3xy)2=(x2-xy+y2)2．五、反思总结。

因式分解分组分解法(1)

因式分解
练习3:
mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1)
= (x + 1)(mx - n)
因式分解
练习3:
mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1)
= (x + 1)(mx - n)
解原式 = (mx - n) + x(mx - n)
解原式 = (6xy + 3x2) - (4yz + 2xz) = 3x(2y + x) - 2z(2y + x) = (2y + x)(3x - 2z)
因式分解
分析
在用分组分解法因式分解时，要注意分组不能使一个多项式变为乘积形式，分组的目的是分好的各组能提取各自的公因式同时使各组提取公因式后剩下的多项式又是各组的公因式，可以再提取，从而使问题得到解决，上述规律可以通
因式分解
复习
(1)6a3-8a2-4a
(2)
8 27
x3y2-
94xy3
解原式=2a(3a2-4a-2)
解原式=94 xy2(
2x2-y) 3
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
因式分解
练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m
解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m)

因式分解(分组分解法)

43;ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提二套三分四彻底
教学重点：掌握分组分解法的分组规律和步骤。主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好

(完整版)因式分解(竞赛题)含答案

因式分解1、导入：有两个人相约到山上去寻找精美的石头，甲背了满满的一筐，乙的筐里只有一个他认为是最精美的石头。

甲就笑乙：“你为什么只挑一个啊?”乙说：“漂亮的石头虽然多，但我只选一个最精美的就够了。

”甲笑而不语，下山的路上，甲感到负担越来越重，最后不得已不断地从一筐的石头中挑一个最差的扔下，到下山的时候他的筐里结果只剩下一个石头!启示：人生中会有许多的东西，值得留恋，有的时候你应该学会去放弃。

二、知识点回顾：1．运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数；(9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．三、专题讲解例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2ny2+y4) =-2x n-1y n[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2x n-1y n(x2n-y2)2 =-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2．(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．例2 分解因式：a 3+b 3+c 3-3abc ．本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．分析我们已经知道公式(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 的正确性，现将此公式变形为a 3+b 3=(a+b)3-3ab(a+b)．这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．解原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c 3-3abc =［(a+b)3+c 3］-3ab(a+b+c) =(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c 2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)．说明公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为a 3+b 3+c 3-3abc 显然，当a+b+c=0时，则a 3+b 3+c 3=3abc ；当a+b+c ＞0时，则a 3+b 3+c 3-3abc≥0，即a 3+b 3+c 3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c 时，等号成立．如果令x=a 3≥0，y=b 3≥0，z=c 3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z ．这也是一个常用的结论．※※变式练习　1分解因式：x 15+x 14+x 13+…+x 2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x 15开始，x 的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n -b n 来分解．解因为 x 16-1=(x -1)(x 15+x 14+x 13+…x 2+x+1)，所以说明在本题的分解过程中，用到先乘以(x -1)，再除以(x -1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用． 2．拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例3 分解因式：x3-9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成-1+9．原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9 =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x2+x-8)．解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x3-x-8x+8 =(x3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8)．解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．原式=9x3-8x3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x-8)．解法4 添加两项-x2+x2．原式=x3-9x+8 =x3-x2+x2-9x+8 =x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8)．说明由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．※※变式练习 1分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1．解 (1)将-3拆成-1-1-1．原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn．原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =［(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =［(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)．说明(4)是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验． 3．换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例4 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．分析将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10 =(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5) =(x-1)(x+2)(x2+x+5)．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．例5 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．分析先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．解原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90 =[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90 =(y+10)(y-9) =(2x2+5x+12)(2x2+5x-7) =(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．说明对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．※※变式练习　1.分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．解设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x) =(x2+6x+8)(x2+5x+8)　=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．说明由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．　1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为对于常数项而言，它是关于y 即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．的二次三项式分解　再利用十字相乘法对关于x 所以，原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式： (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)．来分解． (3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0 原式=(y+1)(x+y-2)． (4)　原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．2．求根法我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如 f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×1+2=0； f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2 的根，则必有p是a0的约数，q是a n的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有 f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x 3-2x 2)-(2x 2-4x)+(2x-4) =x 2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2) =(x-2)(x 2-2x+2)．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以原式=(x-2)(x 2-2x+2)．说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．※※变式练习 1. 分解因式：9x 4-3x 3+7x 2-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±为：所以，原式有因式9x 2-3x-2．解 9x 4-3x 3+7x 2-3x-2 =9x 4-3x 3-2x 2+9x 2-3x-2 =x 2(9x 3-3x-2)+9x 2-3x-2 =(9x 2-3x-2)(x 2+1) =(3x+1)(3x-2)(x 2+1) 说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9x2-3x-2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了． 3．待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例3 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．※※变式练习 1.分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有有由bd=7，先考虑b=1，d=7 所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．四、巩固练习：1. 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．分析本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．解原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则原式=(u2-v)2-4v(u2-2v) =u4-6u2v+9v2 =(u2-3v)2 =(x2+2xy+y2-3xy)2 =(x2-xy+y2)2．五、反思总结。

因式分解(分组分解法)PPT课件

分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
2020年10月2日
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把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：=20(x+y)+(x+y)
=21(x+y)
(2)p-q+k(p-q) 解：=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
2020年10月2日
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例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc)
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2020年10月2日
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例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。

专题03 因式分解(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

知识点2 ：因式分解的方法与步骤
知识点梳理
1. 一般方法：（1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．用字母表示：ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ．公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
典型例题
知识点1 ：因式分解的概念
【例2】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左
到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
知识点1 ：因式分解的概念
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
几种方法的综合运用
【例14】（2分）（2021•北京10/28）分解因式：5x2﹣5y2＝
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【答案】C．
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
利用十字相乘法分解因式
【例10】（2022•内江）分解因式：a4－3a2－4＝
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因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案

因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案(1)2236493612672x y x y--+-(2)22163228a b ab bc ca-+-+ (3)2291833155a b ab bc ca++++ (4)227221272129x z xy yz zx---+ (5)40803570xy x y--++(6)2273554426x y xy yz zx++++ (7)226494249x y y-+-(8)28404260mx my nx ny-+-(9)35152812ab a b--+(10)70603530xy x y--++(11)72452415mx my nx ny--+ (12)362095xy x y-+-+(13)315735xy x y+--(14)222415401531x z xy yz zx--++ (15)222428684921a b ab bc ca++++ (16)581524ab a b--+(17)222510351435x y xy yz zx++++ (18)64248030ax ay bx by-+-(19)27361216mx my nx ny-+-(20)568070100xy x y+++(21)221421237a c ab bc ca-+--(22)222581707233m n m n-+++ (23)221681405416m n m n--++ (24)525315mn m n+++(25)22811610828a b a b-+++(26)40563042mn m n-+-(27)2249259870a b a b-+-(28)27632456xy x y+++(29)42212412ab a b-+-(30)203659mn m n+--(31)49282112xy x y-+-+(32)22821101526x z xy yz zx++--(33)22274984219x y xy yz zx++++ (34)22167124258a c ab bc ca++++(35)1860620mn m n+++(36)751410ab a b-+-(37)35561524ax ay bx by+--(38)224815181558a c ab bc ca++--(39)50507070xy x y--++(40)222835243063x z xy yz zx+-+-(41)42546381ax ay bx by--+(42)2228249718a c ab bc ca+--+ (43)7105680xy x y+--(44)36168136mx my nx ny-+-(45)14561456xy x y-++-(46)223630743563x y xy yz zx++--(47)22451035147a c ab bc ca--++ (48)222536307227m n m n-+--(49)228149185615x y x y-++-(50)609069xy x y-++-(51)2272463646a c ab bc ca+--+ (52)3211070xy x y----(53)2271242444a c ab bc ca ++--(54)8010405ab a b +++(55)229153262a b ab bc ca++--(56)22162516305a b a b -+--(57)327327xy x y -+-(58)22322141416x y xy yz zx -+--(59)24304050ax ay bx by--+(60)42302115xy x y +++(61)22949429m n n -+-(62)221664168021m n m n -++-(63)2214214337a b ab bc ca-++-(64)22156128a c ab bc ca-+++(65)2281361267213a b a b --++(66)81727264mn m n +++(67)222728153575a c ab bc ca++--(68)224215121053a c ab bc ca+-+-(69)22862a c ab bc ca--+-(70)222128281637a c ab bc ca-+-+(71)211248414x y xy yz zx++++(72)692030ab a b--+(73)22494701216m n m n-+-+ (74)2249812814460a b a b-++-(75)22512171525x y xy yz zx-+-+ (76)70404928ab a b-+-(77)22164912681x y y-+-(78)223411164x y xy yz zx---+ (79)40501620mn m n+--(81)22644144877m n m n---+ (82)351573ax ay bx by+++(83)228141443617a b a b--+-(84)223851010a c ab bc ca+--+ (85)35204224ab a b+++(86)356359mn m n--+(87)1830610ax ay bx by+++(88)221814322127x y xy yz zx+-+-(89)535407a b ab bc ca++++(90)42491214mx my nx ny+++ (91)222426419a c ab bc ca++--(92)60609090xy x y--+ (93)22254202845x y x y-++-(94)2218184615x z xy yz zx-+--(96)80705649mn m n+++ (97)226324975x z xy yz zx-+-+ (98)35255640xy x y-++-(99)42544254ax ay bx by-+-(100)72635649mx my nx ny+++因式分解(分组分解法)专项练习100题答案(1)(6712)(676)x y x y+--+(2)(8)(23)a b a b c-++(3)(3)(965)a b a b c+++ (4)(97)(833)x z x y z+--(5)5(87)(2)x y--+(6)(7)(756)x y x y z+++ (7)(837)(837)x y x y+--+ (8)2(23)(710)m n x y+-(9)(54)(73)a b--(10)5(21)(76)x y--+ (11)3(3)(85)m n x y--(12)(41)(95)x y-+-(13)(37)(5)x y-+(14)(355)(83)x y z x z-+-(15)(847)(37)a b c a b+++(16)(3)(58)a b--(17)(52)(557)x y x y z+++(18)2(45)(83)a b x y+-(19)(94)(34)m n x y+-(20)2(45)(710)x y++(21)(23)(77)a c ab c-++ (22)(593)(5911)m n m n++-+ (23)(498)(492)m n m n+---(24)(53)(5)m n++(25)(92)(914)a b a b++-+ (26)2(43)(57)m n+-(27)(7514)(75)a b a b++-(28)(98)(37)x y++(29)3(74)(21)a b+-(30)(41)(59)m n-+(31)(73)(74)x y-+-(32)(23)(457)x z x y z-+-(33)(37)(973)x y x y z+++(34)(27)(86)a c ab c+++ (35)2(31)(310)m n++(36)(2)(75)a b+-(37)(73)(58)a b x y-+(38)(833)(65)a b c a c+--(39)10(57)(1)x y--+ (40)(45)(767)x z x y z---(41)3(23)(79)a b x y--(42)(472)(7)a b c a c-++ (43)(8)(710)x y-+(44)(49)(94)m n x y+-(45)14(1)(4)x y---(46)(95)(467)x y x y z++-(47)(975)(52)a b c a c-+-(48)(569)(563)m n m n++--(49)(973)(975)x y x y+--+ (50)3(101)(23)x y---(51)(6)(764)a c ab c+-+ (52)(310)(7)x y-++(53)(6)(742)a c ab c-+-(54)5(21)(81)a b++(55)(952)(3)a b c a b+-+(56)(455)(451)a b a b++--(57)3(1)(9)x y+-(58)(87)(432)x y x y z+--(59)2(35)(45)a b x y--(60)3(21)(75)x y++(61)(373)(373)m n m n+--+(62)(483)(487)m n m n+--+(63)(27)(73)a b c a b+--(64)(32)(543)a c ab c++-(65)(9613)(961)a b a b+---(66)(98)(98)m n++(67)(37)(954)a c ab c-+-(68)(723)(65)a b c a c---(69)(86)()a b c a c-+-(70)(347)(74)a b c a c++-(71)(362)(72)x y z x y+++(72)(310)(23)a b--(73)(728)(722)m n m n++-+(74)(796)(7910)a b a b+--+ (75)(45)(53)x y z x y++-(76)(107)(74)a b+-(77)(479)(479)x y x y+--+ (78)(4)(34)x y x y z-++ (79)2(52)(45)m n-+(80)(3)(94)a b x y+-(81)(827)(8211)m n m n+---(82)(5)(73)a b x y++(83)(9217)(921)a b a b+--+(84)(354)(2)a b c a c-++(85)(56)(74)a b++(86)(71)(59)m n--(87)2(3)(35)a b x y++(88)(223)(97)x y z x y---(89)(55)(7)a b c a b+++ (90)(72)(67)m n x y++(91)(32)(82)a c ab c-+-(92)30(23)(1)x y--(93)(525)(529)x y x y+--+ (94)(926)(23)x y z x z++-(95)6(32)(2)a b x y++ (96)(107)(87)m n++ (97)(972)(7)x y z x z++-(98)(58)(75)x y---(99)6()(79)a b x y+-(100)(97)(87)m n x y++。

分组法因式分解试题练习(含答案)

分组法因式分解试题练习(含答案)分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A.（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B.（a2﹣2ab+b2）﹣c2C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D.（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a﹣1）（b﹣1）C.（a+1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b﹣1）C.（a﹣1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a﹣1）（b﹣1）C.（a+1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a﹣b）+（2a+1）B.（a﹣b+1）（a+b﹣1）C.（a﹣b+1）（a+b+1）D.（a﹣b﹣1）（a+b+1）6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B.（a﹣9b）（a+9b）C.（a﹣9b）（a+9b+2）D.（a﹣3b）（a+3b+2）7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的成效是（）A.（x﹣y）（x﹣y+1）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）C.（x+y）（x﹣y+1）D.（x+y）（x﹣y﹣1）8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A.（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B.（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C.（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D.（a+b+2c）（a﹣b+2c）9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x﹣y﹣1）B.（x+y﹣1）（x﹣y+1）C.（x+y﹣1）（x+y+1）D.（x﹣y+1）（x+y+1）10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A.（a﹣1）2﹣b2B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C.（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D.（a+b）（a﹣b）﹣2a+1二、填空题11.分解因式：________．12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．15.因式分解：________16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题19.因式分解.（1）a2-4a+4-b2；（2）a2-b2+a-b.20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1）x3﹣2x2+3x﹣2 （2）2x3+x2﹣5x﹣4 （3）x3﹣x2+2x﹣8．22.把以下各式分解因式: （1）x2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n)2-8(m-n)2; （3）x2-y2-z2+2yz.23.因式分解：24.分解因式（1）81m3-54m2+9m；（2）a2(x-y)+b2(y-x)；（3）a2-b2-2b-1四、综合题25.因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B【剖析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故谜底为：B．【阐发】按照完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因而将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2便可。

人教版八年级上册数学《因式分解--十字相乘法与分组分解法》专题讲义(含答案)

因式分解的基本方法例题精讲一、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解二、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.一、十字相乘【例 1】分解因式：⑴256x x ++ ⑵256x x -+⑶276x x ++ ⑷276x x -+【解析】 ⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --【巩固】分解因式：268x x ++【解析】 268(2)(4)x x x x ++=++【巩固】分解因式：278x x +-【解析】 278(8)(1)x x x x +-=+-【例 2】分解因式：2376a a --【解析】 2376(32)(3)a a a a --=+-【巩固】分解因式：2383x x --【解析】 2383(31)(3)x x x x --=+-【巩固】分解因式：25129x x +-【解析】 25129(3)(53)x x x x +-=+-【巩固】分解因式：42730x x +-【解析】 4222730(3)(10)x x x x +-=-+【巩固】分解因式：2273320x x --【解析】 2273320(94)(35)x x x x --=+-【例 3】分解因式：212x x +-【解析】 221212(3)(4)x x x x x x +-=-++=+-+【巩固】分解因式：2612x x -+-【解析】 22612(612)(23)(34)x x x x x x -+-=-+-=-+-【例 4】分解因式：2214425x y xy +-【解析】 2214425(16)(9)x y xy x y x y +-=--【巩固】分解因式：22672x xy y -+【解析】 22672(2)(32)x xy y x y x y -+=--【巩固】分解因式：22121115x xy y --【解析】 22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+【例 5】分解因式：⑴2()4()12x y x y +-+-；⑵2212()11()()2()x y x y x y x y +++-+-【解析】 ⑴把x y +看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.2()4()12(2)(6)x y x y x y x y +-+-=+++-⑵将,x y x y +-看作整体，则原式[][]4()()3()2()(53)(5)x y x y x y x y x y x y =++-++-=++.【巩固】分解因式：257(1)6(1)a a ++-+【解析】 [][]257(1)6(1)53(1)12(1)(23)(23)a a a a a a ++-+=-+++=-+【巩固】分解因式：2(2)8(2)12a b a b ---+【解析】 [][]2(2)8(2)12(2)2(2)6(22)(26)a b a b a b a b a b a b ---+=----=----【例 6】分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++【解析】把a 视为未知数，其它视为参数。

用分组分解法进行因式分解(含答案)

用分组分解法进行因式分解(含答案)知识精读】分组分解法是一种因式分解的方法，其原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。

分组分解法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性，能预见到下一步能继续分解。

因此，细致的观察和分析多项式的特点是非常重要的。

分组分解法不仅可以用于因式分解，还可以在代数式的化简、求值以及一元二次方程和函数的研究中发挥重要作用。

分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用例 1.将多项式2a(a2+a+1)+a4+a2+1分解因式。

先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。

解：原式=2a((a2+a+1)+a4+a2+1)=a4+2a3+3a2+2a+1=(a4+2a3+a2)+(2a2+2a)+1=(a+a)2+2(a+a)+1=(a2+a+1)2，因此选择C。

例2.分解因式x5-x4+x3-x2+x-1.此题可将x5-x4+x3和-x2+x-1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；或者将x5-x4、x3-x2和x-1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。

解法1：原式=(x5-x4+x3)-(x2-x+1)=(x3-1)(x2-x+1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)解法2：原式=x4(x-1)+x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x4+x2+1)=(x-1)[(x4+2x2+1)-x2]=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)2.在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足a>b，a2+c2<b2+2ac。

证明：以a、b、c为三边能构成三角形。

构成三角形的条件是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。

证明：a2+c2-b2-2aca-c-b，因此a-c-b<0，即a<b+c，因此以a、b、c为三边能构成三角形。

1.分解因式：$a^2-3a-b^2+3b=$解：原式$=(a^2-3a)+(3b-b^2)=(a-3)(a+b-3)$。

分组法因式分解精彩试题练习(含问题详解)

分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A. （a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B. （a2﹣2ab+b2）﹣c2C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D. （a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A. （a+b）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A. （a+b）（a﹣b）+（2a+1）B. （a﹣b+1）（a+b﹣1）C. （a﹣b+1）（a+b+1）D. （a﹣b﹣1）（a+b+1）6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A. （a+2）（3b+2）（a﹣3b）B. （a﹣9b）（a+9b）C. （a﹣9b）（a+9b+2）D. （a﹣3b）（a+3b+2）7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A. （x﹣y）（x﹣y+1）B. （x﹣y）（x﹣y﹣1）C. （x+y）（x﹣y+1）D. （x+y）（x﹣y﹣1）8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A. （a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B. （a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C. （a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D. （a+b+2c）（a﹣b+2c）9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A. （x+y+1）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+1）C. （x+y﹣1）（x+y+1）D. （x﹣y+1）（x+y+1）10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A. （a﹣1）2﹣b2B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C. （a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D. （a+b）（a﹣b）﹣2a+1二、填空题11.分解因式：________．12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．15.因式分解：________16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题19.因式分解.（1）a2-4a+4-b2；（2）a2-b2+a-b.20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1）x3﹣2x2+3x﹣2（2）2x3+x2﹣5x﹣4（3）x3﹣x2+2x﹣8．22.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.23.因式分解：24.分解因式（1）81m3-54m2+9m；（2）a2(x-y)+b2(y-x)；（3）a2-b2-2b-1四、综合题25.因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。

因式分解(含答案)

1.4 因式分解◆赛点归纳因式分解是中学数学的一种重要的恒等变形，也是解决许多数学问题的重要途径和方法．在初中数学竞赛中，常用的方法除教材中介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法外，还有十字相乘法、折（添）项法、换元法和待定系数法等．◆解题指导例1 （2001，重庆市竞赛）因式分解：4x2－4x－y2+4y－3=______．【思路探究】这是一个二次五项式，显然没有公因式可以提取，这就要用其他因式分解法，经观察可用分组分解法．如何分组呢？例2 （2001，大连市第八届“育英杯”）分解因式x（x－1）+y（y+1）－2xy•的结果是_________．【思路探究】显然没有公因式可以提取，所以必须先运用整式乘法将它展开，展开后的多项式与例1相似，故宜用分组分解法．例3 （2002，北京市竞赛）a4+4分解因式的结果是（）．A．（a2+2a－2）（a2－2a+2）B．（a2+2a－2）（a2－2a－2）C．（a2+2a+2）（a2－2a－2）D．（a2+2a+2）（a2－2a+2）【思路探究】本题不可分组，又无法直接运用公式法，但这两项都是完全平方数，因此可通过添项利用公式法分解．例4分解因式：x3－3x2+4．【思路探究】这是一个关于x的三次式，直接运用分组分解法是难以完成的，•可以先将二次项或常数项进行拆项，再进行恰当的分组分解．例5 分解因式：x2+xy－6y2+x+13y－6．【思路探究】这是二次六项式，运用分组分解法有困难．根据整式乘法可知，这个二次六项式可分解为两个一次三项式，且前三项二次项x2+xy－6y2可分解为（x+3y）（x－2y）．由此可知，这两个一次式的常数项待定，因此，可用待定系数法分解．例6 （2000，“五羊杯”，初三）分解因式：（x4+x2－4）（x4+x2+3）+10=______．【思路探究】这是一道八次多项式因式分解题，在展开它时，要有目标，即在运用整式乘法将它展开后，必须考虑下一步能否分解因式．由观察可知，这两个四次三项式结构相同，因此，将四次项与二次项的和作为一个整体展开可分解因式．【拓展题】分解因式：（x2+xy+y2）2－4xy（x2+y2）．◆探索研讨提取公因式法、公式法和分组分解法是因式分解的基本方法．对于一些较为复杂的多项式因式分解，就需用到换元法、拆（添）项法、待定系数法．请结合本节的例题，总结拆（添）项法、换元法可分别化归为哪些基本方法？待定系数法实质是化归为解什么问题？◆能力训练1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（）．A．（x+1）（x－1）=x2－1 B．（a－b）（m－n）=（b－a）（n－m）C．ab－a－b+1=（a－1）（b－1）D．m2－2m－3=m（m－2－3m）2．把多项式x2－y2－2x－4y－3因式分解之后，正确的结果是（）．A．（x+y+3）（x－y－1）B．（x+y－1）（x－y+3）C．（x+y－3）（x－y+1）D．（x+y+1）（x－y－3）3．将多项式x2－4y2－9z2－12yz分解成因式的积，结果是（）．A．（x+2y－3z）（x－2y－3z）B．（x－2y－3z）（x－2y+3z）C．（x+2y+3z）（x+2y－3z）D．（x+2y+3z）（x－2y－3z）4．下列五个多项式：①a2b2－a2－b2－1；②x3－9ax2+27a2x－27a3；③x（b+c－d）－y（d－b－c）－2c+2d－2b；④3m（m－n）+6n（n－m）；⑤（x－2）2+4x．其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）．A．①，②，③B．②，③，④C．③，④，⑤D．①，②，④5．已知二次三项式21x2+ax－10可分解成两个整系数的一次因式的积，那么（）．A．a一定是奇数B．a一定是偶数C．a可为奇数也可为偶数D．a一定是负数6．将a4+b4+c4－2a2b2－2b2c2－2c2a2分解因式得（）．A．（a2－b2－c2）2B．（a2－b2－c2+2bc）（a2－b2－c2－2bc）C．（a+b－c）（a－b+c）（a+b+c）（a－b－c）D．（a+b－c）（b+c－a）（c+a－b）（a+b+c）7．分解因式3a2－7a－6=______．8．分解因式x2+4xy－4+4y2=_______．9．把代数式（x+y－2xy）（x+y－2）+（xy－1）2分解成因式的乘积，应当是______．10．分解因式（x2－1）（x+3）（x+5）+12=_______．11．分解因式x5+x+1=_______，x5+x－1=______．12．（2000，“五羊杯”，初二）分解因式（x－2）3－（y－2）3－（x－y）3．13．（2001，“五羊杯”，初二）分解因式（2x－3y）3+（3x－2y）3－125（x－y）3．14．（2002，“五羊杯”，初二）分解因式（1－7t－7t2－3t3）（1－2t－2t2－t3）－（t+1）6．15．分解因式（x+1）4+（x+3）4－272．16．分解因式6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2．答案:解题指导例1 （2x+y－3）（2x－y+1）．[提示：4x2－4x－y2+4y－3 =（4x2－4x+1）－（y2－4y+4）=（2x－1）2－（y－2）2=（2x+y－3）（2x－y+1）．]例2 （x－y）（x－y－1）．[提示：x（x－1）+y（y+1）－2xy =x2－x+y2+y－2xy=（x－y）2－（x－y）=（x－y）（x－y－1）．]例3 D [提示：a4+4=a4+4a2+4－4a2=（a2+2）2－（2a）2 =（a2+2a+2）（a2－2a+2）．]例4 （x+1）（x－2）2．解法1 x3－3x2+4=x3+x2－4x2+4=x2（x+1）－4（x+1）（x－1）=（x+1）（x－2）2．解法2 x3－3x2+4=x3+1－3x2+3=（x+1）（x2－x+1）－3（x+1）（x－1）=（x+1）（x2－4x+4）=（x+1）（x－2）2．解法3 x3－3x2+4=x3+x2－4x2－4x+4x+4=x2（x+1）－4x（x+1）+4（x+1）=（x+1）（x2－4x+4）=（x+1）（x－2）2．例5 设x2+xy－6y2+x+13y－6=（x+3y+m）（x－2y+n）=x2－2xy+nx+3xy－6y2+3ny+mx－2my+mn=x2+xy－6y2+（n+m）x+（3n－2m）y+mn．比较左、右两边对应项系数，得1,2,3213, 3.6.m n m n m n mn +=⎧=-⎧⎪-=⎨⎨=⎩⎪=-⎩解得 ∴x 2+xy －6y 2+x+13y －6=（x+3y －2）（x －2y+3）．例6 （x 2+2）（x+1）（x －1）（x 2+x+1）（x 2－x+1）．[提示：（x 4+x 2－4）（x 4+x 2+3）+10=（x 4+x 2）2－（x 4+x 2）－12+10=（x 4+x 2）2－（x 4+x 2）－2=（x 4+x 2－2）（x 4+x 2+1）=（x 2+2）（x 2－1）[（x 4+2x 2+1）－x 2]=（x 2+2）（x 2－1）[（x 2+1）2－x 2]=（x 2+2）（x+1）（x －1）（x 2+x+1）（x 2－x+1）．]【拓展题】设a=x+y ，b=xy ，则（x 2+xy+y 2）2－4xy （x 2+y 2）=[（x+y ）2－xy] 2－4xy[（x+y ）2－2xy]=（a 2－b ）2－4b （a 2－2b ）=a 4－6a 2b+9b 2=（a 2－3b ）2=（x 2+2xy+y 2－3xy ）2=（x 2－xy+y 2）2．能力训练1．C [提示：根据因式分解的概念判断．]2．D [提示：x 2－y 2－2x －4y －3=（x 2－2x+1）－（y 2+4y+4）=（x －1）2－（y+2）2=[（x －1）+（y+2）][（x －1）－（y+2）]=（x+y+1）（x －y －3）．]3．D [提示：x 2－4y 2－9z 2－12yz=x 2－（4y 2+9z 2+12yz ）=x 2－（2y+3z ）2=[x+（2y+3z ）][x －（2y+3z ）]=（x+2y+3z）（x－2y－3z）．]4．B [提示：②式=（x－3a）3；③式=x（b+c－d）+y（b+c－d）－2（b+c－d）=（b+c－d）（x+y－2）；④式=（m－n）（3m－6n）=3（m－n）（m－2n）．所以②、③、④式合乎要求．]5．A [提示：利用十字相乘法可推断．]6．C [提示：原式=a4－a2b2－2a2bc－a2c2－a2b2+2a2bc －a2c2+b4－2b2c2+c4=a4－a2（b2+2bc+c2）－a2（b2－2bc+c2）+（b2－c2）2 =a4－a2（b+c）2－a2（b－c）2+（b+c）2（b－c）2=[a2－（b+c）2][a2－（b－c）2]=（a+b+c）（a－b－c）（a+b－c）（a－b+c）．]7．（3a+2）（a－3）．8．（x+2y+2）（x+2y－2）．[提示：x2+4xy－4+4y2 =（x2+4xy+4y2）－4=（x+2y）2－4=（x+2y+2）（x+2y－2）．]9．（x－1）2（y－1）2．[提示：（x+y－2xy）（x+y－2）+（xy－1）2．=（x+y）2－2xy（x+y）－2（x+y）+4xy+x2y2－2xy+1 =（x+y）2－2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2=（x+y－xy－1）2=（x－1）2（y－1）2．]10．（x2+4x－3）（x2+4x+1）．[提示：（x2－1）（x+3）（x+5）+12=（x+1）（x+3）（x－1）（x+5）+12=（x2+4x+3）（x2+4x－5）+12=（x2+4x）2－2（x2+4x）－15+12=（x2+4x－3）（x2+4x+1）．]11．（x3－x2+1）（x2+x+1）；（x3+x2－1）（x2－x+1）．[提示：x5+x+1=x2（x3－1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）[x2（x－1）+1]=（x3－x2+1）（x2+x+1）；x5+x－1=x2（x3+1）－（x2－x+1）=（x2－x+1）[x2（x+1）－1]=（x3+x2－1）（x2－x+1）．] 12．（x－2）3－（y－2）3－（x－y）3=[（x－2）－（y－2）][（x－2）2+（x－2）（y－2）+（y－2）2]－（x－y）=（x－y）[（x－2）2+（x－2）（y－2）+（y－2）2－（x－y）2]=3（x－y）（xy－2y－2x+4）=3（x－2）（y－2）（x－y）．13．A3+B3+C3－3ABC=（A+B+C）（A2+B2+C2－BC－CA－AB）．若A+B+C=0，便有A3+B3+C3=3ABC．令A=2x－3y，B=3x－2y，C=5y－5x，则符合上述条件，易得A3+B3+C3=3ABC，即（2x－3y）3+（3x－2y）3－125（x－y）3=15（2x－3y）（3x－2y）（y－x）．14．设（t+1）3=x，y=2+t+t2，则原式=[（4+2t+2t2）－3（1+3t+3t2+t3）][（2+t+t2）－（1+3t+3t2+t3）]－[（t+1）3] 2=（2y－3x）（y－x）－x2=2x2－5xy+2y2=（2x－y）（x－2y）=[2（t3+3t2+3t+t）－（t2+t+2）][（t3+3t2+3t+1）－2（t2+t+2）]=（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t－3）=t（2t2+5t+5）（t－1）（t2+2t+3）．15．令y=(1)(3)2x x+++=x+2，则原式=（y －1）4+（y+1）4－272=2（y 4+6y 2+1）－272=2（y 4+6y 2－135）=2（y 2－9）（y 2+15）=2（y+3）（y －3）（y 2+15）=2（x+5）（x －1）（x 2+4x+19）．16．5-422-33由上面的双十字相乘法，得2×5－3×（－4）=10－12=－2．∴6x 2－5xy －6y 2－2xz －23yz －20z 2=（2x －3y －4z ）（3x+2y+5z ）．。

北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案

北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1)2232422122a b ab bc ca+-+-(2)2254491054236a b ab bc ca++++ (3)144144mx my nx ny-+-(4)2256716249a c ab bc ca-+-+ (5)224255025a b b---(6)22781863x y xy yz zx+-+-(7)22324142418a b ab bc ca-++-(8)22366424163x y x y-+-+(9)22487850a c ab bc ca-++-(10)36403640ab a b--+(11)90502715mn m n-+-(12)223635121012x y xy yz zx--++ (13)2128912ab a b+++(14)229129256a c ab bc ca+--+ (15)40401010mn m n-+-(16)813694xy x y-++-(17)2293025a b a -+-(18)39618ab a b --+(19)228116364832a b a b -+--(20)22491070m n m n---(21)18168172xy x y --+(22)2236493612672a b a b --+-(23)30103010mn m n +--(24)751410xy x y -+-(25)422ax ay bx by --+(26)2254463730x z xy yz zx----(27)228114416x y x y--+(28)9090100100ax ay bx by-+-(29)222148621x y xy yz zx-+-+(30)1262010ab a b -+-(31)2754918ab a b +--(32)306306ax ay bx by-+-(33)351573xy x y --++(34)70604236ax ay bx by+--(35)226321453522x z xy yz zx---+ (36)27181812xy x y--++(37)2727mn m n+++(38)2887020xy x y-+-(39)222536701248x y x y--++ (40)49283520xy x y--+(41)226464161a b a---(42)225642615a c ab bc ca++++ (43)12101210mx my nx ny+--(44)22842103520x y xy yz zx-+-+ (45)2262525306a b ab bc ca-+++ (46)35301412ax ay bx by+++ (47)1236618ax ay bx by+--(48)22725543049a c ab bc ca+-+-(49)22493611210817m n m n-+--(50)202456xy x y+--(51)22151682015x y xy yz zx-+--(52)22010xy x y----(53)224218288a b ab bc ca ---+(54)22924361658a c ab bc ca ++++(55)22216569a b ab bc ca --+-(56)56424836mx my nx ny -+-(57)2790620mn m n +++(58)2221227x y xy yz zx-++-(59)2249542749x y xy yz zx+--+(60)2291667280m n m n ----(61)1010ax ay bx by--+(62)2215286841x z xy yz zx+--+(63)223014474236x y xy yz zx+--+(64)2281141848m n m n --++(65)70359045mx my nx ny-+-(66)2242648749a b ab bc ca+-+-(67)224512201651a c ab bc ca++--(68)624520mx my nx ny-+-(69)224512481025x y xy yz zx++++(70)2264961011a b a b ---+(71)221825102535x z xy yz zx-+++ (72)61437ab a b--+(73)221035392820a b ab bc ca+--+ (74)226491284215x y x y-+++ (75)222148828x y xy yz zx-+-+ (76)9218ax ay bx by-+-(77)814595xy x y-++-(78)2215201353x y xy yz zx---+ (79)221810273542x y xy yz zx++++(80)12182436mx my nx ny+--(81)22259904232x y x y---+ (82)224727728a b ab bc ca-++-(83)9327xy x y+--(84)24323648xy x y+--(85)1292418mx my nx ny+++ (86)3232xy x y-+-+(87)22628132015x y xy yz zx----(88)729729mx my nx ny+--(89)22496470649m n m n --++(90)22161449m n m -+-(91)36892xy x y -+-+(92)2256425432a b ab bc ca----(93)2264112445a b a b --++(94)223693025m n n ---(95)2231084x y xy yz zx---+(96)222130573549a b ab bc ca+-+-(97)221524265x y xy yz zx--++(98)4242mx my nx ny+++(99)2281161621677x y x y -+++(100)2040816mn m n +--北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)(342)(6)a b c a b---(2)(67)(976)a b a b c+++ (3)2()(72)m n x y+-(4)(8)(727)a c ab c-++(5)(255)(255)a b a b++--(6)(743)(2)x y z x y---(7)(66)(34)a b c a b+--(8)(683)(681)x y x y++-+(9)(8)(67)a c ab c++-(10)4(1)(910)a b--(11)(103)(95)m n+-(12)(65)(672)x y x y z+-+(13)(73)(34)a b++(14)(92)(6)a c ab c+-+ (15)10(41)(1)m n+-(16)(91)(94)x y---(17)(35)(35)a b a b++-+(18)3(2)(3)a b--(19)(948)(944)a b a b++--(20)(7)(710)m n m n+--(21)(29)(98)x y--(22)(6712)(676)a b a b+--+ (23)10(1)(31)m n-+(24)(2)(75)x y+-(25)(2)(2)a b x y--(26)(674)(9)x y z x z--+ (27)(916)(9)x y x y+--(28)10(910)()a b x y+-(29)(72)(323)x y x y z-++(30)2(35)(21)a b+-(31)9(31)(2)a b-+(32)6()(5)a b x y+-(33)(51)(73)x y--+(34)2(53)(76)a b x y-+ (35)(753)(97)x y z x z--+ (36)3(32)(32)x y--+ (37)(1)(27)m n++(38)2(25)(72)x y+-(39)(568)(566)x y x y+---(40)(75)(74)x y--(41)(881)(881)a b a b+---(42)(7)(86)a c ab c+++ (43)2()(65)m n x y-+(44)(47)(265)x y x y z-++(45)(5)(656)a b a b c+-+(46)(52)(76)a b x y++(47)6(2)(3)a b x y-+(48)(86)(95)a b c a c---(49)(7617)(761)m n m n++--(50)(41)(56)x y-+(51)(34)(545)x y x y z+--(52)(10)(21)x y-++(53)(234)(27)a b c a b++-(54)(94)(46)a c ab c+++(55)(32)(733)a b a b c-+-(56)2(76)(43)m n x y+-(57)(92)(310)m n++(58)(3)(72)x y z x y+--(59)(7)(757)x y x y z--+ (60)(348)(3410)m n m n++--(61)(10)()a b x y--(62)(527)(34)x y z x z-++ (63)(526)(67)x y z x y-+-(64)(98)(96)m n m n+---(65)5(79)(2)m n x y+-(66)(667)(7)a b c a b---(67)(54)(943)a c ab c-+-(68)(65)(4)m n x y+-(69)(52)(965)x y x y z+++(70)(81)(811)a b a b+---(71)(25)(955)x z x y z++-(72)(21)(37)a b--(73)(57)(254)a b a b c--+ (74)(831)(8315)x y x y++-+ (75)(324)(72)x y z x y++-(76)(2)(9)a b x y+-(77)(91)(95)x y---(78)(54)(35)x y z x y++-(79)(327)(65)x y z x y+++ (80)6(2)(23)m n x y-+ (81)(532)(5316)x y x y+---(82)(4)(77)a b a b c-+-(83)(3)(9)x y-+(84)4(23)(34)x y-+ (85)3(2)(43)m n x y++ (86)(1)(32)x y-+-(87)(34)(275)x y x y z+--(88)9()(8)m n x y-+(89)(789)(781)m n m n+---(90)(47)(47)m n m n++-+ (91)(41)(92)x y-+-(92)(8)(744)a b a b c+--(93)(89)(85)a b a b+---(94)(635)(635)m n m n++--(95)(354)(2)x y z x y++-(96)(367)(75)a b c a b---(97)(56)(34)x y x y z+-+ (98)2()(2)m n x y++(99)(947)(9411)x y x y++-+ (100)4(52)(2)m n-+。

初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案

初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1)1027014ax ay bx by+--(2)224981981848x y x y--++ (3)22285132535a b ab bc ca--+-(4)222712272015x y xy yz zx--+-(5)60106010mn m n+--(6)801006480xy x y-+-+(7)22872124x y xy yz zx-++-(8)22283251520a b ab bc ca+-+-(9)20282535xy x y----(10)222141939x y xy yz zx++--(11)1070428xy x y-++-(12)221510313521x y xy yz zx+--+ (13)2220358103a c ab bc ca-+-+ (14)60501815xy x y----(15)22365452511a c ab bc ca---+ (16)226123417x z xy yz zx+-+-(17)754935ab a b-+-(18)16884xy x y-++-(19)945945mx my nx ny--+ (20)22201839a c ca++(21)22672824a b ab bc ca-+--(22)2235121220a b ab bc ca--+-(23)9327ax ay bx by+--(24)8016204mx my nx ny+++ (25)2231024x z xy yz zx---+(26)15502480xy x y----(27)221535464935x y xy yz zx++++ (28)222035154928a b ab bc ca--+-(29)632412mx my nx ny+--(30)49214218xy x y+++(31)4085ax ay bx by+--(32)16364090xy x y-++-(33)2220619624x y xy yz zx-+-+ (34)368368mn m n--+(35)45633549ax ay bx by-+-(36)2244363217a b a b--++ (37)25304554mn m n-+-(38)104156xy x y+++(39)2221126432x z xy yz zx++--(40)24286070ab a b--+(41)2249281840a b a b-+++ (42)223625652016a b ab bc ca+-+-(43)226464489m n m---(44)223664369m n m---(45)224936568433a b a b-++-(46)22331039a b ab bc ca+-+-(47)226513510a b ab bc ca+-+-(48)2294937x z xy yz zx++--(49)754935mn m n-+-(50)2291018447a c ab bc ca+--+ (51)227221272129x z xy yz zx---+ (52)530636mx my nx ny+--(53)2249241827a b a b -+-+(54)312624xy x y --++(55)225625529x z xy yz zx-++-(56)242065xy x y +++(57)2282836x y xy yz zx++--(58)2216202548a c ab bc ca++++(59)22925204x y y ---(60)2230736637a c ab bc ca--++(61)221412461035x y xy yz zx+-+-(62)2245425733x z xy yz zx-+--(63)486486mn m n +++(64)2210530627a c ab bc ca+-+-(65)205164xy x y --++(66)2272524331x z xy yz zx----(67)2293021353a c ab bc ca-++-(68)848040ab a b +++(69)81451810ab a b -+-(70)223014354952x z xy yz zx+-+-(71)22123574a b ab bc ca -+--(72)222020mx my nx ny -+-(73)153357ab a b -+-(74)18126342mn m n +--(75)99010ax ay bx by+--(76)24241616mn m n -+-(77)16144035xy x y -+-(78)728455mx my nx ny-+-(79)5401080mx my nx ny+++(80)2254221212x y xy yz zx++++(81)20503280xy x y --+(82)552020ax ay bx by+--(83)22124236x y xy yz zx----(84)18244864mn m n -+-(85)9020276ax ay bx by+--(86)222418391232a b ab bc ca----(87)2292142866x z xy yz zx+-+-(88)222581101a b a ---(89)24361624ax ay bx by--+ (90)20104020mn m n-+-(91)229961x y y---(92)226416647265x y x y----(93)229424209m n m n----(94)2245220813a c ab bc ca--+-(95)22449325648m n m n--++ (96)22481412648x y x y-++-(97)22634276103x z xy yz zx+--+ (98)223030202461x z xy yz zx++--(99)221012352126a c ab bc ca+--+ (100)24275663ax ay bx by--+初中数学因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)2(7)(5)a b x y-+(2)(798)(796)x y x y+---(3)(75)(45)a b a b c-+-(4)(935)(34)x y z x y+--(5)10(1)(61)m n-+(6)4(54)(45)x y-+-(7)(87)(3)x y x y z-+-(8)(75)(43)a b c a b---(9)(45)(57)x y-++ (10)(3)(743)x y x y z++-(11)2(52)(7)x y---(12)(527)(35)x y z x y-+-(13)(45)(527)a c ab c-++ (14)(103)(65)x y-++(15)(95)(45)a c ab c+--(16)(34)(23)x z x y z---(17)(7)(75)a b+-(18)4(21)(21)x y---(19)9()(5)m n x y--(20)(56)(43)a c a c++(21)(4)(67)a b c a b--+(22)(53)(744)a b a b c-+-(23)(3)(9)a b x y-+(24)4(4)(5)m n x y++ (25)(325)(2)x y z x z--+ (26)(58)(310)x y-++ (27)(357)(57)x y z x y+++(28)(557)(47)a b c a b+--(29)3(4)(2)m n x y-+ (30)(76)(73)x y++(31)(8)(5)a b x y-+(32)2(25)(49)x y---(33)(4)(566)x y x y z-++ (34)4(1)(92)m n--(35)(97)(57)a b x y+-(36)(2217)(221)a b a b+---(37)(59)(56)m n+-(38)(23)(52)x y++(39)(32)(726)x z x y z-+-(40)2(25)(67)a b--(41)(234)(2310)a b a b++-+(42)(45)(954)a b a b c---(43)(883)(883)m n m n+---(44)(683)(683)m n m n+---(45)(763)(7611)a b a b+--+(46)(3)(33)a b a b c---(47)(355)(2)a b c a b---(48)(9)(4)x z x y z-+-(49)(7)(75)m n+-(50)(92)(25)a c ab c+-+ (51)(97)(833)x z x y z+--(52)(56)(6)m n x y-+(53)(239)(233)a b a b++-+ (54)3(2)(4)x y--+(55)(5)(56)x z x y z++-(56)(41)(65)x y++(57)(423)(2)x y z x y+-+(58)(84)(25)a b c a c+++ (59)(352)(352)x y x y++--(60)(6)(567)a c ab c--+ (61)(72)(265)x y x y z---(62)(57)(96)x z x y z-++ (63)6(1)(81)m n++(64)(265)(5)a b c a c---(65)(54)(41)x y--+ (66)(935)(8)x y z x z--+(67)(35)(376)a c ab c++-(68)4(10)(21)a b++(69)(92)(95)a b+-(70)(672)(57)x y z x z---(71)(35)(47)a b c a b--+ (72)2(10)()m n x y+-(73)(37)(51)a b+-(74)3(27)(32)m n-+(75)(10)(9)a b x y-+ (76)8(32)(1)m n+-(77)(25)(87)x y+-(78)(85)(9)m n x y+-(79)5(2)(8)m n x y++ (80)(922)(6)x y z x y+++ (81)2(58)(25)x y--(82)5(4)()a b x y-+(83)(643)(2)x y z x y--+ (84)2(38)(34)m n+-(85)(103)(92)a b x y-+(86)(83)(364)a b a b c+--(87)(7)(943)x z x y z---(88)(591)(591)a b a b+---(89)4(32)(23)a b x y--(90)10(2)(21)m n+-(91)(331)(331)x y x y++--(92)(845)(8413)x y x y++--(93)(321)(329)m n m n++--(94)(94)(52)a b c a c-+-(95)(2712)(274)m n m n+---(96)(296)(298)x y x y+--+ (97)(76)(97)x z x y z+-+ (98)(645)(56)x y z x z+--(99)(53)(274)a c ab c+-+ (100)(37)(89)a b x y--。