高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2(精编文档).doc
高中数学 第二章 概率单元检测 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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第二章 概率单元检测(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分）1．已知随机变量X 满足DX ＝2,则D (3X ＋2)＝（ ）．A ．2B ．8C ．18D ．202．离散型随机变量X则c 等于（ ）．A ．0。
1B ．0。
24C ．0。
01D ．0。
763．设服从二项分布X ～B (n ，p )的随机变量X 的均值与方差分别是15和454，则n ,p 的值分别是（ )．A ．50，14B ．60，14C ．50，34D ．60，344．若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该随机变量的方差等于（ )．A ．10B ．100C ．2πD 5．若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23,P （X ＝x 2）＝13，且x 1＜x 2.又已知EX ＝43，DX ＝29，则x 1＋x 2的值为( )． A ．53 B ．73 C ．3 D ．1136．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0。
4,0.5,则恰有一人击中敌机的概率为( )．A ．0。
9B ．0。
2C ．0。
7D ．0。
57．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为（ )．A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的8．某计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中使用的概率为p ，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为( ）．A ．np （1－p )B ．npC ．nD ．p （1－p )二、填空题（每小题6分，共18分）9．将一颗骰子连掷100次，则6点出现次数X 的均值EX ＝______。
北师大版高中数学选修2-3精练：第二章 概率 测评 Word版含答案
第二章测评( 时间:120分钟满分:150分)一、选择题( 本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1=( )ξ-124P p1A、0B、C、D、1详细解析:由分布列性质p i=1，n=1，2，3，…，n，得+p1=1、所以p1=、正确答案:B2、已知事件A，B发生的概率都大于零，则( )A、如果A，B是互斥事件，那么A与也是互斥事件B、如果A，B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果A，B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D、如果A∪B是必然事件，那么它们一定是对立事件详细解析:对A，若A，B互斥，则A与不互斥;对B，若A，B不相互独立，则它们可能互斥，也可能不互斥;对C，是正确的、对D，当A∪B是必然事件，A∩B是不可能事件时，A，B才是对立事件、正确答案:C3、( 2016·山东青岛教学质量调研)某校高考的数学成绩近似服从正态分布N( 100，100 )，则该校成绩位于( 80，120 )内的人数占考生总人数的百分比约为( )A、22、8%B、45、6%C、95、4%D、97、22%详细解析:设该校高考数学成绩为X，由X~N( 100，100 )知，正态分布的两个参数为μ=100，σ=10，所以P( 80<X<120 )=P( 100-20<X<100+20 )=P( μ-2σ<X<μ+2σ )=0、954、正确答案:C4、若Y~B( n，p )，且EY=3、6，DY=2、16，则此二项分布是( )A、B( 4，0、9 )B、B( 9，0、4 )C、B( 18，0、2 )D、B( 36，0、1 )详细解析:由题意得np=3、6，np( 1-p )=2、16，所以n=9，p=0、4、正确答案:B5、某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分、甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0、9，0、8，0、75，则三人中至少有一人达标的概率为( ) A、0、015 B、0、005 C、0、985 D、0、995详细解析:三人都不合格的概率为( 1-0、9 )×( 1-0、8 )×( 1-0、75 )=0、005、所以至少有一人合格的概率为1-0、005=0、995、正确答案:D6、设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P( A|B )=( )A、B、C、D、详细解析:∵P( B )=，P( A∩B )=，∴P( A|B )=、正确答案:C7、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是( )A、[0、4，1 )B、( 0，0、4]C、( 0，0、6]D、[0、6，1 )详细解析:由题意知p( 1-p )3≤p2( 1-p )2，化简得2( 1-p )≤3p，解得p≥0、4，又因为0<p<1，所以0、4≤p<1、故选A、正确答案:A8、由正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中的任意3个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，这两个三角形不共面的概率为( )A、B、C、D、详细解析:从8个顶点中任选3个顶点组成三角形的个数为=56，从56个三角形中任选2个有种选法、正方体中四点共面的情况共有12种，每共面的四个顶点可组成=4个三角形，在4个三角形中任取2个的取法有=6种，所以8个顶点中的任意3个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，这两个三角形共面的概率为，所以所求概率为1-、正确答案:A9、设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P( a，b )，记“点P( a，b )落在直线x+y=n上”为事件C n( 2≤n≤5，n∈N+ )，当事件C n发生的概率最大时，n的所有可能取值为( )A、3B、4C、2和5D、3和4详细解析:由题意知点P的坐标可能为( 1，1 )，( 1，2 )，( 1，3 )，( 2，1 )，( 2，2 )，( 2，3 )，故事件C2发生的概率为，事件C3发生的概率为，事件C4发生的概率为，事件C5发生的概率为，故选D、正确答案:D10、利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10、255070-2098S20、3065265282S30、45261678-10A、A1B、A2C、A3D、A4详细解析:分别求出方案A1，A2，A3，A4盈利的均值，得EA1=43、7，EA2=32、5，EA3=45、7，EA4=44、6，故选C、正确答案:C11、( 2016·四川绵阳市高二月考)设10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5=105、随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0、2，随机变量ξ2取值的概率也均为0、2、若记Dξ1，Dξ2分别为ξ1，ξ2的方差，则( )A、Dξ1>Dξ2B、Dξ1=Dξ2C、Dξ1<Dξ2D、Dξ1与Dξ2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关详细解析:因为Eξ1和Eξ2相等，且第二组数据是第一组数据的两两平均值，所以比第一组更“集中”、更“稳定”，根据方差的概念，可得Dξ1>Dξ2、正确答案:A12、( 2016·甘肃天水一中高二段考)一袋中有大小、形状、质地相同的4个红球和2个白球，给出下列结论:①从中任取3球，恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为;③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为;④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为、其中所有正确的结论是( )A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③④详细解析:①恰有一个白球的概率P=，故①正确;②每次任取一球，取到红球次数X~B，其方差为6×，故②正确;③设A={第一次取到红球}，B={第二次取到红球}，则P( A )=，P( AB )=，所以P( B|A )=，故③错;④每次取到红球的概率P=，所以至少有一次取到红球的概率为1-，故④正确、正确答案:A二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、( 2016·湖北省孝感高中高二上学期期中考试)已知离散型随机变量X的分布列为:X012P0、51-2q q2则常数q=、详细解析:由离散型随机变量的分布列意义得得q=1-、正确答案:1-14、在等差数列{a n}中，a4=2，a7=-4、现从{a n}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为( 用数字作答)、详细解析:由a4=2，a7=-4可得等差数列{a n}的通项公式为a n=10-2n( n=1，2，…，10 )、由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为、正确答案:15、某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910P x0、10、3y已知ξ的期望Eξ=8、9，则y的值为、详细解析:依题意得即解得正确答案:0、416、甲、乙两人进行一场比赛，已知甲在一局中获胜的概率为0、6，无平局，比赛有3种方案:①比赛3局，先胜2局者为胜者;②比赛5局，先胜3局者为胜者;③比赛7局，先胜4局者为胜者、则方案对乙最有利、详细解析:设三种方案中乙获胜的概率分别为P1，P2，P3，每种方案都可以看成独立重复试验，则P1=×0、42+×0、6×0、42=0、352，P2=×0、43+×0、6×0、43+×0、62×0、43≈0、317，P3=×0、44+×0、44×0、6+×0、44×0、62+×0、44×0、63≈0、290、由于P1>P2>P3，所以方案①对乙最有利、正确答案:①三、解答题( 本大题共6小题，共70分)17、( 本小题满分10分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3、从盒中任取3张卡片、( 1 )求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;( 2 )X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与均值、( 注:若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数、)解( 1 )由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P=、( 2 )X的所有可能值为1，2，3，且P( X=1 )=，P( X=2 )=，P( X=3 )=，故X的分布列为X123P从而EX=1×+2×+3×、18、( 本小题满分12分)某高校设计了某实验学科的考核方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作、规定:至少正确完成其中2题才可提交通过、已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能正确完成;考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响、( 1 )分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望;( 2 )试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2道题的概率分析比较两位考生的实验操作能力、解( 1 )设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ，η，则ξ的所有可能取值为1，2，3，η的所有可能取值为0，1，2，3、∵P( ξ=1 )=，P( ξ=2 )=，P( ξ=3 )=，∴考生甲正确完成题数的概率分布列为ξ123PEξ=1×+2×+3×=2、∵P( η=0 )=，P( η=1 )=，P( η=2 )=，P( η=3 )=，∴考生乙正确完成题数的分布列为η0123PEη=0×+1×+2×+3×=2、( 2 )∵P( ξ≥2 )==0、8，P( η≥2 )=≈0、74，∴P( ξ≥2 )>P( η≥2 )、从做对题数的数学期望考核，两人水平相当;从至少正确完成2道题的概率考核，甲获得通过的可能性大、因此可以判断甲的实验操作能力较强、19、( 本小题满分12分)某班从6名班干部( 其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动、( 1 )设所选3人中女生人数为X，求X的分布列;( 2 )求男生甲或女生乙被选中的概率;( 3 )设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P( B )和P( A|B )、解( 1 )X的所有可能取值为0，1，2，依题意得P( X=0 )=，P( X=1 )=，P( X=2 )=、∴X的分布列为X012P( 2 )设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C，则P( C )=，∴所求概率为P( )=1-P( C )=1-、( 3 )由题意得P( B )=，又∵P( AB )=，∴P( A|B )=、20、导学号43944048( 本小题满分12分)某球类总决赛采取7局4胜制，预计本次比赛两队的实力相当，每场比赛组织者可获利200万元、( 1 )求组织者在本次比赛中获利不低于1 200万元的概率;( 2 )组织者在本次比赛中获利的期望为多少万元?解设本次比赛组织者获利为X万元，当X=800时，这两队只进行四场比赛，两队有一队全胜，P( X=800 )=2×=0、125;当X=1 000时，这两队进行五场比赛，两队中有一队前四场比赛是胜三场，败一场，第五场胜，P( X=1 000 )=2=0、25;当X=1 200时，这两队进行六场比赛，P( X=1 200 )=2=0、312 5;当X=1 400时，这两队比赛满七场，P( X=1 400 )=2=0、312 5、所以X的分布列为X800 1 000 1 200 1 400P0、1250、250、312 50、312 5( 1 )组织者在本次比赛中获利不低于1 200万元的概率是0、312 5×2=0、625、( 2 )EX=800×0、125+1 000×0、25+1 200×0、312 5+1 400×0、312 5=1 162、5、故组织者在本次比赛中获利的期望为1 162、5万元、21、导学号43944049( 本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示、将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立、( 1 )求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;( 2 )用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值EX 及方差DX、解( 1 )设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P( A1 )=( 0、006+0、004+0、002 )×50=0、6，P( A2 )=0、003×50=0、15，P( B )=0、6×0、6×0、15×2=0、108、( 2 )X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为P( X=0 )=×( 1-0、6 )3=0、064，P( X=1 )=×0、6×( 1-0、6 )2=0、288，P( X=2 )=×0、62×( 1-0、6 )=0、432，P( X=3 )=×0、63=0、216、分布列为X0123P0、0640、2880、4320、216因为X~B( 3，0、6 )，所以EX=3×0、6=1、8，方差DX=3×0、6×( 1-0、6 )=0、72、22、导学号43944050( 本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品，生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1、5吨，使用设备1、5小时，获利1 200元，要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时，假定每天可获取的鲜牛奶数量W( 单位:吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0、30、50、2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z( 单位:元)是一个随机变量、( 1 )求Z的分布列和均值;( 2 )若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率、解( 1 )设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有①目标函数为z=1 000x+1 200y、当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A( 0，0 )，B( 2、4，4、8 )，C( 6，0 )、将z=1 000x+1 200y变形为y=-x+，当x=2、4，y=4、8时，直线l:y=-x+在y轴上的截距最大，最大获利Z=z max=2、4×1 000+4、8×1 200=8 160、当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A( 0，0 )，B( 3，6 )，C( 7、5，0 )、图1图2将z=1 000x+1 200y变形为y=-x+，当x=3，y=6时，直线l:y=-x+在y轴上的截距最大，最大获利Z=z max=3×1 000+6×1 200=10 200、当W=18时，①表示的平面区域如图3、图3四个顶点分别为A( 0，0 )，B( 3，6 )，C( 6，4 )，D( 9，0 )、将z=1 000x+1 200y变形为y=-x+，当x=6，y=4时，直线l:y=-x+在y轴上的截距最大，最大获利Z=z max=6×1 000+4×1 200=10 800、故最大获利Z的分布列为Z8 16010 20010 800P0、30、50、2因此，EZ=8 160×0、3+10 200×0、5+10 800×0、2=9 708、( 2 )由( 1 )知，一天最大获利超过10 000元的概率p1=P( Z>10 000 )=0、5+0、2=0、7，由二项分布，得3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为p=1-( 1-p1 )3=1-0、33=0、973、。
高中数学 第二章 概率测试题 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章 概率（时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛掷两颗骰子所得点数之和为X ,那么4 X 表示的随机试验结果是（ ） A .两颗都是4点 B 。
两颗都是2点C .一颗是1点，另一颗是3点D .一颗是1点，另一颗是3点或两颗都是2点2. 已知随机变量X 服从正态分布，X 的取值落在区间（-3,—1)内的概率和落在区间(3,5）内的概率是相等的，那么随机变量X 的均值为（ ）A.—2B.0C.1D.23。
已知电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0。
2，则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )A ．0。
401B ．0.410C ．0.014D ．0.1044. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是错误!，则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是（ ） A ．（错误!）3 B ．C 错误!×(错误!)5 C ．C 错误!×(错误!)3 D ．C 错误!C 错误!×(错误!)55. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是（ )A ．错误!B ．1/5C ．4/5D ．错误!6.李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行)共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为16，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数X 的均值E （X ）=（ ）A. 16B.1C.656()6⨯ D. 616()6⨯ 7。
数学高二-选修2-3单元测评 第二章概率
《概率》测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，那么P （B|A ）等于 A.43 B.83 C.101 D.758 答案：B 解析：P （A ）=154，P （AB ）=101，由条件概率公式P （B|A ）=83154101)()(==A P AB P .则q 的值为A.21 B.41 C.31 D.51 答案：C 解析：∵61+31+61+q=1,∴q=31.3.某校高考数学成绩近似地服从正态分布N （100，102），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为A.46%B.23%C.2.3%D.4.6% 答案：C 解析：P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.4%, 即P(80<X<120)=95.4%,2P(X≥120)=1-P(80<X<120)=4.6%, ∴P(X≥120)=2.3%.4.某兴趣小组共12人，有5名“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好学生”的人数，下列概率等于6123735C C C •的是 A.P(X=2) B.P(X=3) C.P(X≤2) D.P(X≤3) 答案：B5.已知X~B （n,p ），EX=8，DX=1.6，则n 与p 的值分别是A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.8 答案：D 解析：EX=np=8，DX=npq=1.6，且p+q=1,解得n=10,p=0.8. 6.抛掷2颗骰子，所得点数之和X 是一个随机变量，则P(X≤4)等于A.61 B.31 C.21 D.32 答案：A 解析：P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=361+362+363=61.7.已知离散型随机变量X 等可能取值1，2，3，…，n,若P （1≤X≤3）=51，则n 的值为A.3B.5C.10D.15 答案：D 解析：P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=n 1+n 1+n 1=n 3=51. ∴n=15.8.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取到次品的个数，则EX 等于 A.53 B.158 C.1514D.1 答案：A 解析：随机变量X 服从参数N=10，M=3，n=2的超几何分布, ∴EX=531032=⨯=N nM . 9.把一正态曲线C 1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C 2，下列说法不正确的是A.曲线C 2仍是正态曲线B.曲线C 1，C 2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C 2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的方差大2D.以曲线C 2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的期望大2 答案：C 解析：左右平移只改变正态分布的期望的大小，因为曲线的形状未作任何变化，所以方差不变.10.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，先后两次从中随意各取一个球（不放回），则两次取到的均为黑球的概率是 A.103 B.107 C.151 D.92 答案：C 解析：设X 表示两次取中的黑球个数，则X 服从超几何分布，两次取到的均为黑球的概率为P （X=2）=1512102307=C C C . 11.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A.94 B.92 C.274 D.272 答案:A 解析：设X 表示3次测试中通过的次数，则X —B （3，31），其中恰有1次通过的概率为P （X=1）=C 13（31）1（32）2=94.12.对三台仪器进行检验，各仪器产生故障是相互独立的，且产生故障的概率分别为p 1,p 2,p 3,那么产生故障的仪器台数的数学期望为A.p 1p 2p 3B.1-p 1p 2p 3C.p 1+p 2+p 3D.1-(p 1+p 2+p 3)EX=p 1（1-p 2）（1-p 3）+（1-p 1）p 2（1-p 3）+（1-p 1）（1-p 2）p 3+2［p 1p 2(1-p 3)+p 1(1-p 2)p 3+(1-p 1)p 2p 3］+3p 1p 2p 3=p 1(1-p 3)(1-p 2+2p 2)+p 2(1-p 1)(1-p 3+2p 3)+p 3(1-p 2)(1-p 1+2p 1)+3p 1p 2p 3=p 1+p 2+p 3. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率为____________.解析：设A 表示灯泡为甲厂生产的，B 表示灯泡合格. ∵A 、B 为独立事件, ∴P(AB)=P(A)·P （B ）=70%×95%=0.665. 答案：0.66514.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为.解析：设第三次取出红球为事件A ，前两次取出白球为事件B ，则P （B ）=3121026=A A ，P （AB ）=613101426=•A A A . ∴3161)()(=B P AB P =21.答案：2115.(2007山东济宁一模)已知某离散型随机变量X 的数学期望EX=7，X 的分布列如下： 则a=_________________________________.解析：根据离散型随机变量的期望公式，得0×a+1×31+2×61+3×b=67⇒b=61.再根据离散型随机变量分布列的性质二，得a+31+61+61=1⇒a=31.答案：3116.(2007高考湖北卷，理14)某篮球运动员在三分线投球的命中率是21，他投球10次，恰好投进3个球的概率.____________________(用数值作答)解析：服从二项分布，n=10,p=21,所以310C (21)3(1-21)7=12815. 答案：12815三、解答题（本大题共4小题，共48分）17.(2006高考湖南卷，17)（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）.若安检不合格，则必须整改；若整改后复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算（结果精确到0.01）:（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率； （2）平均有多少家煤矿必须整改； （3）至少关闭一家煤矿的概率.答案:解：（1）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 p 1=25C ×(1-0.5)2×0.53=165=0.31. (2)由题设，必须整改的煤矿数X 服从二项分布B （5，0.5），从而X 的数学期望是EX=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是p 2=（1-0.5）×(1-0.8)=0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是p 3=1-0.95=0.41.18.（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数） 答案:解：记“甲理论考核合格”为事件A 1； “乙理论考核合格”为事件A 2； “丙理论考核合格”为事件A 3；记事件A i 为事件A i 的对立事件，i=1,2,3. 记“甲实验考核合格”为事件B 1； “乙实验考核合格”为事件B 2； “丙实验考核合格”为事件B 3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为事件C 的对立事件. 方法一：P （C ）=P （A 1A 23A +A 12A A 3+C A 2A 3+1A A 2A 3） =P （A 1A 23A ）+P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）+P （A 1A 2A 3） =0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7 =0.902.方法二：P （C ）=1-P （C ）=1-P （1A 2A 3A +A 12A 3A +1A A 23A +1A 2A A 3）=1-［P （1A 2A 3A ）+P （A 12A 3A ）+P(1A A 23A )+P （1A 2A A 3）］=1-（0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7) =1-0.098 =0.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. (2)记“三人该课程都合格”为事件D. P （D ）=P ［(A 1·B 1)·（A 2·B 2）·（A 3·B 3）］ =P （A 1·B 1）·P （A 2·B 2）·P （A 3·B 3） =P （A 1）·P （B 1）·P （A 2）·P （B 2）·P （A 3）·P （B 3）=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9 =0.254 016 ≈0.254.所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.19.（本小题满分10分）船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费.据预测下月好天气的概率是0.6，坏天气的概率是0.4，问应如何作出决策？EX=5 000×0.6+(-2 000)×0.4=2 200(元), 即出海的平均收益为2 200元, 而不出海的收益为-1 000元, 故应选择出海.20.(2007广东一模)（本小题满分14分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求： （1）随机变量X 的分布列； （2）随机变量X 的期望.答案:解法一：（1）X 的所有可能值为0，1，2，3，4，5.P （X=0）=5532=24332,P （X=1）=24380325415=•C , P （X=2）=532532•C =24380,P （X=3）=523532•C =24340,P （X=4）=54532•C =24310, P （X=5）=531=2431.（2）EX=0×243+1×243+2×243+3×243+4×243+5×243=3. 解法二：(1)考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，事件发生的概率为31，那么考查5位乘客在第20层下电梯的人数X 则服从二项分布, 即X —B （5，31）, 即有P （X=k ）=kC 5·（31）k ·(32)5-k ,k=0,1,2,3,4,5. （2）EX=np=5×31=35.。
苏教版高中数学选修2-3章末综合测评(二) 概率.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二)概率(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．【解析】甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝39＝13.【答案】1 32．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010则T的数学期望E(T)＝________.【解析】由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T 25 30 35 40 P0.20.30.40.1从而E (T )＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)． 【答案】 32分钟3．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14，则此密码能被译出的概率为________．【解析】 三人都不能译出密码的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝25，故三人能破译密码的概率是1－P ＝1－25＝35.【答案】 354．已知X ～N (0,1)，则P (－1＜X ＜2)＝________.【解析】 ∵P (－1＜X ＜1)＝0.683，P (－2＜X ＜2)＝0.954， ∴P (1＜X ＜2)＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. ∴P (－1＜X ＜2)＝0.683＋0.135 5＝0.818 5. 【答案】 0.818 55．已知随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则V (2X ＋1)＝________. 【导学号：29440064】 【解析】 V (2X ＋1)＝22×V (X )＝4V (X )， V (X )＝6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝32，∴V (2X ＋1)＝4×32＝6.【答案】 66．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨．他第一次失败，第二次成功的概率是________．【解析】 电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为910×19＝110.【答案】 1107．设随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝3，p ＝17，则n＝________，V(X)＝________.【解析】∵E(X)＝np＝3，p＝17，∴n＝21，并且V(X)＝np(1－p)＝21×17×⎝⎛⎭⎪⎫1－17＝187.【答案】2118 78．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝________.【解析】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－p)，所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝2 3.【答案】2 39．一个袋子装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．【解析】法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝C03C22C25＝110，P(X＝1)＝C13C12C25＝610，P(X＝2)＝C23C02C25＝310.E(X)＝0×110＋1×610＋2×310＝65.法二同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，所以E(X)＝nMN＝65.【答案】6 510．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为________．【解析】由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120.所以ξ的概率分布为ξ 1 2 3 4 P12310320120E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74. 【答案】 7411.将一个半径适当的小球放入如图1所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．图1【解析】 小球落入B 袋中的概率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×12×2＝14，∴小球落入A袋中的概率为P ＝1－P 1＝34.【答案】 3412．某一部件由三个电子元件按图2方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．图2【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000，502)得：三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p ＝12.超过1 000小时时元件1或元件2正常工作的概率p 1＝1－(1－p )2＝34，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p 2＝p 1×p ＝38.【答案】 3813．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：29440065】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}． 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错； ④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627， 故④正确． 【答案】 ①②④14．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则下列比较正确的序号是________． ①p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)；②p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)； ③p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)；④p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)． 【解析】 随机变量ξ1，ξ2的分布列如下：ξ1 1 2 Pn m ＋nm m ＋nξ2 1 23 PC 2nC 2m ＋nC 1m C 1nC 2m ＋nC 2m C 2m ＋n所以E (ξ1)＝n m ＋n ＋2m m ＋n ＝2m ＋nm ＋n，E (ξ2)＝C 2n C 2m ＋n ＋2C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3C 2mC 2m ＋n ＝3m ＋n m ＋n，所以E (ξ1)<E (ξ2)．因为p 1＝m m ＋n ＋n m ＋n ·12＝2m ＋n2(m ＋n )，p 2＝C 2mC 2m ＋n ＋C 1m C 1n C 2m ＋n ·23＋C 2n C 2m ＋n ·13＝3m ＋n 3(m ＋n )， p 1－p 2＝n 6(m ＋n )>0，所以p 1>p 2.【答案】 ①二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图3以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？【解】(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为X 16171819202122P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.16．(本小题满分14分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的概率分布．【解】(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P(A)＝0.6，P＝1－P(A·B)＝1－0.4·P(B)＝0.92，解得P(B)＝0.2，∴P(B)＝0.8.(2)P(X＝0)＝P(A)·P(B)＝0.4×0.2＝0.08，P(X＝1)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.44，P(X＝2)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.8＝0.48，∴X的概率分布为：X 01 2P 0.080.440.4817.(本小题满分14分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的概率分布；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．【解】(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.P(X＝4 000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的概率分布为X 4 000 2 000800P 0.30.50.2(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.18．(本小题满分16分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的概率分布；(2)求此员工月工资的期望．【解】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4.P(X＝i)＝C i4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)，故X的概率分布为：X 0123 4P 1708351835835170(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝1 70，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝8 35，P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝53 70，所以E(Y)＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280(元)．所以此员工工资的期望为2 280元．19．(本小题满分16分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X(单位：小时)和Y的概率分布分别为：X 900 1 000 1 100P 0.10.80.1Y 950 1 000 1 050P 0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？【解】由期望的定义，得E(X)＝900×0.1＋1 000×0.8＋1 100×0.1＝1 000，E(Y)＝950×0.3＋1 000×0.4＋1 050×0.3＝1 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得V(X)＝(900－1 000)2×0.1＋(1 000－1 000)2×0.8＋(1 100－1 000)2×0.1＝2 000，V(Y)＝(950－1 000)2×0.3＋(1 000－1 000)2×0.4＋(1 050－1 000)2×0.3＝1 500.∵V(X)＞V(Y)，∴乙厂生产的灯泡质量比甲稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．20．(本小题满分16分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1 2，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的概率分布及数学期望．【解】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)＋(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝1 4，所以以X的概率分布为X 400500800P 111611614E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.。
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A级基础巩固一、选择题1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )A.13B.15C.16D.112解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝1030＝13.答案：A2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )A.15B.12410解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝1530＝12.答案：B3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝59.答案：D4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A.34B.2323解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝12÷34＝23.答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C ．0.86D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A 二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.答案：137．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝12.答案：128．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35.答案：23 25三、解答题9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”， 所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23.10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14.(2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415.法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540，由条件概率的公式，得P (A |B )＝415.B 级 能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217.答案：D2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15＝23.所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝415×32＝25.答案：2 53．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝25÷23＝35.法二因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.。
人教b版选修2-3选修2-3第二章概率知识与方法测试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作选修2－3第二章概率知识与方法测试一．选择题：1．设随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=c (31)k，k =1，2，3，则c 的值为（ ） （A ）1 （B ）913 （C ）1113 （D ）27132．设离散型随机变量ξ的概率分布如右：则p 的值为（ ） （A ）21 （B ）61 （C ） 31（D ）413．某产品40件，其中次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（ ） （A ）0.1462 （B ）0.1538 （C ）0.9962 （D ）0.8538 4．设离散型随机变量ξ的概率分布如右： 则其数学期望E ξ等于（ ） （A ）1 （B ）0.6 （C ）2+3m （D ）2.4 5．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，……，n ，如果P (ξ<4)=0.3，那么（ ）（A ）n =3 （B ）n =4 （C ）n =10 （D ）n 不能确定6．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ） （A ）41 （B ）31（C ）43 （D ）217．两个气象台同时作天气预报，如果他们与预报准确的概率分别为0.8与0.9，那么在一次预报中，两个气象台都没预报准确的概率为（ ）（A ）0.72 （B ）0.3 （C ）0.02 （D ）0.038．有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品件数的数学期望值是（ ） （A ）n （B ）(n －l)M N （C ） n M N （D ）(n ＋l) MN9．已知随机变量ξ的分布列如右，则Dξ等于（ ）．（A ）2912 （B ）31144 （C ）2318 （D ）17914410．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病ξ 1234 P6131 61 pξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 ξ 1234P4131 61 41的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于( ) （A ）0.196 （B ）0.2 （C ）0.8 （D ）0.804 二．填空题： 11．设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P (ξ>8)= ； P (6<ξ≤14)= .12．离散型随机变量ξ服从参数为n 和p 的二项分布，且E ξ=8，D ξ=1.6，则n = ，p = . 13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 。
数学新设计北师大选修2-3精练：第二章 概率 2.3 Word版含答案数学
§3条件概率与独立事件A组1.设A与B是相互独立事件,则下列命题正确的是()A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.不相互独立D.A与是相互独立事件解析:若A与B是相互独立事件,则A与也是相互独立事件.答案:D2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为.因此,他们不去北京旅游的概率分别为,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-.答案:B3.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为() A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576解析:方法一由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8, ∵K,A1,A2相互独立,∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)+P(A1)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.方法二A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,故系统正常工作的概率为P(K)[1-P()]=0.9×0.96=0.864.答案:B4.已知A,B,C是三个相互独立事件,若事件A发生的概率为,事件B发生的概率为,事件C发生的概率为,则A,B,C均未发生的概率为.解析:A,B,C均未发生的概率为P()=.答案:5.甲、乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,二人射击情况互不影响,若甲、乙各射击一次,试预测二人命中同色区域的概率为.解析:同命中红色区域的概率为,同命中黄色区域的概率为,同命中蓝色区域的概率为,∴二人命中同色区域的概率为.答案:6.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手顺利通过三轮考核的概率;(2)该选手在选拔中回答两个问题被淘汰的概率是多少?解(1)设“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件记为A i(i=1,2,3),且它们相互独立.则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,设“该选手顺利通过三轮考核”为A事件,则P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=.(2)因为回答2个问题被淘汰即第一轮答对,第二轮答错,概率是P=. 7.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生之间是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选甲和乙的概率为0.12,至少选一门的概率为0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率;(2)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;(3)求ξ的分布列.解(1)由题意知,学生小张三门选修课一门也不选的概率为1-0.88=0.12.设学生小张选修甲、乙、丙三门选修课的概率分别为x,y,z.则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数,则ξ=0,当ξ=0时,表示小张选修了三门功课或三门功课都不选.所以P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.24,故事件A的概率为0.24.(3)依题意知ξ=0,2,所以ξ的分布列为ξ02P0.240.768.导学号43944034甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布.解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,A k表示“第k局甲获胜”,B k表示“第k局乙获胜”,则P(A k)=,P(B k)=,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)=,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.所以X的分布列为B组1.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析:设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,P(A)=,B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,P(B)=.则P(AB)=P(A)P(B)=.答案:A2.一个盒子中有20个大小、形状、质地相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是()A. B. C. D.解析:记A:取的球不是红球.B:取的球是绿球.则P(A)=,P(AB)=,∴P(B|A)=.答案:C3.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是()A. B. C. D.解析:设事件A发生的概率为x,事件B发生的概率为y,则由题意得(1-x)(1-y)=,x(1-y)=(1-x)y,联立解得x=,故事件A发生的概率为.答案:D4.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)=()A. B. C. D.解析:P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.故选A.答案:A5.箱子里有除颜色外都相同的5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.C. D.解析:因为每次取出黑球时都放回,所以在取到白球以前,每次取出黑球的概率都是,在第4次取球后停止表示前3次取出的都是黑球,第4次才取出白球,故所求概率为.答案:B6.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的该元件还能继续使用1年的概率为.解析:设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3,易知P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)==0.5.答案:0.57.根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率;(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率.解记A表示事件“购买甲种保险”,B表示事件“购买乙种保险”,则由题意得A与B,A与与B,都是相互独立事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6.(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”,则C=AB.∴P(C)=P(AB)=P(A)·P(B)=0.5×0.6=0.3.(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”,则D= B.∴P(D)=P(B)=P()·P(B)=(1-0.5)×0.6=0.3.(3)方法一:记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”,则事件E包括B,A,AB,且它们彼此为互斥事件.∴P(E)=P(B+A+AB)=P(B)+P(A)+P(AB)=0.5×0.6+0.5×0.4+0.5×0.6=0.8.方法二:事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件.∴P(E)=1-P()=1-(1-0.5)×(1-0.6)=0.8.8.导学号43944035设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的分布列.解记A i表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2.B表示事件:甲需使用设备.C表示事件:丁需使用设备.D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.(1)D=A1·B·C+A2··C+A2B.P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A i)=×0.52,i=0,1,2,所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=P(·A0·)=P()P(A0)P()=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06.P(X=1)=P(B·A0··A0·C+·A1·)=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()·P(A1)P() =0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25. P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25.P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38.∴X的分布列为。
高中数学选修23第二章概率单元总结复习测试试卷试题.docx
选修 2-3 第二章概率质量检测 (二)时间： 120分钟总分： 150分第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分)1．某射手射击所得环数ξ 的分布列如下：ξ78910P x y已知A．ξ 的数学期望B．E(ξ)＝，则C．Dy 的值为(．)2．若X的分布列为X01P a则D( X)等于()A．B．C．D．3．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在 3 天乘车中，此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为()4．设随机变量X～N( μ，σ2) ，且P( X<c) ＝P( X>c) ，则c的值为()A．0B．1C．μ5．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个 6 点”，则条件概率P( A| B)，P( B| A)分别是() 160601，2，91，91，26.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖．现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是()7．已知X的分布列为X123P121636 7且 Y＝aX＋3，E( Y)＝3，则 a 为()111A．－ 1 B ．－2C．－3 D ．－48．已知变量x服从正态分布N(4 ，σ2) ，且P( x>2) ＝，则P( x>6)＝()A．B．C．D．9．设由“ 0”，“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘ 0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘ 0’的事件”，则P( A| B)等于()10．把 10 个骰子全部投出，设出现 6点的骰子的个数为X，则P( X≤2)＝()1012581059510211A．C ×6×6B．C×6×6 ＋65 92125811C．C10×6×6＋C10×6× 6D．以上都不对11．已知随机变量X～B(6, ，则当η＝－2X＋1 时，D( η) ＝()A．－B．－C．D．12．节日期间，某种鲜花的进价是每束元，售价是每束 5 元，节后对没售出的鲜花以每束元处理．据前 5 年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是()ξ200300400500P元 B ．690 元 C ．754 元 D ．720 元第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 90 分)二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次111品率分别为70，69，68，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 ________．14.已知正态总体的数据落在区间 ( －3，－1) 内的概率和落在区间(3,5) 内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．115．如果一个随机变量ξ～B15，2，则使得P(ξ＝k)取得最大值的 k 的值为________．16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命 ( 单位：小时 ) 均服从正态分布N(1 000,50 2) ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 ________．三、解答题 ( 写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10 分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ 表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ 的分布列及期望．18．(12 分) 某同学参加 3 门课程的考试．假设该同学第一门课程4取得优秀成绩的概率为5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q( p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123P6a b24 125125(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；(2)求 p，q 的值；(3)求数学期望 E(ξ)．19.(12分) 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是 3. 从盒中任取3 张卡片．(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望．( 注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数． )20.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率；(2)用 X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E( X)及方差 D( X)．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功2 3的概率分别为3和5. 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100 万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.(12 分) 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 ,,, ，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2) X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望．答案1．B ∵E ( ξ) ＝7x ＋8×＋ 9×＋ 10y ＝7－y ) ＋10y ＋＝＋ 3y ，∴＋3y ＝，∴ y ＝ .2．B 由题意知＋ a ＝ 1，E ( X ) ＝0×＋ a ＝a ＝，所以 D ( X ) ＝. 3．C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X ，则此班2 3 次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为 P( X ＝2) ＋P( X ＝3) ＝C53223 3 3 81×5＋C5＝125.34．C 因为 P ( X <c ) ＝P ( X >c ) ，由正态曲线的对称性知 μ＝c .5．A 由题意得事件 A 包含的基本事件个数为 6×5×4＝ 120，事件 B 包含的基本事件个数为63－53＝91，在 B 发生的条件下 A 发生包1 2含的基本事件个数为 CA ＝60，在 A 发生的条件下 B 发生包含的基本35事件个数为1 26060 1CA ＝60，所以 P ( A | B ) ＝91，P ( B | A ) ＝120＝2. 故正确答案3 5为 A.6．B若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情形；若摸出的两球是 2,6 ，也能获奖．故获奖的情形共 6 种，获奖的概率为622＝ .C5632 33 96现有 4 人参与摸奖，恰有3 人获奖的概率是 4×5＝625.C 51 2 17．C E ( X ) ＝1×6＋2×3＋3×6＝2，由 Y ＝aX ＋3，得 E ( Y ) ＝aE ( X ) ＋3.71 所以 ＝2 ＋3，解得＝－ .3 a a38．A 因为 P ( x >2) ＝，所以 P ( x <2) ＝1－＝ . 因为 N (4 ，σ2) ，所 以此正态曲线关于 x ＝4 对称，所以 P ( x >6) ＝P ( x <2) ＝. 故选 A.9．C 因为 P ( B ) ＝ 1×2×2 1，P ( A ∩B ) ＝1×1×2 1 ＝ ＝ ，所以 P ( A | B )2×2×2 2 2×2×2 4P A ∩B 1＝P B＝2.1 0 5 1010．D P ( X ≤2) ＝ P ( X ＝0) ＋P ( X ＝1) ＋P ( X ＝2) ＝C 10 × 6 × 61 1 5 92 × 1 2 5 8＋C×6× 6＋C 6× 6 .101011．C 由已知 D ( X ) ＝6××＝，则 D ( η) ＝4D ( X ) ＝4×＝ .12．A 节日期间这种鲜花需求量的均值E ( ξ) ＝200×＋ 300×＋400×＋ 500×＝ 340( 束) ．设利润为 η，则 η＝5ξ＋(500 －ξ) －500×＝ ξ－450，则 E ( η)＝ E ξ－450)＝ ( ξ) －450＝× 340－ 450＝706( 元) ．解析：加工出来的零件的合格品率为11 1671－70 × 1－69 × 1－68 ＝70，67 3所以次品率为 1－70＝70.14．1解析：区间 ( －3，－1) 和区间 (3,5) 关于 x ＝1 对称 ( － 1 的对称点是 3，－ 3 的对称点是 5) ，所以正态分布的数学期望就是 1.15．7,8k 1 15k最大即可，此时k＝7,8.解析： P( ξ＝k) ＝C2，则只需 C1515解析：设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为1A，B，C，显然 P( A)＝P( B)＝P( C)＝2，所以该部件的使用寿命超过1 000的事件为 ( AB＋AB＋AB) C.所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为1 1 1 1 1 1 1 32×2＋2×2＋2×2×2＝8.17．解：(1) 由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p＝1－(1－(1－＝.(2)ξ 可能的取值有0,1,2,3，p(ξ＝0)＝(1－3＝，1p(ξ＝1)＝C3(1－＝，2p(ξ＝2)＝C3(1－＝，p(ξ＝3)＝＝.故ξ 的分布列为ξ0123pξ的数学期望 E(ξ)＝3×＝.18．解：记事件A i表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3.4由题意知 P( A1)＝5，P( A2)＝p，P( A3)＝q.(1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是1－6119P(ξ＝0)＝1－125＝125.(2)由题意知16P(ξ＝0)＝P( A 1 A 2A 3)＝5(1－p)(1－q)＝125，424123＝5pq＝125.P(ξ＝3)＝P( A A A )6整理得 pq＝25，p＋q＝1.3 2由p>q，可得 p＝5，q＝5.(3)由题意知 a＝P(ξ＝1)＝P( A1 A 2 A 3)＋ P( A 1A2 A 3)＋P( A 1 A411375(1－p)(1－q)＋5p(1－q)＋5(1－p)q＝125，2A3)＝58 b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝125.所以 E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1× P(ξ＝1)＋2× P(ξ＝2)＋93×P( ξ＝3) ＝5.19.解： (1) 由古典概型中的概率计算公式知所求概率为33C4＋C3 5P＝3＝ .C849(2) X的所有可能值为1,2,3 ，且21317CC＋C454，P( X＝1)＝3＝C42911121343CCC＋CC＋C342363，P( X＝2)＝3＝C984211C2C7P( X＝3)＝3＝，故 X 的分布列为C129X123P 17431 4284121743147从而 E( X)＝1×42＋2×84＋3×12＝28.20．解：(1) 设A表示事件“日销售量不低于100 个”，A表示事12件“日销售量低于50 个”，B表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2天日销售量不低于100 个且另一天销售量低于50 个”．因此 P( A1)＝＋＋×50＝，P( A2)＝×50＝，P( B)＝×××2＝.(2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为03P( X＝0)＝C·(1－＝，312P( X＝1)＝C·(1－＝，32－＝，P( X＝2)＝C3·(13P( X＝3)＝C3·＝.分布列为X0123P因为 X～B(3,，所以期望 E( X)＝3×＝，方差 D( X)＝3××(1－＝.21. 解：记E＝{ 甲组研发新产品成功} ，F＝{ 乙组研发新产品成21 3 2功 } ．由题设知 P ( E ) ＝3，P ( E ) ＝3，P ( F ) ＝5，P ( F ) ＝5，且事件 E 与 F ，E 与 F ， E 与 F ， E 与 F 都相互独立．(1) 记 H ＝{ 至少有一种新产品研发成功} ，则 H ＝ E F ，于是1 22P ( H ) ＝P ( E ) P ( F ) ＝3×5＝15，2 13故所求的概率为 P ( H ) ＝1－P ( H ) ＝1－15＝15.(2) 设 企 业 可 获 利 润 为 X ( 万 元 ) ， 则 X 的 可 能 取 值 为0,100,120,220.1 2 2因 P ( X ＝0) ＝P ( E F ) ＝3×5＝15，1 33 P ( X ＝100) ＝P ( E F ) ＝3×5＝15，2 24 P ( X ＝120) ＝P ( EF ) ＝3×5＝15，2 36P ( X ＝220) ＝P ( EF ) ＝3×5＝15，故所求的分布列为X 0 100 120 220P2 3 4 6 151515152346数学期望为 E ( X ) ＝ 0× 15 ＋ 100× 15＋ 120× 15 ＋ 220× 15＝ 300＋480＋1 320 2 100 ＝140.15 ＝1522．解： 记 A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备， i ＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备．(1)D＝A1·B·C＋A2· B＋A2· B ·C.iP( B)＝， P( C)＝， P( A i)＝C2×， i ＝0,1,2，所以 P( D)＝P( A1·B· C＋A2·B＋A2· B ·C)＝P( A1·B·C)＋P( A2·B)＋P( A2· B ·C)＝P( A1) P( B) P( C)＋P( A2) P( B)＋P( A2) P( B ) P( C)＝.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P( X＝0)＝P( B ·A0· C)＝P( B ) P( A0) P( C)＝(1 －×× (1 －＝，P( X＝1)＝P( B·A0· C＋ B ·A0· C＋ B ·A1· C)＝P( B) P( A0) P( C)＋P( B ) P( A0) P( C)＋ P( B ) P( A1) P( C)＝×× (1 －＋ (1 －××＋ (1 －× 2×× (1 －＝，P( X＝4)＝P( A2·B·C)＝P( A2) P( B) P( C)＝××＝， P( X＝3)＝P( D)－P( X＝4)＝，P( X＝2)＝1－P( X＝0)－P( X＝1)－P( X＝3)－P( X＝4)＝1－－－－＝，数学期望 E( X)＝0×P( X＝0)＋1×P( X＝1)＋2×P( X＝2)＋3×P( X＝3) ＋4×P( X＝4)＝＋ 2×＋ 3×＋ 4×＝ 2.。
人教b版选修2-3章末综合测评(二) 概率.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二) 概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法不正确的是( )A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C.公式E (X )＝np 可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布【解析】 公式E (X )＝np 并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算.故选C.【答案】 C2.若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111的是( ) A.P (X ＝0) B.P (X ≤2) C.P (X ＝1)D.P (X ＝2)【解析】 由已知易知P (X ＝1)＝C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111. 【答案】 C 3.若X 的分布列为X 0 1 P15a则E (X )＝( ) A.45 B.12 C.25D.15【解析】 由15＋a ＝1，得a ＝45，所以E (X )＝0×15＋1×45＝45.【答案】 A4.甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A.0.16B.0.24C.0.96D.0.04【解析】 三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】 C5.如果随机变量X ～N (4,1)，则P (X ≤2)等于( ) (注：P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4) A.0.210 B.0.022 8 C.0.045 6D.0.021 5【解析】 P (X ≤2)＝(1－P (2<X ≤6))×12＝[1－P (4－2<X ≤4＋2)]×12＝(1－0.954 4)×12＝0.022 8.【答案】 B6.某同学通过计算机测试的概率为13,他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.227【解析】 连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13×13×⎝⎛⎭⎫1－132＝49. 【答案】 A7.校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X 的方差是( )【导学号：62980062】A.165B.6425C.1625D.645【解析】 由题意知成活棵数X ～B ⎝⎛⎭⎫4，45，所以成活棵数X 的方差为4×45×⎝⎛⎭⎫1－45＝1625.故选C. 【答案】 C8.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A.35B.25 C.110D.59【解析】 记“第一次摸到正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13. 故P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝59. 【答案】 D9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )＝1102πe－(x －80)2200，则下列命题中不正确的是( )A.该市在这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10【解析】 利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A ，D 正确，利用正态曲线关于直线x ＝80对称，知P (ξ>110)＝P (ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C 正确，故选B.【答案】 B10.设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P (η<6)＝( ) A.0.3 B.0.5 C.0.1D.0.2【解析】 因为P (ξ＝k )＝110，k ＝1,2，…，10，又由η＝2ξ－1<6，得ξ<72，即ξ＝1,2,3，所以P (η<6)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝310＝0.3.【答案】 A11.甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论( )工人 甲乙废品数 0 1 2 3 0 12 3 概率0.40.30.20.10.30.50.2A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些C.两人的产品质量一样好D.无法判断谁的产品质量好一些【解析】 ∵E (X 甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1， E (X 乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9. ∵E (X 甲)>E (X 乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些. 【答案】 B12.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为( )A.827 B.113 C.1681D.6581【解析】 记a 2，a 3，a 4，a 5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B ⎝⎛⎭⎫4，23， E (η)＝4×23＝83.因为ξ＝1＋η，E (ξ)＝1＋E (η)＝113.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上) 13.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.【解析】 P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335. 【答案】133514.一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________.【导学号：62980063】【解析】 由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫131＝49. 【答案】 4915.一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.【解析】 如图，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4，所以n (A ∩B )＝1，P (A |B )＝n (A ∩B )n (B )＝14. 【答案】 1416.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________.【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝⎛⎭⎫6，23，其方差为6×23×⎝⎛⎭⎫1－23＝43，故②正确； ③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}. 则P (A )＝23，P (A ∩B )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝35，故③错；④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为1－⎝⎛⎭⎫1－233＝2627， 故④正确. 【答案】 ①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球. P (B )＝42＋4＝23. P (B )＝1－P (B )＝13.(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127. 18.(本小题满分12分)在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N (90,100).(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人？ 【解】 因为ξ～N (90,100)，所以μ＝90，σ＝100＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩ξ位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生，所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人).19.(本小题满分12分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X ，Y ，X 和Y 的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.X 0 1 2 P610110310Y 0 1 2 P510310210【解】 工人甲生产出次品数X 的数学期望和方差分别为 E (X )＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D (X )＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81.工人乙生产出次品数Y 的数学期望和方差分别为 E (Y )＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D (Y )＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.由E (X )＝E (Y )知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D (X )>D (Y )，可见乙的技术比较稳定.20.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数) 【解】 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p ＝C 34＋C 33C 39＝584. (2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112.故X 的分布列为X123P1742 4384 112从而E (X )＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.21.(本小题满分12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1).(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E (ξ)；(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.【解】 (1)依题意，ξ可能的取值为1,0，－1.ξ的分布列为ξ 1 0 －1 P121414E (ξ)＝12－14＝14.(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为η 2 －2 PαβE (η)＝2α－2β＝4α－2. 依题意得4α－2≥14，故916≤α≤1. 22.(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比.分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【解】 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝⎛⎭⎫121×⎝⎛⎭⎫1－122＝38， P (X ＝20)＝C 23×⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝⎛⎭⎫123×⎝⎛⎭⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝⎛⎭⎫120×⎝⎛⎭⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为X 10 20 100 －200 P38381818(2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1,2,3)，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P (A 1∩A 2∩A 3)＝1－⎝⎛⎭⎫183＝1－1512＝511512. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明，获得的分数X 的均值为负， 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.。
高中数学北师大版选修2-3单元测试第二章 概率 章末检测 Word版含解析
见开试卷)))(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)．下列表格可以作为的分布列的是( )....解析：根据分布列的性质各概率之和等于，易知正确．答案：．设服从二项分布～(，)的随机变量的均值与方差分别是和，则，的值分别是( ) ．，．，．，．，解析：由(\\(＝，(－(＝()，))得(\\(＝()，＝.))答案：．若随机变量服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于( )．．解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，＝，∴＝σ＝.答案：．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为，则恰有一人击中敌机的概率为( )．．．．解析：设事件，分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则()＝，()＝，事件恰有一人击中敌机的概率为(＋)＝()·(－())＋(－())·()＝.答案：．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么()等于( )解析：()＝，()＝，由条件概率公式()＝＝＝.答案：．如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知，，正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为( ) ．．．．解析：法一：由题意知，，正常工作的概率分别为()＝，()＝，()＝.∵，，相互独立，∴，至少有一个正常工作的概率为()＋()＋()＝(－)×＋×(－)＋×＝.∴系统正常工作的概率为()[()＋()＋()]＝×＝.法二：，至少有一个正常工作的概率为－()＝－(－)(－)＝，∴系统正常工作的概率为()[－()]＝×＝.答案：．设随机变量服从正态分布()，且(＞)＝，则(－＜＜)等于( )．－．－－解析：由于随机变量服从正态分布()，由正态分布图可得(－＜＜)＝－(＜－)＝－(＞)＝－.答案：．将枚硬币连掷次，如果出现次正面向上的概率等于出现＋次正面向上的概率，则的值为( )．．．．。
高中数学苏教版选修2-3：第2章概率单元测试-含解析
阶段质量检测(二)概率(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知离散型随机变量X 的概率分布如下：X 123Pk2k3k则E (X)＝________．2．已知P(B|A)＝13，P(A)＝35，则P(AB)＝________．3．某同学通过计算机测试的概率为23，则他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________．4．已知随机变量X 分布列为P(X ＝k)＝a ·23k(k ＝1，2，3)，则a ＝________．5．已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35.假设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为________．6．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N(1，σ2)，若X 在区间(0，1)内取值的概率为0.4，则X 在区间(0，2)内取值的概率是________．7．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数都不相同}，B ＝{出现一个3点}，则P(B|A)＝________.8．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数X 的数学期望E (X )＝________．9．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p ，若此人未能通过的科目数X 的均值是2，则p ＝________．10．若X ～B(n ，p)，且E (X)＝2.4，V(X )＝1.44，则n ＝________，p ＝________．11．甲、乙两人投篮，投中的概率各为0.6，0.7，两人各投2次，两人投中次数相等的概率为________．12．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，则甲回家途中遇红灯次数的均值为________．13. 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴在y 轴左侧，其中a ，b ，c ∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，在抛物线中，记随机变量X ＝“|a －b|的取值”，则X 的均值E(X )＝________．。
高中数学 第二章 概率单元测试 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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高中数学第二章概率单元测试北师大版选修2—3(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1投掷3枚硬币,至少有一枚出现正面的概率是（）A.38B.错误! C。
错误! D.错误!2在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是错误!，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是…(）A。
错误! B.错误! C.错误! D。
错误!3如果随机变量X表示抛掷一个各面分别为1，2,3，4，5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X的均值为（)A．2.5 B．3 C．3.5 D．44设随机变量X服从二点分布，P(X＝1)＝p，P(X＝0）＝q，其中p＋q＝1,则DX为( ) A．p B．q C．pq D．p＋q5某地区气象台统计,该地区下雨的概率是错误!，刮风的概率为错误!,既刮风又下雨的概率为错误!，设A为下雨，B为刮风，那么P(B｜A)等于( ）A.错误!B.错误! C。
错误! D.错误!6某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100,102)，则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为( )A．46％ B．23％ C．2。
3％ D．4。
6%7给出A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量X的分布列的是（）A.B。
人教新课标版数学高二人教A选修2-3试题 条件概率
选修2-3 第二章 2.2 2.2.1一、选择题11．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115[答案] C[解析] P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A ．35B ．25C ．110D ．59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59，选D. 3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．13[答案] C[解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝23.5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A ．911B ．811C ．25D ．89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.6．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1、2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝42525＝25.二、填空题7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________．(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________． [答案] (1)23(2)0.6[解析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则P (A )＝20%＝0.2，P (B )＝18%＝0.18，P (AB )＝12%＝0.12.(1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23.(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝0.6.8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100＝120，P (AB )＝C 15C 195A 2100＝19396，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599. 9．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 23[解析] 设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则 P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23.三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．[解析] 令A i ＝{第i 只是好的}，i ＝1,2.解法1：n (A 1)＝C 16C 19，n (A 1A 2)＝C 16C 15， 故P (A 2|A 1)＝n (A 1A 2)n (A 1)＝C 16C 15C 16C 19＝59.解法2：因事件A 1已发生(已知)，故我们只研究事件A 2发生便可，在A 1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A 2|A 1)＝C 15C 19＝59.一、选择题11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A ．15B ．310C ．25D ．12[答案] C[解析] 从5个球中任取两个，有C 25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 23＋1＝4种，∴P ＝410＝25.12．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．23[答案] A[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×42×3＋3×25×4＝12.解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝12.13．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12[答案] B[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.二、填空题14．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．[答案]718[分析] 本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等．[解析] 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝3时，b ＝3或5时符合题意，即有2种情况； 当a ＝4时，b ＝4或5时符合题意，有2种情况； 当a ＝5时，b ∈{1,2,3,4,5,6}时符合题意，即有6种情况； 当a ＝6时，b ＝5或6时符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为 P ＝1436＝718.15．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350.解法2：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3350.三、解答题16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)解法1：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415. 解法2：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415.17．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，求ξ≤6的概率． [解析] 解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，∴所求概率P ＝1130.解法2：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝1136， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1130.18．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解析] 设D 为“该考生在这次考试中通过”，则事件D 包含事件A ＝{该考生6道题全答对}，事件B ＝{该考生6道题中恰答对5道}，事件C ＝{该考生6道题中恰答对4道}．设E ＝{该考生获得优秀}，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝C 610C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＋C 510C 110C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＝1358.故所求的概率为1358.[点评]解此类题时利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B、C互斥这一前提条件．。
高中数学选修2-3《第2章 概率》单元测试卷(2)(含解析)
高中数学选修2-3《第2章概率》单元测试卷(2)一、单空题（本大题共3小题，共15.0分）1.“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就．自2012年以来北京城乡居民收入稳步增长．随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收人快速增长，人民生活品质不断提升．右图是北京市2012−2016年城乡居民人均可支配收人实际增速趋势图(例如2012年，北京城镇居民收人实际增速为7.3%，农村居民收人实际增速为8.2%).从2012−2016五年中任选两年，则至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率为______．2.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为________．3.设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+|a−b|x+1=0实根的个数(重根按一个计).则ξ的数学期望是______ ．二、多空题（本大题共1小题，共5.0分）4.有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本．两本书不同类的概率为；记拿出数学书的本数为X，则E(X)=．三、解答题（本大题共15小题，共180.0分）5.18.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20∼80岁(含20岁和80岁)之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”．(Ⅰ)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市在20−80年龄段的人口分布的概率．从该城市20−80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．6. 两台生产同一零件的车床，设一天生产中次品的分布列分别为甲0123P0.40.30.20.1乙0123P0.30.50.20如果两台车床在一天中的产量相同，试间哪台车床期望的次品少？7. 你每次接听电话的时间长度是一个随机变量吗？8. 由某电视台综合频道和光影传媒联合制作的一档节目受青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表：非常满意满意合计A30yB x z合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且4y=3z．(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A，B地区的人数各是多少．(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意度与所在地区有关系(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828附：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)9. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀总计甲班20乙班60合计210(Ⅰ)请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．10. 某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例1212B小区低碳族非低碳族比例4515C小区低碳族非低碳族比例2313(1)从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．11. 甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．(Ⅰ)求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；(Ⅱ)求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率．(Ⅲ)求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．12. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两车辆中恰好有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值．13. 为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛．足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两个队比赛一场).共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．(Ⅰ)求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；(Ⅱ)设在该次比赛中，甲队积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．14. “支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：50岁以上 50岁以下 使用支付宝捐步 1000 1000 不使用支付宝捐步2500500(1)由表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？(2)55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关． 第x 天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 步数y x 40004200430050005500(i)根据如表数据，建立y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(ii)记由(i)中回归方程得到的预测步数为y′x ，若从5天中任取3天，记y′x <y x 的天数为X ，求X 的分布列以及数学期望． 附参考公式与数据：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −；K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)；P(K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.82815. 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为分)进行统计，制成如下频率分布表．分数(分数段)频数(人数)频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计(Ⅰ)求出上表中的的值；(Ⅱ)按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望．16. 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p，电流能通过T 4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．17. 为了庆祝“五一劳动节”，某校教师进行趣味投篮比赛，比赛规则是：每场投5个球，至少投．进3个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23(1)记教师甲在每场的5次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率．18. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据：(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．19. 小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．(1)在直角坐标系xOy中，以(x,y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x+y≥10，则小王赢；若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．【答案与解析】1.答案：910解析：解：设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，有(2012,2013)，(2012,2014)，(2012,2015)，(2012,2016)，(2013,2014)，(2013,2015)，(2013,2016)，(2014,2015)，(2014,2016)，(2015,2016)共10种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种情况，所以至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率P(B)=910，故答案为：910．设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，利用列举法能出至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率．本题考查概率的求法，考查折线图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为=．3.答案：89解析：解：ξ的可能取值为0，1，2，则P(ξ=0)=P(|a−b|≤1)=1636，P(ξ=1)=P(|a−b|=2)=836，P(ξ=2)=P(|a−b|>2)=1236，故E(ξ)=8+2436=89．故答案为：89．ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可求ξ的数学期望．本题考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．4.答案：131889解析：解：(1)现随机拿出2本．两本书不同类的概率p =C 21C 31+C 21C 41+C 31C 41C 92=1318；由题意知X 的取值为：0，1，2 P(X =0)=C 52C 92=518；P(X =1)=C 51C 41C 92=59；P(X =2)=C 42C 92=16；∴E(X)=0×518+1×59+2×16=89， 故答案为：1318,89．随机拿两本是两类不同的书的基本事件数与随机拿两本的基本事件数的比值，就是两本书不同的概率，X 的取值为0，1，2，计算出对应的概率，即可求出期望值． 本题考查了统计与概率的基础知识，属于基础题．5.答案：解析：6.答案：解：由两台生产同一零件的车床，一天生产中次品的分布列，知：甲台车床期望的次品数为：E(X甲)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙台车床期望的次品数为：E(X乙)=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9．∵E(X甲)>E(X乙)，∴乙台车床期望的次品少．解析：由两台车床次品的分布列，分别求出甲台车床期望的次品数和乙台车床期望的次品数，由此能求出乙台车床期望的次品少．本题考查哪台车床期望的次品少的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：解：一般的，随机试验的结果，可以用一个变量表示，那么这样的量叫随机变量．接听电话的时间长度可以用一个变量来表示，符合随机变量的定义，故是一个随机变量． 解析：利用随机变量的概念分析即可． 本题考查了随机变量的定义，属于基础题．8.答案：解：(1)根据题意得，x100=0.35，解得x =35，∴y +z =35；又4y =3z ，解得y =15，z =20；所以A 地抽取的满意人数为15×20100=3，B 地抽取的满意人数为20×20100=4， (2)由题意补充列联表如下；计算K 2=100×(30×20−35×15)265×35×45×55=1001001≈0.1<3.841，所以没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系． (3)从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23， 随机抽取3人，X 的可能取值为0，1，2，3；且P(X =0)=(1−23)3=127，P(X =1)=C 31⋅(1−23)2⋅23=627， P(X =2)=C 32⋅(1−23)⋅(23)2=1227，P(X =3)=(23)3=827；∴X 的分布列为：∴数学期望值为E(X)=3×23=2．解析：(1)先根据概率计算x 的值，得出y +z =35，再计算y 与z 的值，根据比例得出应抽取“满意”的A 、B 地区的人数；(2)根据独立性检验公式计算K 2，从而得出结论； (3)根据二项分布的概率公式计算分布列和数学期望．本题考查了抽样调查，独立性检验和二项分布应用问题，是中档题．9.答案：(Ⅰ)优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100合计60150210所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关。
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【最新整理，下载后即可编辑】选修2-3第二章概率质量检测(二)时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ)A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.82．若X 的分布列为则D (X )等于( A ．0.8 B ．0.25 C ．0.4 D ．0.23．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A.36125B.54125C.81125D.271254．设随机变量X ～N (μ，σ2)，且P (X <c )＝P (X >c )，则c 的值为( )A ．0B ．1C ．μ D.μ25．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个6点”，则条件概率P (A |B )，P (B |A )分别是( )A.6091，12B.12，6091C.518，6091D.91216，126.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )A.16625B.96625C.624625D.46257．已知X 的分布列为且Y ＝aX ＋3，E (Y )＝3，则a 为( )A ．－1B ．－12C ．－13D ．－148．已知变量x 服从正态分布N (4，σ2)，且P (x >2)＝0.6，则P (x >6)＝( )A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.19．设由“0”，“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )等于( )A.25B.34C.12D.1810．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X ，则P (X ≤2)＝( )A ．C 210×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫162×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫568 B ．C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫569＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5610 C ．C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫569＋C 210×162×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫568 D ．以上都不对 11．已知随机变量X ～B (6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D (η)＝( )A ．－1.88B ．－2.88C ．5.76D ．6.7612．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )A.706 D ．720元第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．15．如果一个随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫15，12，则使得P (ξ＝k )取得最大值的k 的值为________．16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ012 3P6125a b24125(1)(2)求p，q的值；(3)求数学期望E(ξ)．19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．答案1．B ∵E(ξ)＝7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝7(0.6－y)＋10y＋3.5＝7.7＋3y，∴7.7＋3y＝8.9，∴y＝0.4.2．B 由题意知0.5＋a＝1，E(X)＝0×0.5＋a＝a＝0.5，所以D(X)＝0.25.3．C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫352×25＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫353＝81125. 4．C 因为P (X <c )＝P (X >c )，由正态曲线的对称性知μ＝c .5．A 由题意得事件A 包含的基本事件个数为6×5×4＝120，事件B 包含的基本事件个数为63－53＝91，在B 发生的条件下A 发生包含的基本事件个数为C 13A 25＝60，在A 发生的条件下B 发生包含的基本事件个数为C 13A 25＝60，所以P (A |B )＝6091，P (B |A )＝60120＝12.故正确答案为A. 6．B 若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为6C 26＝25.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫253×35＝96625. 7．C E (X )＝1×16＋2×23＋3×16＝2， 由Y ＝aX ＋3，得E (Y )＝aE (X )＋3.所以73＝2a ＋3，解得a ＝－13. 8．A 因为P (x >2)＝0.6，所以P (x <2)＝1－0.6＝0.4.因为N (4，σ2)，所以此正态曲线关于x ＝4对称，所以P (x >6)＝P (x <2)＝0.4.故选A.9．C 因为P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (A ∩B )＝1×1×22×2×2＝14，所以P (A |B )＝P A ∩B P B ＝12. 10．D P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 010×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5610＋C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫569＋C 210×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫162×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫568. 11．C 由已知D (X )＝6×0.4×0.6＝1.44，则D (η)＝4D (X )＝4×1.44＝5.76.12．A 节日期间这种鲜花需求量的均值E (ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为η，则η＝5ξ＋1.6(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450，则E (η)＝E (3.4ξ－450)＝3.4E (ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)．13.370解析：加工出来的零件的合格品率为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－168＝6770， 所以次品率为1－6770＝370. 14．1解析：区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x ＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.15．7,8解析：P (ξ＝k )＝C k 15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1215，则只需C k 15最大即可，此时k ＝7,8.16.38解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，所以该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C .所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38. 17．解：(1)由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p ＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3，p (ξ＝0)＝(1－0.8)3＝0.008，p (ξ＝1)＝C 13(1－0.8)20.8＝0.096，p (ξ＝2)＝C 23(1－0.8)10.82＝0.384，p (ξ＝3)＝0.83＝0.512.故ξ的分布列为ξ18．解：记事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3.由题意知P (A 1)＝45，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q . (1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125. (2)由题意知 P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6125， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125. 整理得pq ＝625，p ＋q ＝1. 由p >q ，可得p ＝35，q ＝25. (3)由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A1A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125，b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125. 所以E (ξ)＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝95.19.解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P ＝C 34＋C 33C 39＝584. (2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742， P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112，故X 的分布列为从而E (X )＝1×42＋2×84＋3×12＝28. 20．解：(1)设A 1表示事件“日销售量不低于100个”，A 2表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P (A 1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P (A 2)＝0.003×50＝0.15，P (B )＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P (X ＝0)＝C 03·(1－0.6)3＝0.064，P (X ＝1)＝C 13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P (X ＝2)＝C 23·0.62(1－0.6)＝0.432， P (X ＝3)＝C 33·0.63＝0.216.分布列为因为X ～B 1.8，方差D (X )＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.21.解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25， 且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315. (2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220.因P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215， P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615， 故所求的分布列为数学期望为E (X )＝0×15＋100×15＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.22．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C.P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i)＝C i×0.52，i＝0,1,2，2所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝20.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，数学期望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.。