网络计划技术双代号网络图的计算
双代号网络计划图计算方法简述
一、一般双代号网络图〔没有时标〕6个时间参数的计算方法〔图上计算法〕6时间参数示意图：〔左上〕最早开始时间 | 〔右上〕最迟开始时间 | 总时差〔左下〕最早完成时间 | 〔右下〕最迟完成时间 | 自由时差计算步骤：1、先计算“最早开始时间〞和“最早完成时间〞〔口诀：早开加持续〕：计算方法：起始工作默认“0〞为“最早开始时间〞，然后从左向右累加工作持续时间，有多个紧前工作的取大值。
2、再计算“最迟开始时间〞和“最迟完成时间〞〔口诀：迟完减持续〕：计算方法：结束工作默认“总工期〞为“最迟完成时间〞，然后从右到左累减工作持续时间，有多个紧后工作取小值。
〔一定要注意紧前工作和紧后工作的个数〕3、计算自由时差〔口诀：后工作早开减本工作早完〕：计算方法：紧后工作左上〔多个取小〕-自己左下=自由时差。
4、计算总时差〔口诀：迟开减早开或迟完减早完〕：计算方法：右上-左上=右下-左下=总时差。
计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间③该工作总时差=总工期-②二、双代号时标网络图〔有时标，计算简便〕双代号时标网络方案是以时间坐标为尺度编制的网络方案，以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作〔虚工作没有持续时间，只表示工作之间的逻辑关系，即前一个工作完成后一个工作才能开始〕，以波形线表示该工作的自由时差。
〔图中所有时标单位均表示相应的持续时间，另外虚线和波形线要区分〕例如：双代号时标网络图1、关键线路在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路〔包括虚工作〕。
如图中①→②→⑥→⑧2、时差计算〔这里只说自由时差和总时差，其余4个时差参见前面的累加和累减〕1〕自由时差双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。
如A工作的FF=0，B工作的FF=1但是有一种特殊情况，很容易忽略。
如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。
双代号网络计划图计算方法口诀简述
双代号网络计划图计算方法口诀简述文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）一、一般双代号网络图（没有时标）6个时间参数的计算方法（图上计算法）6时间参数示意图：（左上）最早开始时间 | （右上）最迟开始时间 | 总时差（左下）最早完成时间 | （右下）最迟完成时间 | 自由时差计算步骤：1、先计算“最早开始时间”和“最早完成时间”（口诀：早开加持续）：计算方法：起始工作默认“0”为“最早开始时间”，然后从左向右累加工作持续时间，有多个紧前工作的取大值。
2、再计算“最迟开始时间”和“最迟完成时间”（口诀：迟完减持续）：计算方法：结束工作默认“总工期”为“最迟完成时间”，然后从右到左累减工作持续时间，有多个紧后工作取小值。
（一定要注意紧前工作和紧后工作的个数）3、计算自由时差（口诀：后工作早开减本工作早完）：计算方法：紧后工作左上（多个取小）-自己左下=自由时差。
4、计算总时差（口诀：迟开减早开或迟完减早完）：计算方法：右上-左上=右下-左下=总时差。
计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间③该工作总时差=总工期-②二、双代号时标网络图（有时标，计算简便）双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作（虚工作没有持续时间，只表示工作之间的逻辑关系，即前一个工作完成后一个工作才能开始），以波形线表示该工作的自由时差。
（图中所有时标单位均表示相应的持续时间，另外虚线和波形线要区分）示例：双代号时标网络图1、关键线路在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。
如图中①→②→⑥→⑧2、时差计算（这里只说自由时差和总时差，其余4个时差参见前面的累加和累减）1）自由时差双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。
如A工作的FF=0，B工作的FF=1但是有一种特殊情况，很容易忽略。
双代号网络图时间参数的计算
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
在网络图上加注工作的时间参数等而编成的进度计划叫网络计划。 用网络计划对任务的工作进行安排和控制，以保证实现预定目标的科 学的计划管理技术叫网络计划技术。
计算网络图时间参数的目的： 找出关键线路，向关键线路要时间； 计算非关键线路上的富余时间，向非关键线路要劳力、要资源； 确定总工期，控制进度。
6、工作最迟必须开始时间LS。不影工期条件下，该工作最迟此时 必须开始。受该工作结束节点最迟时间控制，即等于该工作结束节点最 迟时间TLj减该工作持续时间。也等于本工作最迟完成时间减去本工作持 续时间。
计算公式：
LSi-j=LFi-j-Di-j
ES EF TF
LS LF FF
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
（一）网络图时间参数的内容和表示方法
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
k
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
计算LFi-j——有三种情况 第一种：所有进入终点节点的工作： LFi-n=TP 第二种：只有一项紧后工作的节点处：
i
j
k
LFi-j =LSj-K
第三种：有若
4
LF2-3=min[LS3-4,LS3-5 , LS3-6]
6
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
双代号网络图计算
双代号网络图计算双代号网络图计算是一种用于解决复杂问题的数学工具，它通过将问题抽象成网络图的形式，利用图论和代数方法进行计算和推导。
本文将对双代号网络图计算进行详细介绍，包括其基本概念、原理和应用。
一、双代号网络图计算的基本概念1. 双代号网络图：双代号网络图是由节点和边组成的有向图，其中节点表示问题的元素或条件，边表示节点之间的关系或约束。
双代号网络图是一种抽象模型，可以描述复杂的问题。
2. 节点：节点是网络图中的基本元素，它可以表示问题的变量、参数、状态或操作。
节点可以用不同的图形表示，常见的有圆形、方形、椭圆等。
3. 边：边是节点之间的连接，它表示节点之间的关系或约束。
边可以是有向的，也可以是无向的。
有向边表示一种顺序或方向关系，无向边表示一种无序或对称关系。
4. 权重：权重是边的一个属性，用于表示节点之间的关系的强度或重要性。
权重可以是实数或非负整数。
5. 路径：路径是节点之间的连接序列，表示从一个节点到另一个节点的通路。
路径可以是有向的，也可以是无向的。
二、双代号网络图计算的原理双代号网络图计算基于图论和代数方法，通过建立网络图模型，利用图的性质和代数运算进行计算和推导。
主要包括以下几个步骤：1. 网络图建模：将问题抽象成网络图的形式，确定节点和边的类型及其关系。
根据具体问题的特点，选择合适的图形表示节点，确定有向还是无向边，并为边赋予适当的权重。
2. 网络图分析：对网络图进行分析，研究节点之间的关系和路径的特点。
使用图的性质和算法，如最短路径算法、最小生成树算法等，进行图的计算和推导。
3. 代数方法：将网络图转化为代数表达式，利用代数运算进行计算和推导。
通过节点之间的关系和约束，建立代数方程组或矩阵，利用方程组的解或矩阵的特征进行计算和推导。
4. 结果解释：根据计算和推导的结果，对问题进行解释和分析。
将结果转化为实际问题的解释或推论，提出可能的应用或改进。
三、双代号网络图计算的应用双代号网络图计算是一种通用的数学工具，可以应用于各种领域和问题的求解。
网络计划计算简易方法及技巧(速成)
2）最迟时间：再晚就会使总工期延长的时间 最迟完成时间(LF) =不影响到所有紧后工作最晚开始的时间 =min{紧后工作的LS} 最迟开始时间(L.已知某工作的持续时间为4天，其最早开始时间为第18天，最迟开始时间为第21天，则该工作的最早完成时间为____.
双代号网络图时间参数计算技巧
上图为教材中例题根据书中例题自己总结一些技巧： 1、最早开始时间（ES）的计算： ①从起始工作开始计算： ES=max{前一个最早开始时间+前一个持续时间} ②遇到有多个紧前工作取大值 规定ES1为0 如题中：ES1-2=0,ES2-3=0+2=2 ES8-9有两个紧前最早开始时间4和8，持续时间2和0（虚工作）ES8-9=4+2=6和ES8-9=8+0=8取大值为8
双代号时标网络图时间参数计算技巧
双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线 表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。 双代号时标网络图
1、关键线路 在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。 如图中①→②→⑥→⑧
双代号时标网络图时间参数计算技巧
双代号网络图时间参数计算技巧
2、最早完成时间（EF）的计算： ①从起始工作开始计算： EF=本工作最早开始时间+本工作持续时间 即参数形式中的：本上+本工作的持续时间 ES LS TF EF LF FF 3、最迟完成时间（LF） ①LF=min｛后一工作的最迟完成时间-后一工作的持续时间｝ ②或者LF=后一最迟开始时间的最小值（即后上） ③终点的LF=TP（计划工期）
[例题]
12
解析：最迟开始时间（LS）=最迟完成时间（LF）-其持续时间（D） 最迟完成时间（LF）=各紧后工作的最迟开始时间的最小值 本题中LS=18-6=12
完整版单代号网络图和双代号网络图经典实用
i 工作名称 持续时间
j
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
三、 网络计划技术的基本原理
1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系； 2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路； 3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方案；
4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地利用资源， 力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和社会效益。
说明
A、B为平行施工，A、B 制约C的开始，C依赖A、 B的结束
引出节点 正确地表达 了ABCD之间的关系
引出虚工作 正确的表达它们之间的逻 辑关系
引出虚工作 正确的表达它们之间的逻 辑关系
2．网络图中，严禁出现循环回路； 3．在网络图严禁出现双箭头连接或无箭头连接； 4．严禁出现没有箭头节点和没有箭尾节点的箭线； 5．两个节点只能表示一项工作； 6．在网络图中，箭线尽量避免交叉，如不可避免应采用过桥法或指向法； 7．只允许有一个起始节点和一个终点节点。
i
前导工作 （紧前工作）
后续工作 （紧后工作）
5．节点编号：
⑴目的： ①便于网络图时间参数的计算； ②便于检查或识别各项工作。
⑵原则： ①编号从小到大，可不连续但不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭(完头整版编) 单号代，号网即络图：和双i＜代号j。网络图
（三） 线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达 终点节点的通路。
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
四、 网络计划技术的优点
1．能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间的相 互制约、相互依赖的关系； 2．可以进行各种时间参数的计算； 3．能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键 线路，便于管理者抓住主要矛盾，集中精力确保工 期，避免盲目施工； 4．利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好的调配人力、 物力，以达到降低成本的目的； 5．可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。
双代号网络图计算
双代号网络图计算双代号网络图计算是一种基于图论的计算方法，可以用于解决各种问题，如路径优化、资源分配等。
本文将对双代号网络图计算进行详细介绍，并探讨其在实际应用中的价值和意义。
首先，我们来了解一下双代号网络图计算的基本概念和原理。
双代号网络图是一种特殊的有向无环图，在图中的每个节点都有两个代号，分别是正代号和反代号。
正代号表示进入节点的时间，反代号表示离开节点的时间。
通过给每个节点赋予不同的代号，我们可以对整个网络进行时间上的分析和计算。
双代号网络图计算的核心思想是以时间点作为路径的标记，从而实现路径的优化和资源的合理分配。
在计算过程中，我们需要确定每个节点的正反代号，并根据节点之间的关系建立节点之间的连接。
通过分析节点之间的连接关系，我们可以计算出最优的路径方案，并确定每个节点的正反代号。
在实际应用中，双代号网络图计算有着广泛的应用。
首先，它可以应用于交通运输系统的路径优化。
通过对交通网络进行建模，我们可以计算出最短路径和最优路径，从而提高交通效率和减少拥堵。
另外，双代号网络图计算还可以用于物流配送的路径规划。
通过分析物流网络的节点和路径，我们可以确定最佳的配送方案，减少运输成本和时间。
除此之外，双代号网络图计算还可以应用于资源分配和调度。
例如，在生产制造领域，通过分析生产线上的节点和路径，我们可以合理安排生产计划，提高生产效率和降低成本。
另外，在项目管理中，双代号网络图计算可以帮助我们确定最优的进度安排和资源分配，确保项目的按时完成。
综上所述，双代号网络图计算是一种基于图论的计算方法，通过对节点和路径进行分析和计算，可以优化路径规划和资源分配。
在交通运输、物流配送、生产制造和项目管理等领域都有着广泛的应用。
通过合理利用双代号网络图计算，我们可以提高效率、降低成本，并实现资源的合理配置。
双代号网络计划
双代号网络计划双代号网络计划（Double Factorial Network Plan）是一种项目管理工具，用于规划和控制项目的时间和资源。
它利用网络图来描述项目活动之间的依赖关系，并使用双代号法来确定活动的持续时间。
双代号法是一种数学方法，用于计算在特定条件下的排列和组合数。
在双代号网络计划中，每个活动被表示为一个节点，节点之间用箭头连接，箭头表示活动之间的先后顺序。
每个活动都有一个对应的双代号，双代号由两个乘数和一个感叹号组成，如n!!。
第一个乘数表示起始时间，第二个乘数表示结束时间，感叹号表示双倍乘积，即n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2或n*(n-2)*(n-4)*...*1。
如果n是奇数，则n!!=n*(n-2)*(n-4)* (1)在使用双代号网络计划时，需要按照以下步骤进行：1. 确定项目中的所有活动，并确定它们之间的依赖关系。
2. 绘制网络图，将每个活动表示为节点，用箭头连接节点。
3. 为每个活动确定起始时间和结束时间，并计算双代号。
4. 确定每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
5. 确定每个活动的最早结束时间（EF）和最晚结束时间（LF）。
6. 根据活动的ES、EF、LS和LF计算其总浮动时间和自由浮动时间。
7. 根据活动的浮动时间和优先级，制定合适的工作计划和调整措施。
双代号网络计划的优点在于它可以帮助项目团队确定关键路径和风险，从而更好地规划和控制项目。
通过计算浮动时间，可以确定哪些活动对整个项目时间具有关键影响力，从而加强对这些活动的监控和管理。
此外，双代号网络计划还可以提供可视化的项目进度，并帮助项目团队及时发现和解决问题，确保项目按计划完成。
总之，双代号网络计划是一种高效的项目管理工具，可以帮助项目团队规划和控制项目时间和资源，优化项目进度和效率。
双代号网络图计算口诀
双代号网络图计算口诀：
1.工作最早时间的计算: 顺着箭线，取大值工作
2.最迟时间的计算:逆着箭线，取小值
3.总时差:最迟减最早
4.自由时差：后早始减本早完
1．工作最早时间的计算（包括工作最早开始时间和工作最早完成时间）：“顺着箭线计算，依次取大”（最早开始时间--取紧前工作最早完成时间的最大值），起始结点工作最早开始时间为0。
用最早开始时间加持续时间就是该工作的最早完成时间。
2．网络计划工期的计算：终点节点的最早完成时间最大值就是该网络计划的计算工期，一般以这个计划工期为要求工期。
3．工作最迟时间的计算（包括工作最迟完成时间和最迟开始时间）：“逆着箭线计算，依次取小”（最迟完成时间--取紧后工作最迟开始时间的最小值）。
与终点节点相连的最后一个工作的最早完成时间（计算工期）就是最后一个工作的最迟完成时间。
用最迟完成时间减去工作的持续时间就是该工作的最迟开始时间。
4．总时差：“最迟减最早”（最迟开始时间减最早开始时间或者最迟完成时间减最早完成时间）。
注意这里都是“最迟减最早”。
每个工作都有总时差，最小的总时差是零，我们经常说总时差为零的工作是“没有总时差”。
5．自由时差：“后早始减本早完”(紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间)。
自由时差总是小于、最多等于总时差，不会大于总时差。
双代号网络图参数计算
双代号网络计划时间参数的计算 （一） 、计算目的
1.计算工期Tc 2.确定关键线路 3.确定非关键工作的机动时间
（二） 、网络计划各项时间参数及其符号
1、双代号网络计划时间参数及其含义
(1) 工作的时间参数 ①工作的持续时间（Di-j） ②工作的最早开始时间（ESi-j） ③工作的最早完成时间（EFi-j） ④工作的最迟开始时间（LSi-j） ⑤工作的最迟完成时间（LFi-j） ⑥工作的总时差（TFi-j） ⑦工作的自由时差 （FFi-j）
时差的概念：
1、时差 在一定的前提条件下，本工作可利用的机动时间。 没有时差的工作称为关键工作。 2、总时差 不影响总工期的前提下，本工作可利用的机动时间, 称为总时差。 3 、自由时差 不影响其紧后工作最早可能开始的前提下,本工作可利 用的机动时间。
按工作计算法计算时间参数
(1) 工作时间参数与工期的计算公式
⑦ 工作的自由时差 当 时，
FF i
j
FF i j Tp EF i 当 j n 时，
-
j
FFi j minESj k EFi j
FFi-j的计算：FF本＝ES紧后－EF本 ＝ ES紧后－ ES本－D本
3. 图上计算法
图上计算法是在图上直接计算时间参 数，将所算数值标注于网络图上的一种方 法。
例
LSi j LFi j Di j
⑤工作的最迟完成时间
n 时， 当 j 时， n
当j
LFi j minLSi j
-LFi j LFi j NhomakorabeaTp逆线相减、逢圈取小 ⑥工作的总时差（ TF） j i
TFi j LSi j ESi j TFi j LFi j EFi j
双代号网络图计算最简便方法
双代号网络图参数计算简易方法一、非常有用的要点：任何一个工作的总时差≥自由时差；自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）；关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差；最迟开始时间—最早开始时间（最小）关键工作：总时差最小的工作最迟完成时间—最早完成时间（最小）在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值。
二、双代号网络图六时参数的计算步骤（比书上简单得多）最早开始ES 最迟开始LS 总时差TF最早完成EF 最迟完成LF 自由时差FF做题次序： 1 4 52 3 6先求最早开始，再求最早完成，然后求最迟完成，第4步求最迟开始，第5步求总时差，第6步求自由时差。
步骤一：1、先求最早开始，然后求最早完成；2、做题方向：从起始工作往结束工作方向；3、起点的最早开始= 0，下一个的最早开始=前一个的最早完成；当遇到多指向时，取数值大的最早完成。
最早完成=最早开始+持续时间步骤二：1、先求最迟完成，然后求最迟开始；2、做题方向：从结束工作往开始工作方向；3、结束点的最迟完成=工期T，（需要的总时间=结束工作节点中最大的最迟完成），结束点的最迟开始=工期T－持续时间；4、最迟完成=前一个的最迟开始（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指向的时候，取数值小的最迟开始；最迟开始=最迟完成－持续时间步骤三：总时差=最迟开始－最早开始=最迟完成－最早完成；如果不相等，你就是算错了；步骤四：自由时差=紧后工作最早开始(取最小的)－最早完成。
例：总结起来四句话：1、最早开始时间从起点开始，最早开始=紧前最早结束的max值；2、最迟完成时间从终点开始，最迟完成=紧后最迟开始的min值；3、总时差=最迟－最早；4、自由时差=紧后最早开始的min值－最早完成。
注：总时差=自由时差＋紧后总时差的min值。
轻松掌握双代号网络计划图各时间参数(含经典习题)
双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛，其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。
双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有按工作计算法和按节点计算法进行计算。
一、双代号网络计划的几个基本概念1.箭线（工作）：箭线的箭尾节点i表示工作的开始，箭头节点j表示工作的完成。
工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。
由于一项工作需要一条箭线和剪头剪尾两个圆圈号码表示，这也就是双代号网络计划名称的由来。
箭线分为实箭线（占用时间也消耗资源）、虚箭线（不占用时间、也不消耗资源，仅表示逻辑关系）。
双代号网络图中，将工作用i-j表示。
紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。
紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。
与之平行进行的工作称为平行工作。
2.节点（结点，事件）：它是网络计划中箭线之间的连接点。
分为起点节点（网络图的第一个节点，只有外向箭线）、终点节点（网络图的最后一个节点，只有内向箭线）、中间节点（内向外向箭线都有）。
节点用圆圈表示，并标注编号。
3.线路：从起点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路。
一般网络图有多条线路，其中总时间最长的称为关键路线，常用双线或粗线标注。
其他称为非关键线路。
二、时间参数的概念及符号1.工作持续时间（D i-j）:是一项工作从开始到完成的时间。
2.工期（T）：泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：（1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示；（2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示；（3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。
计划工期应按如下情况分别确定：当已规定了要求工期T r时，T p≦T r当未规定要求工期时，T p=T c3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间（ES i-j），指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻。
双代号网络计划培训的项目管理网络图计算
2020/4/27
LSi-j TFi-j
LFi-j
l 工作的自由时差
工作的自由时差是在不影响紧后工作最早开始条 件下工作具有的机动时间。
FFi-j =ESj-k-EFi-j 工作的自由时差等于紧后工作最早开始时间减该 工作的最早完成时间。
ESi-j
EFi-j
ESj-k EFj-k
FFi-j
2020/4/27
工作的最迟完成时间：在不影响工期的条件下， 该工作应该完成的最迟时间。
以终点节点为箭头节点的工作 LFi-n=Tp
其他工作
LFi-j= min {LFj-k – Dj-k}
= min {LSj-k}
工作的最迟完成时间等于紧后工作最迟开始 时间的最小值
2020/4/27
l 工作的最迟开始时间 工作的最迟开始时间等于最迟完成时间减 工作的持续时间。
2020/4/27
350 50(40)
100
7
20(17)
150 35(30)
50
300
100
200
1
2
4
5
6
20(15)
40(30)
20(15)
45(40)
300 60(50)
420
9
10
25(20)
250
200
3
30(25)
15(10)
250 30(25)
120
8
20(15)
2020/4/27
880
89 1 11 12 1
B1 3 3
5 B2 6
8 B3
3
3
5 61
8 80
12 12 0
7 81
双代号网络图最简单的计算方法
双代号网络图最简单的计算方法建筑工程双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。
双代号网络图中的计算主要有六个时间参数：ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻；EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间；LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间；TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间；FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。
下面用例题进行讲解。
例题：试计算下面双代号收集图中，求事情C的总时差？早时间计算：ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为，即A的最早开始时间ES=0；EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5；如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11.最迟完成时间计算：LF，从末了节点开始算起也就是自右向左。
如果该工作与结束节点相连，最迟完成时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23；中间工作最迟完成时间等于紧后工作的最迟完成时间减去紧后工作的持续时间。
如果工作有紧后工作，最迟完成时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。
LS，最迟开始时间即是最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D；时差计算：FF，自由时差=（紧后事情的ES-本事情的EF）；TF，总时差=（紧后工作的LS-本工作的ES）或者=（紧后工作的LF-本工作的EF）。
该题解析：。
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复习节点计算法
节点计算法时间参数：节点的最早时间ETi 节点的最迟时间LTi
节点时间参数计算公式： 1、节点最早时间ETj=max｛ETi+Di-j｝ 2、节点最迟时间LTi=min｛LTj-Di-j｝
ETi LTi ETj LTj
i
j
双代号网络图的计算
图上计算法
5
F(4)
14 15 0 15 15 14 15 0
5 10 5 5 10 5
1
A(1)
2
B(3) 4 4
3
C(1)
4 6 6 10 12 0
4 5 10
5 5 7 12 12 1
7
14 14 H(1)
8
E(2)
6
6 12
6 8 6 12 14 6
G(2)
TP＝TC＝15天
（四）工作最迟开始时间LSi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
必须开始的时刻。
3 3 3 6
B(3)
0 3 0 3
3
6 6 9 9
6 14 6 14
D(8)
6 11 9 14
7
14 18 14 18
G(4)
11 11 14 14 18 20 18 20
1
A(3)
C(3)
2
6 6 9 9
6 11 14
7
14 18 18
G(4)
11 11 14 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 6 9
5
E(5)
6 10 16
6
11 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 3 9
4
F(4)
8
11 13 18
（三）工作最迟完成时间LFi-j
LFi-j=min｛LFj-k-Dj-k｝ 1．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝T 2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相 减，箭尾相碰取小值”计算。
I(2) H(2)
10
3 6 3 6 9 0
4
F(4)
8
11 13 5 16 18 5
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j 非关键工作的自由时差必小于或等于其总 时差。
图上计算法
练习：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图， 并计算时间参数。
工作 紧前 工作 时间 A B C D E F
（二）工作的最早完成时间EFi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能完成
的最早时刻。
3 6 6 14 14 18
B(3)
0 3
3
6 6
D(8)
6 11
7
G(4)
11 11 18 20
1
A(3) C(3)
2
6 6
5
E(5)
6 10
6
11 11
9
I(2) H(2)
10
3 6
4
F(4)
8
11 13
（二）工作的最早完成时间EFi-j
5
E(5)
6 10 12 16
6
11 11 16 16
9
I(2)
H(2)
10
3 3 6 9
4
F(4)
8
11 13 16 18
（四）工作最迟开始时间LSi-j
LSi-j＝LFi-j－Di-j
（五）工作的总时差TFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作存在
的机动时间。
3 3 3 6 0
B(3)
F D、E 5
B(5)
0 2 0 0 2 0 7 7 0 7 7 0 2 5 2 4 7 2
3
D(4)
15 20 0 15 20 0
1
A(2)
2
5
7 15 0 7 15 0
F(5)
6
TP＝TC＝20天
C(3)
4
E(8)
图上计算法
拓展：
小结（图上计算法）
1）最早可能开始时间：ESi-j 2）最早可能完成时间：EFi-j 3）最迟必须开始时间：LSi-j 4）最迟必须完成时间：LFi-j 5）总时差：TFi-j 6）自由时差：FFi-j
ESi-j EFi-j LFi-j TFi-j FFi-j
i
LSi-j
j
图上计算法
【案例】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图，并采用图上计算法计算各工作的时间参数。
工作 紧前
时间
A 3
B A
3
C A
3 3
D B
8 D 8
E B、C
5
F C
4 G 4
G
4
H
2
I
2
D、E E、F H、G
B
3
7
1
A
3
ESi-j EFi-j TFi-j LSi-j LFi-j FFi-j
i
ESi-j EFi-j TFi-j LSi-j LFi-j FFi-j
i
j
j
小结（图上计算法） 双代号网络计划时间参数的计算
1、ESi-j=max｛ESh-i+Dh-i｝ 2、EFi-j=ESi-j+Di-j 3、LFi-j=min｛LFj-k-Dj-k｝ 4、LSi-j=LFi-j-Di-j 5、TFi-j=LSi-j-ESi-j或=LFi-j-EFi-j 6、FFi-j=ESj-k-EFi-j或=ESj-k-ESi-j-Di-j
一、概述 图上计算法是根据工作计算法或节点 计算法的时间参数计算公式，在图上直接 计算的一种较直观、简便的方法。
图上计算法
二、图上计算法的时间参数 1）最早可能开始时间：ESi-j 2）最早可能完成时间：EFi-j 3）最迟必须开始时间：LSi-j 4）最迟必须完成时间：LFi-j 5）总时差：TFi-j 6）自由时差：FFi-j
0 3 0 0 3
3
6 14 0 6 14
6 6 3 9 9
D(8)
6 11 3 9 14
7
14 18 0 14 18
G(4)
18 20 0 18 20
11 11 3 14 14
1
A(3) C(3)
2
5
6 6 3 9 9
E(5)
6 10 6 12 16
6
11 11 5 16 16
9
I(2) H(2)
2 C 3
5
4
E 5
F 4
6
8
9 H 2
I 2
10
ESi-j
EFi-j LFi-j
TFi-j FFi-j
i
LSi-j
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) Leabharlann (3)25E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
（一）工作的最早开始时间ESi-j
--各紧前工作全部完成后，本工作可能开始
的最早时刻。
3 6 14
B(3)
0
3
6
D(8)
6
7
11
G(4)
18
1
A(3) C(3)
2
6
5
E(5)
6
6
11
9
I(2) H(2)
10
3
4
F(4)
8
11
（一）工作的最早开始时间ESi-j
ESi-j=max｛ESh-i+Dh-i｝ 1.起始工作的最早开始时间，如无规定， 定为0； 2.其他工作的最早开始时间按”顺箭头 相加，箭头相碰取大值”计算。
10
3 3 3 6 9
4
F(4)
8
11 13 5 16 18
（五）工作的总时差TFi-j
TFi-j＝LSi-j－ESi-j 或TFi-j＝LFi-j－EFi-j
（六）自由时差FFi-j --在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，
该工作存在的机动时间。
3 6 0 3 6 0
B(3)
0 3 0 0 3 0
时间
1
3
1
6 D(6)
2
5
4 F(4)
2
1
1
A(1)
2
B(3)
3
C(1)
4
7
H(1)
8
E(2)
6
G(2)
工作 紧前 工作 时间
A
-
B
A
C
B
D
B
E
B
F
G
H
C、D C、E F、G
1
3
1
6
2 5
4
10 10
2
1
D(6)
0 0 1 1
F(4)
15 15
1
A(1)
2
B(3) 4 4
3
C(1)
4 5 10
7
14 14 H(1)
3
6 14 0 6 14 0
6 6 3 9 9 0
D(8)
6 11 3 9 14 0
7
14 18 0 14 18 0
G(4)
18 20 0 18 20 0
11 11 3 14 14 3
1
A(3) C(3)
2
5
6 6 3 9 9 0
E(5)
6 10 6 12 16 1
6
11 11 5 16 16 0
9
EFi-j＝ESi-j + Di-j 工期T等于一个网络计划关键线路所花的 时间，即网络计划结束工作最早完成时 间的最大值，即T＝max｛EFi-n｝