一次函数(导学案)

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§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、、。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象．解：第二环节：活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定点，再过这点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限；当0k <时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）21y x =-+；（2）31y x =-；（3）y x =；（4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系：（A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限（2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

一次函数兴福一中导学案

y( 9 千 0 米 ) O 11 例 . 题 5 9
3 x( 时 )
性质
教学反思
课题：一次函数（第
知识与技能
1 课时；共 3
北林区兴福一中“导学·合作·探究”型课堂教学导学学案课时）主备人：温振慧时间：3.29 地点：办公室学年：四年
【例 1】：已知函数（1）
学科：数学
帮助学生进一步消化的性质。
掌握一次函数的定义、性质并能应用解决问题通过复习，讨论，解决问题提升技能
自主学习图像的大致位置 k、b 的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
巩固延伸
自变量 x 的取值范围；（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？（2012 河南）
经过象限
板书设计
第象限第象限第象限第象限 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而而 y 随 x 的增大而
体会知识之间的普遍联系，数学源于生活指导生活
教学过程与方法目标情感、态度
与价值观
y (5m 3) x 2n (m n)
当 m、为何值时，此函数为一次函数？ n 当 m、为何值时，此函数为正比例函数？ n
交流展示
பைடு நூலகம்
（2）
【例 2】， : 直线 AB 与 x 轴交于点 A （1，， y 轴交于点 B 0）与（0， ﹣2）．（1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．
教学重点教学难点教学方法教具准备教学流程
一次函数的性质与判定灵活应用解决问题

一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。

2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为：、、。

• 一次函数的图象是。

画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。

我们通常选取（0，）和（，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。

有时也选取（0，）和（1, ）这两点，因题而异。

3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。

一次函数导学案表

110 60 O 100 200
x（度）
3
4、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后
返回．设汽车从甲地出发 x （h）时，汽车与甲地的距离为 y （km）， y 与 x 的
函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
200
300
400
…
y(元)
40
80
120
160
（1）、若 y 与 x 满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；
练
（2）、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页
0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系
为
；
5、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 Y（厘米）案
动的？
⑵写出 0≦X≦20 当时，相对应的 Y 与 X 之间的函数关系式。
⑶若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？
Y元
240 200 150
o
20 30
X 小时
1、1、某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分
钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3≤t
≤45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是
.
1、2、如图，lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。
（ (1）B 出发时与 A 相距
千米。
（ (2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 S（千米）

第 19 章《一次函数》导学案及单元计划

第 19 章《一次函数》一、教材分析：本单元教学的主要内容：函数的概念与图像；一次函数；课题学习：选择方案。

二、学情分析：根据八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，并且初次学习，接受并理解它是有一定的难度；突破这个难度的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。

三、教学目标：1．知识与技能（1）了解常量、变量的意义和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．（3）能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题．（4）以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分和解决实际问题的能力．2．过程与方法（1）结合实例，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，给出函数的解析式的意义．（2）以实际问题为情境，引出正比例函数和一次函数的概念、图像和增减变化规律．（3）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．3．情感、态度与价值观以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．四、教学重点1．变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围；2．正比例函数和一次函数的概念、解析式、图形和性质．五、教学难点：对于函数中的“运动变化”的理解六、教学关键：1．重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数．2．借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想．3.引导学生重视数形结合的研究方法.八、单元课时划分本单元教学时间约需 24 课时，具体分配如下： 19．1 函数 7 课时19．2 一次函数 12 课时19．3 课题学习选择方案 1 课时教学活动、习题课、小结 4 课时五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？五、达标检测1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数 B．中，C．中， D．中，3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．四、达标测试：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

一次函数复习导学案

教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；2、掌握一次函数及其图象的应用；3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。

重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。

思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________2、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______,（2）与y轴的交点是_______思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。

（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①12+=xy②xy1=③xxy-+=21④ts60=⑤xy25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中，图象经过原点的为( )A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5xD．y=51-x3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=3x2B、y=3xC、y=3xD、y=113x+4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5．下列函数（1）y=2xπ (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1－3x (5)y=12-x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个6．点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（）A、（－4，－8）B、（4，8）C、（－4，8）D、（4，－8）1O OO O7．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为（）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 9．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（） A 、（3，5） B 、（-3，5） C 、（3，-5） D 、（-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 11、y=28(3)m m x--是正比例函数，则m 的值为（）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（）A. 0B.23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是（）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5） 14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个16、一次函数b ax y -=中，0,0><b a ，则它的图像可能是（）17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（） A ．y=-32x+2 B ．y=-23x+2 C ．y=-23x+2（0≤x ≤3） D ．y=-23x+20（0<x<3）18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（）Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －120下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( ) 21、一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )yyyy22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（）23、一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( ) A ．k>0且b<0 B ．k>0且b>0 C ．k<0且b<0 D ．k<0且b>024、两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数，一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。

一次函数导学案(第2课时)

5.4一次函数的应用（第2课时）主备：罗永亮课型：新授审核：八年级数学组班级姓名学号：【学习目标】1.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和广泛性。

2．体会数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识。

【重点难点】应用一次函数的图像及性质解决实际问题是重点；应用数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识是难点【课前预习与导学】1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数x （枝）的函数关系式是。

2、已知一次函数y = kx + b 的图象（如图），则k 、b 的符号是（） A ：k ﹥0, b ﹥0 B ：k ﹥0,b ﹤0 C ：k ﹤0,b ﹥0 D ：k ﹤0，b ﹤03、已知直线y = 21x +1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的函数关系式【典型例题】_y _x_o例1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （㎏）的一次函数图象如图求（1）y 与x 之间的函数关系式（2）求旅客最多可免费携带行李的千克数。

1068060Oyx例2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费是y 1元，乙汽车租赁公司的月租费是y 2元。

如果y 1、y 2与x 之间的关系如图所示，（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系；（2）当每月用车路程为多少时，甲、乙两个汽车租赁公司所花的费用相同。

（3）如何选择汽车租赁公司，才能使的费用较少。

【课堂检测】1.如图，线段AB 的所表示的函数关系式为（）A 、223y x =-+ B 、223y x =--C 、223y x =-+（0≤x ≤3）D 、223y x =-+(03)x <<2. 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。

19.2.2一次函数(第一课时)导学案

19．2．2 一次函数导学案(第1课时)[学习目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式。

[学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.[学习过程]一、温故知新1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y 与x 的关系.反思：第二题中的函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？二、观察分析，探究新知1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值是t 的7倍与35的差.________________________（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值.____________________（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min 收取）. ___________________（4）把一个长10 cm 、宽5 cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的变化而变化. ____________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、归纳总结，形成概念一般地，形如的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调:对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；思考：当b=0时，y=kx(k ≠0)是不是一次函数呢？______________三、师生互动，运用新知1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-12、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.四、达标测评，深化新知1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________2、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

一次函数导学案1

一次函数导学案学习目标：1、了解一次函数图象的意义；体会一次函数与正比例函数的关系。

2、初步了解待定系数法确定自变量系数；3、能根据具体条件确定一次函数关系式中的未知数．学习重、难点：一次函数的意义与函数关系中未知数的确定.知识储备（10分钟）1、函数的定义。

2、画函数图象的步骤是①②③；3、前面所学的函数y=x+1，y=-2x-1，y=2.5x-2的图象都是什么图形？。

4、上面这几个函数关系式中的自变量的次数都是多少?它们具有什么样的一般形式？5、若点A（n，7 ）在函数y=2x+1 的图象上，则n=______。

（看书62页）新知探究一：（10分钟）一次函数的定义：上面我们讨论了这几个函数关系式都有的相同特点，即它们的自变量的次数都等于1这样的函数就是一次函数。

形如的函数叫做x的一次函数，其中，与是常数。

这里，系数k 不能为0，而b的值可以为0。

若b=0，则一次函数就变成，这样的函数也叫做正比例函数。

沙场练兵：1、下列函数关系式是一次函数的是：①y=32x-5 ( ) ②y=-0.5x ( )③y=ax+2 ( )④y=2.1x2-4 ( )⑤y=-32x( )⑥y=4-3x2( )⑦y=(a2+1)x-10( )2、判断：正比例函数是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？请举例说明。

新知探究二：（15分钟）自主学习课本例1. 思考：如何确定．．函数关系式（即确定函数关系式就是确定函数关系式中的的值）小组同桌讨论：确定函数关系式的一般步骤是什么？①因为y是x的一次（或正比例）函数；②所以设y=kx+b(或y=kx)(k≠0)；③把告诉的相关字母的值代入函数关系式，求出k的值；④所以函数关系式为；。

学以致用：已知一次函数y=kx-5的图象经过点M(-2,3)试求当x=4时的函数值y。

学生自主探究：如何根据函数关系式确定关系式中的未知数的值呢？。

请你来练习：已知函数y=kx-6当x=3时y的值为-5，求k的值。

八年级数学上册 6.2《一次函数》导学案(新版)苏科版

一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式；2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力；3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。

学习重点：1.一次函数与正比例函数的概念2.确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题自学课本154页到156页，写下疑惑摘要：学习过程：一．学前准备试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。

（3）某种出租车的起步价是10元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。

某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。

二．自学、合作探究（一）自学、相信自己，独立解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。

（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3k g、4kg、5kg时弹簧长度，填表：（2）请写出y与x之间的关系式。

2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。

（1）完成下表（2）请写出y与x之间的关系式。

（二）思索、交流1．观察上面各题的关系式有什么特点？你能用什么样的形式表示？2．练习写出下列各题中x与y之间的关系式。

判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)某种大米的价格是3.6元/千克，购买x千克大米与花费y元之间的关系。

(2)圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

(3)如图，A、C两地相距400千米，现有一列火车从C地出发，以80千米/时的速度向B地行驶。

设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与A地的距离。

（三）应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

一次函数导学案全章

19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

6.2一次函数的导学案

一次函数导学案一．学习目标1、会说出一次函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作一次函数。

2、根据一次函数的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为一次函数的数学问题。

二．自主学习学习内容1、独立完成课本182页问题的表格?2、你能写出X 与Y 间的关系式吗？○1 ； ○2 ； ○3你能根据预习写出什么是一次函数和正比例函数吗？ 2、一次函数的概念：如果两个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为_________y =(其中________为常数，且____≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数。

x 是_____变量，y 是___变量。

特别地，当b=0时，一次函数_________y =就是____y =（____为常数，___≠0），则称y 是x 的正比例函数，所以______比例函数是一次函数的特例，即：正比例函数也是一次函数。

预习检测：1.下列函数中，一次函数有_____________，正比例函数有_______________。

① 5y x =-- ② 2y x = ③ 2y x π= ④ 2y x = ⑤ 4m n =- ⑥y = ⑦ 62y x =- ⑧ 23y x =2.若(1)5y m x =-+是一次函数, 则m _____；若2824a y x -=-是一次函数, 则a =____3.每人写两个一次函数，请同桌指出其中k 、b 的值。

比如25y x =-+ (k ＝___，b ＝___)三．先独立完成，再合作交流 1. 已知函数23(1)(2)my m x m -=-++（1）m 为何值时，该函数为一次函数？（2）m 为何值时，该函数为正比例函数？2. 已知1y -与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝-8，写出y 与x 之间的函数关系式.3、小组交流，把疑难问题写在黑板上。

四、展示解疑提出你的问题或不同的意见：五、课堂检测：1. 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，通话费为0.1元/min ，老张某月通话时间为x(min),应付费y 元.则y 与x 之间的函数关系式为_____________2. 已知函数2(1)1y m x m =++-（1）m 为何值时，该函数为一次函数？（2）m 为何值时，该函数为正比例函数？3. 已知12y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与（x-2）成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。

4.3.21一次函数的图象导学案

白草塬初级中学义务教育教科书数学八年级（上册）导学案班级：小组：姓名：学案编号：第1页共2页黑发不知勤学早白首方悔读书迟第2页共2页《4.3.2一次函数的图象》导学案【学习目标】1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系。

3、掌握一次函数的性质并会运用．【学习重点】一次函数的图象和性质。

【学习重点】由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解. 【使用说明及学法指导】“操作—观察—讨论—归纳—应用”为主线的学习模式.【预习案】预习86--87页内容，完成下面问题：一、知识链接：1、一般地，形如_______________（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数；当_________时，y=kx+b 即__________则为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过_________的__________，我们称它为_________________.当k ＞0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右______，即________________________；当k ＜0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右_______，即_________________________.3、画函数图象的一般步骤是①_______ ②_______ ③________ 二、预习自测：4、直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向_____平移_____个单位得到.5、直线y=kx-4与直线y=-2x 平行，则k=_______.【探究案】三、自主学习： 1、自学86页例2. 四、交流展示：1、议一议（P86）一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？2、做一做（P86）：在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象（1）y=2x+3,（2）y=5x-2；（3）y=-x, （4）y=-x+3。

一次函数的定义导学案

一次函数的定义导学案
姓名：
一、预习：
1、根据下列语句，列出函数关系式
⑴一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，写出x月后这棵树的高度为y（厘
⑵大连到康庄180km，小明从康庄出发，速度为30km/h，写出t小时后小明离大连的距离
y（km
⑶某市场摩托车自行车保管处平均一天接受保管的车辆共有500辆次，其中摩托车保管为1元，自行车为0.5元，自行车一天停放x辆，一天总保管费为y，写
⑷某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）
⑸一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm；写出弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系
二、新课
（一）、基础练习
1、
2、
4、
5、
6、下列函数：其中是一次函数的是
7
8、下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数
例1：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
对应练习：
1、
1.1已知3x-y=6，若把y看成x的函数，则可表示为
2、y=-2x y=-2x+3 y=-2x+7 y=-2x+11
y=-2x-4 y=-2x-9 y=-2x-13。

湘教版八年级数学上册(一次函数)导学案

《一次函数（复习课）》主备人：吴志海上课日期班级姓名编号 20【学习目标】1、系统地把握本章的知识；2、熟练掌握本章的基础知识和基本技能，培养自己运用函数解决实际问题的能力，体验建立函数模型的思想方法；3、进一步理解一次函数及其图象与性质；【学习重点、难点】重点：一次函数及其性质难点：一次函数的应用【自主探究】（课前完成）1、填空：（1）函数是研究各个变量之间关系的数学模型；（2）函数有三种表示法：，，；（3）一次函数是描述现象的数学模型；（4）正比例函数的解析式是，它的图象是过点的；（5）一次函数的解析式是，其图象是（6）一次函数b kx y +=，当0>k 时，函数值随自变量的增大而；当0<k 时，函数值随自变量的增大而；2、某国产载重汽车开始运行时，油箱里有油40升，如果运行时耗油5L/h ，求油箱中的余油量Q （L ）与运行时间t(h)之间的函数关系式，并作出函数的图象.3、已知一次函数的图象过点（-1，3），（2，-5），求此函数的解析式；4、直线63--=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是，其图象与坐标轴围成的三角形的面积为；5、用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+725y x y x6、用图象法解一元一次不等式132+<-x x【课堂测试】（35分钟）一. 填空题1. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数是________________.2. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_________.3. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.4. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_________________.5. 一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.6. 根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.二. 选择题1. 正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 95- B. 37 C. 35 D. 32 2. 函数y=(m-2)x n-1+n 是一次函数,m,n 应满足的条件是 ( )A. m ≠2且n=0B. m=2且n=2C. m ≠2且n=2D. m=2且n=013.如图2-1所示,如果k ·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图像大致是 ( )3．已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( ) A. m<21 B. m>21 C. m<2 D. m>0 4. 若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x 的值为( )A. 21B. 25C. 1D. -25 5. 某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量x 的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( )A. y=4x+6B. y=-xC. y=-x+2D. y=-3x+56. 已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 三. 解答题 1. 已知一次函数的图像经过(-3,5),(1,37)两点,求此一次函数的解析式. 2. 在同一坐标系内作出直线y=2x+3和y=-3x+8的图象，并求出它们与x 轴所围成的面积.四. 应用题1. 某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?2. 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,研究表明:y 应是x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度第一套第二套椅子高度x(cm)40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.0(1) 不要求写出(2) 现有一把高42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.【反思提高】（5分钟）1、这节课你有什么收获？（学生小结本堂课学习后的收获）2、自我评价：（好、中、差）3、组长评价成员在小组内合作任务完成情况：（好、中、差）4、老师评价：（好、中、差）5、你还有什么疑问、不懂的地方？。

一次函数的图像与性质(导学案)

x
y
y 6 5y 4
3 2 1
x 13 4 5 6
o
（4） k 0 , b 0 直线经过_______象限； 2、一次函数的性质：（1） k 0 时，随 x 的增大而_______，当 y 这时函数的图像从左到右_______；（2） k 0 时，随 x 的增大而_______，当 y 这时函数的图像从左到右_______；三、巩固练习： 1、已知点（-1，a）（2，b）在直线 y 3 x 8 上，则 a，b 的大小关、系是__________ 2、把直线 y=－9x 向上平移 3 个单位，就得到直线过它经过象限；直线 y=－9x 下平移 4 个单位就得到直线象限。 y ，它经；
西山学校初中部初二年段数学组导学案课题：一次函数的图像与性质周课时数：学习目标学习重点学习难点总课时数： 1.会画出一次函数的图象. 2.初步利用图象探究一次函数的性质。一次函数图象的特点及画法． k、b 的值与图象的位置关系。调整建议主备：授课时间：审核：
一、预习交流：画图：在同一直角坐标系中画出 y=x 和 y=x+2,y=x-2 的图象。（描点法作函数图像的步骤） y -2 y=x y=x+2 y=x-2 -1 0 1 2
4 3 2 1
y 6 5y
x
1 2 3 4 5 - - - 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
o
二．合作探究，生成总结活动（1）：（____，____），即它可以看作由直线 y x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 y x 2 与 y 轴交于点（0，____），即它可以看作由直线 y x 向_____ 平移_____个单位长度得到。猜想：一次函数 y kx b 的图像是一条________，当 b 0 时，它是由

一次函数学案

14.2一次函数导学案学习目标：1．记住一次函数的概念. 2．知道一次函数与正比例函数关系.3.能正确识别一次函数解析式.4.能根据已知确定一次函数解析式.学习重点：一次函数解析式的特点。

学习难点：依据数量关系确定一次函数关系式.学习过程：二、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果用y 表示函数，用x 表示自变量，k 为自变量的倍数，b 为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.三、议一议：1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解．判断下列函数是不是一次函数？（1）y = -8x +2；（2）y =5x 2+6；（3）y =-0.5x -12、k 可以为0吗？说说你的理由．已知y =(m +1)x +2，当m ≠ ，ｙ是x 的一次函数．3、b 可以为0吗？若b 为0一次函数和正比例函数有什么关系？说一说你的发现：四、思维大比拼1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．（1）y =-8x ；（2）8y x -=；（3）20.32y x =+；（4）y=x ；（5）127t c =-；（6）6y =-；（7） c =4π；（8）6x +8；（9）y+x =6 (10)y=kx2 ．指出上题中的一次函数中k 、b 的值。

五、错题医院判断下列函数是不是一次函数？一、自学教材并完成下表。

（1）y =3x +2-3x （2）y =2x 2+6x-2x 2答：是.因为自变量x 的次数为1．答：不是.因为自变量x 的次数为2．化简一下关系式，分析看错在那里了？六、课堂练习：1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米．（1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度．2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？八、拓展提升1． (1)2m y m x =++，当m = ，y 是x 的一次函数．2．2(1)1y m x m =-+-，当m = ，y 是x 的正比例函数．。

11.5(1)一次函数导学案

11.5一次函数学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、会根据具体问题的条件，确定正比例函数及一次函数关系式中的未知系数。

重点、难点：求未知系数。

课前延伸：1、函数32,21,312y y x y x =-+=-=--中，哪是常量，哪是变量，哪是自变量？2、实际问题中如何列函数关系式？课内探究：（一）自主学习：磁悬浮列车自上海浦东机场站出发，运行1000米后，便以110米/秒的速度匀速行驶。

如果从运行1000米后开始计时，请写出该列车离开浦东机场站的距离s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式。

你列出的函数关系式及复习回顾中的函数关系式有哪些共同特点？它们的一般形式可以概括为什么？思考：什么是一次函数？什么是正比例函数？（在以上定义中应需注意什么问题？）正比例函数与正比例关系有什么区别和联系？（二）合作探究：例1 据《人民日报》报道，长江三峡工程1号发电机组与2号机组于2003年7月10日实现并网发电。

并网发电后的3天内共输出电量3870万千瓦时。

已知发电量W 是发电时间t 的正比例函数。

（1）求W 与t 之间的函数关系式；（2）截止到2003年7月31日，共输出多少万千瓦时的电量？例2 某种商品每件成本10元，试销阶段每件商品的销售价x （元）与商品的日销售量y （元）之间满足y = -x +b 的函数关系。

右表是销售的有关信息：（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式（写出x 的取值范围）；（2）求销售价定为30元时，每日的销售量。

（三）学以致用：1 下列函数关系是不是一次函数？是不是正比例函数？如果是正比例函数，指出比例系数k 的值。

（1）圆的周长C 与它的半径r 之间的关系；（2）圆的面积S 与它的半径r 之间的关系；（3）正方形的周长l 与它的边长a 之间的关系；（4）梯形上底长为2，高为3，梯形面积S 与下底长b 之间的关系。

2 已知一次函数关系式为y=kx +2，当x =2时y 值为4，求k 的值。

4.4.1一次函数的应用导学案

《4.4.1一次函数的应用》导学案【学习目标】1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．【学习重点】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．【学习重点】在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．【使用说明及学法指导】学生自学89页例1，总结求一次函数表达式的一般步骤，预习中未能解决的问题和疑惑用红色笔标记下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决。

【预习案】一、知识链接：1.什么是一次函数？如y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0),则称是的一次函数下列函数中，是一次函数的是（）.A.3x y =-B.3y x =-C.12x y +=D.2212x y x+= 2.一次函数的图象是什么？ 3.一次函数具有什么性质？二、预习自测：求函数表达式的步骤： 1．设表达式．2．根据已知条件列出有关．3．解．4．把求出的k ，b 值代回到中即可．【探究案】三、自主学习：1、实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示． (1)写出v 与t 之间的关系式；解：设Ｖ＝kt ，∵(2,5)在图象上∴ ＝k=∴V= t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（下滑3秒即t= ） 2、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？小组讨论并小结：3、例题学习：课本89页例1.小组讨论并小结：在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．【训练案】四、达标测试：1．一次函数的图象如图所示，（1）求该函数的表达式；（2）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2与流出时间t(分钟）的函数关系是（）． A ．t Q2.0= B ．t Q 2.020-= C ．Q t 2.0= D ．Q t 2.020-=3．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．【归纳总结】1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出一般表达式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。

一次函数导学案

13．1函数（1）学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前准备1. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=2min，当=1，h为600mt min当t=0min，h为550mh为500m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 ,海拔高度500 550 600 650 700 750 800 850 ,h/m(1)在这个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升________米.(3)上升后10min时热气球到达的海拔高度________.总结:在某个变化过程中,数值保持______的量叫做常量;可以取______数值的量叫做变量.2.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)这个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如 4.5h、20h，这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是_______,_________._______.找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们分别是在_______,________达到的.3.问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkmh之间有下列经验公式：/sv2256(1)上式中涉及哪几个量？_________________________________________.(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？___________，________________，_________________.总结:在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫_______）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取y都有的值与它对应，那么我们就说x是，值范围内的_________，_____________ y是x的_______.有两个变量字母x与y只是代号；对于注意：(1)在一个变化过程中；(2) ()(3)x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。